含參絕對值函數及不等式的解法探索

本文主要以解答題為例，對高中階段出現的難度較大的絕對值函數及不等式進行了解法探究，并給出了方法總結.

點評：例題一主要研究了二次絕對值函數在R上的最小值問題，變式訓練則研究了二次絕對值函數在定區間上的最小值問題.在本題中，方法一延續了例題一的去絕對值的辦法，討論了臨界值和區間的位置關系；在方法二中，函數恒大于等于零，故研究平方后的函數的最小值以達到去絕對值的目的；對照而言，方法一簡潔.當然該題也可以去絕對值后求出每段的最小值，再比較下各段的最小值后求得函數在定區間上的最小值，在此不再重復.

點評：本題是指數型絕對值函數與二次絕對值函數的綜合題，涉及任意及存在問題的處理.本題的關鍵是二次絕對值函數的最小值，該問題的解法與例題一類似，

點評：方法一延續前面去絕對值的通法.借助于分類討論的數學思想.通過函數的單調性求解不等式，解得a的范圍；方法二直接去絕對值后參變量分離，方法簡單，適應于本題，但適應的題型范圍較窄.

總結

含參的絕對值函數和不等式的關鍵是去絕對值，最常見的是分類討論去絕對值，討論絕對值里的函數的零點與區間端點的位置關系，本文中例題一的解法一是通法，在日常教學中，務必讓學生先掌握通性通法.除此之外，還有直接平法去絕對值等辦法，當然不同的題目，最優解法也不同，引導學生在掌握通法的前提下找到該類題目的最優解法，有助于提升學生的創新意識和培養數學素養，也能很好地貫徹“能力立意，注重創新”的高考命題思想，