對“牛頓運動定律”的準確理解和教學思考

吳 濱

(北京市第八中學　北京　100000)

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對“牛頓運動定律”的準確理解和教學思考

吳 濱

(北京市第八中學北京100000)

摘 要：牛頓運動定律是人類認識自然的重要結果，經典力學的重要規律，也是高中物理的重要內容．學生掌握好牛頓運動定律這部分知識，是學好高中物理的關鍵一環．通過向老教師和專家學習及近幾年的教學摸索，筆者對牛頓運動定律的教學得出了一些體會．本文主要對牛頓第一定律及牛頓第二定律的相關教學問題進行了分析討論．

關鍵詞：中學物理教學牛頓運動定律思考

牛頓運動定律是最基本的物理學原理，涉及方方面面，要提高“牛頓運動定律”的教學水平與效果，必須要對其內容有準確理解.本文，針對當前的一些流行觀點(包括某些模糊認識)進行深入分析與討論.

1對牛頓第一定律的教學思考

1.1關于歷史人物評價的問題

現在教學過程中比較強調科學發展的過程．讓人們在認識科學發展的過程中，或者在物理學史中，去理解物理概念和規律，讓學生體會科學研究的方法．例如教材中“伽利略對自由落體的研究”、“牛頓第一定律”都涉及到亞里士多德．教學中很多教師當罪人一樣去評價他．然而很多學生會問，亞里士多德這樣一個偉大的科學家怎么連這樣的基本問題都不清楚呢？所以對歷史人物的評價是值得我們教師重視的．

亞里士多德是一個偉大的學者．關于對他的看法涉及了一個基本的觀點，就是我們怎么去評價歷史人物，怎么去評價科學發展．我們的科學發展是人類歷史長河中的不同階段．同一事物在不同階段所涉及的不同歷史人物基本上都是對科學發展有所貢獻的．他們的貢獻，即他們在所處歷史階段中的科學認識就是一個相對真理．隨著生產科學的發展，人們距為多大？

為什么不允許酒后開車？(服用某些感冒藥后或老年人或處于疲勞狀態下都不宜開車)

……

師：我國近年發生交通事故次數及死亡人數，請同學們各抒己見，給行車安全提幾點意見？

……

點評：在問題二考查從交警的角度判斷是否超速的基礎上，追根溯源，通過問題三逆向考查從駕乘人員的角度考慮高速行車安全車距的問題，并且探究優化解法．在此基礎上，通過人的反應時間的介紹，引導過渡到對安全行車問題的大討論，充分發揮學生的自主性，激活、發散學生的思維，通過合作研討為安全行車提出合理化建議．在整個教學過程中，從問題考查角度來講，涉及到從正向分析到逆向思維的轉化；從解題方法來講，涉及到一題多解到對比優化的演化；從學習方法來講，又實現了自主學習與合作學習的“融化”，可謂內涵豐富，耐人尋味．

回顧本節課，整個教學過程從新課引入、內容展開、問題求解一直到專題討論都是圍繞著高速行車這個主題進行的，課堂主題非常明確，教學主線非常清晰．同時教師將高速行車這個主題根據教學需要分解為系列問題任務，通過問題任務的逐一解決逐步達成教學目標．最后再拓展討論，發散學生的思維，為安全行車提出合理化建議，從而達到學以致用的目的．整堂課完美體現了“統籌設計”與“分步實施”的特點，緊扣主題、分層推進、內涵豐富、耐人尋味．

對事物的認識就深入了，就會對相對真理進行修正，甚至指出它的不足，指出它的錯誤．這樣科學就又得到了一個發展進步，并達到了一個新的相對真理．但絕對真理是永無止境的，是永遠達不到的．

物理發展的第一階段是亞里士多德這一個階段，代表人物是亞里士多德和阿基米德．第二階段為牛頓力學階段，第三階段為相對論階段．我們不能用相對論來否定牛頓力學，牛頓力學在涉及高速微觀的問題時，發展到了相對論．所以對于整個歷史的認識，每一階段都有一個相對真理．這些相對真理反映了當時科學發展和人類認知水平的局限性．

例如“玻爾的氫原子模型”．玻爾理論是個階段性的，最終不確切的理論．那直接講現在的相對更為正確的理論不行嗎？但是玻爾理論在當時看來是很了不起的理論，是從經典向量子的一個過渡．沒有這一步后面的科學理解會有很大困難．之所以有了這關鍵的一步，人類認識才發展到下一個量子認識階段．

大百科全書中對亞里士多德有這樣一段評價：亞里士多德是古希臘最偉大的思想家，也是具有各方面成就的，集古代希臘知識大成的博學家．他提出自然科學中一系列基本理論問題，如物質、空間、時間、運動等等．并認為它們是彼此相關的．在科學方法論上，提出了歸納和演繹兩種方法．強調數學公理體系與邏輯推理的作用，主張應當用嚴格的數學來證明科學原理．亞里士多德能夠在那個年代提出這些觀點真是難能可貴．

但他的物理學有著根本的缺陷，也就是存在著局限性．缺陷體現在以下3點.

(1) 方法論上的缺陷

亞里士多德只注意簡單的觀察和嚴格的推理，并且當時沒有諸如“力”、“速度”等基本概念．推理時也存在部分猜想，這樣的理論必然存在著過度引申．從感性的知覺通過理性的活動一下達到普遍抽象的頂點，給出宇宙的圖像來．這樣的推理將不可避免的產生錯誤．或者說將生產水平很低的，社會中人們積累的，原始直覺經驗和哲學思想上升為絕對真理．

(2)用人的思想去認識自然，而不強調自然本身的規律

亞里士多德力圖用生物有機體，包括人體的有目的的運動現象來解釋無生命運動及其原因．所以他認為落體運動是自然原因，必然向下落，也不存在力的概念．天體永遠繞著宇宙中心做圓周運動，地上的物體都趨近自己特有的空間，尋找自己天然的住所，并具有停在那里的本性．

(3)亞里士多德用直覺的經驗和數學比例關系來研究物體的運動

建立了兩條影響深遠的但并不準確的比例定律．第一條下落快慢的定律，重的物體下落快，其快慢與物體的重量成正比．第二條是任何物體的運動都需要力來維持．

綜上，我們教師對亞里士多德的認識，可以引用大百科全書的一段話來評價，“對亞里士多德在物理學和自然科學發展中的作用和影響以及其局限性，應進行歷史的分析．對物理學的發展來說，亞里士多德初步提出以物質運動及其與時間、空間、與周圍物體的關系及物質原本為研究對象以形成一門獨立的自然科學”．這里亞里士多德認為所有與生命無關的內容都是物理學科的范疇．

“亞里士多德重視對近身事物的具體觀察，強調思維邏輯的作用．首先引用數學方法來考察具體的物理定律，從而引起眾多的討論與研究”．無論定律的正確與否，只要人們用了這個定律，就必然會引起大家的討論，而這就是一種進步．

“這些都在一定程度上為歐洲文藝復興以后，物理科學在實驗基礎上的奠基起了某種先導作用．”雖然后來人伽利略批判了亞里士多德的理論，但亞里士多德為伽利略的研究起了先導的作用．

“另一方面，他在理論和方法上的重大缺陷，又造成了被教會加以神圣化的條件，成為之后物理學發展的嚴重障礙”．亞里士多德的兩條比例定律禁錮人們思想兩千多年，而這里除了他的責任外，更多的是教會的責任．

所以對歷史人物的評價要把握一個科學的原則，才能體現三維教學目標．

1.2牛頓第一定律是慣性定律并不是力和運動的定性關系

牛頓第一定律是慣性定律，而牛頓第一定律是伽利略最早發現的．在大百科全書中牛頓第一定律又叫伽利略慣性定律，這樣就肯定了伽利略的貢獻．但牛頓的貢獻就在于把這些規律系統化成為一門學科，牛頓還特別強調了靜止和勻速直線運動是相同的力學情景．而在牛頓之前的伽利略、笛卡爾只提及運動．例如，伽利略只說速度不變，而笛卡爾同時還強調了沿直線運動，方向不變．但他們都沒有將靜止與運動聯系到一起去．

1.3牛頓第一定律是牛頓定律的基石：給出“力”的科學定性的定義

不能認為牛頓第一定律是牛頓第二定律的定性式．例如，牛頓第二定律F=ma，其中a=0對應的情景就是牛頓第一定律．在大百科全書中，牛頓第一定律的原始表述中沒有涉及力的概念，即“物體將保持原有的靜止或勻速直線狀態，直到有其他物體的作用迫使它改變原有的狀態”．然而現在大多數書籍都應用包括“力”的概念在內的表述．但無論概念中是否有“力”這一表述的體現，都不能將牛頓第一定律認為是牛頓第二定律的一個特例．

牛頓第一定律是牛頓定律的基石，而基石的作用主要有3方面．

第一方面，它定義了力的概念．力是物體間的作用，改變物體的運動狀態．或稱之為給出“力”的科學的、定性的定義．

第二方面，它給出了慣性的定義．教材上慣性是物體保持靜止或勻速直線運動的性質．部分書籍上講，慣性是一種抵抗能力，抵抗使物體運動狀態變化的作用的能力．

第三方面，它給出了慣性系的定義．牛頓當時并沒有提慣性系，但無論靜止還是勻速直線運動的討論都需要參考系．所以牛頓的思想中存在著一個坐標系，就是所謂的絕對坐標、絕對空間．雖然牛頓的絕對空間到相對論范疇是就要修正了，或者說空間與參考系有關了．但牛頓定律的討論都必然需要選擇一個慣性參考系．所以慣性系也是牛頓定律的一個基石．

2對牛頓第二定律的教學思考

2.1牛頓第二定律的教學思路的把握

牛頓第二定律的教學結構設計，首先進行的環節是牛頓第一定律的回顧．

凱洛夫教學法強調復習提問的引入對于課堂教學有很積極的一面．概念規律是有結構的，在原有的認識結構上給它建構新的內容，提出新的問題．以回顧提問的方式引入牛頓第二定律成為教師教學的一個思考點．

牛頓第一定律提出的第一個問題就是怎樣描述運動狀態的變化．如果物體沒有受到外力作用，則運動狀態不變；而受到外力時運動狀態就會發生變化．如果描述這種運動狀態的變化就是引起的第一個問題．第二個問題就是什么引起的這種變化？從而引出力的作用．第三個問題就是要變化必然涉及保持不變的性質，也就是引出了慣性．那么現在就要研究力、運動狀態變化、慣性之間的關系．這樣自然就引入牛頓第二定律．所以牛頓第一定律不僅是牛頓定律的基石，同時它也提出了新的問題，引出了新的概念．

教學思路的第二點：由實驗結果而選擇a正比于F的原因，是一種“約定”．

為什么由實驗得出的加速度正比于外力，就可以得出理論上所有物體規律都是加速度正比于外力這一普遍理論？一種觀點是：實驗存在誤差，假設沒有誤差或在誤差允許的范圍內，可以得到加速度與外力成正比．也可以這樣認為：選擇加速度正比于外力是一種約定，即從實驗中得出的理論結論其實是一種約定．然后用這種約定去研究其他問題，去做其他實驗，從而來證明約定的普適性．這樣牛頓第二定律就變成了一個實驗定律．牛頓當時也有這樣想法，大百科全書提到：牛頓在他的原理中推出了哲學的推理法則，共三條．

第一條：簡單性原則．除了那些真實且已足夠說明其現象者外，不必去尋求自然界事物的其他原因；自然界不做無用之事，只要少做一點就成了，多做了卻是無用；因為自然界喜歡簡單化，不愛用什么多余的原因夸耀自己．從實驗中看出的結論那是最簡單的，不再去考慮其他多余的細節．

第二條：統一性原則．對于自然界中同一類結果必須盡可能歸于同一種原因．凡既不能增強也不能減弱者，又為我們實驗所能及的一切物體所具有者，就應視為所有物體的普遍屬性．

第三條：在觀察和實驗的基礎上通過歸納得出自然規律的方法：物體的屬性只有通過實驗才能為我們所了解……在實驗哲學中，必須把那些從各種現象中運用一般歸納而導出的命題看作是完全正確的，或者是非常接近正確的．即，一個觀點或理論非常接近正確的，那就可以認為它是正確的．再去運用，如果在運用過程中都有相同的結論，那這就成為定律了．也就是從實驗的基礎上得出了實驗規律．

愛因斯坦也有同樣的觀點，任何實驗都有誤差，沒有誤差的實驗是沒有的，因此我們不能跟學生說“如果沒有誤差”a就與F成正比．我們應該告訴學生我們之所以認為a與F成正比，是因為實驗中的a與F的圖線接近于正比例關系．而更為重要的是在物理學中建立自身的理論的過程中，選擇或約定起著重要的作用．而約定是我們自由活動的產品，但自由并非任意為之．它受到實驗事實的引導和避免一切矛盾的限制．也就是說約定應該基本上符合實驗．

所以愛因斯坦又講，“約定是我們強加于科學的，并未強加于自然界…… ”說明約定是一種規律，這種規律是人們的認識．它可能與自然界真實的規律不完全相同，但一定與實驗事實相符．

“約定有著巨大的方法論功能，在從事實過渡到實驗規律，尤其從實驗規律上升到原理時則更加明顯．”約定成為定律，定律不需要證明．這樣原理和定律就是一個基本出發點．例如，初中數學中的平面幾何，也是從幾個公理出發討論問題．而這幾個公理是不需要證明的，但公理是受到實驗限制或引導的約定．

“雖然事件和實驗事實是整個科學的根基，但是它們并不構成科學的內容和真正本質．科學的內容和本質還需要理性思維的構造．”這就需要人們去發現，去約定，去選擇．

例如，現在教學中應用很普遍的數字化實驗室，通過計算機處理實驗得到的一系列的數據．用x-y圖像來處理數據時，首先應該選擇擬合函數．這種選擇就是一種約定．往往有人會問為什么選擇某種函數擬合呢？這樣就會引起思維上的混亂．從方法論上講人們就是選擇了最簡單的約定，如果結果擬合得很好，就認為這就是其本質規律．若擬合得不好，就得放棄，再嘗試新的約定．當然不能由一次實驗擬合得很好，就認為這也就是規律．只有當規律經過后續大量的實驗驗證，沒有任何問題，才可以把規律上升為定律了．

人教版教材上說由前兩個比例式就可以直接得到后面的等式．但是不能簡單地理解為由前面兩個式子相乘直接得到了后面的表達式．關于F=kma的得到，有以下教學建議.

教學建議一：[1]

既然丙跟甲成正比，丙又跟乙成正比，丙則一定跟甲、乙的乘積成正比．從數學上看并不是這樣，設x∝y，x∝z，引入常數變成等式

x=k1yx=k2z

兩式相乘，再開方，得

教學上可以采用如下方法過渡：

由a∝F可得

a=k1F

采用這樣的過渡，不但在數學上邏輯嚴密，而且物理意義明確，把為什么“質量是物體慣性大小的量度”說清楚了.

教學建議二：[2]

事件Ⅰ：在m1不變時，不同的作用力F，有不同的加速度a．即

事件Ⅱ：在F2不變時，不同的物體(質量)，所獲得的加速度不同．即

進而可以推廣得到

于是最終得到

F=kma

2.3牛頓第二定律給出了力和慣性質量的操作性定義給出了質量是慣性的量度

力的操作性定義就是可以用F=ma來定義“力”．對于質量為m的物體在力F的作用下產生加速度a；對于同一物體，由另外一個力的作用后，產生了2a的加速度，那么這個力就是2F．所以單位制中的牛頓或者達因就是根據牛頓第二定律來定義的．這里存在一個問題，牛頓的定義初中就學過，為什么在高中的牛頓第二定律才給出定義呢？從單位制上看，kg·m/s2為什么就定義了“牛頓”了呢？所以單位制的確定與學生學習的過程，與物理概念規律的結構之間有聯系，但又不是絕對相同的．

教科版的教材在牛頓第一定律中提出質量是慣性的量度．然而嚴格講，牛頓第一定律并沒有給出質量是慣性的量度這一說法．或者，牛頓第一定律就不能給出質量是慣性的量度這一說法．慣性的大小是在慣性的抵抗能力能夠表現出來的時候才能比較．這種能力只有在運動狀態發生變化時才能表現出來，并且可以比較慣性的大小．所以只有到了牛頓第二定律時才能講質量是慣性的量度這一說法．那么教材為何將此觀點放于牛頓第一定律這一節來講呢？這是為了探究的需要．即加速度與力有關系的同時也與質量有關，而質量的引入就有了質量與慣性的定性關系．然而從概念規律的本質聯系上講，在牛頓第一定律中不應給出慣性是質量的量度這一說法．因此教學中不應將其視為重點．

在牛頓第二定律中，教學上可以這樣處理：慣性的大小是由質量來量度的．同樣一個力作用在不同的物體上，會產生不同的加速度．產生加速度大的物體，它的抵抗能力小；產生加速度小的物體，它的抵抗能力大．

2.4力的獨立作用原理和共點力的合成

牛頓第二定律給出了力的獨立作用原理，此原理教材中并未給出．力的獨立作用原理和共點力的合成是牛頓的《自然哲學的數學原理》一書中牛頓第三定律之后的推論．要講力的合成就必然要講力的獨立作用原理．

同時有

……

仍然成立，即合力產生的是合加速度．合力是所受到的所有力的矢量和，加速度是所有力單獨產生加速度的矢量和．

力的獨立作用原理是牛頓第二定律方程線性的約束．同理，波的疊加原理是建立在波的獨立傳播的前提下的．在線性介質中，波是獨立傳播的，之后產生疊加，進而產生干涉現象．

值得注意的是運動不具備獨立性，沒有運動的獨立原理．但運動是可以疊加的．所以運動的合成與分解是一種方法，而非一種普遍的原理．

例如，平拋運動可以視為水平的勻速直線運動，和豎直的自由落體兩個分運動的合成．因為水平方向的分運動與豎直方向的分運動是獨立的，所以實際運動是這兩個獨立的分運動的疊加．

但有些時候兩個分運動不再獨立了．例如有洛倫茲力的情況，此時兩個分運動的力就與速度有關了，不再可以疊加了．這樣中學教材中也就沒有運動的獨立性原理了．

參 考 文 獻

1北京物理學會高中物理專題組. 高中物理教學深層次研究(第1版)．北京：首都師范大學出版社，2013．31

2北京物理學會高中物理專題組. 高中物理教學深層次研究(第1版)．北京：首都師范大學出版社，2013．21

收稿日期：(2015-01-17)