稱出來的面積

有這樣一個真實的故事：在20世紀初，北方一個縣城里，縣長盯著一幅地圖問下屬道：“我們劃了一大片土地給隔壁縣，那剩余面積多大呢？”幾個人面面相覷，答不上來。旁邊有個隨從提示說：“大人可以找于振善來幫忙啊。”

于振善對著地圖苦苦思索了一番，終于眉頭一展，他拿來薄木板，把地圖貼在薄木板上，順著邊界切割木板。接著又拿來秤，稱出切割出來的木板重7兩5錢3分。于振善胸有成竹地說：“那面積就是753平方里。”

面積不是用尺子去測量邊長再計算嗎，怎么可以用秤來稱呢？其實這其中有一個巧妙的轉換。大家都知道“曹沖稱象”的故事吧，那運用的是“等量替換法”，讓大象與石頭產生等量的效果。可那是重量之間的轉換，面積和重量之間怎么轉換呢？

于振善先在地圖上找到一塊面積為1000平方里區域，順著邊界切割木板，稱得重量為10兩。那稱得重為7兩5錢3分，以此估算，面積自然就是753平方里。

可是如何保證能找到一塊面積恰為1000平方里區域呢？而切割下來的木板又剛好是10兩？其實，這兩個數據并不重要，最關鍵的是兩者之間的比值。因為木板是厚薄、質地均勻的，那么區域面積越大，切割下來的重量也就越重，圖形面積大小與切割木板重量成正比。而確定這個正比的值，則需要先找一塊已知的面積，來稱其重量。

這個故事的主人公于振善是一位大數學家，他靠自己的智慧解決了許多難題，以重量測面積就是其中的一個經典案例。他后來出版了著作《于振善尺算法》，為數學研究做出了極大的貢獻。