基于QPSO－SVR的售后配件庫存需求預測

楊靜雅，孫林夫

（西南交通大學CAD 工程中心，四川 成都610031）

0 引 言

確定合理的售后配件庫存量，使其既不影響車輛維修對配件的需求，確保向用戶提供及時服務，將配件資金占用量降到最低限，盡可能提高企業抵抗市場風險的能力，成為汽車售后服務環節的一個重要課題，而售后配件庫存需求量的預測是確定合理配件庫存量的前提，采用何種預測方法提高預測的準確度具有重要意義。

傳統的預測方法有回歸預測 （又稱 “因果分析預測”）和時間序列預測［3］，以及基于該兩種方法的組合預測。回歸預測的缺點是自變量、因變量指標未來值的選擇本身就帶有預測性，影響預測的準確度；時間序列預測包括移動平均法、指數平滑法、鮑克斯－詹金森模型、馬爾柯夫預測等，這類方法沒有考慮影響需求變化的諸多因素，因此預測結果的準確性不高。近年來，神經網絡在預測問題中應用廣泛［4－7］，然而因其存在固有的缺陷，導致預測精度不高，逐 漸 被 支 持 向 量 回 歸 （support vector regression，SVR）方法［8，9］取代，而SVR 參數的優化選擇對其預測精度有重要影響，實際應用中，常采用量子粒子群 （quantum particle swarm optimization，QPSO）智 能 優 化 算 法［10－12］尋找最優SVR 參數。

根據以上分析，本文將SVR 方法應用于售后配件庫存需求預測中，采用QPSO 算法對SVR 參數進行優化，設計了基于QPSO－SVR的售后配件庫存需求預測流程，并給出相應的仿真結果和性能比較。

1 售后配件庫存的特點及影響因素

1.1 售后配件供應特點及課題研究對象

為了保證能為客戶提供較好的售后維修服務和應對激烈的市場競爭，整車制造廠組建了一個三級配件供應網絡，廠內部設有一個專門的配件技術服務中心 （以下簡稱 “配件中心”），配件中心有一個配件倉庫 （以下通稱 “廠內中心庫”），負責從供應商采購配件并存儲；在全國乃至世界各地按車輛客戶片區建有二級中心庫，儲存一定量的常用配件，并設置片區經理，管轄片區內的配件事務；各片區設有數量不等的服務維修點 （以下通稱 “服務商”），向客戶提供維修服務。廠內中心庫負責向二級中心庫或服務商供應配件；二級中心庫負責向服務商供應配件。配件中心根據售后配件需求預測情況給各級倉庫提供配件庫存水平的建議，減少庫存資金占用，同時達到整車廠要求的客戶服務水平。配件供應網絡抽象模型如圖1所示。

圖1 售后配件供應網絡抽象模型

首先由于服務商的數量多，配件保有量低，且缺貨時可以很快從二級中心庫取到貨；另外廠內中心庫的配件庫存量與客戶需求能否及時滿足二者間沒有必然聯系；而處于中間節點的二級中心庫的配件庫存有一定規模，對配件中心指定配件采購計劃具有依據作用，且與服務商距離近、與客戶需求關系緊密。因此本文暫不考慮對服務商和廠內中心庫的配件需求進行預測，僅研究對各片區二級中心庫配件需求進行預測，使其持有合理的社會庫存水平。

1.2 影響二級中心庫配件需求的因素

某片區中某車型的某種配件需求量的影響因素如下：

（1）該片區內該車型的車輛銷售量：銷售量越大，該種配件的需求量越多。

（2）該片區內該型號配件歷史維修數據：歷史維修數據由配件故障引起，配件故障除了受配件故障期影響外，還受多種因素的影響而表現出變異趨勢，如季節因素、地域因素 （地形、氣候等）、事故因素、災害因素等；而歷史維修數據卻能完全動態反應配件受各種因素影響的變化，因此可以根據配件的歷史維修數據預測該配件的需求［13］。

（3）該型號配件的投入使用時間：投入使用時間越長，配件由于磨損老化原因而需要更換的概率就越大，配件需求量就越多。

（4）該型號配件的通用度：若通用度高，則該型號配件的需求量會相對小。

（5）技術因素：由于技術手段的缺陷而導致該型號配件需求出現居高不下的情況。

（6）價格因素：某車型汽車價格的變化則會導致該型號汽車需求量的變化，從而影響配件需求量。

（7）經濟環境：經濟環境對行業的影響，若汽車行業受到波動，則某型號配件的需求量則會突然大幅增多或減少。

其中 （4）、（5）因素可以在配件歷史維修數據中得到反應，不作為數據的輸入；（3）、（6）、（7）因素相對復雜，不易量化，不作為數據的輸入。

2 智能優化SVR模型

2.1 SVR 模型

假設給定的樣本數據集含有m 個樣本，對應為｛（xi，yi），i＝1，2，...，m｝，其中，xi（xi∈Rn）是第i個樣本的n維輸入列向量，xi＝［，，...，］T，相對應的輸出值為yi∈R。SVR 的基本思想是通過某種非線性映射Φ（·）把輸入樣本數據x 映射到一個高維特征空間H［8］，并且在空間H 中進行線性回歸，其線性回歸函數表示為

式中：f（x）——回歸函數的預測值，ω——超平面的權值向量，ω ∈Rn；b——偏置量。

定義Lε為不敏感損失函數

式中：y——真實值；ε——回歸允許的最大誤差。引入兩個松弛變量ξi 與ξ＊i ，可以通過最小化目標函數，得到回歸函數的系數ω 和b 的估計值，其公式如下

式中：正常數C為懲罰參數，控制對超出誤差的樣本的懲罰程度；與分別表示在式（2）約束下，訓練誤差的上下限。

引入拉格朗日函數后，將式 （3）轉化為如下的對偶形式

式中：K（xi，xj）為核函數。

求解式 （4），得到如下結果

SVR 中核函數的選擇對于回歸機的性能有很大影響，目前存在的核函數主要包括：線性核函數、多項式核函數、徑向 基 （radial basis function，RBF）核 函 數、Sigmoid 核函數，這些函數中RBF核應用最廣，無論是小樣本還是大樣本，高維還是低維等，RBF 核均適用。與其它核函數相比，RBF具有以下優點：①RBF核函數可以將樣本映射到一個更高維的空間，線性核函數是RBF 的一個特例。②RBF比多項式核函數需要確定的參數少，復雜程度也相對小。另外，當多項式的階數比較高時，核矩陣的元素值將趨于無窮大或無窮小，而采用RBF，核矩陣的元素值在區間 （0，1］上，會減少數值計算的困難。③對于某些參數，RBF和Sigmoid具有相似的性能。因此本文選擇RBF 核函數，其表達式如下

2.2 基于QPSO 算法的SVR 模型參數優化

2.2.1 SVR 模型參數優化分析

針對本文建立的SVR 模型，影響預測精度的主要因素包括懲罰因子C 和核參數σ。

（1）懲罰因子C 影響著函數回歸模型的復雜度和樣本擬合精度，C 值越大，擬合精度越高，但泛化能力會越低。

（2）核參數σ 主要反映了支持向量之間的相關程度，對模型的泛化能力有著重大的影響。如果σ 的取值過小，模型就會相對比較復雜，推廣能力得不到保證；如果σ 的取值過大，模型難以達到足夠的預測精度。

根據以上分析可知，如何尋找一個精確、快速、穩定的算法來實現對SVR 模型參數的優化選擇具有重要意義，其本質是一個優化搜索的過程，因此可以采用群體智能優化算法進行選擇，確定最優參數，提高SVR模型的預測精度。

2.2.2 QPSO 算法

假設搜索空間為D 維空間，種群有m 個粒子。QPSO算法［8］通過如下的公式來更新粒子i的位置

其中，α（t）為收縮擴張系數，通過調節α（t）的值可以控制算法的收斂速度，即

式中：N ——最大迭代次數。

2.2.3 QPSO 優化SVR 參數的算法實現

QPSO 算法對SVR 的參數C 和σ 進行優化選擇的步驟如下：

（1）初始化。初始化粒子群的規模m，設置t＝0，隨機產生 ｛C，σ｝作為每個粒子的當前位置Xi（0），并設每個粒子的個體最好位置Pi（0）＝Xi（0）；初始化收縮擴張系數α（t），算法的最大迭代次數N 和收斂精度δ。

（2）選擇合適的目標函數作為適應度函數，并計算種群中所有粒子的適應值。適應度函數定義為樣本的均方誤差，如式 （11）所示。該公式表示誤差越小，相應的適應度值越小，適應性就越好

式中：yi——實際值，f（xi）——預測值，n——樣本個數。

（3）更新個體極值。將Xi（t）的適應度值與Pi（t）的適應度值作比較，如果Xi（t）的較優，則將當前粒子的位置賦值給Pi（t），即Pi（t）＝Xi（t）。

（4）更新群體全局極值。將Xi（t）的適應度值與G（t）的適應度值作比較，如果Xi（t）的較優，則將當前粒子的位置賦值給G（t），即G（t）＝Xi（t）。

（5）重復迭代。重復上述步驟 （2）到步驟 （4），直到目標函數達到收斂精度δ或者迭代次數達到設定的最大次數N 為止。

訓練結束時，得到SVR 的最優參數。

3 售后配件庫存需求預測流程

基于QPSO－SVR的售后配件庫存需求預測流程如圖2所示。

4 仿真分析

4.1 數據來源

圖2 QPSO－SVR售后配件庫存需求預測流程

汽車產業鏈協同SaaS平臺（http：／／auto.easp.cn）是西南交通大學和四川省現代服務科技研究院等單位創建的支持汽車產業鏈上下游企業間開展業務協同的公共服務平臺，目前已經為全國5000多家與汽車生產相關的上下游企業提供服務。本文基于該平臺，以某汽車企業A 為核心的企業群為例，選取遼寧片區F12 型汽車在2012 年7 月1 日～2014年3月30日期間連續21個月的 “刮雨器電機帶支架總成”的需求量作為樣本數據，見表1。該樣本數據包含F12型汽車的月銷量、“刮雨器電機帶支架總成”的月需求量2個指標，形成了21×2的矩陣。以前3個月的2個指標為輸入變量，當月的 “刮雨器電機帶支架總成”的需求量為輸出變量，得到18組樣本。選取前13 組作為訓練樣本集，后面5組作為測試樣本集。

本文的實驗使用MATLAB R2010b作為軟件平臺，利用libsvm 工具箱函數編程實現SVR 模型的構建、訓練和仿真。為了更好的對比預測效果，選用BP 神經網絡預測模型［4］、PSO－SVR 預 測 模 型［14］、QPSO－SVR 預 測 模 型，分別進行售后配件庫存需求的預測。

表1 “刮雨器電機帶支架總成”需求樣本數據

4.2 數據預處理

對數據進行歸一化處理的公式為

式中：xi——需求量實際值，xmax＝max（xi），xmin＝min（xi）。

4.3 參數設置

設定ε＝0.01，懲罰因子C∈ ［0.1，100］，核參數σ∈［0.01，1］。

［4］，BP 神經網絡選用6 個輸入層節點數，13個隱含層節點數，1個輸出層節點數的網絡結構。隱含層的傳遞函數為tansig，輸出層的為purelin，動量項系數η＝0.8，學習率μ＝0.02。

PSO－SVR 和QPSO－SVR 算 法 的 種 群 規 模 都 取 為20，最大迭代次數設置為50，都采用徑向基函數。參考文獻［14］的PSO 算法，設置慣性權重ω＝0.8，學習因子c1＝1.5，c2＝1.7。QPSO 算法中的收縮擴張系數α（t）隨著迭代次數的增加其值從1線性減少到0.5。

4.4 評價指標

本文選用均方誤差MSE 和決定系數r2作為預測結果的評價指標。MSE 和r2的具體計算公式如下

其中，n為測試樣本個數，f（ xi）表示為預測值，yi為實際值。MSE 的值越小，表示模型的預測誤差越小，預測精度越高。決定系數r2代表變量之間相關的密切程度，r2值越接近1，表示模型的回歸擬合效果越好。

4.5 結果與分析

將配件需求的訓練樣本集輸入到SVR 中進行學習，分別利用PSO 算法和QPSO 算法優化SVR 參數，得到的SVR 最優參數和相應預測效果如表2所示，圖3 （a）和圖3 （b）為PSO－SVR 和QPSO－SVR 模 型 預 測 的 適 應 度 值（預測結果的均方誤差），表2和圖3表示QPSO－SVR 模型的預測精度和預測效果都明顯優于PSO－SVR模型，且具有更強的泛化能力。

圖4為BP－NN 模型預測的均方誤差變化曲線，表3為BP－NN 預測模 型、PSO－SVR 預 測 模 型 和QPSO－SVR 預 測模型對5組測試樣本集數據進行預測的結果，可以得知，SVR 模型比BP神經網絡模型的預測準確度更高、預測性能更好。

5 結束語

售后配件庫存需求量的預測是配件庫存優化和庫存決策的基礎。針對傳統預測方法難以正確反映配件需求的變化規律，且神經網絡存在局部極小值、過擬合、泛化能力不強等缺陷，本文提出了SVR 模型預測方法，并用QPSO 方法進行參數尋優，建立QPSO－SVR預測模型。將該預測方法與BP－NN和PSO－SVR相比較，實驗結果表明QPSO－SVR預測方法在預測精度和預測性能上具有一定的優異性，能夠為配件庫存優化提供有價值的參考意見。如何構建配件庫存優化模型作出最優庫存決策將是下一階段研究的方向。

表2 SVR 最優參數及相應預測效果

圖3 PSO－SVR和QPSO－SVR模型預測的適應度值

圖4 BP－NN 模型預測的均方誤差曲線

表3 3種模型的預測結果

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