自適應陣列抗干擾性能的解析定量分析

自適應陣列抗干擾性能的解析定量分析

高陽1許稼2賈鑫1龍騰2

(1.裝備學院光電裝備系, 北京 101416;2.北京理工大學信息與電子學院,北京 100081)

摘要自適應陣列抗干擾性能常用輸出信干噪比(Signal-to-Interference and Noise Ratio, SINR)損失、抗干擾改善因子(ECCM Improvement Factor, EIF)等來衡量,但目前尚缺乏解析的定量分析. 為此,采用歸納法理論推導了均勻線陣條件下輸出SINR損失、EIF等指標的解析表達式,定量獲取了自適應陣列抗干擾性能. 仿真實驗驗證了理論分析結果的有效性及快拍數對自適應陣列抗干擾性能的影響.

關鍵詞自適應波束形成;信干噪比損失;抗干擾改善因子;均勻線性陣列;快拍數

中圖分類號TN97

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2015)04-0729-07

AbstractThe anti-jamming performance of adaptive array is commonly measured by signal-to-interference and noise ratio (SINR) loss and electronic counter countermeasures(ECCM) improvement factor (EIF), which lack quantitative analysis via analytic expressions. Therefore, the analytic expressions of the two performance indexes are theoretically derived using the inductive method, based on the uniform linear array (ULA). Finally, the simulation results are also provided to demonstrate the effectiveness of the proposed method and the anti-jamming performance is also analyzed under the condition of the finite sampling snapshots.

收稿日期：2014-08-09

作者簡介

Quantitative analysis via analytic expressions for

anti-jamming performance of adaptive array

GAO Yang1XU Jia2JIA Xin1LONG Teng2

(1.DepartmentofOpticalandElectricalEquipment,AcademyofEquipment,

Beijing101416,China;2.SchoolofInformationandElectronic,

BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Key words adaptive digital beamforming; signal-to-interference and noise ratio (SINR) loss; ECCM improvement factor (EIF); uniform linear array (ULA); snapshots

引言

聯系人： 許 稼 E-mail: xujia@bit.edu.cn

種自適應算法,得到優化的天線響應[2-6].

自適應陣列處理能夠顯著提高現代信息系統在復雜信號環境中的適應能力[1],被廣泛應用于雷達、聲吶、導航等諸多領域. 對該方面的研究最早開始于20世紀50年代末,Van Atta等提出了自適應天線的概念,Howells在此基礎上提出了最初的旁瓣對消器形式. 隨后,Applebaum將二元陣旁瓣對消器推廣至多旁瓣對消器. 在此基礎上,現代自適應陣列突破旁瓣對消器的結構框架,繼承并發展了多在抗干擾應用中,自適應陣列根據優化準則計算最優權矢量,而實際陣列中的非理想因素往往導致抗干擾性能下降,例如,采樣快拍數有限、陣列誤差、通道幅相誤差等[3,8-9]. 為分析自適應陣列抗干擾性能,目前已有信干噪比(Signal-to-Interference and Noise Ratio, SINR)損失[3]、抗干擾改善因子(ECCM Improvement Factor, EIF)[6-7]等性能指標,分別反映抗干擾措施對系統性能的影響和改善. 雖然這些指標有明確的物理含義,但通常缺乏解析分析,難以在設計和應用階段定量分析. 為此,論文深入分析推導了理想條件下SINR損失、EIF解析表達式,定量獲取自適應陣列處理的抗干擾性能. 最后,仿真實驗結果驗證了解析表達式的有效性和采樣快拍數對抗干擾性能的影響,為自適應陣列工程應用提供了理論參考.

1陣列信號模型

假設均勻線陣陣元數為N,陣元間距d=λ/2,波長為λ,如圖1所示.

圖1　自適應陣列信號模型

陣列接收信號可表示為

X(t)=AS(t)+N(t).

(1)

對于常規波束形成(Common Beamforming, CBF),陣列權矢量可表示為

wc=ad.

(2)

對于自適應波束形成(Adaptive Digital Beam-

forming, ADBF),實際中只能利用有限的快拍數進行估計,論文采用采樣矩陣求逆(Sample Matrix Inversion, SMI)算法進行權矢量估計,SMI是最小方差無失真響應(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)波束形成器的具體實現,對權矢量的約束條件滿足

(3)

即對期望信號方向增益為1,使期望信號無失真通過. SMI算法的自適應權矢量表示為

(4)

2SINR損失解析分析

為評價自適應陣列的干擾抑制性能,SINR損失LSINR定義為抗干擾輸出SINR與無干擾時CBF輸出SNR之比[3],滿足0≤LSINR≤1. 通常,當干擾被有效抑制且信號無增益損失時,LSINR≈1,其值越小,系統性能損失越大. 其具體定義如下:

(5)

(6)

(7)

式中:下標“c”和“a”用以區分CBF和ADBF; Rs、Rn、Rin分別表示陣列期望信號、噪聲和干擾噪聲信號的協方差矩陣.

理想條件下,將式(4)、(6)、(7)代入式(5),可獲得理論的SINR損失為

(8)

根據附錄A的分析,SINR損失可解析表達為

(9)

特例3θ1=30°(干擾位于常規波束副瓣零點),

隨著γ和N變化,均有LSINR≈1,即SINR損失接近為0.

根據上述特例分析知,SINR損失與干擾方向有關,主瓣干擾時SINR損失較大,對于副瓣干擾,SINR損失基本為零,與自適應陣列理論相符. 相比式(8),式(9)無需復雜的數值計算,直接給出自適應陣列的理論曲線,更簡潔地反映自適應陣列抗干擾理論性能,具有直觀性和可用性.

3EIF理論分析

EIF[6-7]是1974年美國學者Johnston提出的,用于衡量雷達的抗干擾能力,隨后被IEEE采納. 其定義為接收機抗干擾輸出信干比與不進行抗干擾時輸出信干比之比,其物理意義是抗干擾措施對信干比的改善程度.

對于自適應陣列,EIF可定義為陣列ADBF輸出信干比(RSIa)與CBF輸出信干比(RSIc)之比:

(10)

(11)

(12)

由陣列信號模型可知:

(13)

自適應波束形成的EIF可表示為

(14)

根據附錄B的推導證明,EIF的理論表達式為

ηADBF=(A·γ+N)2/N2=(B·γ+1)2.

(15)

式中,A=N·B,其他變量含義同式(9).

同理,相比于式(14),式(15)更簡潔直觀地反映了自適應陣列抗干擾性能,具有更好的直觀性和可用性. 例如,由式(15)可直接推知EIF是隨干擾偏離主瓣指向和干噪比遞增而單調遞增的.

4數值仿真和驗證

本節基于數值仿真驗證表征SINR損失和EIF的解析表達式,即式(9)和式(15)的正確性. 仿真條件與陣列信號模型相同,令陣元數N=16,期望信號信噪比為0dB.

4.1SINR損失的性能驗證

不考慮陣列非理想因素影響,理論值由上述解析表達式獲得,仿真值為仿真計算結果,噪聲協方差矩陣用對角陣表示,期望信號、干擾信號的協方差矩陣分別由給定的導向矢量和信號功率獲得.

圖2(a)中干擾信號角度18°不變,干噪比從-30～50 dB變化，可見,隨干噪比增大,SINR損失在0 dB左右;圖2(b)中干噪比為20 dB不變,干擾

(a) SINR損失隨干噪比變化曲線

(b) SINR損失隨干擾信號角度變化曲線 圖2　SINR損失變化曲線

信號角度從-40°～40°變化， 可見,當干擾信號角度在0°附近時,SINR損失嚴重,在2°時SINR損失為-6.36 dB. 顯然,式(9)與仿真結果吻合,且較數值仿真更簡潔直觀反映出系統性能變化.

4.2EIF的性能驗證

仿真條件與4.1節相同.圖3(a)中當干噪比較小時,EIF為0 dB,隨著干噪比增大,EIF逐漸增大. 圖3(b)中當干擾信號角度在0°附近(相當于主瓣干擾)時,EIF趨近于0. 顯然,式(15)與仿真結果吻合,且更能簡潔直觀反映出系統性能變化.

(a) EIF隨干噪比變化曲線

(b) EIF隨干擾入射角度變化曲線 圖3　EIF變化曲線

4.3有限快拍數下的抗干擾性能驗證

隨著自適應陣列處理的發展及硬件水平的提高,陣元誤差的影響可以被減弱或校正,而有限的采樣快拍數一直是影響陣列處理性能的重要因素. 在理想條件下,MVDR波束形成器能夠獲得最佳的抗干擾性能,但在工程應用中,數據協方差矩陣往往只能由有限的采樣數據來估計,且估計易出現偏差[8]. 針對此問題,重點分析了有限采樣快拍數下自適應陣列的抗干擾性能,結合性能指標理論曲線,驗證了采樣快拍數對抗干擾性能的影響.

圖4(a)和(b)仿真了快拍數K=29、K=50時的SINR損失.快拍數越多性能損失越小. Reed等人[9]研究指出,為保證比最優情況時損失在3 dB內,快拍數應當滿足K≥2N-3. 仿真中K=29時,SINR損失約為-3 dB,與理論分析一致.

(a) SINR損失隨干噪比變化曲線

(b) SINR損失隨干擾信號角度變化曲線 圖4　有限快拍數下SINR損失變化曲線對比

圖5(a)和(b)顯示了在不同快拍數下EIF變化情況.當K增大時,仿真曲線在趨勢上更接近于理論曲線. 圖5(b)中EIF隨干擾入射角度變化規律與波束方向圖有密切聯系.

圖6(a)中干擾入射角為22.02°,為常規波束方向圖的零點,陣列接收干擾功率較小,而自適應處理后方向圖零陷變淺,進而導致EIF變小;圖6(b)中干擾入射角為18°,為常規波束方向圖的第二副瓣,而自適應方向圖在該方向能夠產生零陷,且快拍數越多,零陷越深,其對應的EIF也越大.可見,EIF受采樣快拍數影響較大,因此,在有限快拍數下自適應陣列難以獲得理想的EIF.

(a) EIF隨干噪比變化曲線

(b) EIF隨干擾入射角度變化曲線 圖5　有限快拍數下EIF變化曲線

(a) 干擾入射角度22.02°

(b) 干擾入射角度18° 圖6　不同干擾入射角度下的波束方向圖比較

5結論

為深入研究自適應陣列抗干擾性能,在陣列信號模型基礎上,分析推導了均勻線性陣列SINR損失、EIF因子的解析表達式,更簡潔有效地表示自適應陣列的抗干擾性能. 同時,仿真實驗也驗證了解析式的正確性,上述工作對自適應陣列工程應用的性能分析有一定的指導意義. 為進一步推廣研究工作,對任意陣列流型、密集多干擾等條件下的抗干擾性能優化及指標分析是未來的研究方向.

附錄A: SINR損失解析表達式推導

(A1)

(A2)

當N=2時,

(A3)

(A4)

當N=3時,

(A5)

(A6)

當N=4時,

(A7)

(A8)

歸納可知,當陣元數N≥2時,

(A9)

附錄B: EIF解析表達式推導

應用歸納法對EIF的解析表達式進行推導,條件與附錄A相同,則有:

(B1)

當N=2時,

(B2)

(B3)

η2=[(2-ejφ-e-jφ)·γ+2]2/4.

(B4)

當N=3時

(B5)

(B6)

η3=[(6-2ejφ-2e-jφ-ej2φ-e-j2φ)·γ+3]2/9.

(B7)

當N=4時,

(B8)

(B9)

η4=[(12-3ejφ-3e-jφ-2ej2φ-2e-j2φ-

ej3φ-e-j3φ)·γ+4]2/16.

(B10)

歸納可知,當N≥2時,

η=(A·γ+N)2/N2=(B·γ+1)2.

(B11)

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