水中金屬絲電爆炸沖擊波一維數(shù)值模擬

李興文,晁攸闖,吳堅(jiān),賈申利,邱愛慈

(西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

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水中金屬絲電爆炸沖擊波一維數(shù)值模擬

李興文,晁攸闖,吳堅(jiān),賈申利,邱愛慈

(西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710049,西安)

為了明確水中金屬絲電爆炸沖擊波的形成機(jī)理,基于經(jīng)典活塞模型,采用相似參數(shù)法,引入雙人工黏性系數(shù),建立了水中金屬絲電爆炸沖擊波的一維計(jì)算模型。以等離子體放電通道邊界膨脹軌跡作為模型唯一的輸入?yún)?shù),得到水中沖擊波傳播的時(shí)間與空間的分布規(guī)律,通過與其他文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比,驗(yàn)證了該計(jì)算方法的有效性。模擬結(jié)果表明,雙人工黏性系數(shù)法使計(jì)算得到的沖擊波更符合實(shí)際情況。爆炸初始時(shí)刻,等離子體放電通道邊界膨脹壓縮周圍水介質(zhì)產(chǎn)生的沖擊波高達(dá)GPa級,沖擊波壓強(qiáng)峰值與徑向傳播距離的-0.70次冪成正比關(guān)系。文中采用的計(jì)算方法既不涉及脈沖放電過程以及復(fù)雜的放電等離子體物理變化過程,也不涉及放電通道與水的物理化學(xué)作用過程,只需根據(jù)診斷實(shí)驗(yàn)得到放電通道邊界膨脹軌跡,即可模擬水中金屬絲電爆炸沖擊波的產(chǎn)生與傳播過程,對工程實(shí)踐具有重要的指導(dǎo)意義。

水中放電;金屬絲電爆炸;沖擊波;人工黏性系數(shù);等離子體

水中金屬絲電爆炸現(xiàn)象伴隨著豐富的物理過程,并具有很寬的溫度與密度跨度。在高功率電脈沖的作用下,金屬絲歷經(jīng)固、液、氣三相,最終形成高溫、高壓的等離子體,并與水介質(zhì)相互作用,釋放出強(qiáng)沖擊波。這些特點(diǎn)使得水中金屬絲電爆炸現(xiàn)象具有豐富的理論研究價(jià)值與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,并成為脈沖功率技術(shù)領(lǐng)域一個(gè)前沿的研究熱點(diǎn)。目前,該項(xiàng)技術(shù)被廣泛應(yīng)用于沖擊波熱核聚變、納米材料制備、脈沖陡化以及污水處理等[1-2],還可用于產(chǎn)生溫密物質(zhì)[3]。水介質(zhì)擊穿場強(qiáng)高(～3×105V/cm)、難以壓縮(絕熱系數(shù)γ=7.15),與真空電爆炸相比,水中金屬絲電爆炸過程無冕層擊穿現(xiàn)象[4],這導(dǎo)致金屬絲能量沉積率極高,產(chǎn)生的沖擊波通常具有100 MPa以上的幅值與100 μs量級甚至更短的脈寬。

目前,對水中金屬絲電爆炸的物理過程描述存在著2種理論模型:沖擊波傳播模型[5]和磁流體動(dòng)力學(xué)模型[6-7]。沖擊波傳播模型利用實(shí)驗(yàn)中獲取的金屬絲早期等離子體通道速度作為邊界條件,計(jì)算等離子體通道活塞推動(dòng)下沖擊波的傳播過程。這一模型可以獲取介于等離子體通道與沖擊波前沿水介質(zhì)的密度與壓強(qiáng),進(jìn)而計(jì)算出沖擊波的壓強(qiáng)及電能到機(jī)械能的轉(zhuǎn)化效率。磁流體動(dòng)力學(xué)模型致力于獲取金屬材料或水在極端(高溫、高壓)條件下的物性參數(shù),主要用于結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推算電導(dǎo)率與驗(yàn)證狀態(tài)方程,包括文獻(xiàn)[6]建立的一維單溫近似磁流體動(dòng)力學(xué)模型與文獻(xiàn)[7]建立的一維輻射磁流體動(dòng)力學(xué)模型。沖擊波傳播模型僅對能量轉(zhuǎn)化效率進(jìn)行了推算,未能得到真實(shí)沖擊波的傳播機(jī)制,并且計(jì)算結(jié)果也不是很理想。磁流體動(dòng)力學(xué)模型更多關(guān)注于金屬絲本身的物理過程,其中對電離水層的描述也主要集中于分析能量沉積過程,對等離子體放電通道和水介質(zhì)相互作用過程產(chǎn)生沖擊波的機(jī)理描述不充分。

然而,水中電爆炸沖擊波的產(chǎn)生與傳播機(jī)理對工程實(shí)踐具有巨大的應(yīng)用潛力,因此建立實(shí)用的沖擊波計(jì)算模型對于工程實(shí)踐具有重要的理論指導(dǎo)意義?；诖?本文對已有沖擊波傳播模型[5,8]進(jìn)行改進(jìn),建立了用于計(jì)算水中金屬絲電爆炸沖擊波的產(chǎn)生與傳播特性的一維流體力學(xué)模型。該方法從理想可壓縮流體基本假設(shè)出發(fā),首先推導(dǎo)了描述理想沖擊波傳播特性的無量綱化控制方程組,然后引入雙人工黏性系數(shù),通過選取不同的黏性系數(shù),對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比與分析。這既不同于Veksler等人通過直接求解理想流體控制方程來獲得沖擊波的計(jì)算方法[8],也不同于Grinenko等人所提出的只將人工黏性系數(shù)引入歐拉方程的單人工黏性系數(shù)計(jì)算方法[5]。雙人工黏性系數(shù)的引入,不僅使所計(jì)算得到的沖擊波速度、壓強(qiáng)時(shí)間與空間分布更為符合實(shí)際沖擊波的物理參數(shù)分布,而且也考慮了實(shí)際波陣面存在一定厚度,使計(jì)算得到的沖擊波波陣面前后速度與壓強(qiáng)呈連續(xù)性變化,而不是理想沖擊波波陣面物理參數(shù)的階躍式變化。

本文將文獻(xiàn)[8]采用條紋相機(jī)拍攝到的等離子體放電通道發(fā)展速度作為該模型的輸入?yún)?shù),進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,通過與其文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比,驗(yàn)證了本文計(jì)算模型的有效性。

1 數(shù)值計(jì)算模型

在水中金屬絲電爆炸過程中,金屬絲將經(jīng)歷固、液、氣和等離子體的狀態(tài)演變。金屬絲在液態(tài)過熱過程中處于高溫、高壓狀態(tài),甚至有可能接近甚至超過其臨界點(diǎn)條件,所以當(dāng)氣化開始后,金屬絲將劇烈膨脹形成相爆。當(dāng)軸向場強(qiáng)足夠大時(shí),金屬蒸氣被擊穿,形成等離子體放電通道,類似于活塞推動(dòng)周圍水介質(zhì)運(yùn)動(dòng),從而形成沖擊波。

1.1 控制方程

由于脈沖放電時(shí)間短(μs級),該過程中可以忽略流體的黏性,而流體的慣性必須考慮。同時(shí),考慮到金屬絲電爆炸過程形成的等離子體放電通道為圓柱形通道,可認(rèn)為形成的沖擊波物理參數(shù)為軸對稱分布,在一維柱坐標(biāo)系下只存在徑向分量,則通道周圍流體運(yùn)動(dòng)過程的連續(xù)性方程和Euler運(yùn)動(dòng)方程可表示為[9]

(1)

(2)

式中:ρ、u、p分別為流體的密度、速度、壓強(qiáng)。Euler運(yùn)動(dòng)方程考慮了流體的可壓縮性,適于理想可壓縮流體的計(jì)算。

為了求解式(1)、式(2),需要給出壓強(qiáng)和內(nèi)能的熱力學(xué)方程。在壓強(qiáng)小于10 GPa的條件下,水的狀態(tài)方程可以采用Tait狀態(tài)方程

(3)

式中:p為放電通道周圍液體壓力;p0為環(huán)境壓力,取1.01×105Pa;ρ0為水的平衡態(tài)密度;A和γ為常數(shù),對于常態(tài)條件下的水[10],可以取A=3×108Pa,γ=7.15。通過式(1)～式(3),可以得到

(4)

(5)

式中:引入了無量綱聲速C≡c/c0,c0≡(Aγ/ρ0)1/2為靜止水的當(dāng)?shù)芈曀?無量綱時(shí)間τ≡c0t/D0,D0為電爆炸絲初始直徑;無量綱流速U≡u/c0;無量綱坐標(biāo)R≡r/D0。

1.2 人工黏性系數(shù)的引入

沖擊波是可壓縮流體運(yùn)動(dòng)過程中的一種重要現(xiàn)象。從物理上看,沖擊波是流體流動(dòng)過程中宏觀狀態(tài)參量發(fā)生劇烈變化的一個(gè)極薄的區(qū)域(沖擊波波陣面),所有流動(dòng)參量,如壓強(qiáng)、速度、密度等在跨越這個(gè)面時(shí)都不是很連續(xù)的,理想沖擊波是沒有厚度的。在實(shí)際情況下,沖擊波有一個(gè)有限的、并且可以測量的厚度[11],如圖1所示。

(a)理想沖擊波 (b)實(shí)際沖擊波圖1 沖擊波波陣面

由于理想沖擊波波陣面前后物理參數(shù)不連續(xù),如圖1a所示,所以直接采用數(shù)值方法求解理想流體控制方程,會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。文獻(xiàn)[12]考慮到實(shí)際沖擊波波陣面有一定的厚度,將帶有人工黏性系數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)作為耗散項(xiàng)引入到流體力學(xué)方程中,建立了人工黏性法。文獻(xiàn)[5]采用單人工黏性法建立了水中沖擊波的傳播模型,只將黏性系數(shù)引入運(yùn)動(dòng)方程,連續(xù)性方程并未引入黏性系數(shù),使計(jì)算得到的速度空間分布更符合實(shí)際沖擊波的速度空間分布,但計(jì)算得到的壓強(qiáng)空間分布并不是很理想。因此,本文對文獻(xiàn)[5]的單人工黏性系數(shù)沖擊波傳播模型進(jìn)行改進(jìn),將人工黏性系數(shù)同時(shí)引入式(4)、式(5),使計(jì)算得到的沖擊波波陣面前后壓強(qiáng)也呈連續(xù)性變化。于是,式(4)、式(5)可以寫成

(6)

(7)

式中:μ1、μ2為人工黏性系數(shù)。

1.3 邊界條件和初始條件

求解式(6)、式(7)需要一組初始條件與兩組邊界條件。取水的環(huán)境壓力p0=1.01×105Pa,標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的密度與當(dāng)?shù)芈曀俜謩e取ρ0=103kg/m3和c0=1 500 m/s。初始時(shí)刻周圍水為靜止?fàn)顟B(tài),即p=p0,ρ=ρ0,u0=0 m/s,相應(yīng)的無量綱參數(shù)分別為C(R,τ=0)=1、U(R,τ=0)=0。其中一組邊界條件為等離子放電通道膨脹速度,即Up(R=0,τ)=dRp(τ)/dt;另一組邊界條件為無窮遠(yuǎn)邊界條件,即p(R=∞,τ)=p0,ρ(R=∞,τ)=ρ0,U(R=∞,τ)=0 m/s,相應(yīng)的無量綱參數(shù)U(R=∞,τ)=0,C(R=∞,τ)=1。

以文獻(xiàn)[8]實(shí)驗(yàn)得到的放電通道邊界運(yùn)動(dòng)軌跡作為模型第一組邊界條件,如圖2、圖3所示。圖2給出了等離子體通道邊界與沖擊波前沿徑向傳播距離,0時(shí)刻對應(yīng)于放電電流起始時(shí)刻。圖3給出了等離子體放電通道邊界徑向傳播速度隨時(shí)間變化的曲線,由基于文獻(xiàn)[13]總結(jié)的速度經(jīng)驗(yàn)公式得到。本文采用多物理場Comsol Multiphysics 4.3a有限元商業(yè)軟件進(jìn)行模擬計(jì)算。

圖2 等離子體通道邊界與沖擊波前沿徑向的傳播距離

圖3 等離子體放電通道邊界徑向傳播速度隨時(shí)間變化曲線

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 黏性系數(shù)對計(jì)算結(jié)果的影響

(a)μ1=0.1

(b)μ2=0.1圖4 t=3 μs時(shí)不同黏性系數(shù)下壓強(qiáng)徑向分布

圖4分別顯示了3 μs時(shí),黏性系數(shù)μ1、μ2分別取不同值時(shí),采用參數(shù)化掃描方法計(jì)算得到的沖擊波壓強(qiáng)徑向分布圖。從圖4中可以發(fā)現(xiàn):當(dāng)黏性系數(shù)過小時(shí),計(jì)算得到的沖擊波附近水流速度和壓強(qiáng)振蕩較為劇烈;當(dāng)黏性系數(shù)過大時(shí),計(jì)算得到的沖擊波前沿變化過慢,不能準(zhǔn)確描述波陣面前后物理參數(shù)的突變。此外還可以看出,μ2比μ1對計(jì)算得到的沖擊波壓強(qiáng)空間分布的影響更為顯著。

(a)無人工黏性系數(shù)法計(jì)算結(jié)果

(b)單人工與雙人工黏性系數(shù)法計(jì)算結(jié)果圖5 不同計(jì)算方法下的壓強(qiáng)徑向分布情況

圖5所示為3 μs時(shí)無人工黏性系數(shù)法、單人工黏性系數(shù)法[5]與本文雙人工黏性系數(shù)法計(jì)算結(jié)果的對比,可見3種計(jì)算方法都能達(dá)到收斂,然而未引入人工黏性系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際沖擊波壓強(qiáng)空間分布情況相差較遠(yuǎn)。與單人工黏性系數(shù)法相比,本文采用的雙人工黏性系數(shù)法計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際沖擊波壓強(qiáng)空間分布(見圖1)。

2.2 放電通道與沖擊波之間水介質(zhì)物理參數(shù)分布

從圖4可以看到,選取黏性系數(shù)μ1=μ2=0.1,可使計(jì)算得到的壓強(qiáng)徑向分布曲線較為平滑,能較好地描述沖擊波波陣面前后物理參數(shù)的空間分布。圖6、圖7分別給出了當(dāng)黏性系數(shù)都取0.1時(shí),不同時(shí)刻放電通道與沖擊波之間水介質(zhì)壓強(qiáng)與速度的徑向分布。從圖6明顯看到,等離子體放電通道通過活塞膨脹作用推動(dòng)周圍水介質(zhì)運(yùn)動(dòng),初始時(shí)刻放電通道周圍水介質(zhì)壓強(qiáng)高達(dá)GPa級。介于等離子體放電通道和沖擊波波陣面之間水介質(zhì)壓強(qiáng)隨徑向距離不斷增加,而速度呈相反趨勢,隨著時(shí)間的增加,沖擊波不斷向前推移。此外,還可以觀察到?jīng)_擊波波陣面存在一個(gè)過渡的過程,反映了流體質(zhì)點(diǎn)從一個(gè)平衡態(tài)過渡到另一個(gè)平衡態(tài)的弛豫過程。正是由于雙人工黏性系數(shù)的引入,使得計(jì)算得到的沖擊波物理參數(shù)更符合實(shí)際情況。

圖6 不同時(shí)刻的壓強(qiáng)徑向分布曲線

圖7 不同時(shí)刻的速度徑向分布曲線

本文計(jì)算得到的沖擊波前沿隨時(shí)間傳播軌跡與文獻(xiàn)[8]的對比見圖8,可以發(fā)現(xiàn),在1 μs以前與2 μs以后,本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更加吻合。

圖8 不同模型計(jì)算的沖擊波前沿隨時(shí)間變化曲線

2.3 沖擊波在水介質(zhì)中的傳播特性

圖9顯示了計(jì)算得到的距放電通道中心100 mm處沖擊波壓強(qiáng)時(shí)間歷程曲線。從圖中可見,沖擊波波陣面于70 μs左右抵達(dá),隨后出現(xiàn)小幅振蕩,并逐漸趨于穩(wěn)定,這與文獻(xiàn)[14]采用PCB-138A38壓力傳感器測到的沖擊波典型波形圖類似。

圖9 計(jì)算得到的典型沖擊波壓強(qiáng)時(shí)間歷程曲線

圖10 沖擊波壓強(qiáng)隨傳播距離變化曲線

不同計(jì)算模型與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)值得到的沖擊波壓強(qiáng)隨傳播距離變化曲線見圖10,可以看到,沖擊波壓強(qiáng)峰值隨徑向傳播距離增加衰減較快,通過對不同距離壓強(qiáng)計(jì)算值的擬合,本文計(jì)算得到的壓強(qiáng)峰值與徑向距離滿足r-0.70傳播規(guī)律。值得注意的是,文獻(xiàn)[14]通過采用不同測量方法獲得了距離電爆炸絲中心不同距離的沖擊波幅值,并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合,得到?jīng)_擊波隨距離衰減冪數(shù)為-0.71,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文計(jì)算模型的有效性。圖10也給出了文獻(xiàn)[15]根據(jù)理論計(jì)算得到水中柱形沖擊波傳播過程壓強(qiáng)和距離的關(guān)系。

3 結(jié) 論

本文對傳統(tǒng)的基于活塞模型的沖擊波傳播模型進(jìn)行了改進(jìn),引入了雙人工黏性系數(shù),建立了計(jì)算水中金屬絲電爆炸沖擊波產(chǎn)生與傳播過程的一維流體力學(xué)模型。

(1)與無人工黏性系數(shù)法及單人工黏性系數(shù)法相比,雙人工黏性系數(shù)法使計(jì)算結(jié)果與實(shí)際沖擊波物理參數(shù)的分布更為接近。

(2)本文模型可計(jì)算等離子體放電通道與沖擊波波陣面之間水介質(zhì)的物理參數(shù)、沖擊波前沿傳播軌跡、沖擊波時(shí)間歷程曲線,并且可以估計(jì)放電等離子通道壁的壓強(qiáng)。

(3)獲得了沖擊波強(qiáng)度P隨著徑向距離r的衰減規(guī)律,即P∞r(nóng)-0.70。

(4)采用一維流體力學(xué)模型計(jì)算電爆炸沖擊波的產(chǎn)生與傳播規(guī)律,不涉及脈沖放電條件下等離子體的復(fù)雜演變過程,也不涉及放電通道與水之間的復(fù)雜物理化學(xué)過程,只需根據(jù)診斷實(shí)驗(yàn)得到放電通道膨脹軌跡,就可以模擬水中金屬絲電爆炸沖擊波的產(chǎn)生與傳播過程,計(jì)算得到的放電通道與波陣面之間水介質(zhì)物理參數(shù)的空間分布也可以用來估算能量傳輸效率等。

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(編輯 杜秀杰)

One-Dimensional Simulation for Shock Waves Generated by Underwater Electrical Wire Explosion

LI Xingwen,CHAO Youchuang,WU Jian,JIA Shenli,QIU Aici

(State Key Laboratory of Electrical Insulation and Power Equipment, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

To understand the formation mechanism of the shock waves (SWs) generated by underwater electrical wire explosion (UEWE), double artificial viscosities are introduced to establish one-dimensional simulation model for SWs by UEWE based on classic piston model and similarity parameter method.In this simulation the trajectory of the discharge plasma channel (DPC) boundary serves as the unique input parameter, water pressure and SW velocity versus the distance from exploding wire and the period from exploding moment are obtained.The calculated results are compared with the experimental values from the other literatures to confirm the validity.The SWs calculated with double artificial viscosities method coincide well with the practical situation.At the explosion beginning the SW pressure reaches the grade of GPa at the DPC boundary, the obtained pressure amplitudes of SWs are found to be in direct proportion to the -0.7 power of radial propagation distance.The calculating method does not involve the complicated processes of pulse discharge, physical changes of DPC, and physical-chemistry interaction between DPC and water, only the DPC boundary trajectory obtained by experimental diagnostics is taken to simulate the generation and propagation processes of SWs generated by UEWE.

underwater discharge; electrical wire explosion; shock waves; artificial viscosity; plasma

2014-07-15。 作者簡介:李興文(1978—),男,教授。 基金項(xiàng)目:國家“863計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2013AA064502)。

時(shí)間:2014-10-31

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141031.1642.013.html

10.7652/xjtuxb201504001

TM89

A

0253-987X(2015)04-0001-05