基于集對分析的區域水資源可持續利用評價

張 虎

水文水資源

基于集對分析的區域水資源可持續利用評價

張 虎

水資源可持續利用評價是水資源可持續利用研究的核心問題之一，是衡量水資源可持續能力高低的基本手段，是進行區域水資源宏觀調控的主要依據。近十年來，國內外許多學者從不同的研究角度出發，提出了水資源可持續利用的若干評價方法，主要有：層次分析法、模糊綜合評價法、Shepard插值模型、投影尋蹤評價模型、最大熵原理的模糊綜合評價等。每一種方法都有各自的特點，但這些評價方法大多計算工程量較大，實際應用過程均較繁瑣。本文結合水資源可持續利用等級評價標準，提出運用集對分析的方法進行區域水資源可持續利用評價。

一、集對分析原理

集對分析是由中國學者趙克勤于1989年提出的一種新的系統分析方法，經過近20年的發展，研究和應用日益廣泛，目前在許多領域已顯露出廣泛的應用前景。所謂集對，是指不確定系統中的具有一定聯系的兩個集合組成對子。集對分析的核心思想是對不確定系統中的兩個有關聯的集合構造集對，再對集對的某特性做同一性、差異性、對立性分析，建立集對的同、異、反聯系度的分析方法。根據所討論的具體問題，將集合A和B組成集對H=（A，B），在具體問題背景W下，對集對H的特性展開分析。設集對H所具有的特性總數為n，其中有S為同一性個數，P為對立性個數，其余F=n-S-P個特性為兩個集合既不對立又不同一，即F為差異性個數，則該兩個集合的聯系數表達式為：

式中，a、b、c為聯系度分量，且滿足歸一化條件a+b+c=1。式（2）從不同側面定量刻劃了確定性與不確定性。a、c是相對確定的，b是相對不確定的，這種相對性是由客體的復雜性和可變性，以及主體對客體的認識和刻劃的主觀性和模糊性造成的不確定性，是對客體的近似反映。

二、模型建立

對區域水資源研究對象進行系統分析，從系統性和代表性的角度選擇綜合反映研究對象評價的指標體系x1，x2，…，xm（m為指標數）。對各指標制定K級評價等級標準s1，s2，…，sk或s1，s2，…，sk-1。第k（k=1，2，…K）級等級標準用集合Bk表示。待評價對象樣本記為集合A=（x1，x2，…，xm）。

步驟1：將各等級標準進行符號量化處理。對于1級評價標準，記為集合B1=（1，1，1，…，1）；對于2級評價標準，記為集合B2=（2，2，2，…，2）；依此類推，對于K級評價標準，記為集合Bk=（K，K，K，…，K）。

步驟2：將評價對象進行符號量化處理。評價對象A的各指標值與對應指標各級標準值進行比較，如落入第k（k=1，2，…K）級，則該指標屬于第k級，可以符號量化為“k”。逐指標比較，得到符號量化的集合A，如A=（2，4，1，…3,K-1）。

步驟3：構造集對H=（A，Bk）。將A 與Bk對應的符號元素進行對照，統計符號相同的個數，記為S；統計符號相差1級的個數，如2與1、2與3，記為F1；統計符號相差2級的個數，如2與4、1與3，記為F2；依此類推，統計符號相差K-2的個數，如2與K記為K-2；統計符號相差K-1級的個數，如1與K，記為P。由式（1）得到K元聯系度：

式中，S+F1+F2+…+FK-2+P=m。

步驟4：確定差異不確定分量系數I1，I2，…，IK-2的值。差異不確定分量系數可以采用經驗系數法、均勻取值法、統計試驗法等確定。針對不同系統評級問題，可采用不同方法確定。

步驟5：將I1，I2，…，IK-2的值代入式（3）得到綜合評價指標值—聯系數u'A-Bk（k=1，2，…K）。根據聯系數大小判斷A的所屬評價等級。判斷的基本原則是聯系數最大者對應的等級就是A的等級，即根據u'A-Bk=max（u'A-B1，u'A-B2，…，u'A-Bk）推估A為第k級。如u'A-B3最大，則A為第3級。

三、研究實例

以漢中盆地平壩區為例，選取與該區域水資源可持續利用密切相關的7個評價指標組成評價指標體系，其評價指標體系如表1、表2所示。

對7項指標給出了4級等級標準。1級為好，表示區域水資源可持續利用情況良好；2級為一般，表示區域水資源可持續利用情況較為樂觀；3級為較差，表示區域水資源可持續利用情況較差；4級為差，表示區域水資源可持續利用情況不理想。

這里指標個數m=7，等級標準數K=4。將等級標準進行符號量化：第1級為B1=（1，1，…，1）,第2級為B2= （2，2，…，2），第3級為B3=（3，3，…，3），第4級為B4=（4，4，…，4）。為了便于將評價樣本指標值進行符號量化，需要把表1中的等級標準作適當的變換，即把表1中的等級標準看作聚類中心，相鄰聚類中心的中點值作為等級的分界點。由此獲得新的等級評價標準，如表3所示。

將勉縣（A1）、漢中（A2）、南鄭（A3）、城固（A4）、洋縣（A5）和平壩區（A6）六個區域的評價指標值根據等級標準化進行符號量化處理。符號量化結果，如表4所示。

將Ai（i=1,2，…，6）分別與B1、B2、B3、B4構建成集對H=（Ai，Bk）并進行對比，統計符號相同的個數S、相異（差1級）的個數F1、相異（差2級）的個數F2、相反（差3級）的個數P，得到4元聯系度：

對各集對的聯系度計算成果見表5。這里以A1為例進行說明。A1與B1符號相同的個數S=3，相異（差1級）的個數F1=0，相異（差2級）的個數F2=2，相反（差3級）的個數P=2，則集對H=（A1，B1）的聯系度為：

同理，集對H=（A1，B2）、H=（A1，B3）、H=（A1，B4）的聯系度分別為：

由均勻取值法得I1=1/3，I2=-1/3，取J=-1。將I1、I2、J值代入式（5）～（8）中得到各集對的聯系數，計算結果如下：

可得：5/21＞1/7＞1/21＞-1/21

由聯系數最大原則可得：A1為3級，即勉縣水資源可持續利用情況較差。

表1 區域水資源可持續利用評價指標和評價等級標準

表2 區域水資源可持續利用評價指標

表3 修正水資源可持續利用評價等級標準

表4 各集合符號量化結果

漢中盆地平壩區和淮河片的各集對的聯系數見表5。

由表5可以得到各區域評價結果：勉縣3級、漢中2級、南鄭2級、城固3級、洋縣2級和平壩區3級。為對比分析，表6同時給出了基于人工神經網絡模型的評價結果，其評價等級結果需考慮模型的結構參數及權重與閥值，且要通過最終計算才能輸出評價等級值，計算繁瑣，不能直接得出評價結果。從表6可以看出，兩種評價結果基本一致，但是集對分析原理概念清楚，原理簡單，能充分利用單指標數據信息，不受指標體系中指標個數多少的限制，無需對指標確定權重，整個評價過程無任何的主觀色彩，且計算簡便，結果明了。

表5 各集對的聯系數

表6 不同方法評價結果對比

四、結語

本文應用集對分析模型，建立了區域水資源可持續利用評價的集對分析模型，豐富和改進了區域水資源可持續利用評價的理論和方法。集對分析法以聯系度為核心，在處理確定不確定性問題時，具有概念清晰，計算方便、方法簡單，評判結果客觀、合理等特點

（作者單位:安徽省·水利部淮委水利科學研究院 水利水資源安徽省重點實驗室 233000）