隨機粗糙海面的建模與仿真

【基礎理論與應用研究】

隨機粗糙海面的建模與仿真

溫東陽,察豪,孟路穩

(海軍工程大學 海洋電磁環境研究所,武漢430033)

摘要：針對海浪運動的隨機性，通過采用蒙特卡洛方法和分形法對隨機海面進行了模擬，用Matlab軟件模擬出較為理想的結果,并通過分析參數變化引起的海面形狀變化作了分析，得出有益于模型優化的結論。

關鍵詞:蒙特卡洛法；分形法；海面模擬

收稿日期：2014-07-28

作者簡介：溫東陽(1988—)，男，碩士，主要從事信息科學與控制工程研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.01.040

中圖分類號：TN954

文章編號：1006-0707(2015)01-0145-03

本文引用格式：溫東陽,察豪,孟路穩.隨機粗糙海面的建模與仿真[J].四川兵工學報，2015(1):145-147.

Citationformat:WENDong-yang,CHAHao,MENGLu-wen.ModelingandSimulationofRandomRoughSea[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(1):145-147.

ModelingandSimulationofRandomRoughSea

WENDong-yang,CHAHao,MENGLu-wen

(InstituteofOceanElectromagneticEnvironment,NavalUniversityofEngineeringofPLA,Wuhan430033,China)

Abstract:In view of the random wave motion, we simulated the random sea by using the monte carlo method and fractal method, and simulated the ideal results with the Matlab software. And the analysis of the sea surface shape change caused by the parameter changes was analyzed. The result we got is beneficial to model optimizing.

Keywords:montecarlomethod;fractalmethod;surfacesimulation

隨著海洋科學的發展，人們對海洋的研究日益深入。海浪的研究對國民生產、國防中的許多問題具有實際意義，尤其在模擬海面電磁散射過程中，建立合適的海面模型具有關鍵的作用。海面是不規則的隨機粗糙面，一般采用2種方法模擬海面；一種是基于統計模型，并采用蒙特卡洛方法進行海面模擬。另一種是采用分形模型模擬海面，同時可以描述海面的統計特性和隨機特性。無論哪種方法都可以比較真實反映海面的真實情況。建立符合實際的模擬海面對后續研究具有重要意義。

1粗糙海面的蒙卡洛模型

1.1一維粗糙海面

由于粗糙海面被認為是由大量的諧波疊加而成，諧波的振幅是獨立的高斯隨機變量，其方差正比于特定波數的功率譜S(kj)。按照這種思路，可以由下列函數生成長度為L的一維粗糙表面樣本[1]，即

(1)

其中:xn=nΔx(n=-N/2+1,…,N/2),表示粗糙表面上第n個采樣點; F(kj)與f(xn)稱為Fourier變換對，定義為

(2)

其中:定義離散波數kj的表達式為kj=2πj/L;Δk定義為譜域相鄰的諧波樣本的空間波數差;S(kj)為粗糙海面的功率譜密度;N(0,1)表示均值為0，方差為1的正態分布的隨機數。

1.2二維粗糙海面

假設要產生的二維隨機粗糙面在x和y方向的長度分別為Lx和Ly，等間隔離散點數為M和N，相鄰兩點間的距離分別為Δx和Δy，有Lx≈N·Δx, Ly≈N·Δy,則粗糙面上每一點(xm=mΔx, yn=nΔy), (m=-M/2+1,…,M/2; n=-N/2+1,…,N/2)處的高度可表示為

(3)

式中

學校要轉變教學觀念。學校要端正辦學思想，真正樹立素質教育的觀念，重視學生的心理健康問題，把心理健康教育真正作為素質教育的重要組成部分擺在學校教育的重要地位。建立和完善心理咨詢和教育體系，堅持以學生自我調適為主，教師輔導為輔，重點醫治的方針，采用多種方式方法，開展豐富多彩的活動，普及心理健康教育，從而提高學生的心理素質。

F(kmk,knk)=2π[LxLyS(kmk,knk]1/2·

(4)

同樣S(kx,ky)為二維粗糙海面的功率譜密度，其中kmk=2πmk/Lx，knk=2πnk/Ly。在具體計算式(4)通常是利用二維IFFT來實現的，二維海面模型如圖1所示。

圖1　二維海面模型

2粗糙海面的分形模型

“分形”的概念是由Mandelbrot[2,3]首次提出的，分形指的是組成部分與整體以某種方式相似形，分形表征的是形體內部嵌套的自相似結構。所謂自相似，簡單地講就是縮放對稱性，是指研究對象在所有方向按同一比例擴展或收縮的均勻線性變換。

2.1一維分形海面模型

基于帶限Weierstrass分形函數的一維經典動態分形海面模型的表達式為[4]

(5)

(6)

(7)

歸一化因子為

(8)

構建的一維分形海面模型如圖2、圖3所示。

圖2　當分維數D=2.1時的一維隨機海面模型

圖3　當分維數D=2.5時的一維隨機海面模型

2.2二維改進分形海面模型

經典的二維Weierstrass分形海面模型表達式為[6,7]

(y+Vyt)sinβn]-ωnt+Φn}

(9)

經典二維分形海面模型只能較好地模擬粗糙海面功率譜的負冪律部分，但是由于二維海面的功率譜并不是單純的負冪律譜，而是當空間波數大于基波波數時海面的功率譜函數近似是負冪律函數，當空間波數小于基波波數時，海面的功率譜函數近似滿足正冪律函數關系，因此與改進的一維分形海面模型類似，改進二維分形海面模型如下

(y+Vyt)sinβm]-ωmt+Φm}+δη×

(y+Vyt)sinφn]-ωnt+Φn}

(10)

其中:a是空間波數小于基波波數時的尺度因子;b為空間波數大于基波波數時的尺度因子;βm和φn為波浪的運動方向角;ωm和ωn是角頻率;Φm和Φn是[-π,π]上均勻分布的隨機相位。一般來說式(10)中的βm和φn是時間的函數，在較短時間內可以簡單的認為是和時間無關。 構建的不同參數情況的二維改進分形海面如圖4～圖7所示。

圖4風速U19.5=5m/s，風向β0=0°，分維數D=2.1時的二維改進分形海面

圖5風速U19.5=8m/s，風向β0=0，分維數D=2.1時的二維改進分形海面

圖6　風速U 19.5=5 m/ s，風向β 0=0，分維數D=2.5時的二維改進分形海面

3結束語

從以上分析與仿真來看，2種模擬海面的方法都可以反映海面的隨機特性，且比較符合海面實際情況。所建模型為以后海面建模、電磁散射以及海上目標的分析與研究提供了支持。

參考文獻:

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(責任編輯蒲東)