真空低溫環境對攝影測量精度的影響

張博倫，楊林華，蔣山平，張鵬嵩

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

0 引言

攝影測量憑借其測量速度快、非接觸式測量、對測試環境要求低、精度高等優勢在眾多的測量方法中逐漸為航天領域科研人員所采用，常用于模擬空間環境下衛星天線面形的變形測量[1]等。攝影測量系統一般由相機、測量標尺和測控系統等組成[2]。攝影測量的精度影響因素包括常規的影響因素和特殊環境條件的影響因素。常規的影響因素一般有攝影交會角、拍攝數量、拍攝距離、曝光強度、標尺尺寸、標志點特性等。國內外已經有很多專家 學者對這些影響因素進行了研究，并找到了相應的降低影響的方法，本文不再贅述。

本文僅研究真空低溫環境對攝影測量的影響。真空低溫環境條件下，配裝溫控小艙可為相機提供常溫常壓干燥的環境，故真空低溫環境下與大氣條件下唯一不同的是在攝影成像光路上增加了光學窗口。溫控小艙上的光學窗口改變了成像光路，進而影響攝影測量精度；同時，真空低溫環境會改變光學窗口面形，也將影響攝影測量精度。本文將從影響的原理出發，針對光學窗口分析其對測量精度的影響，并結合仿真和試驗研究影響的程度。

1 真空低溫環境對攝影測量的影響

1.1 攝影測量精度影響原理

采用攝影測量方法測量被測物坐標的原理是：使用相機從不同攝站對被測物進行拍攝，每次拍攝都可獲得被測物在CCD 上的1 個像點坐標，最后基于所有像點坐標，解算出被測物的三維坐標（如圖1所示）。

像點與被測物坐標的關系用共線方程[3]表征為

式中：a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3為組成從物方空間坐標系到像空間坐標系的旋轉變換矩陣[4]的9 個參數，是3 個獨立的旋轉角的函數；X、Y、Z是像點在物方空間坐標系下的坐標；Xs、Ys、Zs是投影中心在物方空間坐標系下的坐標；f為光學系統主距；x、y為像點坐標。

實際成像時，主點的像平面坐標不嚴格為0，而存在一微小值，如圖2所示，記為(x0,y0)。

圖2 攝影測量實際成像示意圖 Fig.2 Actual imaging diagram of photogrammetry

在真空低溫環境下使用攝影測量方法時，攝影測量光路必須經過溫控小艙上的光學窗口，而光學窗口對光路的改變可等效于攝影鏡頭的物鏡畸變，使得像點在像平面上相對其理論位置(x,y)存在偏差(Δx,Δy)，因此實際共線方程為

如式(2)所示，當進行上述的等效時，除像點偏差外，其他參數均未發生改變，故測量精度影響的本質是像點偏差。綜上，真空低溫環境對攝影測量的影響可以分為3 個方面：第一，光學窗口的增加使光路上增加介質，改變光路導致像點偏差；第二，真空環境改變光學平晶面形導致的像點偏差；第三，低溫環境改變光學平晶面形導致的像點偏差。本文將通過偏差分析得出真空低溫環境對攝影測量精度的影響程度。

1.2 增加光學介質的影響

1.2.1 影響分析和仿真

由折射定律和光學成像的幾何原理[5]可知，在原有的光路中增加光學介質，使光線在經過不同折射率的介質（空氣和光學窗口）時發生改變，導致成像點位置改變，即在相機的成像面上的像點坐標發生變化，影響測量精度。

用Zemax光學仿真軟件可獲得增加介質對成像的位置和距離的影響。對直徑為170 mm、通光孔徑為160 mm、厚度為17 mm 的光學窗口（光學平晶）進行建模，將長度為800 mm 的被測物放在距離光學窗口2 m 的位置，由于相機鏡頭緊貼窗口，故被測物距離相機鏡頭的實際距離為2017 mm。光路仿真（圖3）顯示，被測物經過光學窗口在距離鏡頭 2 011.521 mm 處形成長度為800.023 mm 的虛像（黑色是被測物，紅色是虛像），測量誤差為0.023 mm。

圖3 增加介質影響的光路仿真 Fig.3 Imaging simulation of the influence by inserting materials

1.2.2 大氣條件下的對比試驗

1）試驗方法

試驗前先將回光反射標志點（圖4中的白色點狀物）均勻貼在4.2 m 長的試驗場中，在光學平臺上利用2 個回光反射靶球設定800 mm 的長度作為被測量的標準長度，并用測量精度為0.7 μm 的激光跟蹤儀對其進行測量，結果為799.306 mm，即以此作為本研究中被測物長度的真值。基于攝影測量方法的解算原理，需要2 根長度為1.5 m 的銦鋼標尺用于最終求解結果。1 號標尺平行于800 mm標準長度放置，2 號標尺與800 mm 標準長度呈75°長角放置，如圖4所示。使用V-STARS INCA3 單相機攝影測量系統先直接對被測物進行測量，再帶光學平晶進行測量。所用光學平晶直徑為170 mm、厚度為17 mm，是溫控小艙光學窗口的備件，其材料是楊氏模量為7.3×1010Pa、泊松比為0.17、密度為2.202×103kg/m3、折射率為1.46 的熔凝石英 玻璃。

圖4 攝影測量試驗布局Fig.4 Layout of photogrammetric test

2）測量過程及結果

在距離800 mm 標準長度2 m 處，用V-STARS相機不帶光學平晶和帶光學平晶分別對圖4中的標尺及4.2 m 長的控制場進行5 次拍攝測量。控制場標志點、攝站和基準尺分布分別如圖5和圖6所示，其中綠色光線表示拍攝某個標志的攝站位置的相機光軸，藍色方塊表示相機。

相機不帶光學平晶和帶光學平晶5 次測量的平均值分別為799.284 和799.244 mm，相差 0.04 mm，與激光跟蹤儀測量值相比較分別相差0.022 和0.062 mm，與仿真結果中的測量誤差（0.023 mm）相近。根據廠家的產品手冊，試驗所使用的測量系統拍攝范圍在4 m 之內的理想精度為0.025 mm，故引入光學窗口而帶來的測量誤差是理想精度的1.6 倍。

圖5 單相機攝影測量試驗結果 Fig.5 The result of single camera photogrammetry test

圖6 復合攝影測量試驗結果 Fig.6 The result of compound photogrammetry test

1.3 真空環境改變光學窗口面形的影響

1.3.1 理論分析

溫控小艙內部環境是常溫常壓的自由換熱狀態（壓力為1 個大氣壓，溫度為25 ℃），因此外部真空環境使光學窗口兩側有接近1 個大氣壓的壓力差。壓力差均勻作用于光學窗口表面，導致光窗面形改變，進而影響光學系統。利用文獻[6]中的方法，以1.2.2 節試驗中所使用的光學平晶的參數為基礎，計算出的光學平晶相對原表面的中心變形量最大為1.405 μm。

1.3.2 力學仿真

1）仿真模型

利用ANSYS 軟件對1.2.2 試驗中所使用的光學平晶進行模型仿真。根據上述溫控小艙光學窗口的實際使用情況，確定只有在以光學窗口中心為圓心、半徑80mm 的圓形范圍內會受到1 個大氣壓的均勻作用力，故仿真時將不受力部分設定為固定約束不變形，如圖7、圖8所示。

圖7 光學平晶的有限元分析模型 Fig.7 Finite element model of optical flat

圖8 光學平晶位移分布云 Fig.8 Contour of displacement distribution for optical flat

2）仿真結果

ANSYS 將光學平晶的模型劃分為1351 個節點，相對原平面的最大變化量為2.780 μm，與理論計算的最大變化量1.405 μm 屬同一數量級。模型受力變形后每個節點的三維坐標如表1所示。

表1 光學平晶變形后節點坐標 Table1 3D coordinates of node for deformed optical flat m

1.3.3 光路仿真

由于ANSYS 仿真后所得結果是離散的節點坐標，無法直接在光學仿真軟件Zemax 中建模，需要將變形后的節點坐標擬合成曲面。本文基于文獻[7]中的曲面擬合原理和文獻[8]中的計算方法，利用MATLAB 的lsqcurvefit 函數，將變形后得到的光學窗口上、下表面各節點的三維坐標分別擬合成2 個球面。經過計算，下表面（相機一側）的曲率半徑為1330 m，上表面（被測物一側）的曲率半徑為1120 m，經過MATLAB 擬合的曲面相對原平面的最大變化量為2.620 μm，與ANSYS 仿真的變形量2.780 μm 近似，上、下表面的節點與擬合面的最大偏差分別為0.180 μm 和0.340 μm，表明擬合曲面是可以接受的。

基于上述擬合獲得的2 個球面，在Zemax 光學仿真軟件中進行建模，將長度為800 mm 的被測物放在距離光學平晶表面2 m 的位置（被測物距離相機鏡頭2017 mm，含光學窗口厚17 mm）。如圖9所示，被測物通過變形后的光學窗口在距離鏡頭 2 011.771 mm 處形成長度為800.125 mm 的虛像。

圖9 真空環境改變面形影響的光路仿真 Fig.9 Imaging simulation of the influence by shape change in vacuum

1.4 低溫環境改變光學窗口面形的影響

1.4.1 理論分析

低溫環境與艙內的常溫環境可能會導致光學窗口產生軸向溫度梯度，繼而改變光學窗口的彎曲度。Barner 給出了一個經典的處理熱對空間光學影響的方法[6]。均勻的軸向照射，可以使一個平行平面的光窗就變成一塊輕度的同心彎月透鏡[6]，它的平均曲率半徑R由公式1/R=αq/k給出，其中：α是材料的線性熱膨脹系數；q是單位面積上的熱通量；k是材料的熱導率。本文所研究的光學窗口材料的線性熱膨脹系數是0.58×10-6/K，熱導率是1.37 W/(m·K)。

如圖10所示，溫控小艙的艙壁控溫到25 ℃，由于光學窗口比較薄，且采取壓邊安裝方式，所以光學窗口的溫度主要由艙壁導熱控制，即在傳熱平衡時可認為光學窗口內外表面的溫度均接近25 ℃。本文研究的換熱模型可以簡化為溫控小艙外-170 ℃的熱沉與光學窗口的輻射換熱模型，并可進一步等效為表面積A2比表面積A1大得多的平行平板間輻射換熱模型[9]。

圖10 攝影測量系統溫控小艙 Fig.10 Temperature control module in photogrammetry system

由公式(3)可求得輻射換熱量Φ1,2及熱通量q，

式中：熱沉發射率ε1=0.9；黑體輻射系數C0= 5.67W/(m2·K4)；A1為直徑160 mm 光學窗口的有效表面積；光學窗口溫度T1=298.15 K；熱沉溫度T2=103.15 K。將求得的熱流量q代入公式1/R=αq/k，即可求出光學窗口由于軸向溫度梯度影響導致變形后的曲率半徑R為5 942.848m。

1.4.2 光路仿真

依據1.4.1 計算獲得的光學窗口曲率半徑R建立同心彎月透鏡模型，并進行光路仿真獲得成像的位置和距離。如圖11所示，被測物通過變形后的光學窗口在距離鏡頭2 011.525 mm 處形成長度為800.024 mm 的虛像。

圖11 低溫環境改變面形影響的光路仿真 Fig.11 Imaging simulation of the influence by shape change in cold

2 仿真結果分析

分析真空低溫環境對攝影測量的影響，需要將上文所有光路仿真中成像的位置和距離的結果轉化為CCD 上的像素值，因為攝影測量最終的結果是基于CCD 上所記錄的像素值進行算法處理后所 獲得的結果。在本文的仿真中，被測物由于不同面形的光學平晶形成虛像，這種成像狀態可以等效為在虛像的位置放置與虛像完全相同的實物，并去除光學平晶。相機成像可等效為小孔成像模型，根據相似三角形幾何原理，可以算出被測物在CCD 上的尺寸。如圖12所示，根據攝影測量學中視場角與焦距、CCD 尺寸的關系可計算出CCD 尺寸，進而利用被測物在CCD 上映射的尺寸、CCD 尺寸和CCD 分辨率可計算出所有仿真結果在CCD 上的像素值。計算使用1.2.2 試驗中所使用相機的參數，焦距為21mm，視場角為77 場×56 場，分辨率為 8M（3500×2350）。

圖12 視場角與焦距、CCD 尺寸的關系 Fig.12 Relationship between angle of field,CCD size and focal length

由表2的對比結果可知，增加光學平晶會使像高增加2.402 1 個像素；真空環境或低溫環境對光學窗口面形的改變所導致的像高增加量不超過0.002 8 個像素。由于目前圖像處理的定位精度為0.02 個像素，故面形改變的影響可以忽略，說明雖然本文沒有做真空低溫環境下的試驗，但真空低溫環境對精度的影響可以近似用大氣環境下帶光學窗口的試驗結果來表征。

表2 仿真結果對比 Table2 Comparison of simulation results

3 結束語

綜上可知，在真空低溫環境中進行攝影測量時，引入光學窗口所導致的影響因素有光學介質的折射、壓力差和軸向溫度梯度導致的面形變化。其中主要影響是光學介質的折射，其引起的精度誤差與攝影測量系統的精度屬同一數量級，不可忽略，需要采用其他方法對其進行優化；而面形變化的影響在使用攝影測量方法時，相比攝影測量系統自身 精度可以忽略。可以在有試驗條件時，用標準銦鋼桿在真空低溫環境中進行驗證試驗。

隨著圖像處理技術和攝影測量系統設備的進步，以及未來對攝影測量方法更高的精度追求，真空低溫環境下光學窗口面形改變而導致的精度誤差將不能忽略，未來的工作重點是分析對更高精度的影響，并提出優化方法。

（References）

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[2] 蔣山平,楊林華,于江.真空低溫環境用高精度CCD攝影測量系統[J].航天器環境工程,2010,27(3): 361-363 Jiang Shanping,Yang Linhua,Yu Jiang.A high accuracy CCD photogrammetry system used in the vacuum cryogenic environment[J].Spacecraft Environment Engineering,2010,27(3): 361-363

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