數列求和

近幾年的高考試卷中，數列求和一直是高考考查的重點與難點內容，常與函數、不等式、轉化化歸、分類討論等內容結合，具有一定的綜合性.數列求和的考查方式有兩種：一是考查等差、等比數列的求和；二是考查非等差、等比數列的求和.常見的數列求和的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組求和法、裂項相消法、數學歸納法，每種方法都有各自適應的類型.

重點難點

本節內容，一方面要求理解并掌握各種數列求和的方法，另一方面要求通過分析數列的通項，能快速選擇適當的方法進行數列求和.

重點：掌握由數列通項公式求數列的前n項和的方法，

難點：掌握非等差、等比數列求和的幾種常見方法.

方法突破

5.分組求和法

若a_n=b_n+c_n，數列{b_n}，{c_n}是等差數列或等比數列，則適合用此法求數列{a_n}的前n項和.

6.倒序相加法

這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法.若一個數列{a_n}，恒有 ，則可把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到了一個常數列的和，這種方法就稱為倒序相加法.

思索（1）求等差數列通項公式的一般方法是列出關于a₁與d的二元方程組，題中a₁已知，故只需建立關于d的目標方程；（2）等差數列的每一項取絕對值后不一定還是等差數列，故不能沿用等差數列的求和公式，此時我們應想辦法去掉絕對值，觀察新數列的特點后再求和，此時需分類討論，

思索 （1）建立關于a₁與d的目標方程；（2）利用數列前n項和與通項的關系 可求出b_n，進而求出c_n.又c_n由等差數列與等比數列相乘構成，故求其前n項的和用錯位相減法.

思索 細細品味該題，設計上層層遞進，“簡約不簡單”.該題有意識地從數列的遞推關系出發，引導考生計算a₁，繼而求數列{a_n}的通項公式，最后落腳點就是第（3）小問.雖然呈現形式是不等式，而實質還是數列求和.對于第（3）小問，直接將不等式左邊求和化簡是不現實的，考慮不等式證明，我們自然想到將 進行放大變形，繼而求和化簡.