用于精確位置控制的諧波傳動控制精度研究

摘要：建立精密諧波傳動數(shù)學模型，分別研究線性控制器和脈沖控制器的精度，繼而定量討論摩擦力對脈沖控制器的精度影響。仿真和試驗結果表明：諧波傳動的摩擦力會嚴重降低脈沖控制器的性能；脈沖控制器的準確度高于線性控制器的準確度。該研究將有益于諧波傳動在高精密控制系統(tǒng)中的應用。

關鍵詞：控制器；諧波傳動；精密系統(tǒng)；摩擦力

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2015）02-0096-05

引 言

諧波齒輪具有齒隙小，傳動比大和體積緊湊等優(yōu)點，因此，諧波齒輪傳動在精密機器人控制系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的應用。針對精密位置系統(tǒng)[1]中摩擦力的影響及其非線性特性，許多研究者進行了大量脈沖控制器的設計研究。

以微小運動增量連續(xù)運動是精密機械人手臂最重要的操作特性之一，這一特性被稱為控制精度，其定義為機器人系統(tǒng)在點到點運動中能夠產生的最小連續(xù)運動步幅。該精度限制了機器人系統(tǒng)的重復性和準確度。精密諧波傳動系統(tǒng)的精度常常與一些難于模擬的動態(tài)微觀因素有關，包括齒輪嚙合、噪音和傳動撓性等。本文針對線性控制和脈沖控制兩種常用的控制器，通過實驗和概率統(tǒng)計的方法，驗證了摩擦力對其控制準確度的影響。

1.摩擦模型

如圖l所示，精密機器人系統(tǒng)的諧波傳動可以近似為電動機和機械手臂，其慣量分別為Jm、JI，二者通過彈簧連接。諧波傳動撓量模擬為通過扭矩彈簧產生的扭矩Tso。電動機借助于諧波傳動撓量（通過彈簧）作用于機械手臂讓其運動，減速比為r。

圖1中Fm和Fi分別代表電機一側和載荷一側的摩擦，qm和q1分別是電機和載荷的位置。諧波傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型可以表示為式中：Ks——諧波傳動的彈簧系數(shù)；

Km——電機扭矩常數(shù)：

u（t）——輸入電壓；

R——電阻：

Kb——電壓常數(shù)。

設fsm和fcm是電機側的靜態(tài)摩擦和庫侖摩擦^和fd是載荷側的靜態(tài)摩擦和庫侖摩擦。則在速度不等于零，并忽略粘滯摩擦的情況下，電機側和載荷側的摩擦可以分別表示為為了便于研究，本文定義下列無量綱參數(shù)：

將式（14）～式（18）代入式（12）和式（13）可得到精密諧波傳動的無量綱模型：2基于位置反饋的線性控制器精度研究

為了分析精密機器人控制系統(tǒng)中諧波齒輪傳動的準確度，建立了一套實驗設備，通過計算機控制機器人操作手，操作手擁有3個自由度，X、Y方向由諧波齒輪傳動系統(tǒng)驅動，手臂的位置由電容傳感器測量，數(shù)據(jù)采集卡包括A/D、D/A轉換和編碼器存取。圖2為控制框圖。

手臂在一個方向上連續(xù)移動1 000個步長進行精度測試，利用電容傳感器測量手臂的位移，位移結果用方框圖表示。初始步長設為一個電機編碼器單位，如果這個步長不能產生連續(xù)的位移運動，則增加一個編碼器單位，重新進行測試，重復這一過程直到獲得連續(xù)的位移運動。使手臂產生連續(xù)運動的最小位移值就是該機器人系統(tǒng)的準確度。

對于由一個編碼器單位增量組成的1000個步長（一個步長大約相當于1.5μm的手臂位移），手臂的位移如圖3所示，機器人系統(tǒng)手臂位移分布方框圖如圖4所示。

由圖4可以看出.該方法能夠實現(xiàn)一個單位步長的連續(xù)運動。同時，手臂運動具有非笛卡爾特性，一個單位步長可能代表1～2μm的位移，這取決于傳感器的安裝位置。然而，對于大部分的運動區(qū)間，一個單位步長對應的位移都要小于1.5 μm，出現(xiàn)的所有運動位移皆小于2個單位步長（即3μm）。所以說線性控制器下手臂運動的準確度是3μm。

3.脈沖控制器的精度研究

對于脈沖控制器的精度，如果用電容傳感器作為反饋信號，電機可能獲得小于一個編碼器單位的運動位移。為了確定脈沖控制器的準確度，設脈沖寬度為常用值W=1ms，脈沖幅度從0起調直到獲得最小連續(xù)手臂運動的幅度為止。

為了獲得持續(xù)的模擬和實驗精度數(shù)值，本文采用以下準確度數(shù)學定義：向控制系統(tǒng)輸入具有相同幅度的Ⅳ個脈沖信號，記錄Ⅳ個脈沖信號對應的位移增量平均值和最大值；脈沖幅度從0開始逐漸增大，直到獲得一個可連續(xù)的平均位移增量，并且該平均位移量應大于一個比較小的門檻數(shù)值ε1考慮到這個平均位移量應具有重復代表性，將該平均位移量對應的輸入量乘以一個變化系數(shù)（1+ε2），其中，ε2是在有參數(shù)變化的情況下，對應輸入能夠產生連續(xù)運動輸出的偏差因子：從而，由這個新的輸入量能夠產生的最大輸出增量就是該控制系統(tǒng)的準確度。

實驗中，取ε1=0.1μm，ε2=0.01μm，N=1000。實驗測量的手臂位移見圖5，機器人系統(tǒng)的手臂位移分布方框圖見圖6。從圖中可以得出，幾乎所有的增量都小于0.3μm，所以該脈沖控制下的運動準確度為0.3μm，遠高于線性控制器下的運動準確度。

4.摩擦力對精度的影響分析

由于系統(tǒng)參數(shù)對脈沖控制效果有很大的影響，為此，分別對摩擦力影響精度的情況進行模擬仿真和實驗研究。按照式（16）的定義，f1為載荷側摩擦力的大小，通過實驗對其0.01～1之間125種不同等級進行研究。對于不同等級的摩擦力，均采用1000個脈沖輸入來仿真上面定義的運動精度，從而可以得到手臂的仿真位移分布框圖，比如f1=0.1時手臂的仿真分布框圖如圖7所示。

仿真結果表明，當摩擦力水平較大時，必須在施加一定數(shù)量的脈沖波后，即模型連接彈簧變形到達一定量時，手臂才能移動。這是因為彈簧的勢能必須積累到一定程度才能克服摩擦力，摩擦力水平越高，需要用來驅動手臂運動的勢能就越大：從而使得開始的第一步位移很大，然后位移會變得平穩(wěn)，如圖8所示。這就表明手臂在移動前聚集了一定的勢能，一旦手臂開始運動，系統(tǒng)勢能就像雪崩一樣衰減。

對于最大、最小、一般的摩擦力水平，其對應的手臂位移仿真結果如圖9所示。從圖中可以看出’摩擦力越大，精度越差。為了研究其仿真數(shù)據(jù)的可重復性，利用下列方程來進行數(shù)據(jù)的標準偏差計算。

標準偏差如圖10所示。

本文設計了實驗來驗證上述仿真結果。首先，放置一個楔形塊在機械臂下，向手臂方向推動楔塊以增加載荷一側的摩擦力，然后測量摩擦力f1，并利用式（16）計算摩擦力水平f1。實驗測試了不同摩擦力情況下的精度，得到了如圖11所示的手臂的位移分布方框圖，以及圖12所示的手臂位移與摩擦力大小的關系圖。從圖中可以看出，精度與摩擦力幾乎成線性關系，實驗結果與仿真結果一致。圖13為實驗結果的標準偏差分析，它表明實驗同樣具有很好的重復性。

5.結束語

本文深入研究了精密機器人諧波傳動系統(tǒng)在摩擦力干擾下的控制器運動精度問題，建立了精密諧波傳動的摩擦模型方程，并利用線性控制器和脈沖控制器對其進行了分析。仿真和實驗結果表明，脈沖控制器的準確度高于傳統(tǒng)控制方法。

同時在精密諧波傳動脈沖控制系統(tǒng)中，諧波傳動載荷一側的摩擦力大小嚴重影響其準確度，當載荷側的摩擦力增大時，準確度幾乎成正比減小。由此可見，為了充分發(fā)揮機器人精密諧波傳動中脈沖控制器的功能，精確評價諧波傳動載荷一側的摩擦力變化十分重要。