中美數學教材比較分析

【摘要】 教材在高校教學中具有十分重要的地位，是幫助學生學習知識、獲取發展的有利介質。數學教材是數學思想、數學知識、數學方法傳播的重要載體。本文通過比較我國高校教材與美國高校教材的差異性，挖掘各自的優缺點，從而為我國數學教材出版及改革提供依據及借鑒。

【關鍵詞】數學教材；教材出版；對比研究

【作者簡介】趙戰興，重慶工程學院。

數學教材是數學教學的核心課程資源。提高數學教材質量，對于提高數學教學水平，提升學習者的數學學科素養具有重要意義。

一、教材編寫和出版對教學的重要性

課堂教學有三要素，即教師、學生和教材。教材是師生教學活動展開的基本線索和可信賴的學習資源。教材具有科學性、可讀性和助學性等基本特點?？茖W性是教材的生命底線，保證知識內容的準確、可靠是教材的基本要求。可讀性有助于提升學生的學習興趣。助學性意味著教材應搭配與教學內容有關的練習，目的在于幫助學生更好地掌握知識內容。僅僅做得這三點仍是不夠的，教材還因教學的需要，必須具備內容的精選性、編排的體系化。教學內容應選擇那些具有典型示范意義例子，保證學生能舉一反三。教材的編排應遵循學科知識的體系結構，并充分兼顧學生的學習規律，做到由淺入深，循序漸進。清晰的教材體系結構有助于學生學習的順利展開，更重要的是影響學生對學科的理解及學科知識體系的內化過程。

教材的出版與一般圖書的出版有很大不同。比如，教材出版的質量要求更高，差錯率要求更為嚴格，這也是保證教材科學性的必要舉措。教材編寫的隊伍組織也與一般圖書有較大不同。教材編寫隊伍不僅需要學科領域的專家、專業的教材編寫人員，還需要一線教師的參與。學科專家負責把握學科內容的科學性，專業編寫人員把握教材體例和編寫思想的延續性，而一線教師則負責考慮教材是否適用于一線教學。從事一線教學的老師，他們了解學生學習過程中的重點和難點問題，擁有豐富的教學經驗，能把握教學的主要內容，知道如何組織材料，也了解相關材料的優點和缺點。此外，教材的編寫還需要廣泛借鑒經驗，各國教育傳統和教育思想不盡相同，吸收其他國家教材編寫的優秀經驗，對于提升我國教材的出版水平大有裨益。

二、中美數學教材比較

本文選取同濟大學出版社出版的高等數學教材和美國Stewart’s Caculus高等數學教材做比較，并初步整理出這兩冊數學教材的內容比較，詳見表1。與國外數學教材相比，我國現行數學教材存在諸多不足。例如：理論比較多，對掌握技能的要求比較少，微積分、線性代數和數理統計與實踐聯系不緊密，對建模問題重視不夠，缺乏專業服務意識等。

表1 中美高等數學教材內容一覽表

教材名稱國內教材（同濟大學第四版）美國教材（Stewart's Calculus）

教材內容1.函數與極限

2.導數與微分

3.中值定理與導數的應用

4.不定積分

5.定積分

6.定積分的應用

7.空間解析幾何與向量代數；8.多元函數微分法及其應用

9.重積分

10.曲線積分與曲面積分

11.無窮級數

12.微分方程1.函數與模型

2.極限與導數

3.求導法則

4.導數的應用

5.積分

6.定積分的應用

7.積分方法

8.定積分的進一步應用

9.微分方程

10.參數方程與極坐標

11.無限序列和級數

12.向量和幾何空間

13.向量函數

14.偏導數

15.重積分

16.矢量微積分

17.二階微分方程

1.美國數學教材的特點

僅從教材內容列表中，我們就可以發現美國教材的教學內容更加豐富。細讀教材發現，美國的數學教材更重視數學知識在實際中的應用。比如，在每章教學內容之前都會提示學生你將學習什么內容、你為什么要學習這些內容；教材的每部分內容都與應用有關，常常把日常生活中的真實問題作為一個教學內容，圍繞著數學應用展開。這不僅有利于激發學生學習數學的主動性，幫助學生理解數學，而且還能使每個學生都能接觸真實的數學，感覺數學就在自己身邊，進而明確學習的真實意義。

運用大量的圖形、注重圖文配合是美國數學教材的另一突出特點。圖形有利于幫助學生理解抽象的數學公式、原理，圖片的呈現方式能起到幫助學生理解相關文字內容的重要作用。美國的數學教材還十分重視信息技術與教材內容的整合。一方面，信息技術的發展深刻改變了教學，影響了學生的數學學習內容和學習方式；另一方面，作為一種數學技術和數學學習手段，它不僅為學生提供了豐富的學習環境和資源，也促進了學生的數學學習。

美國的數學教材也十分重視對學生構建數學模型和解決問題能力的培養，即使對非數學專業的學生也是如此。抽象能力和類比推理能力的訓練，往往都是通過建模訓練獲得的。美國數學教材還十分適合學生自主學習使用。教材設計的一個初衷就是為學生提供方便的學習服務。美國的數學教材不僅有習題，而且這些習題還附有答案與提示。比如，美國數學教材的第一面就印有基本數學公式、積分的基本公式表、定理證明卡片、數學函數表及索引，這在國內教材中是很難見到的。

此外，美國數學教材還不時地滲透數學史的相關內容，包括歷史數據、數學概念的背景、數學家和數學在現代生活中的引入等內容。從歷史上看，美國數學教材就有偏愛數學史的傳統。數學史的內容有助于學生理解數學在人類發展史上的作用和價值。

2.中國數學教材的特點

相較美國數學教材，中國數學教材更注重數學學科知識性、理論性和系統性。我國數學教材強調數學基礎知識和基礎技能，重視學生對學科知識的掌握情況，幾乎每一章結束后都會給出相應的知識測試題目。每一章都會出現“發現你需要的技能（檢查技巧需要）”的提示，它穿插于章節之中，或者在出現問題的情況下直接給出例子。這種做法減少了數學知識的遷移距離，使教材內部知識之間的聯系線索更加突出、緊密。

僅僅重視學科內容知識的相互連接還不夠，隨著科學技術的進步和數學等學科的發展，數學與其他學科的聯系越來越緊密。數學為許多學科提供了解決問題的工具，如微積分在經濟學、生物學、金融學、天文學、社會科學和概率論中的應用，再如邊際成本、邊際收益、均衡價格、最大利潤、供需方程、壟斷等經濟學問題，流行性細菌繁殖患者數量的增長規律等生物學問題，以及關于復合利息、貸款和其他金融問題都與建構數學模型相關。數學的多樣關聯性需要學生對數學有比較寬泛的多維、多層次的認識，對其他學科的認識亦是如此。

我國數學教材取材新穎，知識面寬。例如，控制人口增長是我國的基本國策，在我國數學教材中增加相關內容，7sKpdpOcwSdU6a/OJ3F9U7s0FAywq2lXSw/tfjZpQPM=應該說是十分必要的。在數值方法中，作者談到了中心差分法、二階差分法、數值積分法、微分方程組法。我國數學教材還涉及了很多新的數學方法（如混沌、分形幾何等）和一般的微積分教材中不常見的Cantor集、素數定理、J函數、黎曼假設和柯西-黎曼方程。學生通過實例分析可了解微積分學與其他學科之間的聯系，知識面被大大拓寬，知識結構得到改變。

三、美國數學教材對我國數學教材的出版啟示

我們通過對比中美兩國數學教材的特點，可總結出美國數學教材值得我國借鑒的地方。

第一，增強與實際生活的關聯性，以提問的方式引導學生理解學習數學的重要性和意義，借助多種呈現方式幫助學生理解教材內容，培養數學思維習慣，課程內容與信息技術深度融合。

第二，美國教材選材的新穎性也值得借鑒。美國的數學教材以全新的科學方法將微積分作為一個重要的內容進行講授。例如：在書的開頭出現的不是抽象的集合、功能、極限等概念，而是以速度和距離為代表的微積分。最開始的例子是分段勻速運動，其函數是一次函數，其后轉變為分段線性函數。

第三，美國數學教材注重數學史內容同樣值得關注。美國數學教材特別關注微積分的發展史及其代表人物的生活，如牛頓、萊布尼茨、高斯、黎曼、拉格朗日、柯西等。數學史內容能使學生從具體問題上理解數學的理論問題，培養學生尊重科學，尊重科學家，熱愛與奉獻的精神。

當然，我國數學教材注重基礎知識和基本技能的訓練同樣可貴。希望我國數學教材在保持自己傳統特色的基礎上，借鑒美國數學教材編寫的成功經驗，以提高高校數學教學的有效性。

[1]蒲淑萍，汪曉勤. 數學史怎樣融入數學教材：以中、法初中數學教材為例[J]. 課程·教材·教法，2012（8）.

[2]程廣文. 中美數學課程標準：比較與闡釋[J]. 泉州師范學院學報，2009（6）.

[3]趙小云. 中美數學問題解決案例比較[J]. 比較教育研究，2007（5）.

[4]薛有才，張少林. 中美數學分析教材比較分析與思考[J]. 高等理科教育，2008（2）.