如何全面解析“水管聽音”

李奕璇

生活中經常遇到很多有趣的聲學現象，如高山呼喊能聽到回音、敲擊不同盛水量的玻璃杯產生不同的音調、水開了就不響了等等，這些都可用所學物理知識來解釋。

但在分析這些現象時需注意一些前提條件。下面就以水管聽音現象為例，淺析如何全面分析物理現象。

在一段鐵水管的一端敲擊一下，鐵水管的另一端將會聽到幾次響聲？

聲音可通過氣體、液體和固體等介質傳播，并能被人或動物的聽覺器官所感知。因此，必須先分析敲擊聲通過哪幾種介質傳播。

當鐵水管中充滿水時，則聲音傳播的介質就有空氣（氣體）、水（液體）、鐵管（固體）；當鐵水管中沒有水時，則聲音傳播的介質只有空氣、鐵管。由于聲音在空氣、水、鐵管中傳播的速度不一樣，因此，不同介質中聲音通過同樣的距離所需的時間也不一樣，由此就產生了聲音的時間差。

人耳無法區分時間差小于0.1s的兩次聲音，因此能聽到的兩次聲音的時間差必須大于或等于0.1s。當鐵水管太短，兩次聲音的時間差小于0.1s，則人耳只能聽見一次聲音；在一定長度的鐵水管下，如果聲音在三種介質中的傳播時間差大于或等于0.1s，則人耳能聽到兩次或三次聲音；若鐵水管太長，聲波在介質中傳播時，因波束發散、吸收、反射、散射等原因，使從聲源發出的聲波在傳播過程中強度越來越弱，聲音就無法傳遞到另一端。因此，聽到聲音的次數與鐵水管的長度有關。

假設溫度為25℃，則聲音在空氣、水、鐵管中的傳播速度分別為v1=346m/s，v2=1497m/s，v3=5200m/s。設鐵水管長度為L，聲音在空氣、水、鐵管中的傳播時間分別為t1、t2、t3。

首先考慮當鐵水管充滿水，耳朵能區分出通過空氣和水傳播的兩次聲音時，t1和t2須滿足以下關系式：

t1-t2=■-■=■-■≥0.1s （1）

通過式（1）可得到L≥45m，即當鐵水管長度大于或等于45m時，能分辨兩次敲擊的聲音。

當通過鐵管的聲音也能被分辨出時，又必須滿足以下關系式：

t2-t3=■-■=■-■≥0.1s （2）

通過式（2）可得到L≥210m，即當鐵水管長度大于或等于210m時，才能分辨出三次聲音。

當鐵水管中沒有水時，則聲音只能通過空氣和鐵管傳播。當通過空氣和鐵管傳播的聲音都能被聽見時，可以得到以下關系式：

t1-t3=■-■=■-■≥0.1s （3）

通過式（3）可得到L≥36.8m，即當鐵水管長度短于36.8m時，只能聽到由鐵水管傳播的聲音，而當鐵管長度等于或大于36.8m，則能聽到分別由鐵管和空氣傳播的聲音。

通過式（1）、式（2）和式（3）得到的分辨出的聲音次數與鐵水管長度的關系如表1所示。

表1：分辨出的聲音次數與鐵水管長度

聲音的衰減非常復雜，不僅與聲源強度有關，還與距離、頻率、環境等有關，然而以上分析并沒有考慮聲音的衰減。假定敲擊聲的聲強為50dB，理論上在空氣中、水中、鐵管中可分別傳播約901m、3006m和7538m。因此，理論上當鐵水管中充滿水時，若鐵水管長度大于901m，只能聽到兩次聲音，大于3006m后只能聽到一次聲音，而大于7538m后基本聽不到任何敲擊聲。

綜合以上，可得到分辨出聲音次數與鐵水管長度的關系如表2所示。

表2：分辨出的聲音次數與鐵水管長度（頻率：2000Hz，聲強：50dB）