露天采礦爆破振動特征參量的Logistic－ELM 預(yù)測

溫廷新，戚 磊，邵良杉

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，遼寧 葫蘆島125105）

0 引 言

目前針對爆破振動的預(yù)報主要有兩種：一種是依據(jù)爆破振動波形進行預(yù)報；另外一種是根據(jù)爆破振動的特征參量對振動強度進行預(yù)報［1－4］。近年來，學(xué)者們關(guān)于爆破振動及其特征參量的預(yù)測進行了大量研究，如史秀志等利用粗糙集模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對爆破振動特征參量進行預(yù)測，并取得了良好的效果［4］；范志強等為控制爆破地震危害，從能量的角度研究爆破振動信號，結(jié)合小波包技術(shù)分析了多種不同條件下爆破振動信號及能量分布特性［5］；趙明生等借助Matlab平臺在實測單段信號的基礎(chǔ)上，獲取4種不同段數(shù)的爆破振動信號，結(jié)合AOK 時頻分布和小波分析方法研究了段數(shù)對爆破振動信號視頻特性的影響［6］。以上研究在爆破振動時頻特征參量的預(yù)測問題上提出了對應(yīng)的解決方法，也取得了良好的效果，但仍然存在一定的局限性和不足，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在過學(xué)習(xí)、收斂速度慢等問題；實際爆破過程中存在大量不確定的因素，且個別因素之間存在相關(guān)關(guān)系，這些都會給預(yù)測的精度帶來較大影響。本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，利用Logistic回歸分析對所選影響因素進行處理，提取影響爆破振動特征參量最主要的因素集，并結(jié)合極限學(xué)習(xí)機訓(xùn)練速度快、泛化性能好的優(yōu)點對爆破振動特征參量進行預(yù)測。使用實際爆破數(shù)據(jù)驗證模型的有效性，為預(yù)測爆破振動特征參量提供了一條途徑。

1 Logistic極限學(xué)習(xí)機

1.1 Logistic回歸分析

Logistic回歸本質(zhì)上是線性回歸，只是在特征到結(jié)果的映射中加入了一層函數(shù)映射，即先把特征線性求和，然后使用函數(shù)g（z）將連續(xù)值映射到0和1上。Logistic回歸分析方法主要用于研究因變量發(fā)生的概率，以及概率受到哪些自變量的影響等問題。Logistic回歸的假設(shè)函數(shù)如下

式中：θTx——線性回歸假設(shè)函數(shù)。

由此可知Logistic回歸分析的數(shù)學(xué)表達(dá)為

式中：Pi——因變量發(fā)生的概率；y——因變量；x——自變量；β0 ——常數(shù)項；βk ——因素xk變化一個單位時，因變量發(fā)生概率與不發(fā)生概率之比的自然對數(shù)變化值。

將式 （3）做Logist 變 換，即 得 到Logistic 回 歸模型［7，8］

1.2 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機是基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)算法，具體概念參見文獻 ［9，10］。在一個具有L 個隱含層節(jié)點的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，樣本容量大小為N 的樣本集（xi，yi），其中xi＝［xi1，xi2，…xin］，yi＝［yi1，yi2，…，yin］T，當(dāng)激勵函數(shù)為G（x）時，網(wǎng)絡(luò)的輸出可以表示為

式中：ai——輸入層與第i個隱含層的連接權(quán)值；βi——第i個隱含層與輸出層的連接權(quán)值；bi——第i個隱含層神經(jīng)元的閾值。

使用極限學(xué)習(xí)機訓(xùn)練模型的本質(zhì)就是尋找一組矩陣a、β、b，使得隱含層節(jié)點數(shù)為L 的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在樣本集（xi，yi）上的誤差趨近與零，即

式 （6）的矩陣表達(dá)形式為

式中：H——隱含層的輸出矩陣。

相比于傳統(tǒng)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，極限學(xué)習(xí)機模型訓(xùn)練過程中無需調(diào)整a和b，只需要對β做出相應(yīng)調(diào)整，便可獲得一個全局最優(yōu)解［11，12］。

2 爆破振動特征參量的Logistic－ELM 預(yù)測

2.1 影響因素的確定

露天采礦爆破過程中，影響爆破振動特征參量的因素很多，綜合考慮爆破所用炸藥配置、爆區(qū)地質(zhì)條件等因素并結(jié)合史秀志等的研究成果，本文最終選擇總藥量 （X1）、水平距離（X2）、高差 （X3）、抵抗線大小 （X4）、預(yù)裂縫穿透率（X5）、巖體完整系數(shù) （X6）、傳播介質(zhì)f值 （X7）、測點與爆破區(qū)相對位置 （X8）、炸藥爆速 （X9）等9個因素作為露天采礦爆破振動特征參量預(yù)測的特征屬性。

2.2 影響因素的Logistic回歸分析

Logistic回歸分析模型可分為Binary Logistic回歸分析和Multinomial Logistic回歸分析，由于后者太過復(fù)雜，本文采用Binary Logistic方法對爆破特征參量的影響因素進行回歸分析。Binary Logistic回歸分析模型中因變量的值只能取0或者1，而實際上爆破振動的特征參量均為連續(xù)型變量。為了能夠進行Logistic回歸分析，需要對特征參量進行離散化處理，鑒于篇幅所限，本文后續(xù)部分僅對爆破振動特征參量中的振幅預(yù)測進行分析，其它兩個特征參量（主頻率、主頻率持續(xù)時間）分析預(yù)測方法與振幅相同。

根據(jù)露天采礦實際爆破中振幅的數(shù)據(jù)監(jiān)測情況，將其分為兩類，小于1的記為G1（用0表示），大于1的記為G2（用1表示），由此將振幅轉(zhuǎn)化為二元離散變量，可進行Logistic回歸分析。為了提取對爆破振幅影響最重要的因素，提高預(yù)測的準(zhǔn)確率，對每個因素分別進行單因素Logistic回歸分析。在SPSS軟件上對樣本數(shù)據(jù)進行Logistic分析，表1和表2是單因素的Logistic分析結(jié)果，此處僅列出水平距離的分析結(jié)果。

表1 水平距離的分類

表2 水平距離在方程中的結(jié)果

從表3中可以看出，不引入任何影響因素只考慮常數(shù)項時分類的正確率預(yù)測值為55.5%。表1和表2顯示，單獨將X2因素引入Logistic回歸方程后，準(zhǔn)確率預(yù)測值為76.6%，而單獨引入X1、X3等其它8個因素后的準(zhǔn)確率預(yù)測值 分 別 是58.4%、64.2%、62.8%、58.4%、54.0%、54.7%、64.2%、62.8%。所有9個影響因素的Wald檢驗值 依 次 為：8.910、26.812、13.050、7.727、6.266、0.896、1.991、11.513、8.058；對 應(yīng) 的P 值 依 次 為：0.003、0.000、0.000、0.005、0.012、0.344、0.158、0.001、0.005。其中X1、X2、X3、X4、X5、X8、X9的P值小于0.05，所對應(yīng)的Wald檢驗值都較大，說明這7個因素具有重要性。單獨引入X6、X7這兩個影響因素時準(zhǔn)確率沒有提高反而下降，說明這兩個因素對于爆破振動振幅特征參量的預(yù)測不具有重要性，沒有統(tǒng)計學(xué)意義。

表3 無自變量進入的分類

經(jīng)過Logistic回歸分析后確定X1、X2、X3、X4、X5、X8、X9等7個因素對于爆破振動振幅特征參量的影響更重要，通過相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)X1與X3、X4與X5、X8具有較強的相關(guān)關(guān)系，可選擇其中一個作為ELM 模型的輸入變量，本文選擇X3、X5和X8。因此，對于露天采礦爆破振動振幅特征參量預(yù)測的主要影響因素確定為X2、X3、X5、X8、X9。

2.3 爆破振幅的Logistic－ELM 預(yù)測及檢驗結(jié)果

由Logistic回歸分析得到露天采礦爆破振動振幅特征參量的5個主要影響因素，結(jié)合實驗樣本數(shù)據(jù)，選取前100組作為訓(xùn)練樣本進行模型訓(xùn)練。根據(jù)極限學(xué)習(xí)機的計算過程，在訓(xùn)練之前只需確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)及激活函數(shù)，隨機產(chǎn)生輸入層隱含層連接權(quán)值及隱含層閾值，即可計算出隱含層的輸出權(quán)值。Logistic－ELM 模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 Logistic－ELM 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

在MATLAB平臺上編寫相關(guān)程序并進行仿真訓(xùn)練，設(shè)定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為10，激活函數(shù)為sig，得到模型的決定系數(shù)為R2＝0.83；對應(yīng)的輸入層隱含層權(quán)值、隱含層輸出權(quán)值及隱含層閾值見表4～表6。

表4 輸入層與隱含層的連接權(quán)值

表5 隱含層與輸出層的連接權(quán)值

表6 隱含層閾值

模型建立好后，利用另外15組數(shù)據(jù)進行測試。表7列出了模型的測試結(jié)果，并計算出相應(yīng)的誤差，結(jié)果表明實際值與預(yù)測值具有較好的一致性，模型預(yù)測精度良好，圖2和圖3分別表示了模型預(yù)測的擬合結(jié)果和相對誤差分布。

表7 模型測試結(jié)果

圖2 模型預(yù)測結(jié)果

3 結(jié)束語

以上研究結(jié)果表明，所得模型具有較強的預(yù)測能力，性能優(yōu)異，可以在露天采礦爆破過程中用于預(yù)測爆破振動特征參量。

圖3 相對誤差分布

（1）在借鑒國內(nèi)外文獻和研究成果的基礎(chǔ)上，應(yīng)用Logistic回歸分析理論對所選取的9 個主要影響因素進行分析，提取出影響爆破振幅最主要的5 個因素，從而降低ELM 模型輸入的維度和多個變量之間存在的信息冗余，避免由于因素之間的相關(guān)導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果誤差較大。

（2）使用Logistic回歸分析提取出主要影響因素作為ELM 模型的輸入，經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到基于Logistic－ELM 的露天采礦爆破振動特征參量的預(yù)測模型。訓(xùn)練和檢驗的結(jié)果顯示，模型預(yù)測準(zhǔn)確率高，預(yù)測結(jié)果與實際情況具有較好的一致性，為露天采礦爆破振動特征參量的預(yù)測提供了一種方法。

（3）受篇幅所限，本文僅對爆破振動特征參量中的振幅預(yù)測進行了詳細(xì)分析，主頻率和主頻率持續(xù)時間可使用相同方法進行分析預(yù)測，不再贅述。此外，本文所得模型仍然存在一些不足，在后續(xù)工作中需要進一步改進，分析提取更多具有代表性的影響因素，進一步降低模型預(yù)測的誤差率，提高泛化能力。

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