基于Copula—SV模型的LPM套期保值方法及其應(yīng)用

李鳳羽　林積斌　史永東

摘 要：準(zhǔn)確估計套期保值率是使用金融衍生產(chǎn)品對沖組合風(fēng)險的核心問題。本文以滬深300指數(shù)期貨和滬深300指數(shù)現(xiàn)貨為研究對象，考慮投資者在風(fēng)險真實感受和風(fēng)險偏好方面存在的差異，采用下偏矩（LPM）方法度量套期保值組合風(fēng)險，應(yīng)用Copula-SV模型擬合股指期貨和現(xiàn)貨收益率的聯(lián)合分布，并在此基礎(chǔ)上估計最優(yōu)套期保值比率。對套期保值效果的樣本內(nèi)和樣本外模擬結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)方法相比，基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法更加有效。

關(guān)鍵詞：套期保值；Copula-SV模型；LPM方法；股指期貨

中圖分類號：F830.9 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-176X（2015）06-0053-06

一、引 言

傳統(tǒng)的套期保值理論認(rèn)為，投資者可以通過在期貨市場上買入和賣出與現(xiàn)貨市場品種相同、數(shù)量相等、方向相反的期貨合約，來有效規(guī)避現(xiàn)貨市場的價格風(fēng)險。然而，實際交易過程中客觀存在的交叉保值風(fēng)險和基差風(fēng)險以及衍生品對風(fēng)險具有的杠桿效應(yīng)，使得真實套期保值的復(fù)雜程度遠高于理論預(yù)期。

套期保值的核心問題是確定一個最優(yōu)的套期保值比率，而這又涉及兩個方面的問題：一是如何衡量套期保值組合的風(fēng)險；二是在風(fēng)險衡量方法確定后，采用何種技術(shù)計算最優(yōu)套期保值比率。Patton[1]、遲國泰等[2]認(rèn)為，與傳統(tǒng)的方差和VAR方法相比，下偏矩（Lower Partial Moment， LPM）更適合度量套期保值組合風(fēng)險。其優(yōu)點在于：首先，LPM作為風(fēng)險度量的工具，測量的是風(fēng)險損失部分，迎合了投資者對風(fēng)險的真實感受。其次，與同樣刻畫下偏風(fēng)險的VAR方法不同，LPM對下偏風(fēng)險的定義能夠較為合理地反映尾部風(fēng)險的整體特征。最后，LPM還能夠依據(jù)投資者不同的投資目標(biāo)和風(fēng)險態(tài)度，靈活設(shè)定目標(biāo)收益率和風(fēng)險厭惡參數(shù)，從而更有利于反映投資者的異質(zhì)特征。

盡管LPM具有上述優(yōu)勢，但受制于LPM統(tǒng)計量估計的復(fù)雜性，該方法在實踐中并沒有得到廣泛的應(yīng)用。LPM的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在對期貨和現(xiàn)貨聯(lián)合分布的估計上[3-4-5]。為了解決上述問題，Lien和Tse[6-7]嘗試分別使用正態(tài)分布方法和非參數(shù)方法估計期貨和現(xiàn)貨的聯(lián)合分布。然而，正態(tài)分布假設(shè)與實際情況出入較大，而非參數(shù)方法的估計結(jié)果又缺乏必要的穩(wěn)定性。為了克服這些缺點，韋艷華和張世英[8]、Hsu等[9]、梁建峰等[10]采用Copula-Garch模型估計期貨和現(xiàn)貨的聯(lián)合分布；戴曉鳳和梁巨方[11]采用時變Copula函數(shù)刻畫期貨和現(xiàn)貨的聯(lián)合分布。然而，ARCH類模型的一個潛在缺點是假設(shè)現(xiàn)時波動率與過去波動率有關(guān)，如果某一時刻出現(xiàn)異常收益就可能導(dǎo)致模型參數(shù)的估計結(jié)果不穩(wěn)定。因此，Taylor[12]嘗試采用隨機波動模型（SV模型）來進一步提高對金融時間序列的擬合度。盡管國內(nèi)外學(xué)者在這方面進行了多種嘗試，但到目前為止，學(xué)術(shù)界對如何選擇最優(yōu)的邊緣分布模型和Copula函數(shù)形式尚未達成共識。

為此，本文嘗試用SV模型代替ARCH類模型來估計邊緣分布，并結(jié)合Copula函數(shù)解決LPM最優(yōu)套期保值比率的估計問題，筆者稱此種方法為基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法，簡稱LPM方法。與已有研究不同，本文的創(chuàng)新之處主要在于使用Copula-SV模型在PLM方法下估計最優(yōu)套期保值比率，發(fā)現(xiàn)這種估計方法比已有的估計方法更加有效。

二、LPM套期保值方法

一般情況下，套期保值按照期貨市場建倉方向可分為空頭套期保值和多頭套期保值。為簡化起見，本文只考慮空頭套期保值者的交易過程，多頭套期保值者的情況與之類似。

為了考察套期保值的實際效率，本文還需計算套期保值效率。從目前國內(nèi)外的相關(guān)文獻來看，對套期保值效率的研究主要圍繞兩個方面內(nèi)容：一是在風(fēng)險最小化的框架下計算套期保值策略對現(xiàn)貨價格風(fēng)險的降低程度；二是在風(fēng)險—收益框架下綜合考慮套期保值策略對套期保值組合風(fēng)險與收益的影響。為此，本文分別選用H值避險績效指標(biāo)和風(fēng)險調(diào)整收益率的R/SV指標(biāo)，從上述兩個方面衡量套期保值效率。

1.H值避險績效指標(biāo)

Ederington使用方差作為風(fēng)險度量指標(biāo)，在方差風(fēng)險最小化框架下研究套期保值策略對現(xiàn)貨價格風(fēng)險的降低效果，并給出了套期保值績效的衡量指標(biāo)，即與未參與套期保值時的收益方差相比，參加套期保值后收益方差的下降程度[13]。與Ederington不同，本文使用LPM代替方差作為風(fēng)險度量指標(biāo)。根據(jù)Demirer和Lien[14]的定義，基于LPM的H值避險績效指標(biāo)如下：

c為目標(biāo)收益率，n為階數(shù)，r*p為套期保值組合的收益率；r0p為未進行套期保值時的收益率，h*為最優(yōu)套期保值比率。L（c，n，r*p）、L（c，n，r0p）分別表示進行套期保值與不進行套期保值的LPM值。一般而言，H值會介于（0，1）之間。H值越大，表明資產(chǎn)組合的套期保值效果越好；H值越小，則表明套期保值的效果越不明顯。

2.風(fēng)險調(diào)整收益率R/SV指標(biāo)

Nawrocki和Staples[15]定義了收益半變動比率績效指標(biāo)R/SV指標(biāo)，該指標(biāo)可以衡量每個單位損失風(fēng)險所能獲得的超額報酬，具體計算公式如下：

R/SV=E（Rp-Rf）LPM（c，n，h，Rp）（7）

其中，E（Rp）為套期保值組合的預(yù)期收益率，c、n分別表示目標(biāo)報酬率和下偏矩階次。R/SV指標(biāo)越大，說明套期保值績效越好。

三、基于Copula函數(shù)的LPM最優(yōu)套期保值率估計

鑒于Copula函數(shù)在估計聯(lián)合分布上的比較優(yōu)勢，本文通過建立基于Copula函數(shù)的LPM套期保值模型來估計最優(yōu)套期保值比率。具體步驟為：首先，選擇一個恰當(dāng)?shù)倪吘壏植迹黄浯危鶕?jù)變量之間的相關(guān)關(guān)系特征，選擇合適的Copula函數(shù)刻畫變量的聯(lián)合分布。

常見的邊緣分布模型包括ARCH類模型（例如ARCH、GARCH和EGARCH等）以及SV類模型。本文采用Kolmogorov-Smirnov（K-S）方法，通過檢驗概率轉(zhuǎn)積分變換后的模型殘差序列是否服從（0， 1）上的均勻分布，來對邊緣分布模型進行篩選。

此外，本文還通過以下步驟選擇最優(yōu)的Copula函數(shù)形式：首先，在邊緣分布模型確定之后，可以得到兩組收益率序列邊緣分布的密度函數(shù)f*1（rs）和f*2（rf），通過極大似然估計確定候選Copula函數(shù)的參數(shù)；其次，根據(jù)χ2檢驗，從候選的Copula函數(shù)中選擇一個最能擬合歷史對數(shù)收益率的函數(shù)c*[F1（rs），F(xiàn)2（rf）]；最后，得到關(guān)于套期保值組合的下偏矩風(fēng)險表達式：

四、基于滬深300股指期貨的經(jīng)驗分析

本文選用滬深300指數(shù)期貨和滬深300現(xiàn)貨指數(shù)作為研究樣本，對前文的理論分析內(nèi)容進行驗證，所有的數(shù)據(jù)均來自Wind數(shù)據(jù)庫。本文將股指期貨按到期月份分為當(dāng)月合約、下月合約、下季合約和隔季合約。其中，當(dāng)月合約的持倉量最大，其成交量也是最大的，市場交易活躍，因此又被稱為主力合約。為此，本文僅以當(dāng)月合約（主力合約）作為主要分析研究對象，樣本區(qū)間為2010年4月16日至2012年8月30日，共579個數(shù)據(jù)樣本。此外，本文還以2012年2月1日為界，將數(shù)據(jù)分為樣本內(nèi)數(shù)據(jù)、樣本外數(shù)據(jù)兩個部分，兩個部分?jǐn)?shù)據(jù)包含的數(shù)據(jù)樣本分別為454個和125個。取無風(fēng)險利率Rf=3.74%（樣本外數(shù)據(jù)期間內(nèi)的Shibor一個月利率的均值），收益率rt=100（lnPt-lnPt-1），其中，Pt為第t日的收盤價。

1.收益率分布的擬合結(jié)果

在估計金融時間序列分布時，學(xué)術(shù)界通常使用ARCH類模型和SV類模型。由于Taylor[12]、包衛(wèi)軍和徐成賢[16]發(fā)現(xiàn)SV類模型在擬合金融時間序列的邊緣分布上相對于ARCH類模型具有比較優(yōu)勢，因此，本文選擇估計股指期貨和滬深300指數(shù)在三種SV模型（SV-N、SV-T和ASV）下的參數(shù)結(jié)果，并對估計結(jié)果進行K-S檢驗，結(jié)果如表1所示。

實際上，本文還分別采用ARCH類模型（例如ARCH、GARCH和E-GARCH等）和SV類模型估計了股指期貨和滬深300指數(shù)的邊緣分布，從K-S檢驗的結(jié)果顯示，SV-T模型的結(jié)果最優(yōu)，由于篇幅所限，本文沒有詳細(xì)報告。結(jié)果顯示，在三種SV類模型中，SV-T模型具有最好的擬合效果，因此，本文選擇SV-T模型作為股指期貨和滬深300指數(shù)的邊緣分布模型。

在確定最優(yōu)邊緣分布模型后，本文還需要確定最優(yōu)Copula函數(shù)形式。根據(jù)χ2檢驗方法，本文從候選的Copula函數(shù)中選擇一個最能擬合歷史對數(shù)收益率數(shù)據(jù)的函數(shù)。不同形式Copula函數(shù)的參數(shù)估計和χ2檢驗結(jié)果如表2所示。

表2的結(jié)果顯示，不同Copula函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度和相關(guān)模式的刻畫能力差別較大。其中，Copula-t函數(shù)的擬合度最優(yōu)，Gumbel和Guass Copula函數(shù)次之，因此，本文選擇Copula-t函數(shù)計算套期保值率。

2.套期保值比率計算和效率比較

為了更好地評價Copula函數(shù)方法在模型計算上的優(yōu)劣，本文分別計算了給定風(fēng)險厭惡參數(shù)n為1、 2、 3和4，以及給定目標(biāo)收益率c為-1.5%、-1%、-0.5%、0，0.5%、1%和1.5%情況下，基于核函數(shù)方法、經(jīng)驗分布函數(shù)方法以及Copula函數(shù)方法的最優(yōu)套期保值比率值，結(jié)果如表3所示。

表4給出了兩個不同的套期保值效率評價指標(biāo)（H值避險績效指標(biāo)和風(fēng)險調(diào)整收益率R/SV）的值，H值和R/SV越大表明套期保值的效率越高。

表4的結(jié)果顯示，（1）無論運用何種方法以及如何設(shè)定參數(shù)，H值都小于1，說明套期保值都有效減少了風(fēng)險；（2）在階數(shù)給定的情況下，三種方法在樣本外數(shù)據(jù)中的模擬套期保值效率都隨著目標(biāo)收益率的上升而下降，說明投資者在進行風(fēng)險管理時，必須權(quán)衡風(fēng)險和收益之間的關(guān)系，過于追求套期保值組合的超額收益就難以兼顧風(fēng)險控制；（3）核函數(shù)方法和經(jīng)驗分布函數(shù)方法的結(jié)果基本相同，但由于經(jīng)驗分布函數(shù)方法明顯比核函數(shù)方法計算簡便，所以在一般情況下可以用經(jīng)驗分布函數(shù)方法來近似替代核函數(shù)方法；（4） 整體來看，Copula函數(shù)方法在樣本外套期保值效果方面要略優(yōu)于非參數(shù)方法。上述結(jié)果產(chǎn)生的原因主要是樣本區(qū)間內(nèi)滬深股市多次出現(xiàn)大幅的漲跌變化，而Copula-t函數(shù)能夠比較好地捕捉到尾部相關(guān)特征。因此，本文認(rèn)為，使用基于Copula-t函數(shù)方法得到的最優(yōu)套期保值比率進行股指期貨套期保值，可以有效地對下偏風(fēng)險進行管理，從而達到更為理想的套期保值效果。

五、小 結(jié)

與國外成熟市場經(jīng)濟國家的資本市場相比，我國A股市場波動劇烈。A股市場的劇烈波動，使得我國投資者迫切需要適當(dāng)?shù)慕鹑谘苌a(chǎn)品來對沖市場劇烈波動帶來的風(fēng)險。為了滿足資本市場投資者的套期保值需求，中金所自2010年以來相繼退出了滬深300、上證50和中證500股指期貨合約。股指期貨交易品種的不斷豐富為資本市場投資者從事更具針對性的套期保值策略提供了廣泛的選擇空間。然而，套期保值效率并不完全由可供交易的金融衍生產(chǎn)品數(shù)量所決定，套期保值技術(shù)和策略也是投資者套期保值效率的重要決定因素。如何采取適當(dāng)?shù)奶灼诒Ｖ挡呗猿浞职l(fā)揮現(xiàn)有股指期貨交易品種在套期保值方面的功能，成為學(xué)術(shù)界和實務(wù)界迫切需要解決的重要理論和現(xiàn)實問題。

在這一背景下，本文使用基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法對滬深300指數(shù)期貨和滬深300指數(shù)現(xiàn)貨進行套期保值，并對套期保值效率進行評估。之所以選擇這一方法，主要是因為基于LPM的風(fēng)險度量方法更符合投資者對風(fēng)險的真實感受，且能依據(jù)投資者不同的投資目標(biāo)和風(fēng)險態(tài)度靈活設(shè)定目標(biāo)收益率和風(fēng)險厭惡參數(shù)，因此，更加符合市場實際且能夠滿足不同類型投資者的需求。此外，本文還創(chuàng)新性地將Copula-SV模型引入到基于LPM的最優(yōu)套期保值比率研究中，提高了期貨和現(xiàn)貨聯(lián)合分布估計的可靠性和準(zhǔn)確性。通過在滬深300指數(shù)期貨和現(xiàn)貨上的實際應(yīng)用，本文發(fā)現(xiàn)基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法較傳統(tǒng)方法更為有效。本文的研究結(jié)論不僅從理論上豐富了已有關(guān)于套期保值策略的研究文獻，而且對于提高我國資本市場參與者的套期保值效率也具有重要的現(xiàn)實意義。

由于筆者在進行數(shù)據(jù)處理時，上證50和中證500股指期貨合約尚未推出，因此本文只選擇了滬深300指數(shù)期貨和指數(shù)現(xiàn)貨作為研究對象。筆者計劃在未來將基于Copula-SV模型的LPM套期保值方法運用到上證50和中證500股指期貨合約的套期保值策略和套期保值效率研究中，從研究對象的適用性方面對本文的研究結(jié)論進行進一步檢驗。

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（責(zé)任編輯：孟 耀）