分離式垂直方向充退磁線圈數值仿真研究

彭毓川，孟立飛，肖 琦，張紹華，劉超波

（北京衛星環境工程研究所，北京 100094）

0 引言

航天器在軌運行時，其磁矩同地球磁場相互作用會產生干擾力矩，影響航天器的姿態，使航天器自旋速率下降，并造成自旋軸的長期漂移[1]，增大航天器的控制難度。因此在航天器上天之前，必須對其進行磁性能檢測，并采取一定的磁矩控制措施。充磁和退磁試驗是航天器磁性能檢測的重要手段[2]。

目前國際上各主要磁試驗設備中，美國NASA戈達德空間飛行中心（GSFC）磁試驗設備的充退磁線圈為圓形亥姆霍茲線圈形式，其直徑2.9 m，2 個線圈分別裝在支撐小車上，間距可調節；德國工業設備管理公司（IABG）磁試驗設備的充退磁線圈為方形亥姆霍茲線圈形式，其邊長3.7 m，2 個

線圈分別裝在支撐小車上，間距可調節；日本JAXA 磁試驗設備的充退磁線圈為螺旋管形式，外邊有2 對用于抵消垂直方向和水平方向地磁場分量的方形線圈，螺旋管線圈直徑2 m、高2 m[3]。

北京衛星環境工程研究所的CM2 整星磁試驗室具備1 套方位固定的水平向充退磁設備，可由承載衛星的無磁轉臺水平向旋轉90°，完成水平2 個方向的充退磁試驗；由于衛星在垂直方向上無法翻轉，故用另外的由2 組半圓形線圈圍繞衛星對接而成的充退磁線圈產生垂直方向磁場，每組半圓形線圈重約490 kg。在每次垂直向充退磁試驗前，均需要4 名工作人員在設備的4 個接插處同時以大致相同的速率操作力矩機構實現電連接器的接插，工序較煩瑣，且對試驗人員的操作準確性要求較高。顯然，簡便快捷的垂直方向充退磁系統更加符合當前試驗任務的需要。

本文在簡要分析現有充退磁線圈設備的結構和充退磁原理的基礎上，提出一種安裝簡便的分離式垂直方向充退磁線圈結構。并利用仿真平臺對該結構進行了各項磁場均勻性分析以及與原設備的誤差分析，以驗證線圈結構的正確性，保證其在原理及性能上均與原設備保持一致。

1 分離式垂直方向充退磁線圈結構的提出

CM2 試驗室現有的垂直方向充退磁線圈結構如圖1所示。

圖1 CM2 垂直方向充退磁線圈結構Fig.1 The structure of the vertical magnetization-demagnetization coil of CM2 with a couple of connectors

由電磁學理論可知，

式中：B為兩線圈在軸向場點的磁場疊加；x為場點的軸向坐標；μ0為真空磁導率；R為線圈半徑；a為兩線圈軸向距離；Ⅰ為流過的穩恒電流。當a=R時，d2B/dx2= 0。因此，對于如圖1(b)所示的亥姆霍茲線圈，當兩線圈電流強度相等，回繞方向一致，且軸向距離與線圈半徑相等時，可在線圈中心區域產生適合于退磁試驗的均勻軸向磁場[5]。

下面取單個線圈進行分析，如圖2所示。

圖2 單個線圈軸向磁感應強度分析Fig.2 Analysis of the axial magnetic field of a single coil

根據式(1)及圖2，單個線圈軸線上任一點的磁感應強度為

其中z為該點到線圈圓心的距離。

畢奧-薩伐定律描述的是閉合回路產生的總磁場，本文的研究將線圈由接插處分開為2 個半圓線圈，分別向兩邊平移距離d，將每個半圓線圈看作某個閉合載流回路的一部分，單獨分析其在原完整線圈軸線上某點的磁感應強度，如圖3所示。

圖3 平移后的線圈在原軸向上的磁感應強度分析Fig.3 Analysis of the axial direction magnetic field of the disconnected coil

由圖3可知，

再結合圖2可知，

根據弧長公式可知，

將式(3)～式(6)代入式(2)，可得

當距離d→0 時，式(7)可簡化為

式(8)為單個半圓線圈在原完整線圈軸線上一點的磁感應強度，2 個半圓線圈在該點上的總磁感應強度為

觀察可知式(9)與式(2)的結果完全一致。這表明，電流大小和方向一致的2 個半圓線圈，在兩端點彼此絕緣的基礎上互相靠近直至完全接觸時，在組合線圈軸線上產生的磁感應強度等效于一個完整的載流線圈的軸向磁感應強度，如圖4所示。

圖4 線圈結構等效示意圖Fig.4 Schematic diagram of the equivalence of the two kinds of coils

如前所述，圖4中每個半圓線圈實際是被分別看作某個閉合回路的一部分，為達本文目的，該閉合回路的剩余部分不應干涉線圈的軸向充退磁磁場，為此，可以將剩余部分回路設計為圖5所示結構，圖中箭頭方向為線圈載流方向。由2 組這樣的半圓線圈組成的分離式充退磁線圈如圖6所示。

圖5 完整的半圓線圈閉合回路Fig.5 The complete closed circuit of the semi-circle coil

圖6 分離式充退磁線圈結構示意圖Fig.6 Magnetization-demagnetization coil with no connectors

當d→0 時，與半圓線圈構成完整回路的矩形回路在軸向上的電流合量為0，不會產生干擾磁場。使用時，只需將設備對稱的兩部分按圖中粗箭頭方向圍繞衛星合攏并通電，組成等效亥姆霍茲線圈，即可獲得垂直方向均勻磁場供充退磁試驗使用，避免了原設備復雜、耗時的接插工序。

2 電性能估算

分離式充退磁線圈需要與原充退磁電源匹配，這就要求對線圈的電阻、電感等電性能參數進行嚴格控制，這涉及線圈的匝數、尺寸等主要參數的重新估算。綜合考慮后，將線圈組的直徑設定為2.9 m，利用磁仿真平臺搭建圖7所示的線圈組磁場分布計算模型，仿真計算結果如圖8所示。

圖7 分離式充退磁線圈CST 模型Fig.7 The CST model of the no-connection magnetization- demagnetization coil

通過仿真和計算得到，線圈組的線圈常數為0.05 mT/A，在直徑2.0 m 的中心球域內所產生磁場的不均勻度小于15%。由此可知，本文所提出的分離式線圈結構可以在其中心區域產生供退磁試驗使用的均勻磁場。若線圈依然使用直徑為3.5 mm、電阻率為1.673×10-5?·mm 的銅導線，則計算得到線圈的總電阻為3.00 ?，考慮到其自身的電感量及與充退磁電源的匹配電感，設備的總阻抗不超過3.10 ?，可以很好地匹配現有的充退磁電源。

圖8 y 方向及z 方向磁場分布仿真Fig.8 Simulation of the y and z direction magnetic field distributions

3 線圈間隙變化對磁場均勻區的影響

在工程實際中2 個半圓線圈不可能實現完全零距離接觸，需要留出微小間隙以保證線圈間的絕緣性，由此產生的均勻區誤差還需進一步分析。根據磁場不均勻度定義，2 個半圓線圈間隙（2d）變化對磁場均勻區產生的誤差影響為Bd=(|B-B0|/B0)×100%，其中B0是線圈中心點處的磁感應強度。

圖9是仿真得到的2d=50 mm 時，x-y截面和x-z截面內磁場不均勻度分布，與d=0 的情況相比較，看不出明顯變化。為提高可視化效果，圖中只顯示Bd＜15%的結果，其中：紅色虛線圓直徑為2.0 m；圖9(b)中白色帶箭頭線是磁力線。x-y截面內的磁場不均勻度分布稍微偏離正圓（紅色虛線），這是由于2d沿著橫向（即x軸）增大所導致，與理論分析結果完全相符合。

圖10和圖11分別給出仿真得到的2d變化時（0→5→10→25→50 mm），沿著z軸和x軸的磁場強度分布和磁場不均勻度分布?？梢钥闯?，隨著2d的增大，沿著z軸和x軸的磁場強度都有減小的趨勢，中心區域半徑0.5 m 范圍內的磁場強度變化小于2%。而d變化時，沿著z軸和x軸方向的磁場不均勻度分布曲線幾乎重合，說明2d的變化對于磁場不均勻度影響不大。

圖9 2d=50 mm 時，仿真得到x-y 截面和x-z 截面磁場 不均勻度分布Fig.9 The non-uniformity of the simulated magnetic field of x-y section and x-z section (2d=50 mm)

圖10 2d 變化時，仿真得到的z 軸的磁場強度分布和 磁場不均勻度分布Fig.10 The distribution of simulated magnetic field intensities and the non-uniformity of the magnetic field along z-axis against 2d

圖11 2d 變化時，仿真得到的x 軸的磁場強度分布和 磁場不均勻度分布Fig.11 The distribution of simulated magnetic field intensities and the non-uniformity of the magnetic field along x-axis against 2d

表1列出計算得到的三維空間內磁場不均勻度小于15%區域的體積與2d的關系?？梢钥闯?，2d從0 增加到50 mm，磁場不均勻度小于15%區域的三維空間體積變化值小于2%，可見，當2d在0～50 mm范圍內變化時對于磁場均勻度幾乎沒有影響。

表1 磁場不均勻度小于15%區域的體積與2d 的關系Table 1 The volume of the nonuniformity of the magnetic field less than 15% vs.2d

4 結束語

本文通過理論推導，提出了一種全新的分離式垂直方向充退磁線圈結構，并通過仿真計算驗證了該結構的可行性。在使用時，只需將線圈的兩部分靠近合攏即可開始充退磁試驗，避免了較為繁瑣的接插工序，大幅縮短了試驗時間。由于工程原因，為保證線圈間的絕緣性，2 個半圓線圈間需要留出微小間隙。仿真表明當該間隙不大于50 mm 時，磁感應強度和磁場均勻度仍然能滿足試驗要求。

（References）

[1]趙凱華, 陳熙謀.電磁學[M].北京∶高等教育出版社, 1985∶352-367

[2]易忠.衛星整星充、退磁機理研究[J].航天器環境工程, 2003, 20(4)∶1-12 Yi Zhong.Research of magnetizing and demagnetizing mechanism of satellites[J].Spacecraft Environment Engineering, 2003, 20(4)∶1-12

[3]Harris C A.Demagnetization methods for spacecraft system and components, NASA reports N69-33978[R], 1969

[4]齊燕文.空間磁環境模擬技術[J].航天器環境工程, 2005, 22(1)∶19-21Qi Yanwen.Space magnetic environment simulation technology[J].Spacecraft Environment Engineering, 2005, 22(1)∶19-21

[5]王陳琪, 史堯宜, 齊燕文, 等.衛星垂直方向充退磁線圈設計新方法[J].航天器環境工程, 2008, 25(6)∶594-597 Wang Chenqi, Shi Yaoyi, Qi Yanwen, et al.A new method of designing vertical magnetization- demagnetization coil for satellite[J].Spacecraft Environment Engineering, 2008, 25(6)∶594-597