基于LWT－SVD的魯棒自適應水印方案

熊祥光，曾文權

（1.貴州師范大學 數學與計算機科學學院，貴州 貴陽550001；2.廣東省科技干部學院 計算機工程技術學院，廣東 珠海519090）

0 引 言

奇異值分解后的奇異值具有較好的抗攻擊能力，因此很多學者提出了基于奇異值分解的數字水印算法。文獻［1，2］提出基于離散小波變換和奇異值分解的圖像水印算法，文獻 ［3－5］提出基于提升小波變換和奇異值分解的水印技術。文獻 ［6］實驗驗證了文獻 ［1－5］這類算法是存在致命缺陷的，并指出該類算法存在較高虛警概率的主要原因在于提取水印信號時，需要嵌入時生成的兩個正交矩陣。文獻 ［7］采用基于 “加性”的嵌入方法直接將整個水印信號嵌入到奇異值矩陣中，提取水印時不需要嵌入時生成的兩個正交矩陣，使文獻 ［7］中的算法不存在較高的虛警概率，這也是文獻 ［7］中的算法與文獻 ［1－5］最主要的區別。文獻 ［8，9］提出改進的基于奇異值分解的水印算法，具有較好的透明性和魯棒性。文獻 ［10］提出一種基于改進量化表的水印方案，文獻 ［11］先對原始載體圖像進行離散小波變換，再對低頻子帶進行互不重疊的分塊并對每一分塊進行奇異值分解，最后采用量化的方法嵌入二值水印信號。文獻 ［12］對離散小波變換后選擇的子帶系數使用奇偶量化的方法嵌入水印信號。實驗結果表明，文獻 ［11，12］采用量化的嵌入方法嵌入水印信號，不存在較高的虛警概率及具有較好的透明性和抵抗多種攻擊的能力。鑒于此，結合提升小波變換和奇異值分解的優點，提出一種新新穎的圖像水印方案。實驗結果表明，該算法實現簡單，具有較好的透明性和魯棒性。

1 人類視覺系統掩蔽模型

為了提高水印抵抗攻擊的能力，可應用人類視覺系統的掩蔽特性在滿足水印透明性的前提下，盡可能增加水印的嵌入量。一般來說，人類視覺系統是一個低通濾波系統。人眼對高亮度區域所附加的噪聲敏感度小，對低亮度區域所附加的噪聲敏感度大，即載體圖像的背景越亮，水印嵌入強度就越大；人眼對紋理區域敏感度低，對平滑區域敏感度高，即載體圖像的紋理越復雜，水印嵌入強度也就越高。

（1）設第k分塊Bk的標準方差為Stdk，Stdmax和Stdmin分別表示所有分塊方差的最大值和最小值，則可用式（1）來近似表示該分塊的紋理復雜性

（2）設第k分塊Bk的灰度平均值為Avek，Avemax和Avemin分別表示所有分塊平均灰度值的最大值和最小值，則可用式 （2）來近似表示該分塊的亮度特性

綜上，第k分塊Bk的掩蔽特性可表示為

為了使含水印的圖像失真不是太大，可將Qk歸一化到區間［a，b］上，即

式中：a、b——預定義的閾值，max（·）、min（·）——求最大值、最小值運算。

2 水印嵌入及提取算法

2.1 水印嵌入算法

水印嵌入過程如圖1所示。設原始載體圖像I 為一個大小為M×M 的灰度圖像 （若原始載體圖像為彩色圖像，則可將其轉換為灰度圖像或在彩色圖像的每一通道中嵌入一個完整的水印信號），二值水印信號W 大小為N×N，詳細步驟如下。

圖1 水印嵌入過程

步驟1 為了增強水印的安全性和抵抗攻擊的能力，在將二值水印信號W 嵌入之前，將二維的二值水印信號轉換為一維序列并選定初值k1作用于logistic映射，生成一維混沌序列 （長度與二值水印信號的大小相同）并將其轉換為二值混沌序列。

步驟2 將一維的二值混沌序列與一維的二值水印序列進行異或運算，并將生成的一維二值序列轉換為二維信號，再選定Arnold置亂的迭代次數k2，將步驟1得到的信號進行Arnold空間置亂，生成最終待嵌入的信號。

步驟3 對大小為M×M 的原始載體圖像進行互不重疊的大小為8×8的分塊，則可將原始載體圖像分成 （M×M）/ （8×8）個分塊。若二值水印信號總的位數小于載體圖像分成的總的塊數，則可以每次不重復地隨機選取一個分塊嵌入水印，直到水印嵌入完畢為止，以增強水印的安全性。需要注意的是，若是隨機選取嵌入分塊，則為了能準確地提取出嵌入的水印信號，嵌入過程中隨機選取的分塊序號需保存，否則不能準確地提取嵌入的水印信號。

步驟4 對每次隨機選取的分塊進行一級提升小波變換，得到LL1、LH1、HL1和HH1這4個子帶。根據提升小波變換的特性可知，數字圖像經過提升小波變換后，絕大多數能量主要集中在低頻子帶LL1，當嵌入水印后的圖像遭受到攻擊處理時，低頻子帶的大部分信息能保留下來，因此該算法選擇在低頻子帶中嵌入水印信號。

步驟5 對低頻子帶LL1進行奇異值分解

步驟6 對低頻子帶LL1奇異值分解后的最大奇異值采用基于量化的嵌入方法按如下的規則嵌入混沌加密和Arnold空間置亂后的二值水印信號

其中，S1，S1′分別表示未嵌入水印前和嵌入水印后的最大奇異值，Qk表示水印的嵌入強度，影響水印的不可感知性和抵抗攻擊的能力。mod（·）表示求余數運算。

步驟7 將S1′替換原來的S1，使用奇異值分解時生成的兩個正交矩陣U 、VT與嵌入水印后的奇異值矩陣S 進行逆奇異值分解，生成含水印的低頻子帶LL′1

步驟8 對含水印的低頻子帶LL′1與LH1、HL1和HH1子帶進行一級提升離散小波逆變換，生成含水印的分塊。當所有的水印信息嵌入后，得到含水印的圖像。

2.2 水印提取算法

水印提取過程與水印嵌入過程相似，相應的水印提取過程如圖2所示，具體的提取步驟如下。

圖2 水印提取過程

步驟1 對大小為M×M 的含水印的圖像進行互不重疊的大小為8×8的分塊，則可將含水印的圖像分成 （M×M）/ （8×8）個分塊。

步驟2 根據嵌入時選取分塊的順序，每次僅選取一個分塊進行處理，直到提取的水印信號的長度等于原始水印的長度為止。

步驟3 對選取的每一分塊進行一級提升離散小波變換，得到LL＊1、LH＊1、HL＊1和HH＊1這4個子帶，并對低頻子帶LL＊1進行奇異值分解

步驟4 按如下的規則提取二值水印信號

步驟5 對提取的一維二值水印序列轉換為二維信號W＊，采用嵌入時選定的Arnold迭代次數k2進行逆Arnold置亂，得到未混沌解密的信號。

步驟6 采用嵌入時選定的初始值k1作用于logistic映射，生成同水印信號大小的混沌序列并將其轉換為二值序列，再將其與未混沌解密的二值信號進行異或運算，得到最終提取的二值水印信號EW 。

3 仿真實驗結果

3.1 不可感知性實驗測試

仿真實驗在Windows 7 操作系統和Matlab R2007b平臺上進行。實驗中原始載體圖像大小為512×512 的標準Lena和Airplane灰度圖像，分別如圖3 （a）和圖3 （b）所示。水印信號采用有意義的大小為32×32 標識 “貴州師大”的二值圖像，如圖3 （c）所示。實驗中，式 （4）中的a和b 分別為80和90。圖3 （d）和圖3 （e）是含水印的圖像，圖3 （f）是從含水印的Lena圖像提取的二值水印圖像。從圖3 （f）可以看出，當嵌入水印后的圖像未受到任何攻擊時，能無失真地提取嵌入的二值水印圖像。

圖3 透明性實驗結果

為了評估該算法的透明性和魯棒性，采用常規的峰值信噪比 （peak signal to noise ratio，PSNR）指標來評估含水印圖像的不可感知性和歸一化互相關 （normalize correlation，NC）系數來評估提取的二值水印信號EW 與原始的二值水印信號W 的相似性。實驗結果表明，嵌入水印后的Lena圖像和Airplane圖像與原始的Lena圖像和Airplane圖像的PSNR 值分別為44.6568 和44.1059，當嵌入水印的圖像未受到任何的攻擊時，提取的水印信號與原始的水印信號的NC 值為1.0000。

3.2 抗常規信號處理實驗測試

對含水印的圖像進行一系列的攻擊實驗，都具有較好的抵抗攻擊的能力。限于篇幅，下面以含水印的Lena圖像為例，分別進行諸如濾波、剪切、JPEG 壓縮 （品質百分數為30）和均值為0，方差為0.01的噪聲等多種攻擊實驗，然后提取水印并計算提取的水印與原始水印的相似值，實驗結果見表1。從表1可見，該算法具有抵抗常規信號處理諸如濾波、噪聲及剪切等攻擊的能力。

表1 魯棒性實驗結果

3.3 與同類算法的比較

為了進一步驗證該算法抵抗攻擊的能力，將該算法和文獻［11，12］中的算法進行魯棒性能實驗比較。對于文獻［11］中的算法，先對原始載體圖像進行三級離散小波變換，其次對低頻子帶LL3進行互不重疊的大小為2×2的分塊并對每一分塊進行奇異值分解，最后在奇異值矩陣主對角線上的第一個元素采用基于量化的方法嵌入二值水印信號。對于文獻［12］中的算法，首先將原始彩色圖像轉換為灰度圖像和對其進行三級離散小波變換，其次選擇生成的低頻子帶作為嵌入水印信號的子帶，最后不重復地隨機選擇足夠多的低頻子帶系數采用奇偶量化的方法嵌入水印。其它兩種算法的水印嵌入強度和PSNR 值見表2。從表2可以看出，3種算法的PSNR 值基本相同（該算法的PSNR 值（44.6568）略高于另外的兩種算法），滿足不可感知性的基本要求。對分別采用3種方法嵌入水印后的圖像分別進行諸如噪聲，濾波，剪切，JPEG壓縮等攻擊實驗，提取的二值水印信號與原始的二值水印信號的NC值見表3（表3中的旋轉x°表示先順時針旋轉x°，再逆時針旋轉x°）。從表3可以看出，與文獻［11，12］中的兩種算法相比，在PSNR 基本相當的前提下，對于大部分的攻擊，該算法的性能優于其它的兩種的算法。

表2 其它兩種算法的水印嵌入強度及PSNR 值

表3 與同類算法的比較

4 結束語

提出了一種基于量化的自適應灰度圖像水印算法。該算法選擇相應的密鑰對二值水印信號進行加密和置亂處理，增強了水印信號的安全性和魯棒性?？紤]載體圖像每一分塊的亮度和紋理隱蔽特性，采用自適應量化每一分塊提升小波變換后低頻子帶最大奇異值的方法嵌入水印信號，使嵌入的水印信號與載體圖像具有自適應性。實驗結果表明，該算法具有較好的不可感知性及抵抗多種攻擊的能力。與文獻 ［11，12］中的同類算法相比，由于該算法采用自適應量化的嵌入策略，使得在PSNR 值基本相當的前提下，該算法對于大部分的攻擊具有更優越的魯棒性能，在多媒體版權保護應用方面具有一定的應用價值。

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