查漏補缺之不等式

1.不等式的概念與性質(zhì)

（1）你還記得比較大小的常用方法嗎？常用的技巧有哪些？

作答：____

（2）運用不等式基本性質(zhì)應(yīng)注意哪些問題？

作答：____

（3）含有絕對值不等式的基本性質(zhì)你熟記了嗎？

作答：____

（1）①比較大小常采用的方法有：作差法、作商法（兩數(shù)或式的符號相同）、單調(diào)性法；

②比較大小常用技巧：分解因式、分子（分母）有理化、配方、分類討論等.

（2）運用好不等式的基本性質(zhì)一般情況下要做到：

①題設(shè)條件，挖掘隱含條件，恒等變形注意充要性；

②注意性質(zhì)成立的條件，即不等式間的“充分”“必要”及“充要”條件.

③不能自己“制造”性質(zhì)來運算.

（3）含有絕對值不等式的基本性質(zhì)：

①

②

③

④ 同號時等號成立.

2.不等式的解法

（l）一元二次不等式的求解方法，你還記得嗎？

作答：____

（2）分式不等式的求解方法，你還記得嗎？

作答：____

（3）高次不等式宜采用什么方法？

作答：____

（4）你知道解含絕對值不等式的方法嗎？

作答：____

（5）對于含參不等式的解法，你認為要注意什么問題？

作答：____

（1）利用配方法或求根公式法求ff{其對應(yīng)二次方程的根，再利用數(shù)形結(jié)合法求解.

（2）解分式不等式考慮用以下方法：

①分類討論的思想方法；

②為了避免分類討論，可以將分式不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式來簡化運算，即

（3）高次不等式宜采用穿針引線標根法，同時做到“奇穿偶不穿”.

（4）解含絕對值不等式的方法主要有公式法、平方法、分段去絕對值法.

（5）對于含參不等式：

①分類時要注意根據(jù)參數(shù)情形確定好不同的分類標準，做到不重不漏：

②對于mx2+bx+c >0型的含參不等式，須分m>0，m<0及m=0三種情形.

3.二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題

（1）解線性規(guī)劃問題時，我們應(yīng)注意什么？

作答：____

（2）如何求解線性規(guī)劃應(yīng)用題？

作答：____

（1）正確畫出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求最優(yōu)解是重要的一環(huán)，故力圖作圖準確；而在求最優(yōu)解時，常把視線落在可行域的頂點上.

（2）需從已知條件中建立數(shù)學(xué)模型，然后利用圖解法解決問題，在這個過程中，建立模型需讀懂題意，仔細分析，適當引入變量，再利用數(shù)學(xué)知識解決.求解程序如下：①設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，確定目標函數(shù)z=ax+by+c；②作出可行域；③作出直線l₀：ax+by=0；④確定l₀的平移方向，依可行域判斷取得最優(yōu)解的點；⑤解相關(guān)方程組，求出最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最小值或最大值.

4.基本不等式 及其應(yīng)用

（1）應(yīng)用均值定理求最值（取值范圍）需要注意什么？如果在某取值范圍內(nèi)等號不能取得，你會如何處理？作答

（2）最值常用的兩個結(jié)論，你還銘記在心嗎？作答：

（3）不等式中的一些常見結(jié)論你知道嗎？作答：

（1）利用均值定理解題（一般是最值或取值范圍問題）：

①在運用基本不等式時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧；

②切記一正（即條件中要求字母為正數(shù)）、二定（不等式的另一邊必須為定值）、三相等（等號取得的條件），特別要注意等號成立的條件：

③當不能取等號時，可以考慮單調(diào)性法.

（2）求最值可用到兩個結(jié)論，簡述為“和定積最大”，即如果a+b是定值S，那么當且僅當 時，ab有最大值 ；“積定和最小”，即如果ab是定值P，那么當且僅當 時，a+b有最小值 .

（3）①重要不等式： （當且僅當a=b時等號成立）.

②柯西不等式： 當且僅當 時等號成立；特別地， .當且僅當a=b時等號成立.

③調(diào)和平均數(shù)≤幾何平均數(shù)≤算術(shù)平均數(shù)，即，當且僅當a=b時等號成立.