計算鐘表角度有方法

計算鐘表角度有方法

□朱元生

鐘表角度的計算問題較難理解，不易找到求解的途徑和方法，同學們大都感到比較困難，現就鐘表角度計算的常見題型舉例解析如下.

表針轉動一周就是一個周角，即360°，時針12小時轉動一周，所以時針1小時轉過了×360°＝ 30°，1分鐘轉過了×30°＝0.5°；分針60分鐘轉動1周，所以分針1分鐘轉過了×360°＝6°；相同時間，分針轉過的角度是時針轉過的角度的12倍.

一、時針與分針所成的角

例1求10點24分時，時針與分針所成的角.

分析：分別求出從0點開始時針運動到10點24分所轉過的角度和分針運動24分所轉過的角度這兩個角度的差即為時針與分針所成的角.

解：從0點開始，時針運動到10點24分所轉過的角度為30°× 10＋0.5°×24＝312°，分針運動2分所轉過的角度為6°×24＝144°所以時針與分針所成的角為312°－144°＝168°.

二、時針與分針重合

例2在7點與8點之間的什么時刻，時針與分針重合？

分析：時針與分針重合，即在0°～360°以內，時針與分針轉過的角度相等.

解：設7點過x分時，時針與分針重合，這時時針轉過的角度為30×7＋0.5x，分針轉過的角度為6x.根據題意有30×7＋0.5x＝6x.解得即7點分時，時針與分針重合.

三、時針與分針所成的角為90°

例3在4點與5點之間的什么時刻，時針與分針所成的角為90°？

分析：因為沒有指明哪根針所轉過的角度大，故需分類討論.

解：設4點過x分時，時針與分針所成的角為90°.

（1）當時針走在分針的前面時，可得方程：30×4＋0.5x＝6x＋90，解得

（2）當分針走在時針的前面時，可得方程：6x＝30×4＋0.5x＋90，解得分時，時針與分針所成的角為90°.

四、時針與分針成一直線

例4在8點與9點之間的什么時刻，時針與分針成一直線？

分析：時針與分針成一直線，即兩針角度之差為180°，同樣應考慮分類討論.

解：設8點過x分時，時針與分針成一直線.

（1）當時針走在分針的前面時，可得方程：30×8＋0.5x－6x＝180，解得

（2）當分針走在時針的前面時，可得方程：6x－（30×8＋0.5x）＝180，解得

五、鐘表所走過的時間

例5某人下午5點多鐘出門，不到6點回到家，兩次時間的分針與時針所成的角都是110°，請問此人外出了多長時間？

分析：在5點到6點之間，兩次時間的分針與時針所成的角都是110°，說明只可能分針比時針多走了2個110°，再根據時間相等，列方程求解.

解：設此人外出期間時針走了x°，則分針走了（110＋x＋110）°，由于在相同時間分針轉過的角度是時針轉過角度的12倍，

根據題意可得方程12x＝110＋x＋110，解得x＝20，即時針轉過了20°.

時針每分鐘轉過0.5°，轉過20°需20÷0.5＝40（分鐘）.

所以此人外出的時間為40分鐘.