關(guān)于模擬退火算法在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

【摘要】 模擬退火算法是基于蒙特卡羅迭代求解理論衍生出來(lái)的一種啟發(fā)式搜索算法，該算法能夠高效的解決組合優(yōu)化問(wèn)題，它通過(guò)模擬退火原理，可將算法收斂于局部最小點(diǎn)，從而確保整個(gè)優(yōu)化過(guò)程的最優(yōu)解。因此，其應(yīng)用范圍相當(dāng)廣闊。本文將基于模擬退火算法理論，詳細(xì)講解其在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的實(shí)際應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】 模擬退火算法；電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)；應(yīng)用

電機(jī)具有運(yùn)行可靠、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維修簡(jiǎn)便等特點(diǎn)，尤其是單相電機(jī)，被廣泛應(yīng)用于家電、電動(dòng)工具和醫(yī)療器械等輕工業(yè)設(shè)備中。由于這些電機(jī)應(yīng)用范圍極廣，更新?lián)Q代速度快，如何借助電子計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)這些電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)將成為電機(jī)領(lǐng)域相關(guān)工作人員密切關(guān)注的問(wèn)題之一。下面本文將以單相電機(jī)為例，介紹模擬退火算法在其優(yōu)化設(shè)計(jì)中的具體應(yīng)用。

一、傳統(tǒng)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)概述

單相電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)用數(shù)學(xué)理論可以概述為：多變量、有約束、非線性、混合性、目標(biāo)函數(shù)極值點(diǎn)多。目前普遍采用的優(yōu)化算法有單純形法、搜索法、鮑威爾法等，上述算法的最終優(yōu)化結(jié)果與初始數(shù)據(jù)的選擇有密切關(guān)聯(lián)，實(shí)際運(yùn)算過(guò)程中容易出現(xiàn)過(guò)早收斂局部極小點(diǎn)的情況，因此，很難保證最終結(jié)果是全程最優(yōu)解。基于傳統(tǒng)電機(jī)優(yōu)化算法的諸多弊端，人們開始將目光移至模擬退火算法，該算法的首次提出是在1953年，當(dāng)時(shí)人們?cè)谘芯慷S變相問(wèn)題時(shí)提出了這個(gè)理論。模擬退火算法在解決組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，模擬統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的熱平衡問(wèn)題，進(jìn)而確保了最終答案是全程最優(yōu)解或全程近似最優(yōu)解。

二、模擬退火算法的應(yīng)用原理

模擬退火算法的理論基礎(chǔ)是蒙特卡羅的迭代求解法，并在此基礎(chǔ)上逐漸形成了一種啟發(fā)式的搜索算法。模擬退火算法在解決組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，其計(jì)算出發(fā)點(diǎn)是物理學(xué)理論中的固體退火過(guò)程，人們發(fā)現(xiàn)這個(gè)過(guò)程與一般的組合優(yōu)化問(wèn)題有相似之處，進(jìn)而得出了與固體退火原理相近的模擬算法。固體物質(zhì)退火中，通常需要先將固體溶解，使內(nèi)部的組成粒子可以自由移動(dòng)，移動(dòng)速率隨著溫度的下降逐漸減小，最終形成低能態(tài)的晶格。如果在固體物質(zhì)凝結(jié)點(diǎn)附近的溫度下降速率接近零，那么固體物質(zhì)就會(huì)形成基臺(tái)，此時(shí)物體能量處于最低水平。對(duì)于組合優(yōu)化問(wèn)題來(lái)講，其過(guò)程也有上述過(guò)程有相似之處，如將組合狀態(tài)Q1看作固體物質(zhì)的微觀狀態(tài)，將其在Q1下的能量看作C1，將控制參數(shù)P看作溫度，那么當(dāng)P從初始值（足夠大）下降到穩(wěn)定值（足夠低）時(shí)，可以用模擬算法表述這一過(guò)程Q下的熱平衡狀態(tài)Q1，那么增量△C可以用下列方程表述：△C=C（Q1）-C（Q）。下面本文將詳細(xì)介紹模擬退火算法的兩種主要算法：退火過(guò)程實(shí)現(xiàn)算法、抽樣算法。

（一）退火過(guò)程實(shí)現(xiàn)算法

退火過(guò)程實(shí)現(xiàn)算法的步驟為：（1）任選一個(gè)Q0作為初始狀態(tài)下的當(dāng)前解，并此時(shí)溫度為T0，且計(jì)數(shù)i=0。（2）令T=Ti，Q=Qi，此時(shí)當(dāng)前解為Qi+1。（3）降溫后T開始下降，當(dāng)前值Ti+1

（二）抽樣算法（M法）

抽樣算法的步驟為：（1）令R=0，此時(shí)Q（0）=Q。（2）根據(jù)S（k）所處的溫度狀態(tài)，在其相關(guān)鄰域中隨機(jī)抽取一個(gè)新的狀態(tài)Q（k）為當(dāng)前狀態(tài)下的對(duì)應(yīng)解，那么△C丿=C（Q1丿）-C（Q（k））.（3）如果△C丿<0，那么當(dāng)前溫度狀態(tài)下的Q丿可以作為當(dāng)前正解。（4）Q丿被確定接受之后，令Q（k+1）=Q丿，如果Q丿不被接受，那么令（k+1）=Q（k）。（4）令k=k+1，判斷是否滿足收斂要求，如果不滿足則回到（2）計(jì)算，如果滿足，則將此時(shí)k時(shí)確定為收斂k值，計(jì)算Q值。

三、模擬退火算法在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的可行性和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

（一）鄰域結(jié)構(gòu)變換

在應(yīng)用模擬退火算法進(jìn)行電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)許多新解，也就是解的變換，它是發(fā)生在當(dāng)前鄰域內(nèi)的。鄰域的具體范圍與控制參數(shù)T有著密切關(guān)系，當(dāng)控制參數(shù)T處于較大范圍值時(shí)，鄰域相對(duì)較大，當(dāng)T逐漸下降直至趨于零，鄰域也會(huì)隨之減小，因此，上述計(jì)算公式中的△C是取決于控制參數(shù)T的，當(dāng)T趨于0時(shí)，△C也會(huì)逐漸趨于0，最終使算法結(jié)果趨于一個(gè)穩(wěn)定的值。

（二）約束條件處理

在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，不同狀態(tài)下的每一個(gè)組合狀態(tài)變量Q是電機(jī)的具體參數(shù)和尺寸大小，這些參數(shù)值和尺寸數(shù)據(jù)受到電機(jī)尺寸范圍的限制，而且這些限制都是比較苛刻的，可變動(dòng)范圍也較小。如果利用上述抽樣算法進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)解無(wú)限接近約束條件限值時(shí)，解就會(huì)有邊界，這樣就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程異常復(fù)雜。由于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的邊界范圍規(guī)定比較嚴(yán)格，發(fā)生越界的可能性就會(huì)很大，那么判斷越界的時(shí)間就會(huì)延長(zhǎng)。通過(guò)分析我們可以將約束條件范圍隱含在解的變換中（直接約束隱含處理見(jiàn)圖1），采用排除法或罰函數(shù)法來(lái)解決。排除法就是將計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的不可行解直接排除，在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)直接產(chǎn)生新的解，直至產(chǎn)生符合條件的解。罰函數(shù)法就是不予考慮不可行的解，通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中加入“罰函數(shù)”的方式來(lái)檢驗(yàn)不可行的解。在實(shí)際電機(jī)優(yōu)化過(guò)程中，排除法操作起來(lái)更見(jiàn)簡(jiǎn)便，也更易于實(shí)現(xiàn)，只要新的解不滿足約束條件，就可以立即舍棄，并重新產(chǎn)生新的解，但是在約束條件極為苛刻的情況下，或者約束范圍不符合常理，常常會(huì)出現(xiàn)可行解的總體數(shù)量較少，也就是說(shuō)排除法在某一鄰域內(nèi)的可行解較少將導(dǎo)致算法進(jìn)入“陷阱”。使用罰函數(shù)法就會(huì)巧妙地規(guī)避這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)榱P函數(shù)法并沒(méi)有將不可行解排除，而是通過(guò)函數(shù)檢驗(yàn)的方法來(lái)尋找不可行的解，這樣一來(lái)實(shí)際算法中需要搜索的有效數(shù)值數(shù)量就會(huì)大大減少，但是有效數(shù)值的減少必然導(dǎo)致解的質(zhì)量下降。因此，在解決電機(jī)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，具體選擇哪種方法，需要按照實(shí)際情況來(lái)選擇。確保最終得到的解是可行性的正解。

圖1 直接約束隱含處理

（三）Metropolis準(zhǔn)則

Metropolis準(zhǔn)則能夠完整的體現(xiàn)模擬退火算法的啟發(fā)式特點(diǎn)，它不同于罰函數(shù)法中將新產(chǎn)生的解完全接受的特點(diǎn)，也不同于排除算法中只接受性能優(yōu)良的解。在模擬退火算法中，初期計(jì)算過(guò)程不僅可以接受符合要求的可行解，也可以更大限度的接受不可行解，隨著進(jìn)程的進(jìn)展加快，可供接受的不可行解數(shù)量就會(huì)減少，直至不再接受，此時(shí)就會(huì)使算法找到全程最優(yōu)解。

（四）冷卻進(jìn)度表

冷卻進(jìn)度表表示的是控制參數(shù)T在變化中所產(chǎn)生一系列數(shù)值，控制參數(shù)T也是影響整個(gè)算法性能的主要因素。一個(gè)完整的冷卻進(jìn)度表包括控制參數(shù)初始值T0、控制參數(shù)遞減函數(shù)、控制參數(shù)變換次數(shù)n、控制參數(shù)最終值Tn。在確定控制參數(shù)初始值T0時(shí)，應(yīng)當(dāng)確保算法開始就處于平衡狀態(tài)，也就是固體退火過(guò)程中的熱平衡狀態(tài)，那么進(jìn)程開始時(shí)解的變換就可以被接受。控制參數(shù)遞減函數(shù)決定了控制參數(shù)每次的衰減量，控制參數(shù)遞減函數(shù)的選取原則為：保證算法速度、控制運(yùn)行時(shí)間。控制參數(shù)變換次數(shù)n又稱為迭代次數(shù)，一般與優(yōu)化問(wèn)題的計(jì)算規(guī)模和范圍有關(guān)，只有n足夠大，才能保證最終得到的解是全程最優(yōu)解。在電機(jī)優(yōu)化的實(shí)際計(jì)算中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算程度方便操作，需要為n確定一個(gè)固定的范圍，如50-500，這樣就可以確保得到的最優(yōu)解在規(guī)定范圍之后。

四、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)分析模擬退火算法在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，可以看出模擬退火算法是一種有效解決優(yōu)化問(wèn)題的方法。正是由于模擬算法是基于隨機(jī)搜索理論之上的，具有其他方法所不具有的啟發(fā)式特點(diǎn)，這也使得退火模擬算法具備了眾多隨機(jī)算法的優(yōu)點(diǎn)和算法性能。