一種48電極可配置電容層析成像系統模型

范優飛,胡紅利,楊帆,楊星月

(西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安)

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一種48電極可配置電容層析成像系統模型

范優飛,胡紅利,楊帆,楊星月

(西安交通大學電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,710049,西安)

針對已有電容層析成像(ECT)技術的獨立電容較少、反問題方程數過少及其解不唯一的問題,提出了一種48電極的ECT系統模型及模型組合電極策略。首先,通過組合電極策略將多個臨近電極組合成一個電極,使原48電極ECT系統配置為8、12、16或24電極ECT系統,從而獲得繞管道軸心旋轉不同角度的多個具有相同電極數ECT系統;然后,通過有限元仿真和圖像重構算法成像。該模型可使ECT反問題的方程組中電容數成倍增加,從而改善了ECT反問題方程組因方程數過少而引起的解不唯一的不適定問題,解決了增加電極數而電極片面積卻減小引起的電容值減小問題。仿真結果表明:所提出的ECT模型及其組合電極策略可重構圖像,并能通過增加測量電容數提高重構圖像質量;在系統加入10%標準差白噪聲時,圖像錯誤率下降約6%。

電容層析成像;電容;不適定問題;圖像重構

電容層析成像(ECT)技術是一種通過對橫截面成像來顯示截面內介質分布的測量技術,被應用于氣力輸送系統[1-2]。在過去的幾十年里,對ECT的研究取得了較大進展[3-6]。為了提高成像質量,國內外研究者不僅提出了許多算法[2,6-9],也試圖通過獲得更多獨立電容數來改善ECT重構圖像的質量。1989年,Xie等人設計了8電極ECT系統,進行了圖像重構,并提出16電極ECT系統可提高重構圖像分辨率和質量[7]。之后,Xie和其他研究者又設計出12電極ECT系統,并研究了傳感器結構參數對重構圖像質量的影響[2];王化祥等人研究了16電極ECT系統,并提出該系統重構圖像具有高空間分辨率[10];Yang也提出較多電極的ECT傳感器將產生更多的獨立電容值,能提高重構圖像的質量[11];Peng等人研究了4、8、12、16、20、24和32電極的ECT傳感器,討論了ECT傳感器電極數對重構圖像質量的影響,最后推薦12電極的ECT系統[12]。也有學者采用其他方法獲得更多獨立電容值。Liu研究了一種用步進電機旋轉ECT傳感器來獲得更多電容值的16電極ECT系統,并分析了此旋轉傳感器對抑制信噪比和提高重構圖像質量的影響[13];Yang研究了一種24電極ECT系統,并提出了一種組合電極策略進行成像[14]。

然而,上述研究工作增加的獨立電容數不多,可用于成像的測量電容數較少,且增加獨立電容數的同時電容值一般會減小。因此,本文提出一種48電極可配置電容層析成像技術模型,通過組合電極策略和2種方案使測量電容數成倍增加,以解決測量電容數過少和增加電極數而電容值又會減小的問題。

1 48電極ECT系統

1.1 系統簡介

傳統的ECT系統如圖1所示,由多片電極圍繞絕緣管道的傳感器、調理電路和數據采集系統以及成像計算機組成。

圖1 傳統ECT系統

其測量原理是:當管道內介質分布變化時,管道周圍的電極之間兩兩組成的電容對的電容值也會改變。通過調理電路和數據采集系統測得電容值,然后,根據這些電極間的電容值反推出管道橫截面上介質分布的變化。

1.2 48電極ECT傳感器模型的組合電極策略

文本采用的ECT系統類似傳統ECT系統,僅電極數增加了,其傳感器模型如圖2所示。模型有48個電極,標號從1到48。通過組合電極策略將多個臨近電極組合成一個組合電極,從而將原48電極配置為傳統的8電極、12電極、16電極和24電極ECT系統。

圖2 用ANSYS軟件建立的48電極ECT傳感器模型

圖2中,如果將電極1到3相連,組成一個組合電極(即視為一個電極),將電極4到6相連,組成一個組合電極,依次類推就可以組成一個16電極的ECT系統。如果將電極2到4相連,組成一個組合電極,將電極5到7相連組成一個組合電極,依次類推就又可以組成一個新的16電極的ECT系統。新的16電極ECT系統相當于將第一個16電極ECT系統圍繞管道軸心旋轉了一個電極的角度,這2個ECT系統測得的電容值是相互不同的。如果將新的16電極ECT系統再圍繞管道中心旋轉一個電極的角度,就可以再得到一個16電極ECT系統。這樣就可得到3個16電極ECT系統,且這些系統的電容值都相互不同。如果再次旋轉ECT系統一個電極的角度,該系統電容值與前3個系統的第一個16電極的ECT系統電容值一樣。采用類似的組合電極策略還可以得到4個12電極ECT系統、6個8電極ECT系統和2個24電極ECT系統。

根據12電極ECT測量系統的獨立電容數的計算式[15],對于48電極系統,由組合電極策略獲得的所有N電極ECT系統的獨立電容數為

(1)

式中:M為系統的獨立電容數;N為電極數,分別取8、12、16、24。這樣,所獲24電極ECT系統可以得到552個電容值,16電極ECT系統可得360個電容值,12電極ECT系統可得264個電容值,8電極ECT系統可得168個電容值。總共加起來就可以得到1 344個測量電容值。

2 圖像重構

對于一般的ECT傳感器,例如12電極ECT傳感器[16],歸一化的電容數據和歸一化的介質分布數據之間近似的線性關系為

λ=Sg

(2)

式中:λ={λi|i=1,2,…,h}為歸一化的電容向量;g={gj|j=1,2,…,l}為歸一化介質分布向量;S為h(ECT系統獨立電容個數)行l(成像區域的像素個數)列的靈敏度矩陣。

將N電極ECT系統的歸一化電容數據和歸一化介質分布數據的近似線性關系表示如下

(3)

式中:λr,N和Sr,N為通過組合電極策略配置的第r個N電極ECT系統的歸一化電容向量和歸一化靈敏度矩陣;g為歸一化介質分布向量;r=1,2,…,48/N;N分別取8、12、16和24。這樣,所有8電極ECT系統的電容值被放在一個方程組內,用于一次圖像重構。12電極、16電極和24電極ECT系統的電容值也類似處理來進行圖像重構。將式(3)左側電容向量表示為CN,將右側靈敏度組合矩陣表示為SN,則式(3)可重寫為

CN=SNg

(4)

式中:N分別取8、12、16和24。

將式(4)所表示的8電極、12電極、16電極和24電極的ECT系統電容向量和靈敏度矩陣放在同一個方程組內,可得

(5)

由組合電極策略可計算出方程組所含的方程數為1 344個。

根據式(2)、(3)及式(5),由仿真得到靈敏度矩陣和電容值來計算介質分布g。為了比較這些ECT反問題求解方法的性能,本文采用‘0/1’算法[2]、線性反投影(linear back projection,LBP)算法[6]和Landweber算法[8]重構圖像,其中‘0/1’算法為非迭代算法,成像灰度值較大。LBP算法成像速度快,Landweber算法成像質量較好。

3 ECT成像的質量

3.1 影響ECT成像質量的因素

Hadamard在1923年提出,同時滿足3個條件的問題,稱為是適定問題。其中,一個條件為問題的解唯一。對于ECT的反問題,一般采用式(2)基于靈敏度理論的方法求解:根據已知λ和S按照式(2)求出g。在式(2)中,此求解方法所用λ向量的元素個數遠小于g向量的元素個數,所以計算出來的g在理論上不唯一,這是被廣泛采用的基于靈敏度理論的ECT反問題不適定的原因之一,也是影響ECT成像質量的第1個因素。第2個影響因素為:ECT的靜電場是軟場,在式(2)中,S實際會隨g的變化而變化,式(2)只能近似相等。第3個影響因素為:式(2)中S的條件數很大,致使求解ECT反問題轉化為求解近似病態方程的問題。對于第2因素和第3因素的問題,有很多學者提出不同的圖像重構算法來提高成像質量加以解決。唯獨第1因素的問題解決方法有限。按照現行的ECT系統,雖可大量增加繞管道軸心電極數,但這樣會導致每個電極片的面積有較大減小。本文將試圖增加電極數,同時又不會較大幅度減小電極片面積,即采用式(3)和式(5)所表示的方法成倍增加測量電容數。

3.2 仿真成像質量評價

假設g*為圖像重構后得到的介質分布向量,其元素值在0和1之間,g為仿真設置的原型圖的介質分布向量,即歸一化介質分布向量,其元素值為0或1,對圖像重構得到的圖像質量可用下式[15]來評價

(6)

(7)

4 仿真及結果

仿真先采用ANSYS10.0軟件來計算電容值和靈敏度矩陣所需的相關數據,然后采用Matlab 2010a軟件計算靈敏度矩陣并重構圖像。

4.1 傳感器模型

傳感器模型采用ANSYS10.0軟件建立,該軟件可以進行多種方式的網格剖分,其有限元的計算方法相比于其他同類軟件較成熟。采用ANSYS10.0軟件建立的48電極ECT系統傳感器模型如圖2所示,其電容傳感器陣列參數如表1所示。由于該模型沒有文獻[11]模型的軸向屏蔽,所以考慮到管道壁厚介質對成像質量的影響,設置了管道內壁到電極之間的介質填充(本文將管道內壁到電極之間的空間統稱為管道壁)。

表1 電容傳感器陣列參數

4.2 實驗模擬仿真

圖3 傳感器模型網格剖分圖

方案1 在ANSYS10.0建立的48電極傳感器模型上,按照組合電極策略將其配置為6個8電極、4個12電極、3個16電極和2個24電極的ECT系統。首先,分別給這4類系統的傳感器模型的組合電極加激勵,給管道內部加不同流形的介質,介質為相對介電常數為3的煤粉。給管道內部其他區域加相對介電常數為1的空氣介質。管道為相對介電常數為3.4的玻璃或填充物質。然后,求管道外圍的電極間的電容值和計算靈敏度用的靜電場電勢分布數據。最后,分別計算出13個靈敏度矩陣,再根據式(2)用Matlab2010a按‘0/1’算法、LBP算法和Landweber算法重構圖像。由于仿真圖像太多,無法全部顯示,因此在6個8電極、4個12電極、3個16電極和2個24電極這4種ECT系統仿真結果中,分別挑選其中1個ECT系統仿真結果。

方案2 將方案1計算出的15個敏度矩陣和15組電容數據,按式(3)用上述3種算法分別計算8電極、12電極、16電極和24電極ECT測量系統的各1個總靈敏度矩陣(共計4個總靈敏度矩陣)和它們的重構圖像。

方案3 將方案1得到的所有電容數據和13個靈敏度矩陣,按式(5)也用上述3種算法分別計算出15個ECT系統的1個總靈敏度矩陣和重構圖像。

方案1至方案3的原流型圖和部分仿真結果圖對比如表2～表4所示。

表5的數據為3種方案下的3種介質分布在采用3種算法時,不同電極數系統成像得到的圖像錯誤率。其中,電極數代表配置得到的ECT系統電極數;電極數為48的一欄是按方案3仿真得到的圖像錯誤率。在表5中計算圖像錯誤率時,η在‘0/1’算法中取0,在LBP算法中取0.5,在Landweber算法中取0.3。

從表2至表4的重構圖像來看,方案2要比方案1的成像質量好,特別是電極位置對成像效果的影響減小了(‘0/1’算法成像質量的這個結論最明顯);在表2和表3中,LBP算法成像質量也可以得到同樣的結論;在表2中,Landweber算法在2個方案中雖然不是特別明顯,但也可以得到同樣的結論。另外,對比表5中方案2和方案1對應的相同電極數、介質分布和算法的圖像錯誤率,可以看出方案2要比方案1的大部分圖像錯誤率低,成像質量好。

表2 3種算法下的層流仿真重構圖像

表3 3種算法下的扇形分布介質仿真重構圖像

表5中,比較了方案2對應的相同電極數、介質分布和算法的圖像錯誤率,容易看出在組合電極策略中,12電極和24電極系統要比8電極和16電極系統的圖像錯誤率低,成像效果好。

表4 3種算法下的多點分布介質仿真重構圖像

另外,對方案1及方案2的12電極和24電極系統加入了仿真電容值的10%標準差白噪聲來模擬實際系統運行環境的噪聲。采用Landweber算法仿真3種介質分布的圖像錯誤率如表6所示。

表6的數據為方案1和2的12電極和24電極系統在加噪聲前后不同介質分布采用Landweber算法所得的圖像錯誤率。從表6中可以看出,方案2的抗噪聲能力要比方案1好,圖像錯誤率下降約6%,甚至更多。雖然表6的數據說明12電極系統和24電極系統的抗噪聲能力相當,但是24電極系統更復雜。如果在未來的工作中深入研究,可能會發現隨著電極數的增加,ECT系統的病態特性會加強。因此,可得到結論:組合電極策略產生的12電極ECT系統為最佳。

對于方案3的成像質量,從表2至表4的重構圖像來看,除了LBP算法的部分重構圖像質量比方案1好,卻不能最終得出比方案2好的結論。相反,從表5的對比結果來看,方案3不如方案2效果好。其原因和前面3.1部分中所述的第2和第3個因素有關。在方案3的方程組中,電容值有1 344個,即方程的數量為1 344,而待求介質分布的單元有1 148個,即待求解未知數的數量為1 148。此方程組成為超定方程,存在唯一的最小二乘法解。此超定方程的系數矩陣(即靈敏度矩陣)秩為1 148。然而,采用最小二乘法并沒有得到正確的介質分布。因此,方案3解決了測量電容過少引起的ECT反問題的不適定問題后,3.1節剩下的2個因素成為圖像質量提高的制約因素。在未來的研究中, 如果能解決ECT靜電場軟場特性所引起的靈敏度矩陣不準確問題,使靈敏度矩陣隨介質分布變化而適當變化,就有可能進一步提高成像質量,從而拓展ECT的應用范圍。

表5 3種方案下不同介質分布類型對3種算法的圖像錯誤率

表6 加噪聲前后的圖像錯誤率對比

5 結 論

本文通過組合電極策略配置將原48電極配置為8電極、12電極、16電極和24電極ECT系統,采用了2種重構圖像的方案既改善了ECT反問題方程組方程數過少引起的解不唯一的不適定問題,又解決了由于增加電極數使電極片面積減小而引起的電容值減小問題。同時,配置的相同電極數的ECT系統具有繞管道軸心旋轉電極至不同位置的效果。仿真結果表明:本文的ECT模型及其組合電極策略不僅可以重構圖像,而且還可以通過增加測量電容數來有效提高重構圖像的質量。

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(編輯 劉楊)

A Model of Electrical Capacitance Tomography System with Configurable 48 Electrodes

FAN Youfei,HU Hongli,YANG Fan,YANG Xingyue

(State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

A model of electrical capacitance tomography (ECT) system with configurable 48 electrodes and a strategy to combine electrodes are proposed to increase the capacitances of the current ECT system and to solve the equations of the ECT inverse problem.The strategy combines some adjacent electrodes as one electrode so that the ECT system with 48 electrodes is reconfigured as a ECT system with less electrodes, such as 8 electrodes,12 electrodes, 16 electrodes or 24 electrodes.Several ECT systems with the same number of electrodes and the different rotation angles around the pipeline are obtained.Then the finite-element modeling and an image reconstruction algorithm are adopted for imaging.The model increases the number of capacitances in the equations of the ECT inverse problem, thus the ill-posedness of the equations of the ECT inverse problem caused by less equations is improved.The model also solves the problem that the capacitance value will decrease when the number of electrodes increases.Simulation results show that the proposed model and strategy can reconstruct images and improve the fidelity of reconstructed images by increasing the number of capacitances, and the error rate of images decreases by about 6% when a white noise with a standard deviation of 10% is added into the system.

electrical capacitance tomography; capacitance; ill-posedness; image reconstruction

2014-10-28。 作者簡介:范優飛(1983—),男,碩士生;胡紅利(通信作者),男,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(51177120);國家“863計劃”資助項目(2009AA04Z130)。

時間:2015-01-16

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150116.1510.005.html

10.7652/xjtuxb201504018

TN911.7

A

0253-987X(2015)04-0110-06