我國(guó)北方極端干旱風(fēng)險(xiǎn)分析

何瑞琦 (山東省濱州市氣象局，山東濱州 256600)

干旱災(zāi)害是我國(guó)北方自然災(zāi)害中最常見(jiàn)、影響范圍最廣、損失最大的一種。每年的11月～次年3月是農(nóng)作物小麥生長(zhǎng)發(fā)育和產(chǎn)量形成的關(guān)鍵時(shí)期，而此時(shí)旱災(zāi)卻頻繁出現(xiàn)，并常造成連旱，波及范圍少則一個(gè)地市，多則遍布整個(gè)北方，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)造成很大損失。最為嚴(yán)峻的是我國(guó)廣袤的北方地區(qū)干旱化，它已成為我國(guó)農(nóng)業(yè)大跨步發(fā)展一個(gè)主要障礙。由于干旱往往具有發(fā)生范圍廣、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn)，研究極端干旱的氣候特征、評(píng)估我國(guó)北方地區(qū)極端干旱的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)預(yù)防我國(guó)干旱災(zāi)害和農(nóng)業(yè)發(fā)展有借鑒意義。筆者在此主要利用我國(guó)北方地區(qū)10個(gè)測(cè)站55年(1951～2005年)的地面氣候資料日值數(shù)據(jù)，分析每年11月～次年3月份連續(xù)干旱的日數(shù)以及此日數(shù)出現(xiàn)的頻率，研究用指數(shù)分布擬合連續(xù)干旱日數(shù)及其頻率的分布的可行性;采用具有高精度優(yōu)良特性的L-矩參數(shù)估計(jì)法估計(jì)Gumbel分布函數(shù)的參數(shù)，分析用Gumbel分布擬合10個(gè)測(cè)站45年(1956～2000年)的年最高連續(xù)干旱日數(shù)(極端干旱長(zhǎng)度)分布的擬合效果，并運(yùn)用K-S檢驗(yàn)方法來(lái)探討用Gumbel分布擬合我國(guó)北方地區(qū)年最高連續(xù)干旱日數(shù)分布的適用性，研究與Gumbel分布對(duì)應(yīng)的各測(cè)站T年一遇的年最高連續(xù)干旱日數(shù)分布［1－4］。

1 資料與方法

1．1 資料來(lái)源 指數(shù)分布所用資料是以我國(guó)北方地區(qū)10站(西寧、蘭州、呼和浩特、銀川、石家莊、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、濟(jì)南、拉薩、合肥)1951～2005年地面氣候資料日值數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。Gumbel分布所用資料是以上述10站1956～2000年逐日降水資料作為研究對(duì)象。

1．2 分析方法

1．2．1 指數(shù)分布。在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，指數(shù)分布是一種連續(xù)概率分布。它的概率密度為y=aebx，式中，a、b為參數(shù)，x為自變量，y為因變量。在該研究中，指數(shù)分布是為了擬合連續(xù)干旱日數(shù)(將此作為原始隨機(jī)變量)。對(duì)各站分別計(jì)算每年11月～次年3月出現(xiàn)連續(xù)干旱的日數(shù)以及各連續(xù)干旱日數(shù)在資料年限內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)，在此基礎(chǔ)上利用SPSS軟件用指數(shù)分布擬合各站連續(xù)干旱日長(zhǎng)度的分布，考察我國(guó)北方地區(qū)極端干旱的長(zhǎng)期變化特征。在此X是連續(xù)干旱的日數(shù)，Y是連續(xù)干旱日數(shù)在資料年限內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)(頻數(shù))［1－3］。

1．2．2 Gumbel分布。通過(guò)引進(jìn)高精度優(yōu)良特性的L-矩法估計(jì)方法導(dǎo)出Gumbel分布參數(shù)的估計(jì)式α=ln2/λ2、β=λ1－C/α，這里，c=0．577 22，為歐拉常數(shù);α、β 分別為 Gumbel分布的尺度和位置參數(shù)估計(jì)值［3］。在此引進(jìn)具有高精度優(yōu)良特性的L-矩參數(shù)估計(jì)方法［5］，應(yīng)用Gumbel分布模式擬合我國(guó)北方地區(qū)的極端干旱。擬合Gumbel分布是用它的每年極大值(即原始隨機(jī)變量的函數(shù))作為變量的極值分布擬合。根據(jù)各站年最高連續(xù)干旱日數(shù)的樣本x(n)，利用L-矩法估計(jì)方法估計(jì)了x(n)的漸近分布Gumbel分布中的參數(shù)α和β，找到了x(n)漸近分布的估計(jì)F(x)=exp{－exp［－α(xβ)］}，由F(x)便可預(yù)測(cè)T年一遇的最高連續(xù)干旱日數(shù)。一般來(lái)說(shuō)T和分布函數(shù)F(x)的關(guān)系為T=1/［1－F(x)］，即得x=β－ln［－ln(1－1/T)］/α，式中，x為 T年一遇的最高連續(xù)干旱日數(shù)。

1．2．3 Gambel分布的K-S檢驗(yàn)。對(duì)于某一站的年最高連續(xù)干旱日數(shù)(年極大值)來(lái)說(shuō)，首先要假設(shè)它的分布規(guī)律，然后經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，才能找出其符合的分布規(guī)律。在此用K-S法進(jìn)行檢驗(yàn)，假設(shè)年最高連續(xù)干旱日數(shù)數(shù)據(jù)為x1＜x2＜…＜xn，在檢驗(yàn)這些數(shù)據(jù)是否服從假定的分布時(shí)，數(shù)據(jù)的順序統(tǒng)計(jì)量的累積分布值(平均排列法)1－i/(n+i)與理論上計(jì)算的累積分布函數(shù)F(xi)之差的最大值Dn為－［1－i/(n+1)］|}。如果Dn小于某一臨界值Dn*，那么認(rèn)為假定的理論分布是合適的，這就是K-S檢驗(yàn)。檢驗(yàn)假定的理論分布是否合適的臨界值Dn*有如下關(guān)系，即p(Dn＜)=1－α，α為顯著性水平，表示假定的分布正確與否，要放棄這一假定的危險(xiǎn)率。

2 結(jié)果與分析

2．1 指數(shù)分布擬合各站連續(xù)干旱日長(zhǎng)度 由表1可見(jiàn)，10個(gè)站點(diǎn)的R2值均在0．9左右(除拉薩站點(diǎn)的R2稍小點(diǎn)外)，非常接近1，說(shuō)明觀測(cè)值與計(jì)算值之間很接近，誤差小，相關(guān)性好，所以這幾個(gè)站的指數(shù)擬合效果均非常好。從指數(shù)分布擬合圖(圖1)可以看出，長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、濟(jì)南、合肥4個(gè)測(cè)站的觀測(cè)曲線最貼合，擬合的效果最好，計(jì)算值與觀測(cè)值的誤差很小;西寧、蘭州、呼和浩特、銀川、石家莊、拉薩6個(gè)站擬合效果雖不如前面4個(gè)站，但仍然服從指數(shù)分布，隨著連續(xù)干旱天數(shù)的增加，頻數(shù)呈指數(shù)減小，且各站在10～20 d以下的計(jì)算頻數(shù)值稍大于觀測(cè)值，在10～20 d以上的計(jì)算頻數(shù)值稍小于觀測(cè)值。除了拉薩站點(diǎn)計(jì)算值與觀測(cè)值有一定程度的偏差外，其余站點(diǎn)均有較高的精度，計(jì)算值曲線和觀測(cè)值曲線兩者比較接近，可見(jiàn)擬合效果還是比較好的，因此，可以認(rèn)為指數(shù)分布能模擬連續(xù)干旱日數(shù)和日數(shù)出現(xiàn)次數(shù)的概率特征，即采用指數(shù)分布來(lái)分析連續(xù)干旱日數(shù)和日數(shù)出現(xiàn)次數(shù)的分布特征是可行的。

表1 各站指數(shù)分布中a、b估計(jì)值和相關(guān)系數(shù)R2

2．2 Gumbel分布擬合我國(guó)北方地區(qū)的極端干旱

2．2．1 Gumbel分布擬合。從各站年最高連續(xù)干旱日數(shù)的Gumbel分布估計(jì)結(jié)果(圖2)可以看出，總體形勢(shì)是計(jì)算頻數(shù)和觀測(cè)頻數(shù)之間很接近，計(jì)算頻數(shù)曲線和觀測(cè)頻數(shù)曲線幾乎重合，無(wú)顯著差別，可見(jiàn)擬合效果十分完美［6］。從10個(gè)站的Gumbel分布擬合圖可以看出有2種分布型，一種是曲線平緩型，即曲線坡度較小，說(shuō)明頻數(shù)隨著最高連續(xù)干旱日數(shù)的增加緩慢增加，1956～2000年年最高連續(xù)干旱日數(shù)在1～150 d內(nèi)均勻分布，如西寧、蘭州、呼和浩特、銀川、石家莊、拉薩站的Gumbel分布擬合圖;一種是曲線陡峭型，即曲線的坡度較大，剛開(kāi)始一段曲線比較陡峭，到一定程度后，曲線彎折成直線，彎折后的直線與Y=45這條直線重合，說(shuō)明頻數(shù)剛開(kāi)始隨著最高連續(xù)干旱日數(shù)的增加而迅速增加，1956～2000年年最高連續(xù)干旱日數(shù)主要分布在1～150 d的前一部分，如長(zhǎng)春地區(qū)的年最高連續(xù)干旱日數(shù)主要分布在14～50 d，沈陽(yáng)地區(qū)的年最高連續(xù)干旱日數(shù)主要分布在13～60 d，濟(jì)南地區(qū)的年最高連續(xù)干旱日數(shù)主要分布在18～70 d，合肥地區(qū)的年最高連續(xù)干旱日數(shù)主要分布在8～50 d。

2．2．2 最大平均相對(duì)誤差。再來(lái)看各個(gè)站點(diǎn)計(jì)算頻數(shù)和觀測(cè)頻數(shù)的平均相對(duì)誤差，各組的計(jì)算頻數(shù)和觀測(cè)頻數(shù)的誤差就不一一列出，這里僅分析各站最大的平均相對(duì)誤差。西寧、蘭州、呼和浩特、銀川、石家莊、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、濟(jì)南、拉薩、合肥的最大平均相對(duì)誤差分別為0．74%、0．73%、－0．48%、－1．48%、－1．18%、－0．44%、－0．60%、－0．48%、1．52%、0．47%，可見(jiàn)各站誤差均不超過(guò)2%，因此，可認(rèn)為Gumbel分布能擬合年最高連續(xù)干旱日數(shù)的分布特征，即采用Gumbel分布來(lái)分析年最高連續(xù)干旱日數(shù)的分布特征是可行的，且采用L-矩估計(jì)參數(shù)有很高的擬合精度［5］。

2．2．3 Gambel分布的 K-S檢驗(yàn)。經(jīng)計(jì)算，西寧、蘭州、呼和浩特、銀川、石家莊、長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、濟(jì)南、拉薩、合肥的Dn分別為0．076 81、0．054 58、0．053 28、0．034 54、0．075 34、0．063 56、0．086 26、0．033 15、0．058 03、0．093 62，設(shè) α =0．05，查 K-S 檢驗(yàn)臨界值表得Dn*=0．198 37，可見(jiàn)各測(cè)站 Dn＜Dn*，說(shuō)明全部測(cè)站的年最大連續(xù)干旱日數(shù)遵循Gumbel分布。

2．3 年最高連續(xù)干旱日數(shù)出現(xiàn)的重現(xiàn)期 在目前天氣和氣候變化過(guò)程中，有關(guān)極值的形成原因至今還沒(méi)有一個(gè)明確的定論。因此，極端天氣是很難預(yù)報(bào)的。預(yù)報(bào)失敗的原因主要是因?yàn)楹茈y掌握極值的變化規(guī)律。統(tǒng)計(jì)極值的根本目的在于準(zhǔn)確地推斷極值序列的重現(xiàn)期，即指某一極值平均約能在多長(zhǎng)時(shí)間(如多少年)出現(xiàn)1次。采用具有高精度優(yōu)良特性的L-矩參數(shù)估計(jì)方法，給出的10個(gè)觀測(cè)站若干年一遇的最高連續(xù)干旱日數(shù)曲線(圖3)顯示，L-矩參數(shù)估計(jì)方法給出的估計(jì)量在很多方面均具有較好的且穩(wěn)定的表現(xiàn)［3，5］;各站T年一遇最高連續(xù)干旱日數(shù)并不是從零開(kāi)始，且在開(kāi)始一段的曲線，隨著T的增加，最高連續(xù)干旱日數(shù)也在增加，增加到一定程度后，最高連續(xù)干旱日數(shù)朝著一個(gè)值趨近，這個(gè)值即該測(cè)站100年內(nèi)極端干旱會(huì)達(dá)到的最長(zhǎng)連續(xù)天數(shù)。從各測(cè)站T年一遇(T=100，50，20)的最高連續(xù)干旱日數(shù)(表2)可以看出，西寧、蘭州、呼和浩特、銀川、石家莊、拉薩6個(gè)站的百年一遇值達(dá)100 d以上，銀川和拉薩站甚至分別達(dá)162和179 d，且這6個(gè)站50年一遇和20年一遇的值均達(dá)100 d或近100 d，連續(xù)干旱天數(shù)出奇的長(zhǎng);而長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、濟(jì)南、合肥4個(gè)測(cè)站的T年一遇值(T=100，50，20)也達(dá)40～75 d。T年一遇的預(yù)測(cè)值對(duì)災(zāi)害預(yù)防及工農(nóng)業(yè)規(guī)劃有一定的現(xiàn)實(shí)意義和使用價(jià)值，警示應(yīng)做好防旱抗旱工作。

表2 各站T年一遇極端干旱長(zhǎng)度 d

2．4 極端干旱風(fēng)險(xiǎn)分析 極端干旱風(fēng)險(xiǎn)就是極端干旱這種現(xiàn)象發(fā)生與否的某種不確定性。風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性通常可以用概率進(jìn)行測(cè)量。風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的概率在0～1之間波動(dòng)。越接近1，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性越大，越接近0，風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性越小。在此以最高連續(xù)干旱日數(shù)為60 d作為判斷極端干旱的臨界日數(shù)。經(jīng)分析，長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、濟(jì)南、合肥4個(gè)站極端干旱可能發(fā)生的概率較小，其概率分別為0．27%、1．40%、4．73%、0．73%，其余6個(gè)站極端干旱可能發(fā)生概率均較高，最高的是拉薩站，可能發(fā)生的概率達(dá)84．87%。極端干旱可能發(fā)生的概率越大，極端干旱的風(fēng)險(xiǎn)性越高。所以除長(zhǎng)春、沈陽(yáng)、濟(jì)南、合肥4個(gè)站以外的其他6站，極端干旱的風(fēng)險(xiǎn)性均較大，在今后的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中防旱抗旱的工作任務(wù)依然很艱巨。

3 結(jié)論

(1)用指數(shù)分布擬合我國(guó)北方地區(qū)10個(gè)測(cè)站連續(xù)干旱日長(zhǎng)度的分布，結(jié)果表明指數(shù)分布在擬合連續(xù)干旱日數(shù)和日數(shù)出現(xiàn)次數(shù)的分布特征具有較好的效果。

(2)用Gumbel分布對(duì)我國(guó)北方地區(qū)10個(gè)站的年最長(zhǎng)連續(xù)干旱日數(shù)分布進(jìn)行擬合，通過(guò)以L-矩法估計(jì)方法估計(jì)其分布參數(shù)，結(jié)果表明Gumbel分布能較好地?cái)M合年最高連續(xù)干旱日數(shù)的分布，且L-矩估計(jì)具有高精度優(yōu)良特性。經(jīng)過(guò)K-S檢驗(yàn)，證明L-矩法估計(jì)方法估算Gumbel分布函數(shù)參數(shù)的值是可信的。

(3)用Gumbel分布擬合了我國(guó)北方地區(qū)10個(gè)站的年最長(zhǎng)連續(xù)干旱日數(shù)極值分布，顯示了良好的效果，根據(jù)概率分布函數(shù)求得各個(gè)站點(diǎn)給定重現(xiàn)期的年最長(zhǎng)連續(xù)干旱日數(shù)極值分布，這對(duì)各個(gè)地區(qū)的災(zāi)害預(yù)防及工農(nóng)業(yè)規(guī)劃有一定的借鑒意義。

(4)10個(gè)測(cè)站T年一遇的最高連續(xù)干旱日數(shù)均在一個(gè)多月以上，多個(gè)測(cè)站極端干旱可能發(fā)生的概率很大，極端干旱的風(fēng)險(xiǎn)性大，嚴(yán)重影響農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。

［1］么枕生，丁裕國(guó)．氣候統(tǒng)計(jì)［M］．北京:氣象出版社，1990:776 －788．

［2］LANDWEHR J M．Probability weighted moments compared with some traditional techniques in estimating Gumbel parameters and quantiles［J］．Water Resource，1979，15(5):1055 －1064．

［3］熊立華，郭生練．L-矩在區(qū)域洪水頻率分析中的應(yīng)用［J］．水力發(fā)電，2003，29(3):6 －8．

［4］劉莉紅，翟盤茂，鄭祖光．中國(guó)北方夏半年最長(zhǎng)連續(xù)無(wú)降水日數(shù)的變化特征［J］．氣象學(xué)報(bào)，2008，66(3):474 －477．

［5］蔡敏，丁裕國(guó)，江志紅．L-距估方法在極端降水研究中的應(yīng)用［J］．氣象科學(xué)，2007，27(6):597 －603．

［6］羅純．再論Gumbel分布參數(shù)估計(jì)及在水位資料分析中的應(yīng)用［J］．上海理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，27(3):278 －282．