高分數(shù)學(xué)敲門磚

高慧明

編者按：最近有很多同學(xué)向求學(xué)君吐槽，聲稱數(shù)學(xué)實在是難！難！難！特別是高考改革后，大家擔(dān)心高考數(shù)學(xué)試題的難度會繼續(xù)加大。為此，我們特邀《求學(xué)》高考名師為大家制訂提分方案。從本期開始，我們通過開設(shè)“巧思維·妙方法”欄目，為大家提供數(shù)學(xué)提分的秘密武器，力助大家穩(wěn)拿高分。

函數(shù)與方程思想，既是函數(shù)思想與方程思想的體現(xiàn)，也是兩種思想綜合運用的體現(xiàn)，是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的基本數(shù)學(xué)思想.

方法點撥

函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用：一是借助初等函數(shù)的性質(zhì)，解決有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題;二是在問題的研究中，通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)，把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，達到化難為易，化繁為簡的目的.

在近幾年的高考中，函數(shù)思想主要用于求值、解方程、求范圍、證不等式;方程思想的應(yīng)用可分為四個層次： （1）解方程或不等式;（2）含參數(shù)的方程或不等式的討論;（3）轉(zhuǎn)化為對方程的研究，如曲線的位置關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)、集合的關(guān)系;（4）構(gòu)造方程或不等式求解.