基于貢獻度的測試性驗證試驗樣本分配方案研究

摘要：針對現(xiàn)有基于故障率的測試性驗證試驗分層抽樣方案中，樣本集代表性較差的問題，提出基于可更換單元貢獻度的樣本分配方案。首先在全面分析樣本分配主要影響因素的基礎(chǔ)上，定義可更換單元的特性向量和貢獻度；其次利用遞階質(zhì)量屋求解貢獻度，并給出樣本分配方案；最后通過實例驗證方案的可行性。

關(guān)鍵詞：測試性驗證試驗；樣本分配；貢獻度；遞階質(zhì)量屋

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2015）02-0091-05

引 言

測試性驗證試驗是指通過演示檢測和隔離故障的方法，評定所研制產(chǎn)品是否達到規(guī)定測試性要求的過程，需要注入/模擬足夠數(shù)量的故障樣本。測試性驗證試驗本質(zhì)上是一個抽樣檢驗過程，要求在確定樣本量的基礎(chǔ)上，通過樣本分配生成最終試驗樣本集。樣本集結(jié)構(gòu)對故障模式空間的代表性直接影響著測試性驗證試驗結(jié)論的準確性。

國內(nèi)外相關(guān)標準和文獻中，樣本分配大多采用基于故障率的分層隨機抽樣方法。這種方法以試驗產(chǎn)品的復雜性和可靠性為基礎(chǔ)，缺乏對樣本分布影響因素的綜合考慮，樣本集的代表性較差。文獻分別提出了基于修正故障率和危害度相對比值的分層抽樣方案，這些方案在一定程度上優(yōu)化了樣本集，但沒有全面考慮影響樣本集代表性的因素。文獻利用研制階段信息，基于證據(jù)理論優(yōu)化了試驗方案。文獻根據(jù)測試性設(shè)計要求和實踐情況分析，提出基于充分性準則以及重要度特征的樣本選取方法，不足之處是沒有給出樣本分配方案。

針對上述問題，本文在充分研究樣本分配影響因素的基礎(chǔ)上，提出分層抽樣中樣本集貢獻度的概念，建立了可更換單元貢獻度層次模型，并給出基于貢獻度的樣本分配方案，最后通過實例驗證該方法的可行性。

1.基于故障率的分層抽樣

基于故障率的分層抽樣方案中，以單元的故障相對發(fā)生頻率為權(quán)重，將樣本量分配到不同單元。其具體算法為式中：n——樣本量；

CPi——第i個單元的故障相對發(fā)生頻率；

入i——第i個單元的故障率；

Qi——第j單元的數(shù)量；

Ti——第i個單元的工作時間系數(shù)，等于該單

元工作時間與總工作時間之比。

由式（2）可知基于故障率的故障樣本分配以受試產(chǎn)品的復雜性和可靠性為基礎(chǔ)，一定程度上模擬了實際發(fā)生故障的分布情況。其存在的主要問題包括：

1）故障率數(shù)據(jù)來自于可靠性預計資料，具有較大的不確定性。

2）沒有充分考慮樣本分配的影響因素，樣本結(jié)構(gòu)不合理，代表性差。

2.可更換單元貢獻度模型

統(tǒng)計試驗理論指出，對總體估計值貢獻較大的單元在樣本分配中權(quán)重應(yīng)該更大，因此測試性指標高的單元在抽樣中應(yīng)給予更多重視。故障率、故障影響、平均修復時間、故障檢測隔離時間、測試性研發(fā)代價是影響測試性指標分配的5個關(guān)鍵因素，抽樣檢驗中充分考慮這5個關(guān)鍵因素，評估結(jié)論能更加全面真實地反映被測對象的實際測試水平。為便于分析和理解貢獻度模型，首先對可更換單元特性向量和貢獻度進行定義。

定義1：可更換單元特性向量。特性向量是可更換單元屬性的表征。表達式為

Ii=（Fi，Ei，Di，Mi，Ci）i=1，2，…，N （3）式中：N——可更換單元個數(shù)；

第i個可更換單元的測試性研發(fā)代價）。

定義2：可更換單元貢獻度。貢獻度是可更換單元對獲取準確測試性評估結(jié)論的貢獻程度的表征。表達式為式中：Ii——第i個可更換單元的特性向量；

ω——屬性因子（屬性因子的含義在下文中有說明）權(quán)重向量；

·|——特性向量與屬性因子權(quán)重向量的乘積。

可更換單元貢獻度層次模型如圖1所示，模型分為貢獻度、分解貢獻度和屬性因子3層。根據(jù)測試性設(shè)計依據(jù)和測試性驗證試驗對象的不同，可以對貢獻度層次模型擴展或裁剪。

3.基于貢獻度的樣本分配方案

3.1 貢獻度求解

由于不同因子對貢獻度的影響程度不同，所以貢獻度的求解屬于多屬性決策問題。質(zhì)量功能展開（quality func，tion deployment，QFD）最初由日本學者提出，應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計過程中的質(zhì)量管理。通過充分考慮用戶需求、競爭公司以及技術(shù)措施之間的交聯(lián)信息，將頂層需求分解為底層技術(shù)指標的權(quán)重。目前該方法已應(yīng)用到醫(yī)藥、裝備、金融等多個領(lǐng)域，能較好地解決多屬性決策問題。本文利用QFD中的遞階質(zhì)量屋結(jié)構(gòu)解貢獻度。

根據(jù)圖l所示可更換單元層次模型，在分析屬性因子排序時包含以貢獻度為目標，n個分解貢獻度R1，R2，…，Rn，m個屬性因子C1，C2，…，Cm的層次結(jié)構(gòu)。欲求m個屬性因子的權(quán)重ω=（ω1，ω1，…，ωm），首先需要確定n個分解貢獻度的權(quán)重r=（r1，r1，…，rn）。具體計算流程如下：

l）構(gòu)建遞階質(zhì)量屋，如圖2所示。

2）求解分解貢獻度權(quán)重。建立分解貢獻度矩陣，記為R=[ry]nxni，j=1，2，…，n。rq表示第i個分解貢獻度對第j個分解貢獻度的相對重要性。分解貢獻度矩陣表征成本和測試等因素在產(chǎn)品測試性設(shè)計中的比重，由專家根據(jù)具體產(chǎn)品打分確定。第i個分解貢獻度的權(quán)重為

3）建立關(guān)系矩陣。建立屬性因子關(guān)系矩陣，記為表示第i個分解貢獻度和第j個屬性因子的相關(guān)信息。相關(guān)信息取值如表l所示。

4）建立相關(guān)矩陣。相關(guān)矩陣表示屬性因子之間的關(guān)聯(lián)程度。通常分為負相關(guān)、無關(guān)系和正相關(guān)，分別用-1～0，0，0～1表示。相關(guān)矩陣記為表示第i個屬性因子和第j個屬性因子的關(guān)聯(lián)程度。

5）計算屬性因子排序權(quán)重。根據(jù)屬性因子和分解貢獻度的相關(guān)信息，確定屬性因子排序權(quán)重為。同時，與其他屬性因子關(guān)聯(lián)程度越大，在一定程度上說明該屬性因子的重要性越大，所以綜合相關(guān)矩陣信息得出屬性因子最終排序權(quán)重。

6）確定屬性因子權(quán)重。對排序權(quán)重歸一化處理，得到屬性因子最終權(quán)重。

7）求解可更換單元特性向量。特性向量可以利用FMECA和設(shè)計報告提供的信息求解，也可采用專家打分的方法獲得。如表2所示。

8）貢獻度。令為屬性因子的個數(shù)。根據(jù)定義2可得， 則貢獻度

3.2 基于貢獻度的樣本分配方案

根據(jù)測試性驗證試驗層次的不同，基于貢獻度的樣本分配方案分為3種，針對不同的分配方案，調(diào)整貢獻度層次模型，以適應(yīng)測試性驗證試驗要求，具體如下：1）系統(tǒng)級驗證。建立LRU貢獻度層次模型，特性向量和貢獻度的求解均在LRU層級進行，規(guī)定系統(tǒng)貢獻度為l。2）LRU級驗證。建立SRU貢獻度層次模型，特性向量和貢獻度的求解均在SRU層級進行，規(guī)定LRU貢獻度為1。3）SRU級驗證。建立故障模式貢獻度層次模型，模型分為貢獻度和屬性因子兩層，其中屬性因子包括故障率和危害度，規(guī)定SRU貢獻度為1。由于層次模型的簡化，屬性因子權(quán)重直接由專家打分確定。在SRU級驗證中，基于貢獻度的隨機抽樣可同時完成樣本分配和故障模式選取。

下面以系統(tǒng)級故障檢測率驗證為例，給出基于貢獻度的樣本分配方案流程。

1）建立LRU貢獻度層次模型，對圖l所示可更換單元貢獻度層次裁剪，將屬性因子故障檢測隔離時間修改為故障檢測時間。并依據(jù)FMECA報告，設(shè)計文檔或?qū)＜掖蚍执_定LRU特性向量。

2）收集分解貢獻度矩陣、相關(guān)矩陣和關(guān)系矩陣信息，利用3.1所述方法求解LRU貢獻度4i，i=l，2，…，N，N為LRU個數(shù)。

3）按貢獻度將樣本量n分配到各LRU。第i個LRU分配的樣本量：式中：Qi——第i個LRU的數(shù)量；

正——第i個LRU的工作時間系數(shù)。

4.實例應(yīng)用

4.1 實例說明

以某型機載燃油油耗量測量系統(tǒng)為對象進行測試性驗證試驗故障樣本分配的研究。油耗量測量系統(tǒng)能及時監(jiān)測輸出油量信息，是影響飛機安全性和任務(wù)可靠性的關(guān)鍵子系統(tǒng)。某型油耗量系統(tǒng)由9個LRU組成，共包含36個SRU，112個故障模式（詳細列表略）。由于篇幅限制，僅以LRU電路板II組合的故障檢測率驗證為例給出基于貢獻度的樣本分配方案。

4.2 樣本分配

電路板II組合包含8個SRU，故障模式21個，其樣本分配方案屬于LRU級驗證。分配方案如下：

1）確定SRU特性向量。依據(jù)FMECA報告確定SRU的故障率和嚴酷度I～II故障數(shù)量，其余屬性因子由專家打分法確定，如表3所示。根據(jù)定義1得出電路板II組合8個SRU的特性向量：

Il=（0.276， 0.143 ，0.161， 0.091，0.138）

12=（0.276， 0.143 ，0.161， 0.091，0.138）

13=（0.025， 0.143 ，0.097， 0.151，0.103）

14=（0.032， 0，0.097 ，0.151， 0.103）

15=（0.058， 0.143 ，0.097， 0.151，0.103）

16=（0.063， 0.143 ，0.097， 0.151，0.103）

17=（0.262， 0.142 ，0.161， 0.093 ，0.138）

18=（0.008， 0.143， 0.129， 0.121， 0.174）

2）貢獻度。根據(jù)3.2計算流程，不難求出屬性因子權(quán)重向量ω=（ 1/3，1/3，1/9，1/18，1/6）。則貢獻度為

As=（A15，A2，A3s，A4s，A5s，A6s，Ai，A8）=

（0.186，0.186， 0.092， 0.047， 0.103， 0.105， 0.181， 0.1）

3）樣本分配。假定電路板II組合的測試性驗證試驗中，選取的樣本量n=100，則基于貢獻度和故障率的樣本分配結(jié)果如表3所示。

由分配結(jié)果可以看出，本文提出基于貢獻度的樣本分配方案和基于故障率的分配方案差異較大。基于貢獻度的樣本分配方案具有以下3個特點：

1）充分考慮影響樣本分配的因素，樣本結(jié)構(gòu)更加合理。以SRU-8電阻為例說明，該單元包含3種故障模式，其嚴酷度等級分別為[II，IV，IV]，顯然方案l僅分配1個樣本量是不夠的，方案2分配了6個樣本量，以確保嚴酷度等級高的故障模式能盡量被選中。

2）由于屬性因子權(quán)重向量的引入，在一定程度上減少了由于故障率數(shù)據(jù)不準確造成的誤差，提高了試驗結(jié)論的置信度。

3）相比基于故障率的樣本分配方案，本方法引入了專家打分信息，增加了工程應(yīng)用的工作量。因此開展測試性驗證試驗時應(yīng)根據(jù)實際情況合理選擇樣本分配方案。

5.結(jié)束語

基于故障率的分層抽樣方案是目前應(yīng)用較為廣泛的測試性驗證試驗樣本選取方案之一。針對其存在的問題，本文提出基于可更換單元貢獻度的樣本分配方案，綜合考慮了影響樣本分配的各項因素，通過引入權(quán)重向量，解決不同屬性因子的排序問題，同時在一定程度上減少了因故障率數(shù)據(jù)不準確造成的誤差。依據(jù)此方案進行樣本分配，能有效改善樣本結(jié)構(gòu)，從而提高測試性驗證試驗指標估計值的準確性。