基于MARKOV模型的應(yīng)收賬款分析——以寧波港股份有限公司為例

徐雨晴

基于MARKOV模型的應(yīng)收賬款分析——以寧波港股份有限公司為例

徐雨晴

應(yīng)收賬款作為變現(xiàn)能力較強(qiáng)的速動資產(chǎn)，持有過多會使得企業(yè)現(xiàn)金流量不足，增加負(fù)債的規(guī)模；同時，壞賬準(zhǔn)備的計提使得企業(yè)負(fù)擔(dān)的資產(chǎn)減值損失迅速上升，從而會給公司業(yè)績造成巨大的壓力。本文通過引入MARKOV模型，以寧波港股份有限公司為例，對應(yīng)收賬款進(jìn)行分析，在應(yīng)收賬款收回的隨機(jī)過程中，預(yù)測壞賬損失發(fā)生的概率。

應(yīng)收賬款；壞賬損失；MARKOV模型

一、MARKOV模型簡介與應(yīng)收賬款的可行性分析

俄國數(shù)學(xué)家Markov提出一種運用數(shù)學(xué)的分析方法研究自然過程的MARKOV鏈，即預(yù)測事物將來發(fā)生的狀態(tài)時，將來處于什么狀態(tài)只與它現(xiàn)在所處的狀態(tài)有關(guān)，而與它過去所處于狀態(tài)沒有關(guān)系。即需要滿足無后效性和時齊性兩個條件。在實際的經(jīng)濟(jì)管理過程中，企業(yè)的應(yīng)收賬款會受到許多方面的不確定因素的影響。從而可以類似的將它看作是一個具有“無后效性”隨機(jī)演變系統(tǒng)。

1.無后效性。公司在減少庫存和擴(kuò)大銷售的過程中，由賒銷方式產(chǎn)生的應(yīng)收賬款的數(shù)額和信用條件不同且是相互獨立的，除此之外應(yīng)收賬款在t+1時刻是否可以收回與在t-1時刻以及之前各期的應(yīng)收賬款的收回狀態(tài)并無關(guān)系，僅與t時刻應(yīng)收賬款的狀態(tài)有關(guān)，即轉(zhuǎn)移狀態(tài)的概率具有“無后效性”特征。

2.時齊性。當(dāng)公司所處的外部環(huán)境穩(wěn)定且客戶也沒有特殊事件發(fā)生時可以假定：影響公司應(yīng)收賬款狀態(tài)i和另一種狀態(tài)j間的轉(zhuǎn)移概率矩陣具有穩(wěn)定性，不會隨著統(tǒng)計時間的變化而變化，即應(yīng)收賬款的轉(zhuǎn)移矩陣具有“時齊性”特征。

因此，如果分析某家公司的應(yīng)收賬款時，就可以把某一時間段不同賬齡的應(yīng)收賬款看作一個整體，將該公司各種賬齡的應(yīng)收賬款以后可能出現(xiàn)的狀態(tài)囊括成一個具有離散型的狀態(tài)空間，并將MARKOV模型的理論和方法運用到對公司應(yīng)收賬款未來的狀態(tài)進(jìn)行研究。

二、MARKOV模型的步驟

1.構(gòu)建公司應(yīng)收賬款狀態(tài)空間和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

首先,我們對公司報表中應(yīng)收賬款按賬齡1年以內(nèi)的，1至2年的...K-1年至K年的分別歸為第1類、第2類…第K類。同時把應(yīng)收賬款中無法收回的部分與可收回部分稱為吸收態(tài)，分別歸為為第K+1類（壞賬）、第K+2類，除此之外其他類均稱為暫態(tài)。最終得到企業(yè)應(yīng)收賬款的狀態(tài)空間分布：W={1，2，…，K-1,K,K+1,K+2}。

其次由于出于暫態(tài)的應(yīng)收賬款，其運動狀態(tài)如果不是繼續(xù)向下一類轉(zhuǎn)移，那就會直接進(jìn)入第K+2類（可收回應(yīng)收賬款）。因此，可以根據(jù)公司的歷史數(shù)據(jù)資料來預(yù)測估計應(yīng)收賬款的轉(zhuǎn)移概率矩陣。假設(shè)將應(yīng)收賬款的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣記為P(1):

2.計算n期后公司應(yīng)收賬款最終狀態(tài)的概率矩陣U

3.確定處于暫態(tài)i的應(yīng)收賬款最終進(jìn)入吸收態(tài)所需的時間Ji

假設(shè)應(yīng)收賬款從i類轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)停留的平均時間為tij，則組成的矩陣為T，則T=I+ZT→T=(1?Z)?1（其中I為單位矩陣），矩陣T中的各行元素之和即為出于暫態(tài)i的應(yīng)收賬款最終進(jìn)入吸收態(tài)所需時間。由此我們可以看出，矩陣T中的各行元素之和即為出于暫態(tài)i的應(yīng)收賬款最終進(jìn)入吸收態(tài)所需時間。

4.得出n期后公司應(yīng)收賬款狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果Y

三、寧波港股份有限公司應(yīng)收賬款的實證分析

1.構(gòu)建寧波港股份有限公司應(yīng)收賬款狀態(tài)空間和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

根據(jù)寧波股份有限公司的2014年的年報可知，未計提壞賬準(zhǔn)備之前公司的應(yīng)收賬款為1485881000元。并將其按1年為一個周期分為四類，即Ⅰ類（1年以內(nèi)）、Ⅱ類（1至2年）、Ⅲ類（2至3年）、Ⅳ類（3年以上）。據(jù)此分類的期初應(yīng)收賬款狀態(tài)為S（0）=（1454902000，25779000，2351000，2849000）。并由過去公司應(yīng)收賬款的收回情況得到的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示。

2.計算應(yīng)收賬款最終狀態(tài)的概率矩陣U，得出各類應(yīng)收賬款的可收回以及不可收回的比率。

3.計算進(jìn)入吸收態(tài)之前，處于暫態(tài)的時間T和由最初態(tài)到吸收態(tài)所需時間J：

矩陣T左到右數(shù)字分別表示的是第一類應(yīng)收賬款的狀態(tài)為1.0000，第一類的應(yīng)收賬款轉(zhuǎn)移到第二類應(yīng)收賬款的狀態(tài)、第二類轉(zhuǎn)移到第三類、第三類轉(zhuǎn)移到第四類所平均花費的周期分別是0.0500、0.0060、0.0022個轉(zhuǎn)移期。

J矩陣的第一個元素1.0582表示的是第一類應(yīng)收賬款平均大約需要花費1.0582個轉(zhuǎn)移期，即大約1.0582年才能確定是可以收回還是轉(zhuǎn)移為壞賬，以此類推。

4.輸出寧波港股份有限公司應(yīng)收賬款最終所處狀態(tài)Y

期初狀態(tài)S(0)=(1454902000,25779000,2351000, 2849000)，則該公司最終應(yīng)收賬款所處狀態(tài)為：Y=S(0) *U=(5453100.4，1480864370)。

從以上計算結(jié)果可得，寧波港股份有限公司應(yīng)收賬款的總額為1485881000元，其中可被回收的約為1480864370元，約占總額的99.66%，其中Ⅰ類中有1449989961元，Ⅱ類中有25691964.97元，Ⅲ類中有2343062.556元，Ⅳ類中2839381.209有元：成為壞賬不能收回的約為5453100.4元，約占總額的0.34%，其中Ⅰ類中有5339409.2元，Ⅱ類中有94607.493元，Ⅲ類中有8628.04元，Ⅳ類中有10455.67元。

四、結(jié)論

由于應(yīng)收賬款的還款具有隨機(jī)性和概率性，因此引入MARKOV模型，從而提供了預(yù)測應(yīng)收賬款回收情況的有效工具，用數(shù)學(xué)的方法和理論思維加強(qiáng)應(yīng)收賬款的核算與管理，使企業(yè)能夠用科學(xué)的管理辦法控制應(yīng)收賬款的規(guī)模，估算流動資產(chǎn)的損失，從而提高公司營運能力與經(jīng)營效益。

[1]文可欽.具有時滯的馬爾科夫不確定參數(shù)隨機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[D].電子科技大學(xué),2013.

[2]林潔,夏軍,佘敦先,張利平.基于馬爾科夫鏈模型的湖北省干旱短期預(yù)測[J].水電能源科學(xué),2015.

[3]鄧鑫洋,鄧勇,章雅娟,劉琪.一種信度馬爾科夫模型及應(yīng)用[J].自動化學(xué)報,2012.

（作者單位：長安大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）