基于SIMP拓撲優化的駕駛艙輕量化設計

郭 璐，楊 云，王 崴，劉曉衛，付 琛，黃曉平

（1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051；2.西北工業大學 機電學院，陜西 西安710072）

0 引 言

目前國內外駕駛艙的研究主要集中在駕駛艙內設備的空間布局上，針對駕駛艙艙體結構設計的研究相對較少［1］。國內關于駕駛艙的設計大多還停留在傳統設計上，使用經驗公式或者近似公式，設計保守，設計產品安全系數超過許用值幾十倍，用材過多、重量太大，尤其是艙頂和側圍過于厚實笨重，導致驅動設備負載過大、耗時耗能、故障頻發、維修費用高昂。

輕量化設計是發展的必然趨勢［2］。駕駛艙研究的難點在于既要通過結構優化設計實現艙體的輕量化，又要滿足艙體材料的剛度和強度要求。結構優化設計在現代工程實際中占有重要地位，它能使設計者從多種設計方案中得到較完善或者最合適的設計方案。目前優化設計方法有以經驗數據為基礎的傳統優化設計方法、基于動力學理論的動力學優化方法、三維實體結構優化設計方法等［3］。本文根據駕駛艙的結構、受力特點、應用場合等多種因素，利用現有的優化設計理論提出了基于變密度法的拓撲優化設計方法。拓撲優化可以大大減少建模的工作量，同時明顯提高結構的性能并減輕結構質量。拓撲優化設計在某些領域已經取得顯著成果，但鮮有用于駕駛艙的設計。迫于環境惡化及能源短缺的壓力，對駕駛艙的結構要求更加嚴格，傳統設計方法已難以滿足要求，而拓撲優化方法能很好地解決此問題，其在結構減重方面的優勢更加明顯。

前人研究駕駛艙主要集中在其內部設備的空間布局上。比如，智睿瑞等將虛擬現實技術引入駕駛艙布局分析中，提出了一種駕駛艙內部布局方法［4］。且前人大多只用拓撲優化技術優化結構的一部分。比如，陳桂榮等對駕駛艙支撐座的結構進行了優化［5］。本文針對目前駕駛艙艙體設計剛度質量比較低的問題，以減輕駕駛艙質量為目標，將拓撲優化技術應用于駕駛艙的設計中。本文將艙體分為3個部分分步優化，通過多種方案設計與實驗，確定了優化步驟與參數，得到了艙體骨架結構。此結構加工簡單、省材、強度高，更具有實際生產的可能性。該方案豐富和發展了現代駕駛艙的設計方法，對提高駕駛艙設計的效率和水平具有非常積極的意義。

1 拓撲優化數學模型及方法

1.1 拓撲優化的數學模型

利用拓撲優化技術解決實際工程問題時，首先需要建立相應的數學模型把實際問題轉化為數學中求最優解的問題，然后采用合適的優化算法來求解［6］。結構拓撲優化的數學模型應該由設計變量、約束條件和目標函數組成。數學模型表示如下所示

式中：X——設計變量，即需要優化的變量，優化的結果就是通過改變X 的值實現的。f（x）——目標函數，用來評價最終設計是否最優。約束條件是進行拓撲優化的上下線，約束條件的設定既要滿足設計的要求，又要考慮工程的可行性。

1.2 變密度法的優化理論

變密度法就是將連續結構體離散為有限元模型后，引入一種相對密度值在 ［0，1］之間可變的材料設定結構每個有限元單元的密度，解決材料的最優分配問題。變密度法假定材料都各項同性，不引入微單元與均勻化過程，彈性模量與材料密度是指數關系［7］。變密度法是當前拓撲優化設計采用的主要方法，也是本文研究駕駛艙所采用的方法。

在進行拓撲優化時，變密度法采用的是指數模型。相對密度與材料特性有以下的非線性關系

式中：E——材料彈性模量；E0——實際使用材料的彈性模量；υ——泊松比；υ0——實際使用材料的泊松比；ρ——單元相對密度，ρ為1時，單元被材料充滿，成為實體結構，ρ為0時，單元沒有材料填充，被挖空；p——設定的指數，即罰因子。圖1表示材料的彈性模量隨著相對密度以及罰因子p 變化而變化。由圖可以看出，p 值的增大可以抑制0到1之間密度材料的產生。罰因子一般按以下規律取值：

對于二維模型

對于三維模型

圖1 變密度法材料模型

2 駕駛艙拓撲優化設計

2.1 駕駛艙有限元模型

在進行拓撲優化時必須建立結構的有限元模型。本文的模型，是經過多次實驗得出的簡化模型，符合實際又利于分析。

根據駕駛艙的結構形式和受力特點，選取彈性殼單元。殼單元具有一定的厚度，對模型有很好的分割，能充分描述模型的特征，又能抵抗拉壓、彎扭變形，另外，考慮到要做拓撲優化，選用三維殼單元SHELL93。其幾何圖如圖2所示。根據實際情況，定義殼單元厚度1.0。

物理模型建好之后，進行網格劃分。自由網格劃分對單元形狀無要求，其劃分的網格單元大小、形狀差異很大，容易造成應力集中，影響應力分布、節點變形等；映射網

圖2 SHELL93單元幾何圖

格劃分的單元只能是三角形單元或四面體，其劃分的網格具有形狀規則、明顯成排的單元，分析結果更符合實際工程情況。考慮到兩種網格劃分的要求與特點，對規則的頂蓋、底板以及側圍的左右部分進行映射網格劃分，對不規則的側圍的前后部分進行自由網格劃分。駕駛艙的有限元模型如圖3所示。

圖3 駕駛艙的有限元模型

駕駛艙所用材料為鋁合金，其主要參數：密度ρ＝7 800kg／m3，屈服強度σ＝300MPa，彈性模量E＝210GPa，泊松比v＝0.3。

完成艙體結構有限元建模后，再建立艙體拓撲優化數學模型。按前文所述，拓撲優化模型包括設計變量、目標函數和約束條件。根據變密度法模型，本文的設計變量就是各個單元的密度值，變化范圍為 ［0，1］。對于本次對駕駛艙的輕量化研究，目標函數是使駕駛艙質量最小。本文對體積和強度設定約束。具體約束方程如下

式中：i——單元號；n——單元總數；ρi——i單元的相對密度；Vi——i 單元的體積；V ——最大體積 （原體積）；σi——i單元的應力；［σ］——許用應力。

計算艙體三向應力的相當應力時需要采取一些強度理論，艙體在彎曲和扭轉兩種工況下發生彎扭變形，通常采用第四強度理論計算艙體的相當應力較為準確。第四強度理論表達式如下

根據式 （6）計算，若σr4＜［σ］，則艙體的強度滿足使用要求。

2.2 駕駛艙模型的邊界條件

計算駕駛艙模型時，載荷按如下方法處理：①艙體自重，作為均布載荷分布到結構的節點上。②艙體內駕駛員及座椅的重力，作為集中載荷分配到相應節點上。③艙體內的設備，作為集中載荷，按照放置的實際位置作用于相應節點上。

模型自由度的設置。一方面，有足夠的約束，避免結構做剛體運動；另一方面，沒有多余的約束，避免將實際不存在的附加約束力施加到結構上。

駕駛艙受力情況。艙體靜止時，艙體承受艙內駕駛員和設備的重力及艙體自重。根據實際情況及安全因素，駕駛員及座椅設為2000N，艙內設備共設為2000N。艙體運動時，艙體承受施加在艙底板對角線中心的扭矩，設為900NM。

2.3 定義和控制載荷工況

本文有彎曲和扭轉兩種載荷工況，必須用到寫載荷工況和求解功能。彎曲載荷是在底板中心前后分別作用Y 方向2000N 集中載荷，記為工況1；扭轉載荷是將2000NM扭矩施加在底板中心軸上，記為工況2。定義完載荷工況后，輸入LSWRITE 命令將數據寫入文件，再輸入LSSOLVE命令進行求解。簡單程序如下：

2.4 指定優化區域

需要對某部分進行拓撲優化時，將其單元類型號設為1。本文分別對駕駛艙頂蓋、側圍、底板進行優化，依次將這3部分的單元類型號設為1。簡單程序如下：

3 駕駛艙拓撲優化過程的控制

完成拓撲優化建模及定義之后，進行多次迭代至收斂，繪出拓撲優化后的形狀。簡單程序如下：

本文設計了多種優化方案，如表1 所示，分別在表中幾種情況下進行駕駛艙的拓撲優化，比較各種方案的優化結果，確定省去材料比、迭代次數等參數，選擇得到最清晰、合理、符合實際要求的結果的方案。

表1 拓撲優化方案

按照上述幾種情況分別進行拓撲優化后，得到以下結論：

（1）駕駛艙的頂蓋，側圍和底板同時設為優化區域時，由于底板承受的載荷相比頂蓋和側圍大得多，在拓撲優化所得密度云圖中，頂蓋和側圍部分的密度幾乎為零，底板部分出現大塊的質量塊。

（2）省去材料高于80%時，拓撲優化不能進行；省去材料低于60%時，拓撲優化結果不明顯。

（3）載荷工況設為彎曲加扭轉時，拓撲優化密度云圖出現大量質量塊，未形成桁架結構，不能用于實際工程中。

最終選擇的設計方案為：將駕駛艙的頂蓋，側圍和底板分別設為優化區域，載荷工況設為彎曲或者扭轉，駕駛艙的頂蓋、側圍省去材料設為80%，底板省去材料設為60%。此方案拓撲優化的結果較合理，優化所得的數學模型能應用于工程實際中。根據變密度法優化理論，對優化后的密度云圖進行處理可以設計合理的駕駛艙骨架布局。

下面就是駕駛艙拓撲優化的過程和結果。

3.1 駕駛艙頂蓋優化

駕駛艙頂蓋為優化區域，載荷工況分別設為工況1和工況2，圖4為目標函數隨迭代次數的變化曲線，從圖中可以看出，經過10次迭代之后，目標函數趨于收斂。下文對艙體側圍和底板進行優化時，目標函數隨迭代次數的變化曲線基本相同，僅迭代次數有所差異。得到的艙體頂蓋拓撲優化密度云圖如圖5和圖6所示。各部分應力值通過不同的顏色區分開來，紅色區為應力集中部分，相對密度值接近1，需要設加強筋保證材料的強度；藍色區幾乎沒有應力，相對密度值接近0，可以通過挖孔將材料減去。只考慮頂蓋優化時，非優化區域均為紅色區。根據拓撲優化密度云圖可以合理的確定艙體的具體縱、橫梁布局：頂蓋的2條邊梁之間應該布置1條橫梁，中間部分集中3條梁和橫梁相連，再加2條梁和邊梁相連，以加強頂蓋的強度和剛度，減小扭曲；在邊梁的適當位置加2條連接梁，對頂蓋結構起加強作用。艙頂蓋骨架布局如圖7所示。相比優化前的結構，優化后的結構布局更加合理，質量大大降低。下文對艙體側圍和底板的優化與此原理相同。

圖4 拓撲優化目標與迭代次數曲線

3.2 駕駛艙側圍優化

對駕駛艙側圍進行優化，載荷工況分別設為工況1和工況2，迭代15 次后，得到艙體側圍拓撲優化密度云圖，綜合考慮優化結果和工程實際，設計了艙體側圍骨架布局，如圖8所示。

圖5 駕駛艙頂蓋在彎曲工況下拓撲優化密度云圖

圖6 駕駛艙頂蓋在扭轉工況下拓撲優化密度云圖

圖7 駕駛艙頂蓋優化后的骨架布局

3.3 駕駛艙底板優化

駕駛艙底板為優化區域，載荷工況分別設為工況1和工況2，迭代15次后，得到艙底板拓撲優化密度云圖。在彎曲工況下，材料分布集中在底板中心，呈現 “一”型；在扭轉工況下，材料分布在底板呈現傾斜的 “Z”型。綜合考慮優化結果和工程實際，設計了艙體底板骨架布局，如圖9所示。

3.4 拓撲優化結果分析及對比

圖8 駕駛艙側圍優化后的骨架布局

圖9 駕駛艙底板優化后的骨架布局

通過對駕駛艙進行拓撲優化，可以看出利用ANSYS軟件的結構優化設計模塊對駕駛艙進行多工況拓撲優化設計時，優化流程如圖10所示。

圖10 ANSYS拓撲優化流程

觀察駕駛艙頂蓋、側圍和底板優化得到的密度云圖，在扭轉工況下，材料分布中出現了較多的X 型圖，也就表示，駕駛艙最優設計包含X 型、K 型、或者Y 型結構，這與工程實際中設計的結構是一致的［8］，此拓撲優化結果符合實際，可以采用。依據優化分析結果，對駕駛艙結構重新建立有限元模型。通過對優化前、后結構特性的對比，驗證優化設計方案的可行性。

對拓撲優化后的模型進行分析，艙體的最大應力為216 MPa，遠小于材料的強度極限300 MPa。艙體最大變形量為0.124mm，而優化前為0.930 mm，變形量有所減小，提高了艙體的剛度。根據仿真結果可知：優化后艙體的剛度和強度均滿足實際要求。優化后駕駛艙各部分質量都有所下降，如表2所示。綜上所述，本次拓撲優化在保持艙體性能要求的前提下艙體的質量減輕了40.02kg，達到了輕量化的目標。

表2 優化前后駕駛艙各部分質量對比

4 結束語

針對駕駛艙結構的受力特點，采用變密度法的結構拓撲優化技術，解決了多工況載荷下艙體結構設計問題。經過優化后的艙體結構與優化前相比，彎曲剛度和扭轉剛度均滿足實際強度要求，質量下降10%左右，結構布局更加合理。由此可以看出，在工程實際中，將有限元的拓撲優化技術應用在駕駛艙設計方面是可行的，可為艙類結構的輕量化設計提供可靠的設計方法。

［1］WEI Hengyang，ZHUANG Damin，WANG Yan，et al.An experimental analysis of situation awareness for cockpit display interface evaluation based on flight simulation ［J］.Chinese Journal of Aero，2013，26 （4）：884－887.

［2］CUO Liqun.Research on topological optimization light－weight design method of truck frame ［D］.Jilin：Jilin University，2011 （in Chinese）.［郭立群.商用車車架拓撲優化輕量化設計方法研究 ［D］.吉林：吉林大學，2011.］

［3］JIAO Hongyu，ZHOU Qicai，LI Wenjun，et al.Periodic topology optimization using variable density method ［J］.Journal of Mechanical Engineering，2013，49 （13）：132－138 （in Chinese）.［焦洪宇，周奇才，李文軍，等.基于變密度法的周期性拓撲優化 ［J］.機械工程學報，2013，49 （13）：132－138.］

［4］ZHI Ruirui，LIU Sheming.Cockpit layout analysis based on virtual human ［J］.Machinery，2014，52 （2）：32－35 （in Chinese）.［智睿瑞，劉社明.基于虛擬人的駕駛艙布局分析［J］.機械制造，2014，52 （2）：32－35.］

［5］CHEN Guirong，REN Yong，QIU Changjun，et al.The structure analysis and optimization of radiation protection cockpit shielding layer supporting pedestal［J］.Journal of University of South China，2014，28 （1）：59－63 （in Chinese）.［陳桂榮，任勇，邱長軍，等.防輻射駕駛艙屏蔽層支撐座的結構分析與優化 ［J］.南華大學學報，2014，28 （1）：59－63.］

［6］LIN Danyi.The topology optimization and FEM analysis of vichile engine bracket ［D］.Zhejiang：Zhejiang University of Technology，2014 （in Chinese）. ［林丹益.汽車發動機支架拓撲優化及有限元分析 ［D］.浙江：浙江工業大學，2014.］

［7］LI Dongmei，ZHANG Xianmin，GUAN Yisheng，et al.Multi－objective topology optimization of thermo－mechanical compliant mechanisms［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2011，24 （6）：1123－1129.

［8］CHEN Yongdang，ZHANG Jianhua，TONG Hongjie，et al.Variable density and multi－load topology optimization method for rocket sled chassis design ［J］.Journal of Computer－Aided Design ＆Computer Graphics，2012，24 （8）：1108－1112 （in Chinese）.［陳永當，張建華，仝鴻杰，等.面向火箭滑車底盤設計的變密度多載荷拓撲優化方法 ［J］.計算機輔助設計與圖形學學報，2012，24 （8）：1108－1112.］

［9］MENG Chunling，HU Hongliang，LI Guofeng，et al.Optimization design and strength analysis for hub of wind turbines based on ANSYS ［J］.Computer Simulation，2012，29 （7）：334－338 （in Chinese）.［孟春玲，胡宏梁，李國峰，等.基于ANSYS的風機輪轂的強度分析及優化設計 ［J］.計算機仿真，2012，29 （7）：334－338.］

［10］LU Shan，LU Fengjie.Structure optimization design for blisk based on ANSYS ［J］.Journal of Aerospace Power，2012，27 （6）：1218－1224 （in Chinese）. ［陸 山，魯 馮 杰.基 于ANSYS的整體葉盤結構優化設計 ［J］.航空動力學報，2012，27 （6）：1218－1224.］

［11］YI Jijun，ZENG Tao，RONG Jianhua，et al.A topology optimization method based on element independent nodal density ［J］.Journal of Central South University，2014 （2）：558－566.

［12］NIU Fei.Modeling，solution and interpretation of several structural topological optimum designs ［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2013 （in Chinese）. ［牛飛.結構拓撲優化設計若干問題的建模、求解及解讀 ［D］.大連：大連理工大學，2013.］