基于葉頂曲率半徑變化的變量葉片泵葉片-定子副潤(rùn)滑數(shù)值分析

基于葉頂曲率半徑變化的變量葉片泵葉片-定子副潤(rùn)滑數(shù)值分析

張國(guó)濤尹延國(guó)

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

摘要：針對(duì)葉片泵葉片-定子副在預(yù)卸壓區(qū)中易發(fā)生對(duì)偶面間直接接觸而加劇磨損的狀況,通過(guò)分析葉片-定子副在預(yù)卸壓區(qū)中的潤(rùn)滑狀態(tài),建立了葉片-定子副的彈流動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，并數(shù)值模擬了接觸區(qū)內(nèi)壓力分布，結(jié)合葉頂曲率半徑和葉頂承載面積的變化對(duì)葉片-定子副間力學(xué)特性的影響，分析了葉頂曲率半徑和葉頂承載面積的變化對(duì)動(dòng)壓油膜潤(rùn)滑性能的影響。結(jié)果表明：葉片-定子副處于預(yù)卸壓區(qū)末端時(shí)潤(rùn)滑狀況最差；承載面積的變化對(duì)葉頂載荷和潤(rùn)滑性能的影響不容忽視；增大葉頂半徑后能改善摩擦副的潤(rùn)滑狀態(tài)，許可范圍內(nèi)隨葉頂曲率半徑增大，接觸區(qū)內(nèi)油膜壓力分布更趨均勻，葉片-定子副間的潤(rùn)滑狀況也更加穩(wěn)定可靠。

關(guān)鍵詞：變量葉片泵；葉片定子副；葉頂曲率半徑；潤(rùn)滑特性；數(shù)值分析

中圖分類號(hào)：TH324

收稿日期：2014-12-15

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975072);安徽省科技攻關(guān)計(jì)劃項(xiàng)目(1501021006)

作者簡(jiǎn)介：張國(guó)濤,男,1986年生。合肥工業(yè)大學(xué)摩擦學(xué)研究所博士研究生。主要研究方向?yàn)橐簤罕藐P(guān)鍵摩擦副綠色設(shè)計(jì)及開(kāi)發(fā)。尹延國(guó),男,1964年生。合肥工業(yè)大學(xué)摩擦學(xué)研究所教授、博士研究生導(dǎo)師。

LubricationAnalysisofVane-statorPairinaVariableVane

PumpBasedonDifferentApicalRadiusofVane

ZhangGuotaoYinYanguo

HefeiUniversityofTechnology,Hefei,230009

Abstract:Aiming at the direct contact between vane and stator in pre-lower pressure area which will aggravate the wear conditions,lubricating state and elastohydrodynamic lubrication model of vane-stator pair in vane pump were discussed.Then pressure distribution in contact area was studied by numerical simulation.Through analysing the effects of apical radius and bearing area of vane on mechanics property,the influences of them on the hydrodynamic lubrication performance of vane-stator pair were investigated.Results show that poor lubrication performance occure near the end of pre unloading zone.The effects of the change of bearing area on mechanics and lubrication performance can not be ignored. Increase of the apical radius can improve the lubrication condition and lead the distribute of pressure more uniformity. Therefore the lubricating condition is more stable and reliable.

Keywords:variablevanepump;vane-statorpair;apicalradius;lubricationcharacteristics;numericalsimulation

0引言

葉片-定子副的磨損失效是制約葉片泵性能提升的關(guān)鍵因素,特別是當(dāng)葉片容腔處于預(yù)卸壓區(qū)時(shí),摩擦副在低速重載下的磨損問(wèn)題尤為突出[1-2]。為改善葉片-定子副的摩擦學(xué)性能,國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究。國(guó)內(nèi)研究通常通過(guò)優(yōu)化葉片結(jié)構(gòu)改善摩擦副的承載性能,進(jìn)而提高潤(rùn)滑性能，如王德石等[3]提出的擺動(dòng)支承葉片結(jié)構(gòu),減輕了定子表面的摩擦問(wèn)題,檀潤(rùn)華等[1]將彈流理論應(yīng)用在葉片頂廓的潤(rùn)滑設(shè)計(jì)中,張國(guó)濤等[2]通過(guò)對(duì)比研究倒角和圓弧兩種葉片結(jié)構(gòu),認(rèn)為圓弧葉片能有效提升葉片-定子副的承載性能。而且,圓弧葉片因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于加工,應(yīng)用也較為廣泛[4-5]。然而實(shí)際設(shè)計(jì)及研究中，通常把圓弧葉頂半徑簡(jiǎn)化為葉片厚度的半值處理,且受力分析時(shí)也不考慮葉頂承載面積的變化,這種簡(jiǎn)化處理無(wú)疑會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生不良影響[6-7]。國(guó)外研究多數(shù)集中在實(shí)驗(yàn)方法的探究或潤(rùn)滑狀態(tài)的判定方面。Gellrich等[8]、Kunz等[9]通過(guò)建立葉片-定子副摩擦系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合葉片-定子副的磨損預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為兩接觸面間的剪切效應(yīng)是導(dǎo)致葉片-定子副磨損的主要原因。Cho等[10-11]基于Hooke潤(rùn)滑狀態(tài)圖,考察了潤(rùn)滑區(qū)域邊界條件對(duì)油膜壓力分布的影響。Mucchi等[12-13]實(shí)驗(yàn)分析了葉片泵內(nèi)的壓力脈動(dòng)現(xiàn)象,同時(shí)根據(jù)Archard’s磨損方程估算廣義摩擦因數(shù),用于判定葉片-定子副潤(rùn)滑狀態(tài)。由于泵內(nèi)壓力分區(qū)多變,葉片-定子副的邊界條件較難處理,文獻(xiàn)[10-13]通過(guò)對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式的理論推導(dǎo)來(lái)判斷葉片-定子副的潤(rùn)滑狀態(tài),沒(méi)有分析接觸區(qū)內(nèi)的壓力分布情況和葉頂曲率半徑對(duì)潤(rùn)滑性能的影響。

本文以PHV05型變量葉片泵為例，基于彈流潤(rùn)滑理論建立葉片-定子副的潤(rùn)滑模型,并在前期工作[2]基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化邊界條件，分析摩擦副在預(yù)卸壓區(qū)中的潤(rùn)滑狀況,并數(shù)值模擬摩擦副接觸區(qū)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的壓力和膜厚分布,結(jié)合葉頂曲率半徑和葉頂承載面積的變化對(duì)葉片-定子副力學(xué)特性的影響,分析葉頂曲率半徑和葉頂承載面積的變化對(duì)動(dòng)壓油膜潤(rùn)滑性能的影響。

1預(yù)卸壓區(qū)中葉片-定子副力學(xué)特性分析

如圖1所示,O1、O2分別為轉(zhuǎn)子、定子中心,偏心距為e,點(diǎn)C為葉頂曲率中心,葉片頂部與定子環(huán)相交于P點(diǎn)，圓弧頂廓的幾何中心為H,轉(zhuǎn)角θ從x軸正方向開(kāi)始。

圖1　葉片運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)圖

葉片泵工作時(shí),轉(zhuǎn)子圍繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心O1以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)速為1350r/min),葉片一邊緊貼定子內(nèi)環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)也沿著轉(zhuǎn)子槽做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng),PHV05型變量葉片泵基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　 PHV05型變量葉片泵參數(shù)

(1)

為保證葉片在工作過(guò)程中不致對(duì)定子產(chǎn)生機(jī)械刮傷，最大弧長(zhǎng)滿足：

(2)

由式(1)、式(2)得葉頂半徑的范圍是(1mm,10.63mm)。一般認(rèn)為葉片在定子內(nèi)環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí),葉片與定子環(huán)的接觸點(diǎn)P始終與葉頂幾何中心點(diǎn)H重合,即葉頂承載面積A始終為恒定的常數(shù)：

(3)

而實(shí)際工況下,由于泵內(nèi)定子和轉(zhuǎn)子中心之間存在一定的偏心距，作用在圓弧葉頂?shù)某休d面積是隨葉片轉(zhuǎn)角和葉頂半徑變化的函數(shù)：

(4)

式中,z為PHV05泵葉片數(shù)，z=11;φ為葉片進(jìn)入預(yù)卸壓區(qū)后轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

葉片頂部的受力特性是決定摩擦副間能否產(chǎn)生動(dòng)壓潤(rùn)滑的重要因素。在預(yù)卸壓過(guò)程中,葉片頂部承受密閉容腔中變化的油壓,葉片兩側(cè)存在較高的壓差,易造成葉片對(duì)定子的沖擊和振蕩,定子內(nèi)環(huán)在此區(qū)域易發(fā)生壓潰和磨損[2]。因此,研究預(yù)卸壓區(qū)中葉頂潤(rùn)滑情況之前,有必要明晰其力學(xué)特性。圖2所示為忽略摩擦力[12]后的葉片受力。

圖2　葉片受力分析

圖2中接觸區(qū)域起始坐標(biāo)為x1、x2,膜厚h,假設(shè)葉片-定子副間的線載荷為w,有

FN=Fb+Fc-Ft=wL

(5)

如前所述,分析葉片受力時(shí)常把承載面積簡(jiǎn)化為一定值,而實(shí)際工況下,承載面積是隨葉片轉(zhuǎn)角和葉頂半徑變化的函數(shù),圖3所示為計(jì)入與不計(jì)入承載面積變化時(shí)葉頂線載荷在預(yù)卸壓區(qū)中的變化情況。

如圖3所示,不計(jì)葉片轉(zhuǎn)角和葉頂半徑對(duì)葉頂承載面積的影響時(shí),此時(shí)葉頂承載面積為恒定常數(shù),隨著葉片-定子副在預(yù)卸壓區(qū)中轉(zhuǎn)角增大,葉頂載荷逐漸增大。計(jì)入承載面積變化后，當(dāng)R1為葉片厚度的半值時(shí),與定常承載面積相比,兩種情況下葉頂載荷的計(jì)算結(jié)果相差不大;隨著R1增大,葉頂載荷在預(yù)卸壓區(qū)始端明顯呈現(xiàn)出逐漸增加的趨勢(shì)，且在整個(gè)預(yù)卸壓區(qū)中載荷隨著葉頂半徑的增大而增大,而在預(yù)卸壓區(qū)末端載荷大小與承載面積是否變化無(wú)關(guān)(均為4.4×104N/m),這是由于完成預(yù)卸壓過(guò)程后,整個(gè)葉片頂部都作用有低壓油,承載面積變化對(duì)承載大小不再起作用)。與不計(jì)葉頂承載面積的變化情況相比,計(jì)入葉頂承載面積變化后,葉頂半徑越大,承載面積變化對(duì)載荷增大幅度的影響越大,當(dāng)R1增大到10mm時(shí),在整個(gè)預(yù)卸壓區(qū)中變化的承載面積明顯比定常承載面積所計(jì)算的載荷大,特別是在預(yù)卸壓區(qū)始端兩種計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差高達(dá)20.34%。

圖3　預(yù)卸壓區(qū)中葉頂線載荷的變化

綜上分析,預(yù)卸壓區(qū)中隨著葉頂曲率半徑增大,承載面積的變化對(duì)葉頂載荷的影響不容忽視,計(jì)入葉頂承載面積變化后,葉頂載荷在整個(gè)預(yù)卸壓區(qū)(末端除外)隨著葉頂半徑增大而增大,但載荷分布更加均勻,變化更趨平緩,有利于形成穩(wěn)定的動(dòng)壓潤(rùn)滑。

2葉片-定子副的潤(rùn)滑分析

葉片泵工作過(guò)程中葉片容腔在吸油區(qū)、預(yù)升壓區(qū)、排油區(qū)、預(yù)卸壓區(qū)等不同區(qū)域劃過(guò)時(shí),葉片頂部的壓力隨之改變,因此合理引入邊界條件,是葉片-定子副潤(rùn)滑分析的關(guān)鍵。為解決這一問(wèn)題，可以僅以摩擦副易發(fā)生磨損的預(yù)卸壓區(qū)為研究對(duì)象，從而使邊界條件簡(jiǎn)化。

2.1潤(rùn)滑狀態(tài)判定

通常用膜厚比λ的大小判定摩擦副間的潤(rùn)滑狀態(tài):當(dāng)λ<1時(shí),摩擦副處于邊界潤(rùn)滑狀態(tài);1≤λ≤3時(shí),摩擦副處于混合潤(rùn)滑狀態(tài);λ>3時(shí),摩擦副處于流體潤(rùn)滑狀態(tài)。用來(lái)計(jì)算接觸區(qū)域最小膜厚hmin的Dowson經(jīng)驗(yàn)公式[14]為

(6)

計(jì)入接觸表面粗糙度后,膜厚比為

(7)

圖4a所示為葉片-定子副在預(yù)卸壓區(qū)隨著不同葉頂半徑變化的膜厚比。膜厚比在預(yù)卸壓過(guò)程中逐漸減小,在預(yù)卸壓區(qū)末端達(dá)到最小值,此處摩擦副間的潤(rùn)滑狀況最差。隨著葉頂半徑增大,膜厚比增大幅度較為明顯,摩擦副間潤(rùn)滑狀況得到改善。在葉頂半徑變化范圍內(nèi),整個(gè)預(yù)卸壓區(qū)膜厚比為0.90<λ<2.55,葉片-定子副始終處于邊界潤(rùn)滑和混合潤(rùn)滑狀態(tài)之間。圖4b所示為葉頂半徑分別取最小值(葉片厚度的半值)、最大值時(shí)膜厚比的變化情況。葉頂半徑取最小值1mm時(shí),預(yù)卸壓區(qū)中膜厚比為0.90<λ0<0.98,摩擦副處于邊界潤(rùn)滑且接近混合潤(rùn)滑狀態(tài);葉頂半徑取最大值10.63mm時(shí),膜厚比2.35<λ1<2.55,在整個(gè)預(yù)卸壓區(qū)內(nèi)摩擦副都能避開(kāi)劇烈磨損的干摩擦,且潤(rùn)滑狀態(tài)更趨向于流體潤(rùn)滑。

(a)不同葉頂半徑下的膜厚比

(b)葉頂半徑取極值時(shí)的膜厚比 圖4　預(yù)卸壓區(qū)中膜厚比變化

2.2接觸區(qū)內(nèi)壓力分布的數(shù)值模擬

葉片-定子副是典型的高副接觸,接觸區(qū)內(nèi)應(yīng)力過(guò)度集中,對(duì)偶表面易發(fā)生彈性變形。葉片半徑在允許范圍內(nèi)變化時(shí),葉片-定子副處于邊界潤(rùn)滑和流體潤(rùn)滑之間,隨著葉頂半徑增大,摩擦副更趨向于流體潤(rùn)滑,結(jié)合彈流潤(rùn)滑理論建立葉片-定子副潤(rùn)滑模型如下。

預(yù)卸壓過(guò)程中葉片速度方程為

(8)

假設(shè)葉片-定子副兩端面與配流盤有良好密封,油膜厚度h和壓力p沿軸向保持不變,卷吸速度U=U1/2,葉片-定子副最終的Reynolds方程形式為

(9)

式中,ρ、η分別為油液的密度和黏度。

膜厚方程為

(10)

式中,h0為中心膜厚;s為x軸上的附加坐標(biāo),表示任意線載荷p(s)ds與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離;s1、s2為載荷p(x)的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)[14]。

黏壓方程為

η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)0.54-1]}

(11)

若假設(shè)零壓時(shí)潤(rùn)滑油密度為ρ0，則密壓方程為

(12)

葉片-定子副的入口壓力為預(yù)卸壓力p(φ)[2],出口壓力為吸油區(qū)壓力0,故邊界條件如下：

(13)

引入量綱一參數(shù)[14],量綱一化并在計(jì)算節(jié)點(diǎn)上離散后的Reynolds方程為

(14)

(15)

式中，a0、a1為引入的參數(shù),a0=Ki,i,a1=Ki-1,i。

采用有限差分法和超松弛迭代法求解潤(rùn)滑模型,迭代過(guò)程中每當(dāng)超過(guò)一定迭代次數(shù)仍未收斂時(shí),則調(diào)整膜厚方程中的系數(shù)h0,繼續(xù)進(jìn)行下一輪迭代,直到收斂為止。

前述力學(xué)特性分析中,把葉頂承載面積簡(jiǎn)化為定常面積時(shí)引入的誤差在預(yù)卸壓區(qū)始端最大,為考察這種簡(jiǎn)化對(duì)葉片-定子副潤(rùn)滑性能的影響,分析預(yù)卸壓區(qū)始端的油膜性能，如圖5所示。

圖5　預(yù)卸壓區(qū)始端接觸區(qū)內(nèi)壓力分布

如圖5所示,定常承載面積時(shí),接觸區(qū)內(nèi)油膜壓力較高,壓力分布較為集中,節(jié)點(diǎn)壓力峰值高達(dá)0.96GPa,有明顯的二次壓力峰彈流特征,說(shuō)明在較高壓力作用下接觸面間產(chǎn)生較大彈性變形,葉片-定子副間易發(fā)生微凸體間的粘著磨損。計(jì)入葉頂承載面積變化后,當(dāng)葉頂曲率半徑為1mm時(shí),計(jì)入葉頂承載面積變化與否對(duì)接觸區(qū)內(nèi)油膜性能影響不大;而隨著葉頂曲率半徑增大,油膜壓力明顯減小,二次壓力峰逐漸消失,當(dāng)葉頂半徑增大到一定程度后,油膜壓力減小幅度逐漸減弱,油膜壓力分布更趨均勻,葉片-定子副間潤(rùn)滑狀況也更加穩(wěn)定可靠。

由于葉片-定子副在預(yù)卸壓區(qū)末端的潤(rùn)滑狀況最差,故分析此位置處的接觸區(qū)內(nèi)壓力和膜厚分布情況有助于研究葉片-定子副的磨損失效分析。計(jì)入葉頂承載面積變化后,在預(yù)卸壓區(qū)末端葉片-定子副隨不同葉頂曲率半徑下的膜厚和壓力分布如圖6所示。

(a)節(jié)點(diǎn)膜厚分布

(b)節(jié)點(diǎn)壓力分布 圖6　預(yù)卸壓區(qū)末端不同葉頂曲率半徑下的 膜厚和壓力分布

圖6分析過(guò)程和圖5類似,在預(yù)卸壓區(qū)末端,葉頂半徑處理為葉片厚度半值時(shí),摩擦副接觸區(qū)較窄,油膜間隙高度較小，油膜壓力分布也較為集中,節(jié)點(diǎn)壓力峰值達(dá)1.3GPa左右,高于預(yù)卸壓區(qū)始端峰值;隨著葉頂半徑增大,成膜區(qū)域逐漸向兩邊擴(kuò)展，油膜高度逐漸增加,接觸區(qū)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)上油膜壓力分布更趨均勻。由圖6壓力和膜厚分布規(guī)律可知，節(jié)點(diǎn)壓力越高，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的油膜厚度越小。對(duì)比圖5和圖6b可知，同一葉頂曲率半徑下，預(yù)卸壓區(qū)末端的節(jié)點(diǎn)壓力高于預(yù)卸壓始端的節(jié)點(diǎn)壓力，因此預(yù)卸壓區(qū)末端的油膜厚度更小，潤(rùn)滑狀況更差。通過(guò)數(shù)值分析預(yù)卸壓區(qū)末端接觸區(qū)內(nèi)各節(jié)點(diǎn)壓力和膜厚分布,可得到葉片-定子副在預(yù)卸壓區(qū)末端接觸區(qū)內(nèi)最大節(jié)點(diǎn)壓力和最大節(jié)點(diǎn)膜厚隨著葉頂曲率半徑的變化,如圖7所示。

圖7　預(yù)卸壓區(qū)末端最大壓力和最小膜厚 隨著葉頂半徑的變化

葉片-定子副處于預(yù)卸壓區(qū)末端時(shí),兩接觸面間最大油膜壓力隨著葉頂曲率半徑增加而減小,兩接觸面間最小油膜厚度隨著葉頂曲率半徑增加而增大。數(shù)值分析的結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式推得的結(jié)論一致，增大葉頂曲率半徑有利于形成動(dòng)壓潤(rùn)滑。

3結(jié)論

(1)葉片-定子副處于預(yù)卸壓區(qū)時(shí),摩擦副處于邊界潤(rùn)滑和混合潤(rùn)滑之間，在預(yù)卸壓區(qū)末端潤(rùn)滑狀況最差。

(2)把葉頂半徑簡(jiǎn)化為葉片厚度半值處理,承載面積的變化對(duì)葉頂載荷的影響程度不大,在預(yù)卸壓區(qū)接觸面間彈性變形量大且潤(rùn)滑狀況較差;隨著葉頂曲率半徑增大,承載面積的變化對(duì)葉片-定子副力學(xué)性能和潤(rùn)滑性能的影響不容忽視,葉片-定子副間潤(rùn)滑狀況得以改善。

(3)增大葉頂半徑使接觸區(qū)內(nèi)壓力分布更趨均勻,葉片-定子副間潤(rùn)滑狀況也更加穩(wěn)定可靠。

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(編輯袁興玲)