加強思維訓練，提高數學素養

摘 " "要： 當前，擺在我們教育工作者面前的重要課題是如何實施素質教育。實施素質教育必須深入課堂、教材，教學過程改革才能取得成效。

關鍵詞： 求同思維 " "求異思維 " "創造性思維

如何把握教材，在課堂上提高學生的數學素質，這就要教師認真研究提高課堂教學質量與效率的辦法。在諸多辦法中，我認為加強課堂思維訓練是提高學生素質的關鍵。下面我就談談在應用題教學中進行的思維訓練。

一、訓練求同思維

心理學表明：在教學過程中，一方面利用學生思維發展的特點，強化教學效果，另一方面要采取有效教學措施，促進學生思維能力的發展。這就要求學生把所學知識轉化為解決問題的能力。然而轉化要有一個積累的過程，即信息的貯存，大腦中留下的痕跡，形成概念。在解決問題時，能迅速提取信息，把事物的表象重新呈現出來，運用已有的概念進行判斷、推理，找出解決的辦法，進而轉化為能力。課堂教學中，我們要充分運用小學生的思維發展特點，重視求同思維訓練。當然這不是簡單的機械重復，而是鞏固知識、加強積累必不可少的過程。

如：甲、乙兩個人面對面地坐著，兩個人中間放著一個三位數。這個三位數的每個數字都相同，并且兩人中一個人看到的這個數比另一個人看到的這個數大一半，這個數是多少？首先要確定這個三位數一定是用阿拉伯數字表示的，不然就沒法考慮了。甲看到的數與乙看到的數不同，這就是說，這個三位數正看、倒看都表示數。在阿拉伯數字中，只有0、1、6、8、9這五個數字正看、倒看都表示數。這個三位數在正看、倒看時，表示的數值不同，顯然這個三位數不能是000，也不能是111和888，只可能是666或999。如果這個數是666，當其中一個人看到的是666時，另一個人看到的一定是999，999-666=333，333正好是666的一半。所以這個數是666，也可以是999。

二、培養求異思維

學生的求異思維最寶貴。老師在教學中要善于設疑質疑，解疑，創造條件使學生消化所學知識。對與舊知識聯系緊密的新知識，啟發學生進行比較、分析、推理，培養學生能敏銳地發現問題，積極地提出問題，敢于提出自己的見解，尋找最好的解決方法，提高解題能力。在教學中，我主要采取兩種方法，培養學生的求異思維。

1.分類對比。通過分類對比，作圖比較，有助于培養學生的觀察和分析能力。通過對比，辨別異同，理清脈絡，抓住事物本質特征，區分特點差異，根據數量關系，尋找正確的解決方法。例如王明和李平一起剪羊毛，王明剪的天數比李平少。王明每天剪20只羊的羊毛，李平每天剪12只羊的羊毛。他倆共剪了112只羊的羊毛，兩人平均每天剪14只羊的羊毛。李平剪了幾天羊毛？分析：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛計算，一共剪的天數是：112÷14=8（天）。因為王明每天剪20只，李平每天剪12只，一共剪了112只，兩人合起來共剪了8天，并且李平剪的天數多，所以假定李平剪了5天。則：12×5+20×（8-5）=120（只）120>112，李平不是剪了5天，而是剪的天數多于5天。假定李平剪了6天，則：12×6+20×（8-6）=112（只）。所以按李平剪6天計算，正好滿足題中條件。答：李平剪了6天。

2.變異識別。變異識別是指同類問題，在條件或所求問題上稍加變化，使學生能從較復雜的變化中，辨別事物的差異，抓住區別，做出正確判斷。同時，更好地揭示數量問題的內在聯系，找出共性，培養學生能夠有條理、有根據地思考問題和解答問題。如（a）二年級植樹150棵，四年級比二年級我植樹50棵，四年級植樹多少棵？（b）二年級植樹150棵，四年級比二年級多植樹50棵，兩個年級共植樹多少棵？

三、發展學生的創造性思維

《大綱》指出：教學時要遵循學生認識規律，重視學生獲取知識的思維過程，啟發學生動腦想問題，要鼓勵學生質疑問難，提出自己的見解，這就要求我們要重視發展學生思維的創造性。創造力是人的知識活動的綜合能力。它運用已有或異于原有思維實勢的思維方法解答實際問題。教學中，我們可通過以下途徑實現。

1.創設問題情境，給學生展示的機會。課堂上要盡量避免以教師講解代替學生的思維，以教師的理解代替學生的認識;應盡可能創造機會讓學生發表意見、想法。如：獨立概括法則，總結定律，歸納公式推導，自覺尋找解題規律和方法等。激發興趣，使學生既獲得了知識，又發展了思維。例如一名學生讀一本書，用一天讀80頁的速度，需要5天讀完，用一天讀90頁的速度，需要4天讀完。現在要使每天讀的頁數跟能讀完這本書的天數相等，每天應該讀多少頁？分析：解這道題的關鍵是要求出一本書的總頁數。因為每天讀的頁數乘以讀的天數等于一本書的總頁數，又因為每天讀的頁數與讀完此書的天數相等，所以知道了總頁數就可以解題了。根據“用一天讀80頁的速度，需要5天讀完”，是否就能夠認為總頁數就是80×5=400（頁）呢？不能。因為5天不一定每天都讀80頁，所以只能理解為：每天讀80頁，讀了4天還有余下的，留到第五天才讀完。這也就是說，這本書超過了80×4=320（頁），最多不會超過：90×4=360（頁）。根據以上分析，可知這本書的頁數在321～360頁之間。知道總頁數在這個范圍之內，往下就不難想到什么數與自身相乘，積在321～360之間。因為17×17=289，18×18=324，19×19=361，324在321～360之間，所以只有每天讀18頁才符合題意，18天看完，全書324頁。答：每天應該讀18頁。

2.提供學生能完成的條件，讓學生享受創造和發明的歡樂。課堂上有意識地創設問題，如：一個數是5個2，3個3，2個5，1個7的連乘積。這個數有許多約數是兩位數。這些兩位數的約數中，最大的是幾？分析：兩位數按從大到小的順序排列為：99、98、97、96…11、10以上兩位數分解后，它的質因數只能是2、3、5、7，并且在它的質因數分解中2的個數不超過5，3的個數不超過3，5的個數不超過2，7的個數不超過1。經嘗試，99不符合要求，因為它有質因數11;98的分解式中有兩個7，也不符合要求;質數97當然更不符合要求。而96=2×2×2×2×2×3，所以在這些兩位數的約數中，最大的是96。

總之，在學生學過某種類型題后，可組織算式編題，看線段圖編題，改編應用題，接指定類型自編應用題等項訓練激發學生思維，達到發展學生創造性思維和提高數學素質的目的。