油藏電纜地層測試壓力信號的小波分析

油藏電纜地層測試壓力信號的小波分析

湯小燕1，劉之的2，高曦3

(1.西安科技大學 地質與環境學院，陜西 西安 710054；2.西安石油大學 地球科學與工程學院，陜西 西安 710065；3.中國石油長慶油田第九采油廠，寧夏 銀川 750006)

摘要：為了抑制非地層壓力等噪聲信號，有效地提取與產能評價密切相關的油藏壓力信息，詳細地探討了電纜地層測試的流動方式及物理方程之后，基于小波分析基本原理，深入剖析了電纜地層測試壓力信號的小波分析方法。利用小波分析高分辨率的特點，采用小波變換分析法從不同尺度上提取了電纜地層測試壓力的小波系數。結果表明，經小波變換處理后的電纜地層壓力測試曲線能夠有效地反映地層中的流體信息；不同尺度上提取的電纜地層壓力的小波系數中，高頻小波系數d1和d2包含的產能及滲透率等信息更強；采用小波變換后降低了干擾信號的影響，突出了油藏產能信號，進而提高了采樣數據的可靠性。這也充分說明利用小波分析方法對油藏電纜測試壓力信號處理后，油藏產能信息更為明晰，進而提高了油藏電纜地層測試壓力有用信號的提取精度，且該法處理方式更為簡單，為今后油藏電纜地層測試壓力數據處理方法提供了一種新手段。

關鍵詞：壓力；電纜地層測試；小波分析

DOI:10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2015.0216

文章編號：1672-9315(2015)02-0229-07

收稿日期:*2014-12-25責任編輯:李克永

基金項目：陜西省自然科學基礎研究計劃項目(2013JQ5008)

通訊作者：湯小燕(1977-)，女，四川廣安人，博士，講師，E-mail:lzdtxy2004@sina.com

中圖分類號：TE 122文獻標志碼： A

Waveletanalysisforreservoirpressuresignalofwirelineformationtest

TANGXiao-yan1,LIU Zhi-di2,GAO Xi3

(1.College of Geology and Environment,Xi’an University of Science and Technology,Xi’an 710054,China；

2.School of Earth Sciences and Engineering，Xi’an Shiyou University，Xi’an 710065，China；

3.Oil Production Plant 9 of Petro China Changqing Oilfield Company,Yinchuan 750006,China)

Abstract：In order to restrain noise such as the formation pressure，and effectively abstract pressure information which is closely related to the production evaluation，the flow pattern and the physical equations of the wireline formation testing are derived.The wavelet analysis method for wireline formation test pressure is analyzed using the method of wavelet transform.In accordance with high-resolution features of wavelet analysis，the wavelet coefficients of the wireline formation pressure are extracted from different scales.The results show that the test curve of wireline formation pressure reflects the information flow of formation.The wavelet coefficients of high frequency wavelet coefficients of d1 and d2 in different scales from wireline formation pressure contains information such as the capacity and permeability stronger；The effects of interfering signal is reduced using wavelet transform，and the reservoir capacity signal is highlighted，thus the reliability of the sampling data is improved.Through wavelet decomposition for reservoir wireline formation test pressure data，the reservoir capacity information are more clear.Thereby the extraction accuracy of useful signal for reservoir wireline formation pressure test is improved，and the method is simple，it provides a new means for the data processing of wireline test pressure of the reservoir.

Key words：pressure；wireline formation test；wavelet analysis

0引言

在石油勘探開發中，電纜地層測試壓力是油藏產能評價的重要參數之一，但由于非地層壓力因素的存在會對油藏產能評價帶來誤差[1]。因此，在對壓力信號進行相關性分析時，如何有效地提取有用的壓力信號是關鍵。油藏電纜地層測試是在地下復雜的地質環境中測量的，測試的是壓力隨時間變化的序列，其壓力變化反映了不同的地質條件[2]。該壓力變化不僅包含有用的地質信息，而且還混雜著很多干擾信息。壓力曲線的明顯波動反映了壓力測試過程中的壓力波動或者壓力干擾，壓力波動有時即表現為干擾信息[3]。

地層壓力信號和噪聲混雜在一起，常用的濾波方法所得到的信號嚴重失真，失去了原信號所攜帶的地層壓力信息，從而影響信號的處理與分析。小波濾波能較好地解決該問題，小波分析作為一種新的數學工具，目前在信號處理、語音圖像分析、數據壓縮等眾多方面有顯著發展[4-6]，在油藏工程領域也得到了廣泛的應用，如采用小波分析來完成濾波去噪等[1]。因此，有效抑制地層測試壓力過程中干擾信號、濾除混雜的噪聲、還原地層壓力信號的工作顯得尤為重要。

在信號分析領域，統計分析方法主要揭示信號在時域方面的信息，無法分析信號頻域方面的信息[7-8]；傅立葉分析方法則主要從頻域方面揭示信息特征，于是會丟失時域信息[9]。然而，小波分析方法克服上述方法缺陷的同時，可以提供原始信號的時域和頻域信息[10-12]。由于小波函數的時頻分辨能力較強，于是它成為信號分析與處理的一種良好工具[13-14]。小波分析的突出優點是可以通過小取樣步長刻畫信號高頻成分的任意微小細節，該特性也被稱為時頻局部化性質，鑒于此，小波分析被譽為數學“顯微鏡”[15-16]。油藏電纜地層測試的原始曲線是測試過程中壓力變化與時間的關系，可以把這個壓力變化看成是信號與時間之間的關系。電纜地層測試得到的壓力曲線包含了地質信息，對該壓力曲線進行小波變換分解，可得到不同分辨率下的小波系數，這些信息將反映電纜地層測試過程中壓力的變化特征，進而反映了地層流體在流動過程中壓力及產量變化的信息。為此，文中利用小波分析高分辨率的特點，提取電纜地層壓力測試資料的細節特征，并使用小波系數刻畫壓力測試曲線的細節特征，以期為油藏產能評價提供可靠的地層壓力資料。

1電纜地層測試器的流動方式及物理方程

1.1電纜地層測試器的流動方式

地層中的流體在向井筒流動過程中，由于油藏條件、流速和流量的變化，流體的流動壓力與時間的關系可以分為穩態流、半穩態流和非穩態流，用公式(1)表示這3種流動狀態[17]

(1)

式中p為流體流動壓力，psi；t為流動時間，d.

電纜地層測試器主要用于套管井，在產層厚度與封隔器間隔差距較小的情況下，地層流體主要以理想徑向流的方式流入井筒，然后進入電纜地層測試儀器的取樣筒[2](圖1)。

圖1　理想徑向流的流動狀態 Fig.1　Flow state of the ideal radial flow

1.2理想徑向流的物理方程

電纜地層測試的過程，實際上就是地層流體向取樣筒的流動過程[2]。聯立物質連續方程、流動方程及壓縮方程，可以得到流體流動的一般描述方程[11]

(2)

式中r為距井軸的半徑，ft；K為單相流體在地層中的滲透率，mD；μ為流體粘度，cP；ρ為流體的密度，lb/ft3；φ為孔隙度，Decimal；Cf為地層的壓縮系數，1/psi.

考慮地層流體為微壓縮性和可壓縮性，分別對應于原油和天然氣，方程(2)可以改寫為

(3)

式中Ct為地層與孔隙流體的綜合壓縮系數，1/psi；C為孔隙流體的壓縮系數，1/psi.

方程(3)適用于測試過程中原油樣品取樣的流動過程。

對于天然氣樣品測試采樣的流動過程

(4)

方程(4)與方程(2)聯立，得到天然氣采集樣品流動過程的描述方程

(5)

式中z為氣體壓縮因子，無量綱。

根據測試過程中測試條件對應的邊界條件和初始條件，求解方程(3)和方程(5)，就可分別得到原油采樣和天然氣采樣流動過程的壓力變化表達式。

由于測試過程很短，只有幾分鐘到幾個小時，上述條件基本滿足，于是方程(3)的恒定邊界流量解為

(6)

式中p(r,t)為在t小時后，半徑為r處的壓力，psi；Q0為產量，bbl/d.

E(-x)稱為冪積分函數，在特定的x數值區間，可以使用近似方法計算，也可以使用方程(6)中的級數方法計算。

盡管方程(6)是在天然氣的前提下得到的。但對方程(6)進行數值模擬發現，該方程可以適用于油氣兩相態。該方程中的參數，如μ,B0,Ct，z，都是溫度和壓力的函數，應用已有的關聯方程可計算這些參數[2，17]，得到Q0-Δp關系圖(圖2)，當參數ng(兩相態中氣態的摩爾分數，完全氣態時，ng=1)比較小時(ng=0.15)，即以原油為主時，方程(6)表明，流體產量與生產壓差是線性關系，這一點與原油流動方程一致；在生產壓差大于35MPa以后，流體產量與生產壓差是下彎曲的非線性關系，即當生產增大時，流體產量的增加趨勢逐漸變緩，這一點與天然氣的流動方程一致。圖2還顯示了凝析氣藏的特點，即當生產增加時，流體中的部分物質轉化成氣態，所以，流動過程呈現氣態的特征。當ng增加為0.25時，方程(6)在30MPa壓差的時候，就開始顯示出氣態的流動特征了。但是，當ng接近于1(ng=0.85)時，即接近于純氣態時，當方程(6)計算的Q0-Δp關系無規律可循。其原因是，現有的狀態參數估算算法可能不完全適用于純氣態的流動方程。

圖2　方程(6)的數值模擬結果 Fig.2　Results of numerical simulation of equation(6)

對于可壓縮流體(如凝析天然氣藏)，需要求解方程(5)。其假設條件同原油油藏。但是，方程(5)的求解過程比較復雜，首先需要將方程(5)線性化。假設真實氣體位能m(p)為

(7)

對方程(7)微分，得到

(8)

聯立方程(8)和方程(5)，得到

(9)

同樣在恒流量邊界條件下，求解方程(9)，可以得到

(10)

式中pwf為井底的流動壓力，psi；pi為原始氣藏壓力，psi；Q為氣體產量，103ft3/d；pSC為標準壓力，psi；TSC為標準溫度，℃；h為油藏溫度，℃；rw為井眼半徑，ft；h為油藏厚度，ft；μi為原始壓力天然氣的粘度，cP；Ct為綜合壓縮系數，psi-1.

方程(10)可以計算出m(pwf)與測試產量之間的關系。使用方程(7)計算出m(p)-p曲線，pwf是測試過程中的流動壓力，是已知的。由此可以內插確定m(pwf)，即m(pwf)也是已知的。同樣，m(pi)也是已知的。

在電纜地層測試資料的解釋中，根據測試的pwf，pi數值，可以得到m(pwf)，m(pi)值。當氣體粘度和壓縮因子取不同的數值(μ，z)時，可以把方程(7)編成程序自動計算。然后，把m(pwf)，m(pi)分別帶入方程(10)，可以計算儲層滲透率、儲層產能等參數。

方程(10)還可以近似的壓力顯式方程表示。

(11)

(12)

至此為止，方程(5)、方程(9)和方程(10)分別表示了原油測試過程和天然氣測試過程中，在穩定徑向流條件下，流體流動壓力，油氣藏原始壓力和流體采樣產量之間的關系。這些構成電纜地層測試方法評價產能的基礎[18]。

2小波分析原理

小波變換是將基本小波[也叫母小波(mother wavelet)]的函數ψ(t)作位移τ后，在不同尺度α下與待分析的信號x(t)作內積

(13)

等效的頻率表示是

(14)

式中X(ω)，ψ(ω)分別是x(t),ψ(t)的傅立葉變換。

用鏡頭觀測目標x(t)(也就是待分析信號)，ψ(t)代表鏡頭所起的作用(例如：濾波或卷積)。τ相當于使鏡頭相對于目標平行移動，a的作用相當于鏡頭向目標推進或遠離。由此可見，小波變換具有以下特點：具有多分辨率，也叫多尺度的特點，可以由粗略到精細地逐步觀察信號；可以看到基本頻率特性為ψ(ω)的帶通濾波器在不同尺度a下對信號作濾波；適當地選擇基本小波，使ψ(t)在時域上為有限支撐，ψ(ω)在頻域上也比較集中，便可以使WT在時、頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，因此，有利于檢測信號的瞬態或奇異性。

小波基具有尺度因子a和平移因子τ兩個重要參數。a增大，則時窗伸展，頻寬收縮，帶寬變窄，中心頻率降低，而頻率分辨率增高；a減小則帶寬增加，中心頻率升高，時間分辨率增高而頻率分辨率降低。這與油藏電纜地層測試壓力分析問題中高頻信號持續時間短、低頻信號持續時間長的特性相吻合。因此，小波變換能夠有效地對信號的時頻特性進行分析。

將任意空間中的函數z(t)在小波基下進行展開，稱作函數z(t)的連續小波變換，其表達式為

(15)

式中ψ(t)為基本小波或者稱母小波，也叫小波基；a為尺度因子，a>0；τ為位移因子。

小波是函數空間L2(R)中滿足“容許性條件”的一個函數或者信號

(16)

式中ψ(w)為小波母函數ψ(t)的傅立葉變換；R*=R-{0}表示非零實數全體。

而對于任意的實數對(a，τ)，稱如下形式的函數

(17)

式(17)是由小波母函數ψ(t)生成的依賴于參數對(a，τ)的連續小波函數，簡稱小波。小波具有很多種形式，所以也就有很多種的小波變換。

3電纜地層測試壓力曲線分析

電纜地層測試得到的壓力曲線包含了地層參數信息，對該壓力曲線進行小波變換分解，可得到不同分辨率下的小波系數，這些信息將反映電纜地層測試過程中，壓力的變化特征，進而反映地下流體信息和地層特征參數信息。但是，電纜地層測試是在地下一個復雜的地質環境中進行測量的，其得到的壓力曲線不僅包含有用的地質信息，而且還混雜著很多干擾信息。壓力曲線中的壓力波動，有時表現為干擾信息。如圖4所示，在19s時刻附近存在的壓力擾動即表現為壓力干擾項。在流動段，壓力曲線變化率的快慢直接反映了地下流體的產能和滲透率參數。

為了對電纜地層測試壓力信號進行小波變換，采用式(18)所示的數值近似積分來代替小波變換中的積分式

(18)

式中ΔT為采用間隔；x(n)為信號序列。

給定尺度因子a，依次計算不同位移因子τ值下上式的乘積和，就可求得a值下的一組小波系數。給定不同的尺度因子，就得到電纜地層測試壓力信號在不同變換尺度下的小波系數。

圖3～圖8是通過Db5小波[2-3]，進行不同尺度因子的小波變換分解得到的小波系數，其尺度因子分別為a=2,4,8,16,32.從圖4～圖8可見，隨著尺度因子的增大，不管那種小波，其小波系數曲線都將變得平滑而沒有特征，只有低尺度因子的曲線顯示了原始壓力曲線流動段壓力有瞬時劇烈變化的特征，在圖上的表現形式為小波系數曲線快速跳動，并且在圖上也表現出壓力擾動也會產生明顯的小波高頻系數。隨著尺度因子的加大，壓力擾動產生的高頻消息系數會很快衰竭，但是流動段產生的壓力高頻小波系數依然存在。由此可見，不同分辨率的尺度因子對電纜地層測試壓力數據進行變換處理結果表明，小波分析方法能夠放大數據的細節。

圖3　電纜地層測試壓力曲線分析 Fig.3　Curve analysis of cable formation testing pressure

圖4　Db5小波的小波系數d 1(尺度因子a=2) Fig.4　Wavelet coefficients d 1 of wavelet Db5(Scale factor a=2)

圖5　Db5小波的小波系數d 2(尺度因子a=4) Fig.5　Wavelet coefficients d 2 of wavelet Db5(Scale factor a=4)

圖6　Db5小波的小波系數d 3(尺度因子a=8) Fig.6　Wavelet coefficients d 3 of wavelet Db5(Scale factor a=8)

圖7　Db5小波的小波系數d 4(尺度因子 a=16) Fig.7　Wavelet coefficients d 4 of wavelet Db5(Scale factor a=16)

圖8　Db5小波的小波系數d 5(尺度因子a=32) Fig.8　Wavelet coefficients d 5 of wavelet Db5(Scale factor a=32)

根據電纜地層測試的理論知識[2-3]，壓力曲線的下降段反映了測試點的產量信息，恢復段反映滲透率參數，說明小波變換得到的小波系數包含有這些參數信息。因此，通過小波分析得到的高頻小波系數能夠反映電纜地層測試點的地質信息，也就是說可能從中提取產能和滲透率等參數信息，特別是高頻小波系數d1和d2，包含的能量信息更強一些。

電纜地層測試的是壓力隨時間變化的序列，壓力曲線隨時間的變化反映了不同的地質條件。壓力線的陡度反映壓力變化率，而流動段的壓力曲線變化更直接反映了儲層的相應參數變化。

典型的電纜地層測試壓力曲線包含有鉆井液柱靜壓力、井底流壓、原始地層壓力等信息，壓力曲線的變化過程反映了電纜地層測試過程中儀器的實施和流體流動的過程。但是，實測的壓力曲線不會像標準曲線那樣完整和理想，電纜地層測試過程中會有一些壓力擾動或者干擾，而壓力曲線的明顯波動反映了壓力測試過程中的壓力波動或者壓力干擾。電纜地層測試的整個測試過程的壓力曲線包含了壓力擾動、流動段和地層壓力信息。以定性分析為基礎，對比各種實際的非理想的壓力記錄曲線與理想曲線的差別，也可以初步判定地層滲透性的高低等問題。從小波分析圖上可見，不管是油層還是氣層，其壓力曲線的小波變換均在壓力曲線流動段和壓力恢復段有高頻信息成分，反映了壓力變化過程中不同的地質信息。

4結論

1)電纜地層壓力測試曲線反映了地層中流體信息。不同尺度上提取的電纜地層壓力的小波系數中，高頻小波系數d1和d2包含的產能及滲透率等信息更強；

2)油藏電纜地層測試壓力信號小波分析結果表明，采用小波變換后降低了干擾信號的影響，突出了油藏產能信號，進而提高了采樣數據的可靠性，這也充分說明利用小波分析方法對油藏電纜測試壓力信號進行分析是合理的。

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