基于改進(jìn)GSA－BP算法的動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)處理

吉訓(xùn)生，熊年昀，荊田田

（江南大學(xué) 輕工業(yè)過程先進(jìn)控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫214122）

0 引 言

在汽車動(dòng)態(tài)稱重［1］過程中，獲取高精確度的實(shí)際重量比較困難。為提高動(dòng)態(tài)稱重的精確度，針對(duì)動(dòng)態(tài)稱重信號(hào)處理的方法及應(yīng)用有很多。在文獻(xiàn) ［2，3］中提出確定模型分析法，由于影響因素較多，導(dǎo)致模型比較復(fù)雜，精度不足；文獻(xiàn) ［4－6］提出BP 網(wǎng)絡(luò)模型方法，該方法建模過程簡單，但在數(shù)據(jù)處理中，尤其是非線性問題，容易出現(xiàn)局部最小，易陷入震蕩或者早熟現(xiàn)象；文獻(xiàn) ［7－9］將遺傳算法引入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，但GA 存在搜索效率低、時(shí)間復(fù)雜度高等缺點(diǎn)。

引 力 搜 索 算 法［10］（gravitational search algorithm，GSA），是基于引力定律和第二運(yùn)動(dòng)定律的優(yōu)化算法。文獻(xiàn)［11］描述GSA 在解決優(yōu)化問題中收斂特性，文獻(xiàn) ［12］研究結(jié)果表明GSA 在最優(yōu)分配中表現(xiàn)的優(yōu)秀能力，但是GSA 仍然存在全局和局部搜索平衡能力不足、收斂速度慢，開發(fā)能力不夠。為提高動(dòng)態(tài)稱重的精確度和穩(wěn)定性，通過引入黑洞因子 （black hole，BH）和慣性權(quán)重來改進(jìn)引力搜索算法 （BHGSA，BH）對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BH 算法的具有優(yōu)秀的尋優(yōu)能力，經(jīng)BH 優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)處理上十分有效。

1 引力搜索算法

在算法中，所有的粒子在引力的作用下相互運(yùn)動(dòng)，引力使得粒子按照運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)，每一個(gè)粒子知道自己和其它粒子的位置，且都具有一定的質(zhì)量，粒子在合力的作用下在原有速度基礎(chǔ)上運(yùn)動(dòng)［13］。算法中質(zhì)量大的粒子運(yùn)動(dòng)速度比質(zhì)量小的運(yùn)動(dòng)速度要小，粒子的慣性質(zhì)量和引力是由適應(yīng)度值決定。將每一個(gè)粒子看作問題的一個(gè)解，所有粒子組成的種群作為解向量，通過不斷的調(diào)整粒子的位置，完成對(duì)搜索空間內(nèi)最優(yōu)解的搜索。

在d 維空間中，隨機(jī)生成個(gè)數(shù)為N 的初始種群

為求得粒子所受到的力，粒子的質(zhì)量通過適應(yīng)度值求出，如下式

式中：fiti（t）——第i粒子在第t 次迭代時(shí)的適應(yīng)度值，worst（t）——粒子在第t時(shí)刻的最差適應(yīng)度值，N——群體的大小或者粒子的數(shù)量。

worst（t）定義如下

根據(jù)引力定律，在t時(shí)刻，第i個(gè)粒子受到第j 個(gè)粒子的引力如下

式中：Mi（t）和Mj（t）——在t時(shí)刻，受力粒子的慣性質(zhì)量和施力粒子的慣性質(zhì)量。其中，慣性質(zhì)量由粒子的質(zhì)量來表示。G（t）——在t時(shí)刻的引力常量，Ri，j（t）——t時(shí)刻粒子i，j的歐幾里得距離，如下式

在式 （4）中，設(shè)定G（t）隨著迭代次數(shù)的增加逐步減少，這將有助于控制局部搜索的精度，G（t）的表達(dá)如下

式中：G0——引力常量初始值，tmax——最大迭代次數(shù)，α——衰減因子。

在GSA 中，采用隨機(jī)方式計(jì)算粒子受到的所有外力作用，定義

式中：rj——在 ［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)第二定律以及式 （4）、式 （7），在d 維空間內(nèi)，第i粒子在第t時(shí)刻所具有的加速度

每個(gè)粒子的位置和速度在每一次迭代過程中都會(huì)得到更新，粒子的速度和位置的更新過程如下

式中：randi—— ［0，1］的隨機(jī)數(shù)。

2 基于黑洞因子的改進(jìn)GSA

在GSA 中，通過粒子的移動(dòng)完成對(duì)空間的搜索，在搜索過程中，粒子沒有共享群體信息，降低了粒子的開發(fā)能力；同時(shí)，由于慣性權(quán)重采用隨機(jī)數(shù)的方式，粒子的全局搜索能力和局部搜索能力沒有得到有效地平衡，因此為提高GSA 的搜索速度和精度，引入黑洞因子 （black hole，BH）［14］來提高粒子的開發(fā)能力；通過改進(jìn)慣性權(quán)重，平衡全局搜索和局部搜索。黑洞因子主要根據(jù)黑洞現(xiàn)象，在搜索空間內(nèi)，黑洞具有一個(gè)阻止一切事物逃逸的區(qū)域，即黑洞邊界R。黑洞邊界可以理解為黑洞的搜索區(qū)域，算法中的黑洞具有很大吸引力，在黑洞邊界內(nèi)的其它粒子會(huì)逐漸靠近黑洞，且無法脫離。

在引入黑洞因子的GSA 中，將具有最優(yōu)適應(yīng)度值的粒子看作為黑洞，粒子受到黑洞和其它粒子的引力作用，自身運(yùn)動(dòng)的同時(shí)向著黑洞運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而完成對(duì)整個(gè)區(qū)域的搜索，黑洞半徑定義為

式中：MBH（t）——在t時(shí)刻黑洞的質(zhì)量，即t時(shí)刻最優(yōu)適應(yīng)度值的粒子質(zhì)量，定義如下

黑洞搜索區(qū)域內(nèi)的粒子，向黑洞靠近的公式如下

式中：i＝1，2，3，…，N。

上述表達(dá)式中，xi（t）和xi（t＋1）分別表示第i個(gè)粒子在t和t＋1次時(shí)刻的位置；rand 表示在 ［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，為了確保位置的隨機(jī)；xBH表示整個(gè)搜索空間內(nèi)黑洞的位置。

在黑洞搜索過程中，進(jìn)入黑洞邊界條件R 范圍內(nèi)的粒子，將會(huì)被黑洞吸收，當(dāng)一個(gè)粒子被黑洞吸收后，空間內(nèi)會(huì)同時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的粒子，黑洞空間內(nèi)粒子的總數(shù)保持不變。在被黑洞吸引過程中，如果某個(gè)粒子的適應(yīng)度值fi比黑洞的適應(yīng)度值fBH要好，說明該粒子的位置較好，那么粒子需要與黑洞互換位置，通過算法將新生成的黑洞作為中心，依次重復(fù)進(jìn)行下去，其它粒子將繼續(xù)互換位置，向黑洞靠近并被黑洞吸引。

根據(jù)式 （9），在粒子運(yùn)動(dòng)過程中，為了維護(hù)全局搜索和局部搜索能力的平衡，添加慣性權(quán)重，改變?nèi)缦?/p>

式中：wi（t）——第i個(gè)粒子在第t 時(shí)刻的慣性權(quán)重。可以通過定義慣性權(quán)重，提高粒子的探索和開發(fā)能力，平衡全局搜索和局部搜索能力

式中：wmin、wmax——慣性權(quán)重w 的最大值和最小值，本文中，取wmin＝0.1，wmax＝0.6，fitavg（t）——當(dāng)前時(shí)刻平均適應(yīng)度值，fiti（t）——當(dāng)前時(shí)刻的適應(yīng)度值。在公式中，粒子的慣性權(quán)重隨著微粒的目標(biāo)函數(shù)值改變而改變，從而實(shí)現(xiàn)平衡全局搜索和局部搜索。

3 算法步驟

通過對(duì)BH 算法的分析，利用BH 算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，利用VLBP［15］算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)一步搜索尋優(yōu)，使網(wǎng)絡(luò)具有更好地處理效果。為了滿足BH 尋優(yōu)要求，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差 （MSE）作為BH 算法的適應(yīng)度函數(shù)。在BH 優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值過程中，每次迭代，粒子的速度和位置都將得到更新。為了使網(wǎng)絡(luò)的誤差最小，粒子在權(quán)值范圍內(nèi)朝著最優(yōu)方向運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解搜索，黑洞為最優(yōu)解。

BH 算法的具體步驟如下：

（1）根據(jù)粒子的限制條件，隨機(jī)初始化種群及初始速度；

（2）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，選擇最佳的適應(yīng)度值作為黑洞；

（3）計(jì)算粒子中每個(gè)粒子的質(zhì)量，更新G、worst；

（4）計(jì)算每個(gè)粒子所受的力和加速度；

（5）根據(jù)式 （13）和式 （14）更新粒子的速度和位置；

（6）判斷當(dāng)前種群中，最優(yōu)適應(yīng)度值是否比上次黑洞的適應(yīng)度值大，如果比上次大，則更新黑洞的位置，否則不更新；

（7）計(jì)算黑洞半徑R、黑洞到其它粒子的距離dj，如果距離小于黑洞半徑，則該粒子被吸收，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新的粒子；

（8）當(dāng)達(dá)到最佳適應(yīng)度值或者最大迭代次數(shù)，則結(jié)束，否則重復(fù)執(zhí)行 （2）～ （7）。

基于BH 算法工作原理及步驟得出BH－BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)的流程如圖1所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖1 BH－BP流程

本文所有數(shù)據(jù)來自現(xiàn)場實(shí)時(shí)采集，采集數(shù)據(jù)的條件為相同環(huán)境、同一設(shè)備、相同的程序設(shè)置，系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)主要包括車輛動(dòng)態(tài)負(fù)載、速度、靜態(tài)重量、車輛進(jìn)入和離開稱重臺(tái)時(shí)間。由于在動(dòng)態(tài)稱重過程中，受到外界及車輛本身的干擾，需要將信號(hào)進(jìn)行濾波預(yù)處理。將預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分用于訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，另一部分用于測試BH－BP、標(biāo)準(zhǔn)BP、GA－BP、GSA－BP算法的有效性。通過數(shù)據(jù)處理結(jié)果判定上述4種方法的準(zhǔn)確度、收斂速度，從而驗(yàn)證改進(jìn)的GSA 具有優(yōu)秀的處理能力。

BH 算法的初始星群設(shè)置為30 組，迭代最大次數(shù)tmax＝1000，目 標(biāo) 誤 差0.0001，粒 子 速 度 范 圍 ［－0.5，0.5］，初始引力常量G0＝10，衰減因子α＝0.5，粒子的位置范圍為 ［－1，1］，適應(yīng)度函數(shù)為以均方誤差為參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。仿真結(jié)果如圖2所示，可見，BH 算法具有良好的搜索特性，能夠有效地平衡全局搜索和局部搜索，提高了算法的開發(fā)能力。

為進(jìn)一步驗(yàn)證BH－BP算法在稱重?cái)?shù)據(jù)處理上具有很好的效果，分別利用標(biāo)準(zhǔn)BP 算法、GA－BP 算法及GSA－BP算法對(duì)稱重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，其中BP網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)均相同，部分樣本處理結(jié)果見表1。

評(píng)估處理效果的指標(biāo)為樣本最大誤差、平均誤差，見表2。數(shù)據(jù)結(jié)果表明，BH 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理的誤差比其它算法小，BH－BP使得稱重?cái)?shù)據(jù)處理結(jié)果的精度更高。

圖2 BH 算法適應(yīng)度函數(shù)曲線

表1 實(shí)際重量及不同算法處理結(jié)果

表2 不同算法相對(duì)誤差

將上述各算法的收斂能力和對(duì)數(shù)據(jù)處理的絕對(duì)誤差進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。可見，引入BH 因子和自適應(yīng)權(quán)重的GSA 優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)具有更好的收斂特性，穩(wěn)定性更好。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于改進(jìn)GSA 的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好處理結(jié)果，在同等條件下，BH－BP算法更能有效提高動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)處理的精確度和處理速度，為實(shí)時(shí)在線處理提供了理論依據(jù)。

5 結(jié)束語

圖3 收斂曲線及處理誤差

由于動(dòng)態(tài)稱重的參數(shù)復(fù)雜性，且各影響參數(shù)之間的實(shí)際關(guān)系難以描述，導(dǎo)致直接建立數(shù)學(xué)模型比較困難，運(yùn)用比較成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，降低了精度對(duì)模型的依賴度。針對(duì)BP算法在初始權(quán)值和閾值選擇上表現(xiàn)的不足，提出了利用添加黑洞因子的GSA 優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的GSA 具有更好的全局尋優(yōu)能力、收斂速度更快；改進(jìn)的GSA－BP算法比傳統(tǒng)的BP算法以及其它類型組合算法具有更好的表現(xiàn)性，處理動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)的結(jié)果精度更高。在以后的研究中，可以對(duì)GSA 進(jìn)一步的改進(jìn)，使得GSA 搜索能力更好；對(duì)影響車輛因素進(jìn)行研究，使動(dòng)態(tài)稱重的精度和穩(wěn)定性更高、適應(yīng)性更強(qiáng)，處理速度更快。

［1］XIANG Zhiyu，ZHENG Lu.Improving precision of weigh－inmotion system under middle traversing speed ［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30 （2）：380－384 （in Chinese）.［項(xiàng)志宇，鄭路.一種提高中等車速下汽車動(dòng)態(tài)稱重 精 度 的 方 法 ［J］. 儀 器 儀 表 學(xué) 報(bào)，2009，30 （2）：380－384.］

［2］LI Weilai，PAN Jianjun，ZHU Li.Dynamic weighing algorithm of model parameter estimation in a fiber grating scale［J］.Journal of Wuhan University of Technology，2008，30 （2）：140－142 （in Chinese）.［李維來，潘建軍，朱莉.光纖光柵汽車衡動(dòng)態(tài)模型參數(shù)估計(jì)稱重算法 ［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30 （2）：140－142.］

［3］LI Lihong，XU Wenju.Multi－period data fusion research of dynamic vehicle weightbridge based on Bayesian estimation ［J］.China Measurement ＆Test，2013，39 （5）：107－109 （in Chinese）.［李麗宏，徐文舉.貝葉斯估計(jì)動(dòng)態(tài)汽車衡分時(shí)段數(shù)據(jù)融合研究 ［J］.中國測試，2013，39 （5）：107－109.］

［4］Lin H，Lin Y，Yu J，et al.Weighing fusion method for truck scales based on prior knowledge and neural network ensembles［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2014，63 （2）：250－259.

［5］Forouzanfar M，Dajani HR，Groza VZ，et al.Comparison of feed－forward neural network training algorithms for oscillometric blood pressure estimation ［C］／／4th International Workshop on Soft Computing Applications.IEEE，2010：119－123.

［6］ZHANG Rui，LV Wenhong，ZHANG Ruixi.Research of vehicle weigh－in－motion system based on neural network self－adptive filtering ［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2010，27 （7）：138－141 （in Chinese）.［張瑞，呂文紅，張瑞璽.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)濾波的車輛動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)研究 ［J］.公路交通科技，2010，27 （7）：138－141.］

［7］SHEN Xiaoqian，CAI Jinhui，YAO Yan，et al.Application of genetic neural network in dynamic weighing ［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2010，23 （9）：1359－1363 （in Chinese）.［沈小倩，蔡晉輝，姚燕，等.遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在動(dòng)態(tài)稱 稱 重 中 應(yīng) 用 ［J］.傳 感 技 術(shù) 學(xué) 報(bào)，2010，23 （9）：1359－1363.］

［8］Gill J，Singh B，Singh S.Training back propagation neural networks with genetic algorithm for weather forecasting ［C］／／8th International Symposium on Intelligent Systems and Infor－matics.IEEE，2010：465－469.

［9］Jaddi NS，Abdullah S，Hamdan AR.Taguchi－based parameter designing of genetic algorithm for artificial neural network training ［C］／／International Conference on Informatics and Creative Multimedia.IEEE，2013：278－281.

［10］Rashedi E，Nezamabadi－Pour H，Saryazdi S.GSA：A gravitational search algorithm ［J］.Information Sciences，2009，179 （13）：2232－2248.

［11］Doraghinejad M，Nezamabadi－pour H，Hashempour Sadeghian A，et al.A hybrid algorithm based on gravitational search algorithm for unimodal optimization ［C］／／2nd International Conference on Computer and Knowledge Engineering.IEEE，2012：129－132.

［12］Sombra A，Valdez F，Melin P，et al.A new gravitational search algorithm using fuzzy logic to parameter adaptation［C］／／Congress on Evolutionary Computation.IEEE，2013：1068－1074.

［13］Pal K，Saha C，Das S，et al.Dynamic constrained optimization with offspring repair based gravitational search algorithm［C］／／Congress on Evolutionary Computation.IEEE，2013：2414－2421.

［14］Hatamlou A.Black hole：A new heuristic optimization approach for data clustering ［J］.Information Sciences，2013，222：175－184.

［15］Baqar M，Azhar S，Iqbal Z，et al.Efficient iris recognition system based on dual boundary detection using robust variable learning rate multilayer feed forward neural network ［C］／／7th International Conference on Information Assurance and Security.IEEE，2011：326－330.