CRTSⅡ型板式無砟軌道軌道板橫向可靠度的計算方法研究

李懷龍，趙坪銳，劉志彬

(1．西南交通大學土木工程學院，四川成都610031;2．高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031)

CRTSⅡ型板式無砟軌道軌道板橫向可靠度的計算方法研究

李懷龍1，2，趙坪銳1，2，劉志彬1，2

(1．西南交通大學土木工程學院，四川成都610031;2．高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031)

在無砟軌道建造和運營過程中存在著諸多不確定性，因而設計軌道結構時應使用可靠度理論計算分析結構的可靠性。應用可靠度理論分析時，在最不利狀況下將軌道板視為一系列串聯的全支撐寬軌枕。考慮列車荷載和溫度梯度荷載兩種主要荷載分別服從正態分布與威布爾分布，其荷載效應可分別按軌枕全支撐受力模式及Westgaard公式計算。考慮到荷載、抗力及計算模式的不確定性，假定了各參數的均值與變異系數，對軌道板橫向寬軌枕單元的軌下截面和板中截面的可靠度分別進行了計算，其可靠度指標均滿足結構可靠性要求。

CRTSⅡ型板式無砟軌道 可靠度理論 寬軌枕

土木工程的設計原理和方法經歷了幾何學設計法、荷載系數設計法、容許應力設計法、破損階段設計法和極限狀態設計法。容許應力設計法形式簡單，應用方便，但該方法憑經驗確定單一的安全系數，沒有考慮各種結構具體情況的差異，因而不能保證所設計結構具有比較一致的安全水平。在結構建造和使用過程中，受限于實際抗力和效應的波動，結構的可靠程度是未知的［1］。結構可靠性理論正是基于結構的不確定性而產生和發展的。本文根據無砟軌道結構特點及功能要求，應用可靠度理論對CRTSⅡ型軌道板進行橫向可靠度計算，為CRTSⅡ型軌道板應用可靠度設計方法提供參考。

1 可靠度理論

結構的可靠性是結構在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的能力［2］。通常結構可靠性可用結構可靠度作概率度量，當結構處于可靠與不可靠的過渡狀態時，稱為極限狀態。結構的極限狀態分為承載能力極限狀態和正常使用極限狀態。

一般情況下，可將影響結構功能要求的因素歸納為兩個綜合量:一個是作用效應S，即由結構上的作用引起的各種內力、變形、位移等;另一個是結構抗力R，即結構抵抗破壞或變形的能力，如極限強度、極限內力、剛度以及抗滑力、抗傾力矩等。因而工程結構的功能函數可表述為

當用概率描述結構的可靠性時，需要根據結構中的基本隨機變量的概率分布進行計算。一次二階矩方法［3］是目前常用的結構可靠度分析方法，該方法又分為中心點法和驗算點法，因而可采用中心點法計算結構的可靠度。

由于影響結構功能的因素很多，結構功能函數也可表示為Z=g(X1，X2，…，Xn)，將Z在各變量均值點(中心點)處按泰勒級數展開，且僅取線性項，即

則功能函數Z的均值和方差近似為

由此可計算可靠度指標為

2 CRTSⅡ型板式無砟軌道結構特點

路基上CRTSⅡ型板式軌道自上而下分別為鋼軌、扣件、軌道板、乳化瀝青水泥砂漿和支承層，其中軌道板鋪設后再通過連接鎖件進行縱向連接［4］，以最大限度地減少自由邊及由溫度翹曲引起的軌道周期性不平順。

軌道板縱向連接之后勢必會承受巨大的溫度力作用，從而引起軌道板開裂，因此在軌道板每兩個承軌臺位置之間設置了約4 cm深的假縫，引導降溫情況下的開裂，避免開裂出現在承軌臺部位。軌道板使用過程中假縫允許開裂成為“真縫”，軌道板從鋪設時的“板”轉變為運營中的“串聯寬軌枕”，因此板內僅需設置橫向預應力，縱向僅設置限制裂縫寬度的普通鋼筋。為避免裂縫過于集中在板間接縫區域，施工過程中需對板間接縫施加一定的張拉力。

3 無砟軌道結構的荷載統計及計算模式

無砟軌道在運營中受到自重、列車荷載、溫度荷載、混凝土伸縮和基礎變形等作用。其中列車荷載和溫度荷載是影響最大的兩種荷載。

3.1 列車荷載

利用車輛—無砟軌道垂向耦合模型和數值模擬方法，將長波不平順譜通過時頻轉換轉換為時程曲線［5］，再乘上車輛運行速度即可得軌道長波不平順樣本，然后將其與余弦短波不平順樣本疊加后得到含短波的不平順樣本。

經計算，采用樣本標準差估計總體標準差的誤差值為0.08 kN，精度能夠滿足要求。輪軌力統計結果如表1所示。

表1 輪軌力統計結果

在最不利情況下(每處假縫均開裂，形成一系列的寬軌枕)，CRTSⅡ型軌道板橫向簡化為0.65 m寬的寬軌枕計算其荷載效應。將鋼軌視為彈性地基上的無限長梁，利用彈性地基梁模型可知［6］，作用于寬軌枕上的最大動壓力Rd為

計算軌道板寬軌枕軌下截面和枕中截面彎矩時，高彈模砂漿的反力模式可采用枕下全支承進行計算。列車荷載引起的軌下截面和枕中截面彎矩分別為

式中:a1為枕端(板邊)距鋼軌中心的距離;e為有效支承長度;b'為鋼軌支承寬度;l為枕長，即軌道板寬度; Rd為作用于寬軌枕上的最大動壓力。

3.2 溫度荷載

溫度荷載可分為引起連續結構伸縮應力的溫度升降荷載和引起單元結構翹曲應力的溫度梯度荷載，在CRTSⅡ型軌道板的橫向上，溫度升降荷載可忽略不計，主要考慮溫度梯度荷載，而溫度梯度的大小及分布特征與地域關系很大。

根據新疆達阪城地區雙塊式無砟軌道溫度梯度的統計(如圖1所示)，可以看出道床板溫度梯度分布范圍較廣，為－35～80℃/m，但分布極為不均勻，最常出現的溫度梯度為－15～－10℃/m，出現的頻率達到18.8%，其次為－10～－5℃/m，占14.1%，－20～－15℃/m占11.9%，－5～0℃/m占10%，共有98.34%的溫度梯度落在－30～60℃/m范圍內。支承層溫度梯度的分布范圍則相對窄得多，為－15～25℃/m，其中99.73%分布在－10～20℃/m，最常出現的溫度梯度為0～5℃/m，出現頻率達到27.8%，5～10℃/m和－5～0℃/m出現的頻率也較高，分別達到25.7%和23.9%，溫度梯度的分布特征符合威布爾分布規律。

圖1 無砟軌道溫度梯度分布

CRTSⅡ型軌道板由于寬度較寬，板的上下表面將承受溫度梯度作用，需計算由于溫度梯度引起的翹曲應力。翹曲彎矩MT按照Westgaard計算理論進行計算［7］，計算公式為

式中:Ec為混凝土彈性模量;αT為混凝土線膨脹系數;βh為綜合溫度翹曲應力和內應力作用的溫度應力系數;T為溫度梯度;h為CRTSⅡ型板厚度;W為截面抵抗矩。

4 無砟軌道結構的抗力不定性

結構抗力指結構承受外加作用的能力，可分為4個層次，即整體結構抗力、結構構件抗力、構件截面抗力和截面各點的抗力。

影響結構構件抗力的因素很多，主要有材料性能、幾何參數、計算模式3種。對于這些不定性因素，一般可處理為隨機變量，因此結構構件的抗力是多元隨機變量的函數［8］。

1)材料性能不定性

結構構件材料性能的不定性可采用隨機變量Xm表達

式中:fc為結構構件材料性能值;k0為反映結構構件材料性能與試件材料性能差別的系數，依規范取值;fk為混凝土強度標準值，按照標準方法制作養護的邊長150 mm的立方體試件，在28 d齡期用標準試驗方法測得的具有95%保證率的抗壓強度。

對于CRTSⅡ型軌道板采用C55混凝土，Xm均值可取1.30，變異系數取0.15。

2)幾何參數不定性

結構構件幾何參數的不定性可用隨機變量XA表達

式中:a，ak分別為結構構件幾何參數實際值和標準值。

對于CRTSⅡ型軌道板，由于為工廠內預制的混凝土構件，質量控制較為嚴格，XA均值取為1.00，變異系數取為0.02。

3)計算模式不定性

結構構件計算模式的不定性是指抗力計算中采用的基本假定不完全符合實際等引起的變異性。如計算中采用理想彈性、理想塑性、勻質性、各向同性、平截面變形假定等，采用鉸支、固支等理想邊界條件來代替實際邊界條件，采用線性化方法來簡化分析或計算。計算模式不定性可用隨機變量XP表達為

式中:R0為結構構件的實際抗力值，一般取試驗值或精確計算值;Rc為計算抗力值，計算時采用材料性能和幾何尺寸的實際值。

對于CRTSⅡ型軌道板而言，不管在縱向還是在橫向上均視為彈性地基梁(或板)進行計算，由于計算模式引起的差異會很大，XP變異系數應取0.1以上。

4)構件抗力不定性

一般情況，結構構件可能由幾種材料組成，考慮上述影響結構構件抗力的主要因素，抗力可采用隨機變量R表達

式中:RP為計算確定的結構構件抗力;R(·)為RP的函數;fci為結構構件中第i種材料的材料性能;ai為與第i種材料相對應的結構構件幾何參數。

引入材料性能不定性和幾何參數不定性，即可建立構件抗力與材料性能、幾何參數及計算模式之間的關系，從而確定構件抗力的不定性。結構構件抗力的概率分布近似服從對數正態分布。

由于我國無砟軌道結構應用時間相對較短，關于軌道板等結構部件抗力的統計值相對較少，可暫參考相關工程結構統計參數進行設計計算，待取得足夠參數后再進行修正。

5 CRTSⅡ型軌道板橫向寬軌枕單元可靠度計算

CRTSⅡ型板式無砟軌道主要鋪設在高速客運專線的正線上，軌道板起到承載和固定鋼軌位置的作用，一旦失效將嚴重影響鐵路的正常運輸效率，甚至危及高速列車的運行安全。參照《鐵路工程結構可靠度設計統一標準》［9］中對工程結構的安全等級的規定，CRTSⅡ型軌道板應按二級安全等級進行設計。對應的結構重要性系數為1.0，其可靠度指標應在3.2以上。

由于CRTSⅡ型軌道板在使用過程中的實際受力狀態為一種寬軌枕受力狀態，因此其可靠度的分析參照寬軌枕理念進行。

對于CRTSⅡ型軌道板的橫向而言，其承載能力極限狀態應保證在列車荷載和溫度梯度荷載的共同作用下不出現開裂。可用極限狀態方程表示為

式中:M為截面極限彎矩，考慮混凝土自身強度和預應力計算;Mν為列車荷載作用引起的彎矩;MT為溫度梯度荷載作用引起的彎矩;γs為抗力分項系數，取值為1.4;γ0為結構重要系數，取值為1.0;γν為列車荷載分項系數，取值為1.4;γT為溫度梯度荷載分項系數，取值為1.0。

由式(6)、式(7)、式(8)，則有

定義

kν，k'ν分別為軌下截面和枕中截面列車荷載效應系數。

不同地域的溫度梯度差別很大，分析不同地區的CRTSⅡ型軌道板可靠度時應取不同地域的溫度梯度統計值，此處取45℃/m和－23℃/m作為正負溫度梯度的均值，同時考慮到地域之間差異大，采用較大的變異系數0.3進行計算。其余各參數均可認為符合正態分布，統計值如表2。其中列車荷載采用列車靜輪載并考慮分項系數作為均值，即119 kN，采用仿真計算得到的變異系數0.22。軌道板寬度、厚度、扣件間距、扣件寬度均取工廠內的標準預制件參數，變異系數較小，僅0.02，本文不考慮其變異性。混凝土強度均值考慮材料分項系數后為34.35 MPa，變異系數為0.15。軌道板內配置6根直徑10 mm的預應力鋼筋，張拉控制應力為870 MPa，配置位置低于中性軸10 mm，預應力作用相當于恒載。參照《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范》［10］，扣除各項預應力損失后，有效預應力為680 MPa，橫向總張拉力為320 kN。由此引起的混凝土邊緣彎矩分別為13.76 kN·m和7.44 kN·m。考慮到預應力效果受預應力鋼筋材料性能、預應力鋼筋定位、軌道板尺寸偏差等影響，此處考慮較大的變異系數0.15。列車荷載與溫度梯度的作用效應計算中由于采用了較多的假定，與實際受力情況存在一定差異，因而列車荷載與溫度梯度效應系數同樣采用較大的變異系數0.2。

表2 可靠度分析中用到的隨機變量

對于軌下截面和枕中截面上下邊緣，其功能函數均值為

功能函數標準差為

相應的可靠度指標為

由上述功能函數均值、標準差和可靠度指標公式及表2相應變量值，可計算軌下截面和枕中截面上下邊緣處的可靠度指標，結果如表3所示。

表3 軌下截面及枕中截面上下邊緣處可靠度指標

綜上，依據寬軌枕截面的極限抵抗彎矩對CRTSⅡ型軌道板橫向可靠度進行分析得出:軌下截面可靠度為4.4，枕中截面為5.14。滿足結構可靠度指標要求。

6 結論

1)在仿真分析和實測的基礎上，對高速鐵路列車荷載與溫度梯度荷載進行了統計分析，列車荷載基本符合正態分布，溫度梯度荷載基本符合威布爾分布。

2)建立了CRTSⅡ型軌道板橫向寬軌枕單元的列車荷載與溫度梯度荷載作用模式，確定了荷載效應系數。

3)結合各隨機參數的具體特點，建立了軌道板橫向軌枕單元軌下和枕中兩個截面上、下邊緣處應力的功能函數，計算得出軌下截面、枕中截面可靠度指標分別為4.4和5.14，滿足結構可靠度指標要求。

4)在可靠度分析中應用了大量的假設，特別是對結果影響較大的參數，大都應用了較大的變異系數，計算結果較為保守。在具體設計無砟軌道可靠度時，必須采集大量的基礎數據進行統計研究。

［1］貢金鑫，魏巍巍．工程結構可靠性設計原理［M］．北京:機械工業出版社，2007．

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［6］易思蓉．鐵道工程［M］．北京:中國鐵道出版社，2009．

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Research on calculation method of track slab horizontal reliability for CRTSⅡslab-type ballastless track

LI Huailong1，2，ZHAO Pingrui1，2，LIU Zhibin1，2
(1．School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China; 2．Key Laboratory of High-speed Railway Engineering of Ministry of Education，Chengdu Sichuan 610031，China)

T here are many uncertainties in the ballastless track construction and operation and the reliability theory should be applied in the track structure design to analyze the structure reliability．By applying the reliability theory，the track slab could be considered as a series of connected and fully supporting wide sleeper under the most adverse conditions．T he train load follows normal distribution and the temperature gradient load follows W eibull distribution，the load effects of which can be calculated by using the full supporting sleeper mode and W estgaard formula respectively．Considering the uncertainties of the loads，resistance and calculation mode，the section reliability under the rail and in middle of track slab for transverse wide sleeper units were calculated by assuming the mean values and variation for each parameter，the reliability indexes of which meet the structure demands．

CRT SⅡslab-type ballastless track;Reliability theory;W ide sleeper

U213．2+1

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2015．03．28

1003-1995(2015)03-0098-05

(責任審編葛全紅)

2014-10-10;

2015-01-20

國家重點基礎研究發展計劃項目(2013CB036202);四川省應用基礎研究計劃項目(2012JY0023);中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(SWJTU12CX065)

李懷龍(1981—)，男，河南偃師人，博士研究生。