振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)判斷的深入分析及從中得到的教學(xué)啟示*

李展華

*系臺(tái)州市2015年教育科學(xué)規(guī)劃研究課題“新考改下校本選修課程與國(guó)家主干課程有效融合的探索——以高中物理學(xué)科為例”研究成果，課題編號(hào)：TG15151

(臨海市回浦中學(xué)　浙江 臺(tái)州　317000)

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振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)判斷的深入分析及從中得到的教學(xué)啟示*

李展華

*系臺(tái)州市2015年教育科學(xué)規(guī)劃研究課題“新考改下校本選修課程與國(guó)家主干課程有效融合的探索——以高中物理學(xué)科為例”研究成果，課題編號(hào)：TG15151

(臨海市回浦中學(xué)浙江 臺(tái)州317000)

摘 要:文中對(duì)一道常規(guī)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)判斷問(wèn)題的解答提出了質(zhì)疑，分別用幾何證明法和定量計(jì)算法做了詳細(xì)的證明，并對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生的根源做了深入剖析，最后提出質(zhì)疑精神、探究能力和攻堅(jiān)意識(shí)的培養(yǎng)與提高要先從教師自身做起．

關(guān)鍵詞:加強(qiáng)點(diǎn)減弱點(diǎn)啟示質(zhì)疑探究

1問(wèn)題的提出

【題目】如圖1表示兩個(gè)相干波源S1和S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇.圖中實(shí)線表示波峰，虛線表示波谷，c和f分別為ae和bd的中點(diǎn)，則

(1)在a，b，c，d，e，f6點(diǎn)中，振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)是________；振動(dòng)減弱的點(diǎn)是________.

(2)若兩振源S1和S2振幅相同，此時(shí)刻位移為零的點(diǎn)是________.

圖1

解析：(1)a和e兩點(diǎn)分別是波谷與波谷、波峰與波峰相交的點(diǎn)，故此兩點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；c點(diǎn)處在a和e連線上，且從運(yùn)動(dòng)的角度分析a點(diǎn)的振動(dòng)形式恰沿該線傳播，故c點(diǎn)是振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)．而b和d兩點(diǎn)是波峰與波谷相交的點(diǎn)，故此兩點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn)；f點(diǎn)處在b和d兩點(diǎn)連線上，也是振動(dòng)減弱點(diǎn).

(2)因?yàn)镾1和S2振幅相同，波峰與波谷相遇時(shí)位移為零，或兩平衡位置相遇時(shí)位移也為零，故此時(shí)刻位移為零的點(diǎn)有b，c，d，f.

答案：(1)a，c，e；b，d，f；(2)b，c，d，f.

考點(diǎn)：波的干涉中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷方法.

(1)公式計(jì)算法：某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是加強(qiáng)還是減弱，取決于該點(diǎn)到兩相干波源的距離之差Δr.當(dāng)兩波源振動(dòng)步調(diào)一致時(shí)

若Δr=nλ(n=0,1,2，…)，則振動(dòng)加強(qiáng)；

若Δr=(2n+1)(n=0,1,2，…)，則振動(dòng)減弱.

(2)現(xiàn)象觀察法：波谷與波谷、波峰與波峰相遇的點(diǎn)，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)；波峰與波谷相遇的點(diǎn)，為振動(dòng)減弱點(diǎn).

絕大多數(shù)復(fù)習(xí)資料對(duì)本題的解析都是如上所述，上面的分析看似順理成章，符合師生的正常思維和邏輯推理，但是深入思考不難產(chǎn)生以下疑惑：

(1)兩相鄰加強(qiáng)點(diǎn)連線的中點(diǎn)一定是處于平衡位置嗎？即此時(shí)刻c點(diǎn)的位移是零嗎？

(2)兩相鄰加強(qiáng)點(diǎn)(或減弱點(diǎn))連線上的其他點(diǎn)一定也是加強(qiáng)點(diǎn)(或減弱點(diǎn))嗎？即c點(diǎn)一定是加強(qiáng)點(diǎn)嗎？f點(diǎn)一定是減弱點(diǎn)嗎？此時(shí)刻f點(diǎn)的位移還是零嗎？

2問(wèn)題的解決

針對(duì)上述的疑惑，下面采用兩種方法進(jìn)行解惑．

(1)幾何證明法

問(wèn)題焦點(diǎn)——疑惑(1)

證明：連接S1和c兩點(diǎn)并與c點(diǎn)附近波源S1產(chǎn)生的波谷、波峰交于g與h兩點(diǎn)，再分別過(guò)a和e做S1和c連線的垂線，垂足分別為k和l，如圖2所示．利用平面三角形知識(shí)，容易得出△akc≌△elc，故線段kc=線段lc，又gc

圖2

問(wèn)題焦點(diǎn)——疑惑(2)

證明：根據(jù)波的干涉中振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)和減弱點(diǎn)的判斷方法——公式計(jì)算法，c點(diǎn)位于S1和S2連線的中垂線上，易得c點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)．

對(duì)f點(diǎn)的判斷，可進(jìn)行如下操作：連接S1和f，并與S1波在f點(diǎn)附近產(chǎn)生的波峰交于i，連接S2和f，并與S2波在f點(diǎn)附近產(chǎn)生的波谷交于j，如圖3所示．

圖3

f點(diǎn)所處位置不像c點(diǎn)那樣具有很強(qiáng)的對(duì)稱性，故fi≠fj，因而不易得出

S1f-S2f=0.5λ

故f點(diǎn)不是振動(dòng)的減弱點(diǎn)，此刻f點(diǎn)的位移不是零．

此處針對(duì)疑惑(2)的證明雖然有些道理，但仍不夠直觀清晰，很難讓讀者徹底地信服，筆者再用定量計(jì)算法對(duì)此加以說(shuō)明．

(2)定量計(jì)算法

問(wèn)題焦點(diǎn)——疑惑(2)

證明：取S1和S2連線為x軸，水平向右為x軸正向，以S1和S2連線的中垂線為y軸，豎直向上為y軸正向，取S1和S2連線的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系，取波長(zhǎng)λ=2，S1和S2坐標(biāo)分別為(-2,0)、(2,0)．下面求b點(diǎn)的坐標(biāo)，b點(diǎn)是兩圓的交點(diǎn)，故b點(diǎn)坐標(biāo)為兩圓相應(yīng)方程的解．由圓的定義，可以得出兩圓的相應(yīng)方程為

(x+2)2+y2=16

(x-2)2+y2=9

解得

S1f=4.491 061

S2f=3.488 499

S1f-S2f=1.002 562

顯然S1f-S2f≠0.5λ，故f點(diǎn)不是振動(dòng)的減弱點(diǎn)，此刻f點(diǎn)的位移不是零．至此，疑惑(2)解除．同樣，用定量計(jì)算法也容易對(duì)疑惑(1)進(jìn)行討論，這里不再贅述．

綜上所述，原題答案應(yīng)修正為(1)a，c，e；b，d；(2)b，d.

3問(wèn)題產(chǎn)生的根源

針對(duì)疑惑(2)，筆者認(rèn)為產(chǎn)生的根源在于如何進(jìn)行連線的問(wèn)題，是用直線連接，還是用平滑的曲線連接，如果是用平滑的曲線連接，隨意性較強(qiáng)，很難準(zhǔn)確分析這個(gè)問(wèn)題．筆者仔細(xì)閱讀了相關(guān)教材[1]及教師教學(xué)用書[2]中的有關(guān)章節(jié)，沒(méi)有找到“關(guān)于如何連線”的任何說(shuō)明，這就為錯(cuò)誤的產(chǎn)生埋下了種子．于是，有的教師可能基于考綱中對(duì)此未做要求，便像教材那樣避而不談，留給學(xué)生自己去揣摩；也有的教師淺顯地認(rèn)為加強(qiáng)區(qū)(或減弱區(qū))就是把兩相鄰加強(qiáng)點(diǎn)(或減弱點(diǎn))用直線依次連起而形成的，這種理解從加強(qiáng)區(qū)(或減弱區(qū))的局部看勉強(qiáng)還行，但如果從整體看問(wèn)題就出現(xiàn)了，圖4為一相干波源干涉的示意圖，很顯然，其中任一條加強(qiáng)區(qū)(或減弱區(qū))不是由折線組成的，而是一條較平滑的曲線．那么，我們?nèi)绾胃鶕?jù)已有的幾個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)(或減弱點(diǎn))精確描繪出代表加強(qiáng)區(qū)(或減弱區(qū))的平滑曲線呢？這些平滑的曲線有何幾何特征？這里要先從加強(qiáng)區(qū)(或減弱區(qū))的特征談起．

圖4

其中，n=1時(shí)對(duì)應(yīng)距離S1S2中垂線最近的一對(duì)減弱區(qū)，n=2時(shí)對(duì)應(yīng)距離S1S2中垂線最近的一對(duì)加強(qiáng)區(qū)……至此，便可以很輕松地寫出圖1中b和d點(diǎn)所在減弱區(qū)的雙曲線方程，只須令上式中n=1，λ=2即可得

再將f點(diǎn)坐標(biāo)代入便可檢驗(yàn)出是否為減弱點(diǎn)．讀到這里，大家對(duì)“為何加強(qiáng)點(diǎn)ae連線中點(diǎn)c為加強(qiáng)點(diǎn)，而減弱點(diǎn)bd連線中點(diǎn)f卻不是減弱點(diǎn)”應(yīng)該有了更加清晰而深刻的理解吧．

4教學(xué)啟示

明代學(xué)者陳獻(xiàn)章在《論學(xué)書》中說(shuō)過(guò)：“前輩學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)．疑者，覺(jué)悟之機(jī)也，一番覺(jué)悟，一番長(zhǎng)進(jìn)．”有疑有惑，便出現(xiàn)了“心求通而未得之意”，“口欲言而未能之貌”的情形．這說(shuō)明生疑、發(fā)問(wèn)很重要，尤其是能夠在“不疑處有疑”．為何一道常規(guī)習(xí)題的錯(cuò)誤答案能夠流傳至今？

首先表明我們師生質(zhì)疑精神和獨(dú)立思考能力匱乏，大家過(guò)于依賴書本資料，缺乏自己對(duì)問(wèn)題的看法和態(tài)度，更少有去堅(jiān)守自己的學(xué)術(shù)立場(chǎng)，教師如此，何況學(xué)生呢？這一點(diǎn)可能與我國(guó)長(zhǎng)期以來(lái)的灌輸式應(yīng)試教育模式有直接的關(guān)系吧．

其次表明我們師生探究能力和攻堅(jiān)意識(shí)不強(qiáng)，筆者堅(jiān)信你或是你的學(xué)生一定曾經(jīng)懷疑過(guò)這道常規(guī)習(xí)題的錯(cuò)誤答案，但苦于一時(shí)又說(shuō)不清楚，找不到解決的辦法，便采用了“過(guò)其門而不入”處理方式，其實(shí)，這樣的處置方式實(shí)際上是一種浪費(fèi)了極好的教育資源的不妥做法．

在此，筆者要大聲呼吁，質(zhì)疑精神、探究能力和攻堅(jiān)意識(shí)的培養(yǎng)與提高要先從我們教師自身做起，只有如此，我們才能在潛移默化中影響到學(xué)生．

參 考 文 獻(xiàn)

1課程教材研究所．物理·選修3-4．北京：人民教育出版社，2010.33～34

2課程教材研究所．物理·選修3-4教師教學(xué)用書．北京：人民教育出版社，2010.43～44

3薛金星．高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)手冊(cè)．北京：北京教育出版社，2008.214～215

收稿日期：(2015-01-01)