阻尼片橫向彈道修正的落點預測方法

常思江，王中原，史金光，牛春峰

（1.南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094；2.中國兵器工業(yè)導航與控制技術研究所 彈箭與制導武器研究室，北京100089）

隨著低間接傷害概率和高精度打擊逐漸成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭對彈藥武器的基本要求，將制式無控彈改造成簡易控制彈已成為當前國內外彈藥領域的研究熱點。目前，尾翼穩(wěn)定彈的彈道控制技術相對成熟，但世界上大量庫存且使用較多的制式彈中仍有相當數(shù)量的旋轉穩(wěn)定彈，“旋轉穩(wěn)定彈的彈道控制”這一課題也引起了許多國家的濃厚興趣，近年來陸續(xù)提出了一些方案［1－7］。其中，一種采用阻力環(huán)和阻尼片機構實現(xiàn)二維（縱向和橫向）彈道修正的技術方案［2－7］因結構簡單、成本低廉等而受到廣泛關注，其設計思想是采用阻力環(huán)調節(jié)阻力以修正縱向彈道，采用阻尼片調節(jié)彈道偏流以修正橫向彈道，以達到減小落點散布的目的。

由于阻力環(huán)縱向修正技術已經(jīng)比較成熟，因此橫向修正是目前該類修正方案的研究重點。文獻［2－7］中對該橫向修正方案的執(zhí)行機構、氣動布局、穩(wěn)定性、修正能力、有效性等進行了較多的理論研究，但并未討論彈丸在飛行過程中究竟何時張開阻尼片恰能最大程度地減小橫向彈道散布的問題。而解決該問題的關鍵在于能否準確地預測每一發(fā)射彈的無控落點以及阻尼片在不同時刻張開所對應的落點。文獻［8］應用外彈道學偏流理論推導出一個橫向修正量解析公式，取得了一定效果。本文從該修正方案的系統(tǒng)原理出發(fā)，通過對制式彈的彈道計算，分析了該方案對落點預測的要求，在此基礎上推導并建立了一個新的彈道落點預測模型。

1 修正方案對落點預測的要求

1.1 橫向修正原理簡述

這里僅闡述采用阻尼片進行偏流調節(jié)的橫向彈道修正原理，阻尼片機構如圖1所示。

圖1 阻尼片機構示意圖

根據(jù)外彈道理論［9］，旋轉穩(wěn)定彈由于高速自旋及靜不穩(wěn)定等而形成動力平衡角，從而產(chǎn)生彈丸落點偏離射擊面的偏流效應。該橫向修正方案正是通過采用阻尼片改變彈丸轉速來調節(jié)偏流，以達到減小橫向散布的目的，具體過程為：彈丸出炮口后無控飛行（阻尼片機構置于控制艙內），由探測系統(tǒng)（如衛(wèi)星定位系統(tǒng)等）實時測得其彈道參數(shù)，利用測量參數(shù)預測出該發(fā)彈丸的無控落點，并將落點預測值與目標值比差后獲得橫向偏差，然后在計及阻尼片作用下進行迭代計算，解算出阻尼片機構的張開時刻，彈載計算機控制阻尼片張開后，彈體極阻尼力矩將顯著增大，轉速衰減加劇，偏流減小，恰完成所需橫向彈道修正。

1.2 方案有效性分析

根據(jù)上述原理，采用阻尼片進行偏流調節(jié)究竟具有多大的橫向修正能力（偏流調節(jié)量）是方案有效性分析所面臨的重要問題。

本節(jié)對兩型制式旋轉彈（分別稱為P1彈和P2彈）進行計算，在保證陀螺穩(wěn)定性的前提下，人為增加彈體的極阻尼力矩以模擬阻尼片的減旋作用（假設阻尼片對阻力影響較小），觀察兩型彈的偏流調節(jié)量。取初速為900m／s，射角為51°，采用我國炮兵標準氣象條件，計算結果如表1、表2及圖2所示。表1為P1、P2彈的部分無控彈道諸元，tP、zP和zC分別表示頂點時刻、頂點側偏及落點側偏；表2為不同阻尼片張開時刻tU對應P1彈和P2彈的偏流值Δz1和Δz2；圖2為偏流調節(jié)量的變化規(guī)律。

由此可知：①采用阻尼片對彈體實施減旋，可調節(jié)偏流，且降弧段偏流量較大；②偏流調節(jié)量大小取決于阻尼片張開時刻的早晚及其尺寸大小（即附加極阻尼力矩的大小）；③當阻尼片在彈道升弧段張開，偏流調節(jié)量較大且其隨阻尼片張開時刻tU的變化也大；④當阻尼片在降弧段張開，偏流調節(jié)量較小（算例中小于20m），其隨tU的變化也相對較小。

由修正方案，為使其具有較大的適應性，偏流調節(jié)能力不能太小，應適配彈丸的無控橫向散布。因此，為保證橫向修正方案的有效性，應將阻尼片張開過程設計在彈道升弧段上，且越遠離彈道頂點，其橫向修正能力越大。

表1 兩型彈的無控彈道諸元計算值

表2 兩型彈對應的最大偏流計算值

圖2 不同阻尼片張開時刻對應的偏流調節(jié)量

1.3 落點預測模型應滿足的要求

根據(jù)上述分析，為這類基于偏流調節(jié)的二維彈道修正彈構建落點預測模型，應滿足以下要求：①需在彈道升弧段就能進行落點預測和修正機構控制指令解算，須兼顧快速性和準確性；②為解算出合適的阻尼片張開時刻，落點預測模型應包含無控彈道預測模型和計及阻尼片作用的修正彈道預測模型。

2 落點預測模型

2.1 彈道預測模型的特點

落點預測是一定條件下的彈道計算，相比于對彈道方程進行數(shù)值積分，合適的解析解在計算速度上具有明顯優(yōu)勢，但其通常采用“參數(shù)固定”假設，故精度較差。如前所述，探測系統(tǒng)可實時提供準確的彈道參數(shù)（假設已經(jīng)過數(shù)據(jù)處理），測點時間間隔可視為一小段彈道，則解析解在各小段彈道上所用參數(shù)均反映了實際飛行狀況。在這一條件下，采用合適的解析解進行落點預測有望實現(xiàn)計算快速性和準確性的雙重要求。

下面將對彈道升弧段和降弧段分別建立解析形式的無控預測模型，并考慮彈體轉速、動力平衡角、偏流等因素的互相作用，建立計及阻尼片作用的3DOF修正彈道預測模型。

2.2 無控彈道升弧段解析模型

標準3DOF彈道模型［9］為

式中：（x，y，z）為彈丸在地面坐標系中的位置；v為彈丸速度；vx，vy，vz為彈丸在地面坐標系中的速度分量；ρ為大氣密度；S為彈丸特征面積；Cx為阻力系數(shù)；m為彈丸質量；g為重力加速度。

設相鄰兩測點速度分別為v1i，v2i，則將平均速度＝（v1i＋v2i）／2代入式（1）中，可得：

式中：＝ρSCx／（2m）。

對式（2）中的3個微分方程在給定初始條件下逐一求解，可得：

式中：參數(shù)下標“0”表示積分初值。

根據(jù)式（3），可得彈道頂點時間tP的解析計算公式為

式（3）和式（4）就構成了彈道升弧段上彈丸位置諸元的解析計算模型。

2.3 無控彈道降弧段解析模型

彈道降弧段的基本模型仍為式（3）和式（4），與升弧段的區(qū)別僅在于對落點時間tG的估算。下面給出一個實用的快速估算方法。

設vy＝sinθcosψ2，θ，ψ2分別為彈道傾角和彈道偏角，將vy表達式代入式（2）的第2個方程中，基于平均速度假設連續(xù)積分兩次可得：

當彈丸飛至落點時有y＝0，由式（5）可得：

至此，式（3）、式（4）及式（6）就構成了彈道降弧段的解析計算模型。實際應用時若考慮落點高程，則應令y＝y(tǒng)C，求解式（5），yC為實際的高程差。

應用以上解析表達式進行彈道解算時，彈丸當前的位置和速度可由探測系統(tǒng)實時提供；大氣密度可根據(jù)實測高度按我國炮兵標準氣象分布條件計算；計算阻力系數(shù)時可先根據(jù)當前密度、溫度等計算出當前馬赫數(shù)，然后從預先算好的馬赫數(shù)－阻力系數(shù)數(shù)值表中插值得到。

2.4 修正彈道預測模型

采用上述解析模型，結合實測彈道參數(shù)，可快速預測該發(fā)彈在阻尼片不張開情況下的落點。為確定出阻尼片的張開時間，還需對阻尼片張開后的修正彈道進行落點預測。文獻［4］中提出采用4－DOF修正質點彈道模型進行彈道預測，但在線計算量大，不利于工程應用。本節(jié)將給出一個具有較高精度的3－DOF修正彈道預測模型。

由于動力平衡角是旋轉彈產(chǎn)生偏流的重要原因，且其側向分量δ2P遠大于縱向分量δ1P，故僅考慮δ2P的橫向加速度az為

式中：C′y為彈丸升力系數(shù)關于攻角的導數(shù)。

根據(jù)無控旋轉彈轉速衰減特性及偏流特性，可導出δ2P的近似計算公式：

式中：JC為彈丸極轉動慣量；l為彈體特征長度；m′z為翻轉力矩系數(shù)導數(shù)為炮口轉速d為彈徑，極阻尼力矩系數(shù)導數(shù)m′xz可近似取為

式中：m′xz0為無控彈極阻尼力矩系數(shù)導數(shù)，Δm′xz為阻尼片張開引起的附加極阻尼力矩系數(shù)導數(shù)。

將式（7）和式（8）聯(lián)立到方程組（1）中dvz／dt項的右端，即得到計及偏流的質點彈道模型，可用于橫向修正彈道的落點預測。需說明的是，阻尼片張開后對彈丸的阻力、升力等也有一定影響，但影響相對較小，為簡化模型、增強實時解算能力起見，可對δ2P乘以一修正系數(shù)kδ，即kδδ2P，可根據(jù)多次試驗符合取得kδ值。

3 炮射試驗數(shù)據(jù)后處理驗證

課題組在某靶場進行了炮射試驗，主要條件為：①分別對相同狀態(tài)的無控彈和修正彈進行炮射試驗；②現(xiàn)場測地面和高空氣象以及彈丸落點；③彈上裝有衛(wèi)星定位接收機，實時測量并存儲彈丸飛行數(shù)據(jù)（速度和位置）；④試驗后回收存儲飛行數(shù)據(jù)的彈載數(shù)據(jù)記錄儀。圖3所示為炮射試驗用彈道修正控制艙。

圖3 炮射試驗用彈道修正控制艙實物圖

讀取彈載記錄儀中的飛行數(shù)據(jù)并濾波后，分別采用本文模型和6DOF模型進行橫向落點預測，將計算結果與試驗后處理數(shù)據(jù)（分別選取1發(fā)無控彈和修正彈）進行對比：對于無控橫向落點，本文模型與試驗值的誤差為21.9m，6DOF模型與試驗值的誤差為13.0 m。對于修正橫向落點，本文模型與試驗值的誤差為24.7m，6DOF模型與試驗值的誤差為13.9m。以上結果表明，本文模型的預測精度略低于6DOF模型，但與試驗值相比誤差為20m左右，且在線計算量小于6DOF模型，可滿足前述橫向落點預測的要求。

4 彈道仿真驗證

為在不同彈道條件下驗證本文模型，仍以P1彈為例，將本文模型和6DOF模型在標準條件下的計算結果進行比較。表3中對應射角為51°；表4中對應初速為900m／s，射角為51°。zC1，zC2分別為6DOF模型和本文模型的無控橫向預測落點；zk1，zk2分別為6DOF模型和本文模型的修正橫向預測落點；ec，ek分別為無控和修正條件下的預測誤差。

表3 不同模型的無控彈道橫向落點預測值zC1和zC2

表4 不同模型的修正彈道橫向落點預測值zk1和zk2

根據(jù)以上結果，對于無控橫向落點預測，本文模型與6DOF模型在不同初速條件下的平均誤差約為13m；對于修正橫向落點預測，與6DOF模型相比，本文模型對應阻尼片不同張開時間下的平均誤差約為10m。因此，數(shù)值仿真結果與前面炮射試驗數(shù)據(jù)的驗證結果基本上是一致的。

5 結束語

本文分析了采用阻尼片進行偏流調節(jié)的橫向彈道修正方案，提出一個橫向彈道落點預測模型，可得如下結論：①橫向落點預測必須兼顧準確性和快速性，且能計算有、無阻尼片作用下的彈道；②炮射試驗后處理數(shù)據(jù)驗證結果以及不同條件下的仿真結果均表明，該模型在線計算量小、精度較高，可用于實際工程。研究結果對深入開展阻尼片橫向彈道修正研究具有理論指導作用。

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