瞬變平面熱源法熱導率測量的數值模擬

摘要：采用HOT DISK熱物性分析儀通過瞬變平面熱源（HOT DISK）分別對同體、液體或氣體的熱導率進行測量，同體材料選用不銹鋼塊（型號4278），流體材料選用去離子水。并利用ANSYS CFX仿真模擬軟件對該測量過程進行數值模擬，將模擬得到的與實驗測得的溫升曲線進行對比，吻合度較好。結果表明：選用合適的探頭和參數，HOT DISK熱物性分析儀能準確測量同體的熱導率；但是對于流體或氣體，熱導率的測量結果與真實值相比偏大，原因是測量過程中產生自然對流。

關鍵詞：熱導率；瞬變平面熱源法；數值模擬；自然對流

文獻標志碼：A

文章編號：1674-5124（2015）02-0115-05

引 言

熱導率是衡量材料熱輸運性質的關鍵參數，在能源、化工、材料等領域都有重要的應用，其測試理論和測試技術是科學研究的熱點。瞬變平面熱源法（HOT DISK）作為熱導率非穩態測量法中的一個分支，由于測試材料種類多、可測試的熱導率范圍大、測試時間短、測試精度高和試樣制備簡單等眾多優點而得到越來越廣泛的應用。一些研究已給出描述瞬變平面熱源法的數學偏微分方程及相應的定解條件，推導得到了分析解，并指出了影響測量結果準確性的因素。目前對于利用HOT DISK法固體材料熱導率的測量已有研究，而對流體熱導率測量的研究不多，不過目前很多文獻都用HOT DISK熱物性分析儀測量流體的熱導率，因此，有必要對其進行研究。現利用ANSYS CFX軟件分別對HOTDISK法固體和流體熱導率的測量過程進行模擬，并將模擬結果和實驗結果進行對比和分析。

1.HOT DISK熱物性分析儀熱導率測試的基本原理

HOT DISK熱物性分析儀熱導率測試原理是基于Gustafsson的瞬變平面熱源法后環繞成圓盤形狀，金屬鎳外表覆蓋著一層很薄的絕緣層，厚度為15～60um。探頭通常置于兩個樣品中間（對于固體材料）或浸在樣品中（對于粉末、液體或氣體材料）進行測試（如圖1所示）。

在測試過程中，電流通過鎳時產生一定的溫升，金屬鎳產生的熱量同時向探頭兩側的樣品中擴散。探頭表面的平均溫升是通過測量鎳金屬絲的電阻變化實現精確的測量。因此，HOT DISK探頭既是熱源又是溫度傳感器。

瞬變平面熱源法測量熱導率基于3點假設：1）與圓盤形探頭相比，樣品可看作是均勻無限大物體；2）忽略探頭的厚度和熱容；3）探頭均勻發熱且功率保持不變。測試過程可以看作是有限尺度的面熱源在無限大介質中的放熱過程，形成的溫度場可以用格林函數法求解。

實驗采用的熱物性分析儀為瑞典凱戈納斯有限公司生產的HOT DISK TPS2500S，其測量熱導率的相對誤差≤5%。

2.固體和流體熱導率的測試結果及分析

固體熱導率測量實驗采用HOT DISK公司提供的，半徑25mm，厚度20mm圓柱形不銹鋼塊（型號4278）；流體熱導率測量采用去離子水，置于高50mm，半徑20mm的燒杯中。

HOT DISK公司提供的不銹鋼的熱導率標定值為：14.07W/（m·K），不確定度為3%。實驗測試條件：環境溫度30℃，選用探頭型號5501（r=6.403mm），功率IW，測量時間lOs，數據采集20～200點。對固體不銹鋼樣品進行5次測量，結果如表1所示。可以看出，對固體不銹鋼熱導率的測量結果相當準確，相對誤差僅為0.61%。

HOT DISK公司指出測量流體材料的熱導率，推薦采用半徑盡量小的探頭，并減少測試時間和測試功率，本實驗選用了探頭7757（半徑為2.001mm）。為了確定合適的加熱功率和測試時間，在室溫30℃下做了多組實驗，同種實驗重復5次，并取平均值，結果如圖2所示。實驗在室溫條件下完成，而非選擇恒溫水浴，是由于室溫條件下杯子中的溫度場更穩定。測試結果表明，測試時間10s，加熱功率0.02W，所測結果與真實值相比相對誤差最小，和文獻的結論一致。

在室溫30℃，選用探頭7757（半徑為2.001mm），功率0.02W，測試時間10s，數據采集30～200點。對流體去離子水進行了5次測量，結果如表2所示，與標準值0.618W/（m.K）cl3相比明顯偏大，偏大約為16%。

利用HOT DISK測固體不銹鋼的熱導率，相對誤差很小，僅為0.61%。而對流體去離子水的熱導率，測試結果偏大。其原因可能是不銹鋼熱導率大，測試過程中溫度梯度對其影響很小；而去離子水的熱導率遠小于不銹鋼，受溫度梯度的影響較大，且測試過程中產生了自然對流，導致去離子水的熱導率出現嚴重偏差。下面將分別對固體不銹鋼和流體去離子水熱導率的測量過程進行模擬，并與實驗的溫升值進行對比和討論。

3.固體和液體樣品熱導率測試過程的數值 模擬及分析

3.1 固體不銹鋼的模擬

固體采用半徑25mm，厚度20mm的圓柱形不銹鋼塊，如圖3所示。由于被測樣品的對稱性，所以僅取一半進行模擬。整個區域采用四面體非結構化網格，全局網格尺寸為0.5mm，探頭附近網格尺寸為0.05mm，在探頭附近對網格進行局部加密，模型的網格數為3.77x106個，節點數為6.69x105個。

模擬類型為瞬態模擬，熱傳輸模型為熱焓模型，時間尺度為自動時間尺度，殘差設置為l.Oxl0-6。初始溫度設為環境溫度30℃，模擬總時間為lOs，時間間隔設為0.05s；邊界1為常熱流邊界q=795.775W/m2.邊界2為對稱邊界，邊界3為絕熱邊界。經反復驗證，結果滿足網格無關解。

對此固體模擬結果和實驗測試結果，圖4顯示了最后時刻不銹鋼內部的溫度場，從中可以看出溫度的變化僅在探頭附近的較小區域內，并未傳播到鐵塊的邊界，外界對其熱導率測量的影響很小。

設備記錄的溫升是探頭鎳線圈的平均溫升，而模擬的溫升是緊挨探頭的材料表面的平均溫升。將實驗探頭的實際溫度減去由于探頭表面絕緣層存在造成的溫差AT，，然后與模擬的溫升進行比較，如圖5所示。模擬的溫升趨勢和實驗的溫升曲線吻合較好。說明HOT DISK公司推薦的時間和功率參數符合瞬變平面熱源法的測試要求，能夠比較準確地測得固體的熱導率。

3.2 流體水的模擬

流體的模擬相對于固體的模擬，由于多了連續性方程和動量方程，還要考慮溫差引起的自然對流，因此相對復雜。圖6為裝水的杯子的幾何模型，高50mm，半徑20mm。由于對稱性，取半個燒杯進行模擬。整個區域采用四面體非結構網格，全局網格尺寸為0.5mm，探頭附近網格尺寸為0.05mm，在探頭附近對網格進行局部加密，總的網格數l.13xl06個，節點數為2.05xlOs個。

流體模型的控制方程如下：

連續性方程為

其中U為速度，x為坐標軸，對于i=l，2，3代表3個垂直坐標軸方向，p為水的密度，kg/m3；P為水的壓力，Pa；μ為流體水的動力粘度，kg/（m-s）；h為水的定壓比焓，J/kg；入為空氣熱導率，W/（m·K）；cp為水的比定壓熱容，J/（kg-K）。忽略流體中粘性耗散，除密度外其他物性為常數，僅考慮動量方程中與體積力有關的密度項，其余各項密度均視為常數，定解條件如表3所示。浮力項中密度表示公式p=pc[l-av（T-To）]，pc為與To相對應的流體密度。

模擬類型為瞬態模擬，熱傳輸模型為熱焓模型，時間尺度為自動時間尺度，域模型中開啟浮力項，由于估算瑞利數Ra<1000，所以湍流模型選擇項設置為層流模型，殘差設置為l.Oxl0-6，經反復驗證，結果滿足網格無關解。

對比流體模擬結果和實驗測試結果，圖7為最后時刻杯子中去離子水的溫度場切片，整個過程中去離子水的最高溫升為1.46℃，由于自然對流的影響，溫度場已產生了變形。圖8為最后時刻杯中去離子水的流場，探頭附近自然對流的流速最大為9.032xlO-4m/so可見自然對流現象非常明顯。

從圖9溫升模擬值和實驗值的比較可以看出，模擬溫升趨勢是正確的。初期和末期模擬值和實驗值相差較大，原因可能是探頭熱容及探頭表面的絕緣層對實驗的溫升造成了影響。可以認為模擬結果是可信的。從而也證實了利用HOT DISK熱物性分析儀測量流體水熱導率偏大的原因是自然對流。文獻通過計算認為利用HOT DISK熱物性分析儀測量流體的導熱系數，測量結果比本身的熱導率高出 32%。

4.結束語

本文采用ANSYS CFX對瞬變平面熱源法熱導率的測量過程進行模擬，并與實驗數據進行了比較，曲線吻合較好。結果表明，HOT DISK能準確測定固體不銹鋼的熱導率，但對流體去離子水熱導率的測量值偏大，原因是去離子水的熱導率較小，受溫度梯度的影響較大，且測量過程中探頭附近產生了自然對流，導致熱導率出現嚴重偏差。建議用HOT DISK熱物性分析儀測量流體或氣體的導熱系數時，通過標定，去除自然對流所引起的系統誤差。