不等式恒成立與有解

不等式恒成立與有解問題涉及函數、不等式、方程、導數、數列等內容，是各交匯處的一個較為活躍的知識點，滲透著函數與方程、等價轉換、分類討論、數形結合、換元等思想方法，是中學數學的重要內容，也是高考的熱門考點之一，由于此類問題綜合性強，題中所涉及的未知數、參數數目多，處理時常常會陷入困境，令不少同學望而卻步.倘若我們能掌握解決此類問題的一般策略和思想方法，那么對此類問題必會迎刃而解.

不等式恒成立與有解是有明顯區別的，切不可混為一團.例如，若sinxsinx）_max=l；若sinx（sinx）_min=-1.不等式恒成立問題的描述中常出現“所有的”“一切”“都有”“恒成立”等全稱量詞，而不等式有解問題的描述中常出現“至少存在一個”“有些”等存在量詞.解題時應細心思考，甄別差異，找準所要轉化的等價問題，

重點：掌握不等式恒成立和有解問題的常見方法（如參數分離、數形結合、變換主元、構造函數等）.

難點：不等式恒成立與有解問題的區別及等價轉化，準確使用其成立的充要條件.

解決不等式恒成立與有解問題的基本策略是構作輔助函數，利用函數的單調性、最值（或上、下界）、圖象求解，其中涉及分類討論、數形結合、參數分離、變換主元等數學思想方法.