跨過恒成立問題的“層巒疊嶂”

不等式恒成立問題是高中數學的重要內容，也是高考、模考中的熱點、難點問題，由于新教材增加了導數新內容，使恒成立問題更有了施展的舞臺，學生對這類題型出現各種各樣的錯誤，錯誤率居高不下.本文直擊恒成立問題的典型錯誤，將典型題展示給讀者，希望可以提高學生對該問題的理性認識，提高思維品質.

不徹底的參數分離

分離變量是恒成立問題中的一種常見解法，它的步驟是將變量和參數分離到不等式兩邊，然后根據變量的取值范圍來控制參數的取值范圍，和分類討論比較起來，分離參數具有思路清晰、有章可循、易操作等特點，但是分離過程中，要避免分離不徹底的情況，這也是學生容易忽視的一個問題，

剖析：分離參數，只有將參數完全獨立出來，左、右兩邊具有獨立性，才能通過參數以外的變量所構成的解析式的性質來確定所求參數的取值范圍，以上解法貌似正確，但 身就是與x有關，表明左、右兩邊有一定關聯性，所以沒有從本質上對變量x與參數θ進行分離.也就是變量分離不徹底.

評注：本題變量和參數關系非常密切，很難分離干凈，所以利用函數最值回避了分離難的尷尬局面.當變量分離難度很大，不妨避其鋒芒，將問題轉化為函數的最值問題，往往能打開思維的大門.

含有邏輯聯結詞的不等式恒成立問題

題2已知不等式la-2xl >x-2對XE[0，2]恒成立，求a的取值范圍.

XE[O，2]恒成立或a3x-2或a3x-2在X∈[0，1]恒成立，讓a3x-2對X∈[0，2]恒成立，或a

評注：對于含有邏輯聯結詞的不等式恒成立問題，有時反其道而行之，從否定命題的視角來考慮，往往能探求到解題捷徑，使問題迎刃而解。

剖析：錯誤原因是誤把“XI，x²∈D，f（x）≥g（x）恒成立（不同函數在不同變量）”當成“XED，f（x）≥g（x）恒成立（不同函數在同一變量）”，其實兩者本質不同.前者表示xl，X，∈D的取值具有任意性，其恒成立的充要條件是-f（x）的最小值大于等于g（x）的最大值.而后者的意思是兩個函數都取相同的變量時，都有f（x）≥g（x），這類問題通常從F（x）=f（x）-g（x）≥O入手，

評注：在探求函數最大值、最小值時，導數往往作為一種有力的工具，充當著重要的角色，而導數與其他知識的交匯，常作為考試題的難題、“壓軸題”、高分點題出現，也是高考的熱點之一，久熱不衰.

評注：本題考查的仍是數學思想中極為重要的化歸意識，通過分離變量，將求參數取值范圍的問題轉化為求函數最值問題，對這種常規解題思路必須熟練掌握，