基于平行直線的三自由度云臺(tái)攝像機(jī)標(biāo)定

伍顯勝，徐榮華，高雪峰，錢東海

（1.上海大學(xué) 精密機(jī)械工程系，上海200072；2.浙江中煙工業(yè)有限責(zé)任公司 寧波卷煙廠，浙江 寧波315040）

0 引 言

在卷煙廠自動(dòng)化生產(chǎn)中，為提高生產(chǎn)效率，常采用云臺(tái)攝像機(jī)對(duì)煙包進(jìn)行檢測，然后將煙包的相關(guān)信息反饋給工業(yè)機(jī)器人，最后工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行打包帶裁剪、煙包抓取等操作。目前的攝像機(jī)云臺(tái)多為兩個(gè)自由度，由于云臺(tái)自身轉(zhuǎn)動(dòng)以及目標(biāo)物體所處位置的影響，會(huì)出現(xiàn)采集圖像相對(duì)人眼或顯示器傾斜的情況，這增加了檢測難度，也有可能造成誤檢。為解決上述問題，現(xiàn)將攝像機(jī)固定在三自由度云臺(tái)上，使其具有水平旋轉(zhuǎn)、俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)及繞攝像機(jī)光軸的旋轉(zhuǎn)，其中第3個(gè)自由度可以使采集的圖像正向顯示。

為提高視覺檢測能力，云臺(tái)攝像機(jī)在系統(tǒng)的控制下可以時(shí)刻進(jìn)行3個(gè)自由度的轉(zhuǎn)動(dòng)。由于攝像機(jī)的位置時(shí)刻變化，圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系也在變化，這就要求能夠?qū)z像機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)標(biāo)定。傳統(tǒng)的標(biāo)定方法［1－3］主要依賴預(yù)先制作的高精度的特殊標(biāo)靶，雖然此類標(biāo)定方法精度高，但標(biāo)定過程繁瑣，每當(dāng)云臺(tái)攝像機(jī)姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，不能利用場景中的物體進(jìn)行標(biāo)定，需要重新將標(biāo)靶放入標(biāo)定場景中再進(jìn)行標(biāo)定，不具備實(shí)時(shí)自動(dòng)標(biāo)定的能力。鄭紅等［4］雖然對(duì)云臺(tái)攝像機(jī)自標(biāo)定方法進(jìn)行了研究，但其標(biāo)定方法只用于二自由度云臺(tái)攝像機(jī)，其成像模型無法套用在三自由度云臺(tái)攝像機(jī)上；李勃等［5，6］對(duì)云臺(tái)攝像機(jī)自標(biāo)定方法進(jìn)行了創(chuàng)新，但其成像模型把像素坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在了光軸與像平面的交點(diǎn)上，沒有求取成像平面中心點(diǎn)，并且由圖像信息無法直接得到空間點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)，需要間接求解；目前很多學(xué)者［6－9］采用基于平行直線進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定的方法，利用現(xiàn)場物體的一些平行直線特征作為參考進(jìn)行標(biāo)定。因?yàn)闊煱诮獍笆怯么虬鼛Юυ?，其捆扎?guī)則有序，因此本文也采用平行直線方法來進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定。

針對(duì)以上情況，本文提出一種適用于煙包解包系統(tǒng)中三自由度云臺(tái)攝像機(jī)的標(biāo)定方法。將捆扎規(guī)范且打包帶互相平行的煙包放在指定位置，在系統(tǒng)的控制下調(diào)整云臺(tái)攝像機(jī)，使得圖像中的煙包正向顯示并且煙包圖像盡可能多地布滿整個(gè)畫面。在此情況下，利用文中的標(biāo)定方法可以得出此時(shí)云臺(tái)攝像機(jī)的姿態(tài)及需要標(biāo)定的攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)，從而在后續(xù)生產(chǎn)中可以對(duì)后續(xù)煙包上任意捆扎打包帶的位置進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測。當(dāng)云臺(tái)攝像機(jī)的姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，仍可以利用該方法對(duì)云臺(tái)攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)重新進(jìn)行標(biāo)定，即具有實(shí)時(shí)標(biāo)定的能力。

1 三自由度云臺(tái)攝像機(jī)成像模型

機(jī)器人煙包自動(dòng)解包系統(tǒng)如圖1所示，將三自由度云臺(tái)攝像機(jī)安裝在固定桿上，云臺(tái)中心 （第二自由度轉(zhuǎn)動(dòng)軸線在其法平面的交點(diǎn)）到水平面的高度為H。煙包放在物料車上，煙包上表面到水平面的高度為h。其中H，h可以通過測量獲得。

圖1 機(jī)器人煙包自動(dòng)解包系統(tǒng)

1.1 坐標(biāo)系的建立

結(jié)合上述內(nèi)容，現(xiàn)將煙包上表面作為參考面來建立攝像機(jī)成像模型，如圖2所示。假定在云臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和安裝符合要求的情況下，云臺(tái)中心與攝像機(jī)光心重合，則此時(shí)攝像機(jī)光心OC到煙包上表面的垂直距離s＝H－h(huán)。如圖2所示，攝像機(jī)成像模型中有4 個(gè)坐標(biāo)系，世界坐標(biāo)系XW－YW－ZW、攝像機(jī)坐標(biāo)系XC－YC－ZC、圖像坐標(biāo)系u－v及物料坐標(biāo)系Xm－Ym－Zm，其中物料坐標(biāo)系Xm－Ym－Zm原點(diǎn)Om為攝像機(jī)光軸與煙包上表面的交點(diǎn)。

圖2 三自由度云臺(tái)攝像機(jī)成像模型

世界坐標(biāo)系XW－YW－ZW中YW－ZW平面與煙包上表面重合，YW軸平行于物料車定位線且正向指向右方，ZW軸與攝像機(jī)光心OC到煙包上表面的垂線重合，正向指向光心OC，XW滿足右手準(zhǔn)則。物料坐標(biāo)系Xm－Ym－Zm與世界坐標(biāo)系XW－YW－ZW平行。

圖像坐標(biāo)系u－v位于成像平面上且垂直光軸，原點(diǎn)O不是光軸與成像平面的交點(diǎn)。坐標(biāo)系XC－YC－ZC為攝像機(jī)實(shí)際坐標(biāo)系，其原點(diǎn)OC與物料坐標(biāo)系Xm－Ym－Zm原點(diǎn)Om的距離為t，坐標(biāo)系XCγ－YCγ－ZC為攝像機(jī)理想坐標(biāo)系，YCγ軸位于OC－OW－Om平面內(nèi)，其中XC－YC平面和XCγ－YCγ平面都與成像平面平行。設(shè)三自由度云臺(tái)攝像機(jī)在任意時(shí)刻的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角分別為α、β、γ，α代表云臺(tái)的水平轉(zhuǎn)動(dòng)角，為攝像機(jī)光軸在煙包上表面的投影線與YW軸正向的夾角；β代表云臺(tái)的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)角，為光軸與煙包上表面的夾角 （銳角）；γ代表攝像機(jī)繞光軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角，為攝像機(jī)實(shí)際坐標(biāo)系XC－YC－ZC相 對(duì) 于 理 想 坐 標(biāo) 系XCγ－YCγ－ZC繞ZC軸 的 轉(zhuǎn) 角。α、β、γ的初始值都為0。

1.2 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

攝像機(jī)標(biāo)定的主要目的是求取圖像中二維信息與實(shí)際三維空間中物體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，接下來將結(jié)合以上坐標(biāo)和參數(shù)建立各坐標(biāo)系之間的相互關(guān)系。

為建立圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，現(xiàn)將坐標(biāo)系變換分解為3個(gè)步驟。

（1）建立物料坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)關(guān)系。由圖2及坐標(biāo)定義知，物料坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間只有平移變換，設(shè)此變換為T1，其對(duì)應(yīng)關(guān)系為

（2）建立攝像機(jī)坐標(biāo)系與物料坐標(biāo)系之間的關(guān)系。由圖2 可 知，理 想 攝 像 機(jī) 坐 標(biāo) 系XCγ－YCγ－ZC與 物 料 坐 標(biāo) 系Xm－Ym－Zm之間既有轉(zhuǎn)動(dòng)又有平移，設(shè)旋轉(zhuǎn)變換為R1，平移變換為T2，其變換過程如下：先將物料坐標(biāo)系Xm－Ym－Zm繞Zm軸順時(shí)針 （從旋轉(zhuǎn)軸正向看向原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)α角度，再繞Xm軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)β＋π／2角度，最后沿?cái)z像機(jī)光軸即ZC軸向OC點(diǎn)平移t長度。其對(duì)應(yīng)關(guān)系如下

將理想攝像機(jī)坐標(biāo)系XCγ－YCγ－ZC繞ZC軸順時(shí)針旋 轉(zhuǎn)γ角度就可以得到實(shí)際攝像機(jī)坐標(biāo)系XC－YC－ZC，設(shè)此變換為R2，得到對(duì)應(yīng)關(guān)系如下

（3）根據(jù)攝像機(jī)線性成像原理［10］，可得到圖像坐標(biāo)系與實(shí)際攝像機(jī)坐標(biāo)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下

式中：fx＝f·dx，fy＝f·dy，f 為攝像機(jī)的焦距，dx、dy分別表示圖像中橫向、縱向上單位長度的像素個(gè)數(shù)，在已知攝像機(jī)分辨率和標(biāo)準(zhǔn)成像圖像大小的情況下，可獲得dx、dy的值大小，因此本文假定dx、dy已知，焦距f 為未知量。（u0，v0）為圖像中心，即攝像機(jī)光軸與成像平面的交點(diǎn)。

現(xiàn)設(shè)M1＝R2T2R1T1，由攝像機(jī)標(biāo)定的定義可知，M1是包含外參數(shù)α、β、γ、t的轉(zhuǎn)換矩陣，M2是包含內(nèi)參數(shù)f、u0、v0的轉(zhuǎn)換矩陣，攝像機(jī)標(biāo)定的主要工作就是求出這些未知參數(shù)。圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式（5），這里用符號(hào)M 表示實(shí)際計(jì)算結(jié)果，M＝M2M1

求出M 以后，就可以知道圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于煙包來說，知道圖像中任意點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，再結(jié)合煙包上表面ZW＝0，就可以得出該點(diǎn)在煙包上表面對(duì)應(yīng)的世界坐標(biāo)，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)煙包的位置檢測。

2 攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定

對(duì)于三維空間中的一對(duì)平行線來說，當(dāng)攝像機(jī)光軸與平行線及其所在平面都不垂直時(shí)，其在圖像中對(duì)應(yīng)的兩條直線已不再平行，此時(shí)這兩條非平行直線在成像平面中的交點(diǎn)稱為消失點(diǎn)［11］。接下來將結(jié)合消失點(diǎn)求解攝像機(jī)的內(nèi)參數(shù)f、u0、v0。

2.1 求解消失點(diǎn)

卷煙廠生產(chǎn)中的煙包一般用3條打包帶捆扎，每條打包帶之間相互平行，如圖3所示。

圖3 煙包捆扎模型

煙包的3個(gè)可見面的9條邊線在圖像中會(huì)形成3個(gè)消失點(diǎn)J、P、Q，如圖4所示。

圖4 消失點(diǎn)求解

如圖4所示，根據(jù)直線AD、BC 及其相交延長線的比例關(guān)系可得如下方程

式中：（uA，vA）、（uB，vB）、（uC，vC）、（uD，vD）、（uJ，vJ）分別是A、B、C、D、J的圖像坐標(biāo)，點(diǎn)A、B、C、D 的坐標(biāo)可以從圖像中直接獲取，聯(lián)立求解可以得出消失點(diǎn)J的坐標(biāo)（uJ，vJ）。同理，利用直線DC、AB可以求出消失點(diǎn)P的圖像坐標(biāo)（uP，vP），利用直線AF、BG 可以求出消失點(diǎn)Q 的圖像坐標(biāo)（uQ，vQ）。

2.2 求解圖像中心 （u0，v0）

圖5 圖像中心求解

在得到3個(gè)消失點(diǎn)的基礎(chǔ)上，由每個(gè)消失點(diǎn)向另外兩個(gè)消失點(diǎn)所連的直線作垂線，3 條垂線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)即圖像中心I［12］，如圖5 所示?，F(xiàn)取其中任意一條垂線如垂線JL⊥PQ，根據(jù)幾何關(guān)系可得出直線JL的方程為同理可以求出另外兩條垂線的方程，由于3條垂線都經(jīng)過圖像中心，將未知圖像中心 （u0，v0）代入上述3 條垂線方程可得到含有圖像中心坐標(biāo)的方程組利用最小二乘法求解上述方程組，可以獲得圖像中心I的坐標(biāo) （u0，v0）。

2.3 求解焦距f

由圖5得出了3條垂線，現(xiàn)以其中一條垂線段QH 為直徑作圓，過圖像中心I作線段QH 的垂線，該垂線與圓相交，取其中任意一個(gè)交點(diǎn)S，線段SI的長度乘以像素列間距即1／dx，乘積結(jié)果即為焦距f［12］，如圖6所示。

由幾何知識(shí)可求得以線段QH 為直徑的圓的方程

圖6 焦距求解

由圖5、圖6可知，直線JP⊥QH，SI⊥QH，所以JP∥SI，又圖像中心I點(diǎn)坐標(biāo) （u0，v0）已知，則直線SI的方程為

聯(lián)立式 （9）、式 （10）可以求出圓與直線SI交點(diǎn)S的坐標(biāo) （us，vs），此時(shí)S、I的坐標(biāo)都已知，可以求出線段SI的長度，最后SI的長度值乘以像素的列間距1／dx，得到焦距f。求得焦距f，根據(jù)fx＝f·dx，fy＝f·dy，即可求出參數(shù)fx、fy。

結(jié)合本節(jié)求出的參數(shù)就可以求出內(nèi)參數(shù)轉(zhuǎn)換矩陣M2。

3 攝像機(jī)外參數(shù)的標(biāo)定

由圖像的成像原理可知，當(dāng)攝像機(jī)沿光軸正向 （攝像機(jī)繞光軸的轉(zhuǎn)角γ＝0）拍攝時(shí)，實(shí)際空間中無窮遠(yuǎn)處 （即地平線）在圖像中的成像是一條水平直線；當(dāng)攝像機(jī)傾斜時(shí)，空間中無窮遠(yuǎn)處在圖像中的成像將是一條傾斜直線，傾斜角度等于攝像機(jī)繞光軸的轉(zhuǎn)角γ。此外，由消失點(diǎn)的知識(shí)可知，空間中同方向的平行直線在成像平面中對(duì)應(yīng)的所有直線都會(huì)相交于同一點(diǎn)即消失點(diǎn)［13］，此消失點(diǎn)位于實(shí)際空間中地平線在圖像中的對(duì)應(yīng)直線上。利用以上知識(shí)可以求得攝像機(jī)繞光軸的轉(zhuǎn)角γ。需要強(qiáng)調(diào)的是，本小節(jié)中的A、B、C等所有代號(hào)與前述的A、B、C等所有代號(hào)分別代表不同的點(diǎn)。

物料小車最右端處于定位線上，在物料車中輥道與擋塊的共同作用下，煙包會(huì)進(jìn)行粗定位，如圖7 所示。煙包上表面的上、下邊線處于水平，左、右邊線豎直，在擋塊的作用下，只有上邊線在世界坐標(biāo)系中的YW已知，其它邊線的坐標(biāo)未知。Xm，Ym方向如圖7 所示，其中線段AB、EF、CD 為3 條打包帶在煙包上表面的部分，AB∥EF∥CD。

3.1 求解外參數(shù)γ

圖7 煙包標(biāo)定模型俯視

假設(shè)圖7中煙包所對(duì)應(yīng)的圖像如圖8所示，利用消失點(diǎn)求取式 （6）可以求得線段AB、EF、CD 的公共消失點(diǎn)O1以及線段AC、BD 的消失點(diǎn)O2。

圖8 煙包上表面打包帶成像及其消失點(diǎn)

由前述知識(shí)可知，O1、O2位于地平線在圖像中的對(duì)應(yīng)直線上。此時(shí)線段O1O2的傾斜角度等于攝像機(jī)繞光軸的轉(zhuǎn)角γ，如下所示

由上式求出γ 以后，可以通過電機(jī)控制云臺(tái)使得攝像機(jī)繞光軸轉(zhuǎn)動(dòng)γ角度 （γ為正則逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，γ 為負(fù)則順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)），使攝像機(jī)實(shí)際坐標(biāo)系XC－YC－ZC與理想坐標(biāo)系XCγ－YCγ－ZC重合。此時(shí)圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系由式 （1）、式 （2）和式 （4）決定，如式 （12），此時(shí)用M3表示總的轉(zhuǎn)換矩陣，M3＝M2T2R1T1，M3中只有外參數(shù)α、β、t未知，參數(shù)γ、fx、fy、u0、v0已經(jīng)在前面求出，如下式

3.2 求解外參數(shù)α、β、t

因?yàn)樵婆_(tái)中心到煙包上表面的距離S＝H－h(huán)已知，結(jié)合圖2的成像模型可以得出下式

將式 （13）代入式 （12），則總的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩陣M3只含有α、β兩個(gè)未知參數(shù)。由圖2的成像模型可知，本文主要針對(duì)的是煙包上表面包含打包帶的平面所成的圖像，因此式（5）、式 （12）中Zm＝ZW＝0，在此情況下通過換算可以求出ZC，ZC的表達(dá)式中包含α、β以及XW、YW。對(duì)式 （12）進(jìn)行轉(zhuǎn)換以后，可以得出下式

式中：N——只含未知參數(shù)α、β的矩陣?，F(xiàn)取打包帶中A、B、C這3點(diǎn)為參考點(diǎn)，（XA、YA）、（XB、YB）、（XC、YC）為A、B、C這3點(diǎn)的世界坐標(biāo)，值得注意的是此時(shí)并不需要知道這3點(diǎn)世界坐標(biāo)的具體值。根據(jù)世界坐標(biāo)系中平行線之間的關(guān)系以及圖8可得出下式

從圖8中可以獲知A、B、C 這3點(diǎn)的圖像坐標(biāo)，結(jié)合式 （14）、式 （15）可得到包含未知參數(shù)α、β的兩個(gè)等式，聯(lián)立這兩個(gè)等式即可求出參數(shù)α、β的具體值。

將求得的β值代入式 （13），即可求出參數(shù)t。

至此，攝像機(jī)外參數(shù)α、β、γ、t和內(nèi)參數(shù)f、u0、v0已全部求出，則圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的兩個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣M、N 變?yōu)橐阎浚鶕?jù)式 （5）、式 （14）再結(jié)合煙包上表面ZW＝0，可以對(duì)煙包上表面的世界坐標(biāo)與其對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)進(jìn)行相互求解。

4 結(jié)束語

利用煙包表面平行直線特征的攝像機(jī)標(biāo)定方法，不需要借助特殊制作的標(biāo)靶，只需一系列煙包圖像以及云臺(tái)中心到煙包上表面的高度，就可以實(shí)現(xiàn)三自由度云臺(tái)攝像機(jī)的標(biāo)定。此外，本文的標(biāo)定方法也適用于其它一些應(yīng)用云臺(tái)及場景中具有平行直線特征的場合。該標(biāo)定方法建立在理想模型的基礎(chǔ)上，接下來的工作需要分析影響標(biāo)定的因素，并在實(shí)際應(yīng)用中提高攝像機(jī)標(biāo)定精度。

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