基于改進二階滑模控制器的六相PMSM矢量控制

劉 超，曹兆錦，常俸瑞

(1.南京理工大學(xué) 泰州科技學(xué)院，泰州 225300；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司湛江供電局，湛江 524005)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)隨著日益更新的控制技術(shù)的進步與高性能永磁體的發(fā)展，逐漸代替了傳統(tǒng)的電勵磁同步電機，在航空航天業(yè)、新能源汽車及船舶工業(yè)等領(lǐng)域占據(jù)了一席之地。國外發(fā)達國家的永磁電機處于行業(yè)的領(lǐng)先地位，隨著“中國制造2025”的實施，國產(chǎn)PMSM獲得了高速發(fā)展，行業(yè)的前景較為樂觀。相較于傳統(tǒng)的三相PMSM控制系統(tǒng)，六相PMSM控制系統(tǒng)憑借其優(yōu)越的性能、高可靠性及強大的容錯能力受到國內(nèi)外諸多學(xué)者的注目，其在船舶、機械等建造行業(yè)的發(fā)展尤為迅速。

六相PMSM作為一種非線性、高耦合、多變量的復(fù)雜控制系統(tǒng)，需要一種高效的控制方法，實現(xiàn)對電機的精確控制，以達到提高電機性能的目的。高精度、高性能的控制系統(tǒng)要求電機的輸出響應(yīng)速度快，轉(zhuǎn)矩脈動穩(wěn)定，并且抗干擾能力較強，變結(jié)構(gòu)滑模控制作為一種優(yōu)秀的控制方法，具有速度快、響應(yīng)時間短等多種優(yōu)點,經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者的推廣與發(fā)展，滑模控制在伺服控制系統(tǒng)中取得較好的效果。

本文采用一種控制精度較高的二階滑模控制器對六相電機速度環(huán)進行控制，在MATLAB內(nèi)搭建了二階滑模速度控制器模型，將其仿真波形與傳統(tǒng)PI速度控制器進行比較，得到以下結(jié)論：改進型二階滑模速度控制器具有比PI控制更加優(yōu)秀的速度動態(tài)響應(yīng)能力，可提高電機系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

1 六相PMSM數(shù)學(xué)模型

六相PMSM作為一種多維度、多變量、高耦合的非線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型與實際情況有許多差別，為了簡化電機的數(shù)學(xué)模型方便建模，對電機作出如下假設(shè):忽略磁鐵的磁滯效應(yīng)、渦流效應(yīng)及飽和效應(yīng)；電機的定子繞組均勻分布，且不計齒槽效應(yīng)；不考慮磁場中空間高次諧波對系統(tǒng)的影響，磁勢按正弦分布。

根據(jù)以上所確立的先行條件，對六相PMSM建立經(jīng)過基于矢量空間解耦(VSD)的坐標(biāo)變換后的數(shù)學(xué)模型，使電機具有x,y和d,q兩個子空間。

六相PMSM空間電壓方程：

(1)

(2)

六相PMSM運動方程：

(3)

六相PMSM轉(zhuǎn)矩方程：

Te=3piq[id(Ld-Lq)+ψf]

(4)

式中：ud，uq，ux，uy為定子電壓d,q和x,y分量；id，iq，ix，iy為定子電流d,q和x,y分量；R為定子電阻；L1為漏感；p為極對數(shù)；ψf為磁鏈；ω為角速度；Te為轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(多種轉(zhuǎn)矩，如齒槽轉(zhuǎn)矩、電源波動等)；J為轉(zhuǎn)動慣量。

由式(1)、式(2)的電壓方程可以看出，六相PMSM數(shù)學(xué)模型完全解耦，則六相PMSM完全可以采用與三相PMSM的id=0相同的控制策略，即在x,y和d,q兩個子空間內(nèi)使id=ix=iy=0。

基于id=ix=iy=0矢量控制的六相PMSM的速度控制系統(tǒng)主要分為六大模塊： 一個速度環(huán)控制器和四個電流環(huán)控制器；坐標(biāo)變換模塊；六相PWM模塊；逆變器模塊；編碼器模塊；六相PMSM模塊。

2 二階滑模控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制被廣泛應(yīng)用在電機智能控制的領(lǐng)域，而六相PMSM是一種較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，將關(guān)于特殊的非線性控制策略的滑模控制算法引入到六相電機的復(fù)雜系統(tǒng)中，有利于發(fā)揮出滑模控制的算法簡便、穩(wěn)定性好的優(yōu)勢。在滑模研究的發(fā)展中，衍生出終端滑模、分?jǐn)?shù)階滑模、變階次滑模等多種各具特色的滑模控制，其優(yōu)劣并存。本文采用基于super-twisting算法的二階滑模速度控制，其能夠使傳統(tǒng)滑模控制系統(tǒng)中的抖振現(xiàn)象被有效抑制，并且沒有減弱其他優(yōu)點，將速度環(huán)上的傳統(tǒng)PI控制器替代為基于super-twisting算法的改進型二階滑模控制器，在一定程度上提高了六相電機控制系統(tǒng)的整體性能。

2.1 super-twisting算法

super-twisting算法作為二階滑模控制算法中的一種，在相平面上的移動軌跡逐漸逼近原點，滑模面附近的控制量不斷收斂，直到系統(tǒng)的等效控制，從而解決了了傳統(tǒng)滑模的抖振問題。一般的動態(tài)控制系統(tǒng)描述如下：

(5)

式中：x為狀態(tài)變量；f,g,m為未知函數(shù)；u為連續(xù)控制輸入量。

super-twisting算法的相平面的軌跡逐漸收斂逼近至原點，因其軌跡圖是螺旋式結(jié)構(gòu)，被稱為超螺旋算法。其控制律可設(shè)計如下，一為滑模面函數(shù)，二是對時間的導(dǎo)函數(shù)：

(6)

式中：kp,ki為滑模增益。

super-twisting滑模控制器在滑模面上收斂的充要條件：

(7)

式中：AM≥|A|和BM≥B≥Bm，A和B分別是由輸出y的二階導(dǎo)數(shù)定義的上下限。即：

(8)

則可以根據(jù)電機模型定義A=ωψf-Riq，B=1。由此看出，定子電流iq與轉(zhuǎn)速ω有限制范圍，所以滿足super-twisting滑模控制器收斂的充要條件。

2.2 控制器設(shè)計

定義六相PMSM狀態(tài)變量：

x=ω1-ω

(9)

式中：ω1為參考轉(zhuǎn)速，其為常數(shù)；ω為實際轉(zhuǎn)速。

定義滑模面：

(10)

式中：c為大于0的設(shè)計參數(shù)，可加快滑模收斂速度。

對式(8)求導(dǎo)，得：

(11)

由式(1)～式(3)化簡可知：

(12)

(13)

綜合式(11)和式(12)可得：

(14)

(15)

結(jié)合式(8)和式(15)，由A和B分別是輸出的二階導(dǎo)數(shù)的上下限不難看出，運動系統(tǒng)滿足收斂性條件，所以可以通過調(diào)節(jié)滑模增益kp，ki來使系統(tǒng)達到控制滿足穩(wěn)定性的要求。

將速度控制器的設(shè)計參數(shù)r取0.5時，控制器方程：

(16)

傳統(tǒng)符號函數(shù)sign(s)作為一種不連續(xù)的函數(shù)，有著諸多缺點，主要因為其運動最后不能趨近于零點。用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)可以解決系統(tǒng)抖振的缺點，在此根據(jù)正弦函數(shù)的特性，提出一種邊界層可變的正弦飽和函數(shù)，其公式如下：

(17)

式中：η為邊界。邊界數(shù)值不可過大，否則開關(guān)函數(shù)的效應(yīng)將減小，對電機控制系統(tǒng)的性能影響較大，取值0.001。綜上所述，抖振得到了較好抑制，改進后二階滑模控制器：

(18)

3 建模與仿真

圖1為六相PMSM矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。利用MATLAB/Simulink工具箱對六相PMSM二階滑模速度控制系統(tǒng)進行仿真研究。給定電機轉(zhuǎn)速60 rad/s,將傳統(tǒng)PI控制器的輸出波形與本文的二階滑模速度控制器進行對比，并且在0.2s時將轉(zhuǎn)速由60 rad/s降落至30 rad/s,比較兩者的優(yōu)劣。

圖1 六相PMSM二階滑模速度控制系統(tǒng)

本文所采用的六相PMSM參數(shù)：極對數(shù)p=3，磁鏈ψf=0.68 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.015 kg·m2，電感Ld=Lq=8.8 mH，定子電阻R=1.4 Ω，阻尼系數(shù)為0。在空載下運行電機，采用Ode23tb算法，仿真時間為0.4 s。取kp=3，ki=5,c=0.1。

從圖2、圖3的對比可以看出，二階滑模控制下的電機沒有超調(diào)量，運行較PI控制更加穩(wěn)定，速度響應(yīng)更快，二階滑模控制下的電機轉(zhuǎn)矩波動較小，初始轉(zhuǎn)矩脈動沒有PI控制下脈動大；從圖4、圖5的詳細(xì)對比可以看出，在轉(zhuǎn)速突變過程中，二階滑模控制較PI控制的響應(yīng)速度更快，魯棒性更好，轉(zhuǎn)速更平穩(wěn)，并且在0.2 s時，二階滑模的轉(zhuǎn)矩脈動比PI控制更小。以上現(xiàn)象足夠說明二階滑模速度控制器突出的優(yōu)越性。

(a) PI控制

(b) 二階滑模控制

(a) PI控制

(b) 二階滑模控制

(a) PI控制

(b) 二階滑模控制

(a) PI控制

(b) 二階滑模控制

4 結(jié) 語

本文詳細(xì)研究了基于super-twisting算法的二階滑模速度控制器，以及六相PMSM的矢量控制系統(tǒng)，在MATLAB/Simulink工具箱的基礎(chǔ)上進行仿真研究，驗證了模型的正確性。綜上所述，二階滑模速度控制系統(tǒng)有如下優(yōu)點：二階滑模速度控制器在運行時解決了傳統(tǒng)滑模的抖振問題；在六相PMSM速度控制系統(tǒng)中，二階滑模有著響應(yīng)速度快，初始轉(zhuǎn)矩脈動小，魯棒性強等優(yōu)點；沒有PI控制器在剛開始運動時的超調(diào)量； 在六相PMSM中，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速突變時，二階滑模強大的穩(wěn)定性、抗干擾能力得到了驗證。