基于擴張狀態觀測器的電力系統強迫擾動監測

李浪

（內江職業技術學院，四川 內江 641000）

強迫擾動是引起電力系統低頻振蕩的原因之一，許多專家學者對這類擾動引起的低頻振蕩做了大量研究[1-10]。文獻[1-2]用強迫共振理論解釋了該類振蕩機理，指出該類振蕩與負阻尼振蕩的區別。文獻[3]基于ARMA模態辨識的方法對2種性質的低頻振蕩進行了區分。文獻[4-5]分別采用EMDTEO和信號能量分析法以及EEMD濾波原理和TLS-ESPRIT算法對低頻振蕩模式識別進行了研究。文獻[6-7]分別基于等效電路分析法和能量耗散理論對電力系統強迫功率振蕩的擾動源定位進行了研究。文獻[8-9]對抑制電力系統低頻振蕩的方法進行了研究。文獻[10]概述了共振型低頻振蕩擾動源溯源方法。引起共振型低頻振蕩原因也很多，包括汽輪機壓力脈動[11]、水輪機尾水管壓力脈動[12]、原動機功率擾動[13]、負荷持續波動[14-15]等。

以往研究概括起來主要分3個方面：1）強迫振蕩機理及振蕩特性研究；2）擾動源定位研究；3）引起強迫型低頻振蕩的原因分析與對比。而對擾動源的具體形式幾乎很少。在以往的研究中一般都將擾動假想為一簡諧形式，文獻[11]指出實際的擾動一般都為非簡諧的，往往表現得更復雜，如定常的周期脈動、非定常變化任意的持久波動及非定常突發性的沖擊波動。不同的擾動形式對系統穩定性影響的差別很大。為此，需要對擾動源的具體形式進行研究。

采用觀測器理論進行電力系統故障或擾動的診斷已有研究，文獻[16]通過在HVDC狀態方程上引入新的參數來構造一個虛擬故障，并通過迭代求解，從而實現對故障的估計。文獻[17]采用ESO的方法，來實現對電機轉子磁鏈的觀測。本文在前人研究的基礎上，提出采用ESO來研究電力系統強迫擾動估計問題。ESO是自抗擾控制器的核心組成部分[18]。從某種意義上，ESO是通用而實用的擾動觀測器[19]，可以處理常見的系統參數未知、未建模動態、未知負載擾動等不確定性問題，不需要迭代求解。采用該觀測器對單機無窮大系統原動機受到正弦波和脈沖2種形式的擾動進行仿真分析，其結果表明該方法能夠準確估計出系統的擾動形式，證明了該方法的有效性。

1 擴張狀態觀測器基本原理

系統數學模型的一般表達式為：

式中，w為系統未知擾動；f（x，x觶，…，x（n－1））為狀態變量的函數；u為控制量，x，x觶，…，x（n－1）為狀態變量。

令x1（t）=x（t），x2（t）=x觶（t），…，xn（t）=x（n－1）（t），xn+1（t）=w，可得系統（1）的等價方程為：

式中，xn+1（t）為系統的擴張狀態，即擾動量。對系統（2）建立其擴張狀態觀測器為：

式中，z1，…，zn為原系統各個狀態的估計值；zn+1為系統的擴張狀態，即未知擾動的估計值。而fal（·）是如下形式的非光滑函數：

式中，0<α≤1，δ等于采樣步長。

由式（3）可知，只要適當地選取觀測器參數βi，i∈n+1，由系統的輸入和輸出即可實現對系統狀態的估計，狀態觀測器框圖如圖1所示。

圖1 狀態觀測器Fig. 1 State observer

2 擴張狀態觀測器參數整定

對于非線性擴張狀態觀測器的參數整定問題較為復雜，本文在文獻[19]研究基礎上，采用式（5）確定觀測器初值并結合參數整定原則進一步對參數進行調整。式（5）為：

其中，dt為采樣步長。

參數整定原則：

1）首先確定參數范圍，擾動幅值越大，相應的參數β1，β2和β3也越大，尤其是β3。

2）對擾動估計滯后的大小主要取決于參數β3，β3越大滯后越小，但β3過大會導致估計值振蕩。適當增大β1和β2，能有效地抑制β3過大引起的振蕩。

3）同理，β1和β2過大會引起估計值發散。因此，β1，β2和β3要協調調整，在主要調整β3的同時，適當協調調整β1和β2，不斷改善估計效果。

3 單機無窮大系統擴張狀態觀測器

3.1 系統模型

以圖2所示經典模型單機無窮大系統為例，構建擴張狀態觀測器。

線性化的發電機運動方程為：

圖2 單機無窮大系統Fig. 2 Single machine infinitive bus system

式中，F0Φ（ωt）為持續的周期性小擾動；F0為擾動幅值；ω為擾動頻率；δ為發電機功角；ω0=2πf0，f0為系統基準頻率；TJ為發電機慣性時間常數；D為發電機阻尼系數；KS為發電機同步轉矩系數。

由式（7）可以看出，這是一個二階常系數線性非齊次微分方程。

將式（7）改寫為狀態空間表達形式，令x1=x，x2=x觶，x3=hΦ（ωt），則式（7）可改寫為：

3.2 擴張狀態觀測器構建

仿照式（3），對式（8）建立其擴張狀態觀測器為：

式中，z1、z2和z3分別為狀態量x1、x2和x3的觀測值。

由上述分析可知，擾動量為：

因此通過觀測器可以實現對z3的觀測，并且由式（10）最終可以得到擾動量F0Φ（ωt）。

4 仿真分析

4.1 仿真參數

圖2中網絡電抗是以2 220 MV·A，24 kV為基準的標幺值，忽略電阻，系統基準頻率f0=50 Hz。

發電機參數（以2 220 MV·A，24 kV為基準電壓）：X′d=0.3，TJ=7.0 s，D=2.0。

系統運行狀態參數：P=0.9 pu，Q=0.3 pu，Et=1.0∠36° pu，EB=0.995∠0° pu。

發電機暫態電抗后電勢為

系統總電抗為

同步轉矩系數為

無阻尼固有振蕩頻率的平方為

阻尼比為

4.2 觀測器仿真模型

根據式（9），在PSCAD里搭建觀測器仿真模型如圖3所示。

圖3 觀測器仿真模型Fig. 3 Observer simulation model

圖3中fal模塊是實現非光滑函數fal（·）的功能，采用fortran語言編寫，通過PSCAD自定義模塊的功能調用。

4.3 仿真結果

分別針對正弦波擾動和脈沖擾動2種形式的擾動進行了仿真，仿真結果見圖4—9。圖4—6為正弦波擾動下估計值與真值的比較結果；圖7—9為脈沖擾動下估計值與真值的比較結果。圖中實線為估計值，虛線為真值。

圖4 Δδ估計結果對比Fig. 4 Δδ comparative estimation results

圖5 Δω估計結果對比Fig. 5 Δω comparative estimation results

圖6 擾動估計結果對比Fig. 6 Disturbance comparative estimation results

圖7 Δδ估計結果對比Fig. 7 Δδ comparative estimation results

由上述對比結果可以看出，該方法可以實現對狀態變量準確估計，同時對外界的強迫擾動也可實現精確的估計。

圖8 Δω估計結果對比Fig. 8 Δω comparative estimation results

圖9 擾動估計結果對比Fig. 9 Disturbance comparative estimation results

進一步分析了2種擾動形式對系統穩定性的影響，仿真選定擾動幅值和頻率相同，仿真結果見圖10和圖11，虛線是脈沖擾動作用下系統功角偏差和速度偏差，實線為正弦波擾動作用下系統功角偏差和速度偏差。

圖10 兩種擾動形式下功角偏差Fig. 10 Power angle deviation in the form of both disturbances

圖11 兩種擾動形式下速度偏差Fig. 11 Velocity deviation in the form of both disturbances

由圖10和11可以看出，在擾動幅值和頻率相同的情況下正弦波更容易引起系統的不穩定。

5 結論

本文采用擴張狀態觀測器對系統所受外界強迫擾動進行了估計，將系統所受外界強迫擾動擴張為一階狀態量，通過對單機無窮大系統原動機受到正弦波擾動和脈沖擾動2種形式的擾動仿真分析，結果表明本文所提方法能夠對系統強迫擾動準確地估計，證明了該方法的有效性。并對正弦波和脈沖擾動作用下對系統穩定性的影響進行了研究，結果表明，幅值和頻率相同的情況下，正弦波更容易引起系統的不穩定。

[1] 湯涌. 電力系統強迫振蕩分析[J]. 電網技術，1995，19（12）：6-10.TANG Yong. The analysis of forced power oscillation in power system[J]. Power System Technology，1995，19（12）：6-10（in Chinese）.

[2] 湯涌. 電力系統強迫功率振蕩的基礎理論[J]. 電網技術，2006，30（10）：29-33.TANG Yong. Fundamental theory of forced power oscillation in power system[J]. Power System Technology，2006，30（10）：29-33（in Chinese）.

[3] 涂煉，董飛飛，冀星沛，等. 基于ARMA模態辨識的低頻振蕩性質區分[J]. 陜西電力，2013，41（5）: 9-13.TU Lian，DONG Feifei，JI Xingpei，et al. Distinction of the property of low frequency oscillation based on ARMA mode identification[J]. Shaanxi Electric Power，2013，41（5）: 9-13（in Chinese）.

[4] 王娜娜，劉滌塵，廖清芬，等. 基于EMDTEO及信號能量分析法的主導低頻振蕩模式識別[J]. 電工技術學報，2012，27（6）: 198-204.WANG Nana，LIU Dichen，LIAO Qingfen，et al. Identification of the dominant inertial mode based on EMDTEO and signal energy method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（6）:198-204（in Chinese）.

[5] 楊小明，劉滌塵，張紅麗，等. 基于改進EEMD濾波原理及TLS-ESPRIT算法的低頻振蕩模式識別[J]. 陜西電力，2012，40（7）: 23-27.YANG Xiaoming，LIU Dichen，ZHANG Hongli，et al.Identification of low frequency osillation modes based on improved EEMD filtering technique and TLS-ESPRIT algorithm[J]. Shaanxi Electric Power，2012，40（7）: 23-27（in Chinese）.

[6] 楊毅強，劉天琪，李興源，等. 電力系統強迫功率振蕩的等效電路定位分析法[J]. 電網技術，2012，36（11）:101-108.YANG Yiqiang，LIU Tianqi，LI Xingyuan，et al. An equivalent circuit approach to locate source of power system forced power oscillation[J]. Power System Technology，2012，36（11）: 101-108（in Chinese）.

[7] 胡偉，林濤，高玉喜，等. 基于耗散功率的區域電網強迫功率振蕩擾動源定位[J]. 高電壓技術，2012，38（4）:1006-1011.HU Wei，LIN Tao，GAO Yuxi，et al. Disturbance source location of forced power oscillation in regional power grid based on dissipation power[J]. High Voltage Engineering，2012，38（4）: 1006-1011（in Chinese）.

[8] 賈體康，向鐵元. 利用SSSC裝置抑制電力系統低頻振蕩的研究[J]. 陜西電力，2014，42（8）: 72-75.JIA Tikang，XIANG Tieyuan. Study on damping of lowfrequency oscillations in power system by using SSSC device[J]. Shaanxi Electric Power，2014，42（8）: 72-75（in Chinese）.

[9] 謝亦豐，祝明華，熊連松，等. 儲能裝置與PSS配合控制對電力系統低頻振蕩的抑制效果研究[J]. 陜西電力，2013，41（9）: 5-9.XIE Yifeng，ZHU Minghua，XIONG Liansong，et al.Research on coordinated effect of energy storage device and PSS on suppressing low-frequeccy oscillation in power system[J]. Shaanxi Electric Power，2013，41（9）: 5-9（in Chinese）.

[10] 段秦剛，趙文輝，馬進，等. 共振型低頻振蕩擾動源溯源方法綜述[J]. 陜西電力，2012，40（1）: 42-45.DUN Qingang，ZHAO Wenhui，MA Jin，et al. A survey on disturbance source location of power system low frequency oscillation of resonance mechanism[J]. Shaanxi Electric Power，2012，40（1）: 42-45（in Chinese）.

[11] 韓志勇，賀仁睦，徐衍會. 汽輪機壓力脈動引發電力系統低頻振蕩的共振機理分析[J]. 中國電機工程學報，2008，28（1）：47-51.HAN Zhiyong，HE Renmu，XU Yanhui.Study on resonance mechanism of power system low frequency oscillation induced by turbopressure pulsation[J]. Proceedings of the CSEE，2008，28（1）：47-51（in Chinese）.

[12] 湯凡，劉天琪，李興源. 大型水電機組與交直流互聯電網的耦合作用[J]. 電網技術，2011，35（3）：38-43.TANG Fan，LIU Tianqi，LI Xingyuan.Analysis on coupling of large hydraulic turbine with ACDC interconnected power system[J]. Power System Technology，2011，35（3）：38-43（in Chinese）.

[13] 董超，云雷，劉滌塵，等. 原動機周期性擾動引發強迫功率振蕩特性研究[J]. 電網與清潔能源，2012，28（4）:35-41.DONG Chao，YUN Lei，LIU Dichen，et al.Researchon the properties of forced oscillations caused by turbine’s periodic disturbance[J]. Power System and Clean Energy，2012，28（4）: 35-41（in Chinese）.

[14] YU Yiping，MIN Yong，CHEN Lei，et al. The disturbance source identification of forced power oscillation caused by continuous cyclical load[C]// 2011 4th international conference on electric utility deregulation and restructuring and power technologies（DRPT）. Weihai，China：IEEE，2011：308-313.

[15] 余一平，閔勇，陳磊，等. 周期性負荷擾動引發強迫功率振蕩分析[J]. 電力系統自動化，2010，34（6）：7-11.YU Yiping，MIN Yong，CHEN Lei，et al. Analysis of forced power oscillation caused by continuous load disturbances[J]. Automation of Electric Power Systems，2010，34（6）：7-11（in Chinese）.

[16] 顏秉勇，田作華，施頌椒，等. 高壓直流輸電系統故障診斷新方法[J]. 電力系統自動化，2007，31（16）: 57-61.YAN Bingyong，TIAN Zuohua，SHI Songjiao，et al. A new method for fault diagnosis in HVDC systems[J]. Automation of Electric Power Systems，2007，31（16）: 57-61（in Chinese）.

[17] 林飛，張春朋，宋文超，等. 基于擴張狀態觀測器的感應電機轉子磁鏈觀測[J]. 中國電機工程學報，2003，23（4）: 145-147.LIN Fei，ZHANG Chunpeng，SONG Wenchao，et al. Flux observer of induction motor based on extended state observer[J]. Proceedings of the CSEE，2003，23（4）: 145-147（in Chinese）.

[18] 韓京清. 一類不確定對象的擴張狀態觀測器[J]. 控制與決策，1995，10（1）：85-88.HAN Jingqing. The extended state observer of a class of uncertain system[J]. Control and Decision，1995，10（1）：85-88（in Chinese）.

[19] 韓京清. 自抗擾控制技術[M]. 北京：國防工業出版社，2013：183-242.