淺海水平固定陣陣形對(duì)匹配場(chǎng)定位性能的影響

彭 水，袁 蓉，徐國(guó)貴

(中國(guó)人民解放軍91388 部隊(duì)，廣東 湛江524000)

0 引 言

匹配場(chǎng)聲源被動(dòng)定位作為一種水聲定位的方法，是海洋聲學(xué)近幾十年來的研究熱點(diǎn)之一［1-2］。在深海和淺海環(huán)境被動(dòng)聲源定位問題中，匹配場(chǎng)處理方法(Matched Field Processing，MFP)都得到了深入的研究和發(fā)展，并提出了許多處理算法，如Bartlett方法、最大似然方法等［3］。

起初，匹配場(chǎng)定位研究都是基于垂直線列陣，國(guó)內(nèi)外相關(guān)機(jī)構(gòu)對(duì)此進(jìn)行了大量研究［4-6］，但垂直線列陣的布放方式限制了其機(jī)動(dòng)性及使用范圍，且在淺海區(qū)域垂直線列陣的孔徑受海深限制直接影響定位性能。此外，陣列傾斜失配會(huì)極大降低匹配場(chǎng)的處理性能。對(duì)比而言，水平線列陣可采用艦船拖曳或海底固定的方式，在機(jī)動(dòng)性和基陣孔徑等方面更有優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［7-9］基于射線傳播模型做了匹配場(chǎng)聲源定位和接收陣位置的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)研究，并研究了聲速梯度、接收陣參數(shù)失配等問題。文獻(xiàn)［10-11］提出了淺海水平線列陣的定位方法，詳細(xì)討論了陣列孔徑及深度對(duì)定位性能的影響，給出了水平線列陣的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究?jī)H僅是針對(duì)水平直線陣，而不同陣形也是影響基陣空間采樣能力的重要因素，關(guān)于水平基陣陣形對(duì)匹配場(chǎng)定位性能的影響鮮有報(bào)道。本文以簡(jiǎn)正波聲傳播模型為基礎(chǔ)，推導(dǎo)不同陣形下的線性匹配場(chǎng)處理器(Bartlett)模型，分析水平直線陣、L 形陣、U 形陣的定位性能，揭示陣形與匹配場(chǎng)定位性能之間的內(nèi)在規(guī)律。

1 水平基陣的匹配場(chǎng)模型

簡(jiǎn)正波理論將聲壓場(chǎng)表示成簡(jiǎn)正波展開或疊加的形式，并通過求解滿足一定邊界條件的波動(dòng)方程來獲取其本征值和本征函數(shù)。在柱坐標(biāo)下聲場(chǎng)的簡(jiǎn)正波解表達(dá)式［3］:

式中:m 為簡(jiǎn)正波模式號(hào)數(shù);本征函數(shù)ψm和本征值krm分別為第m 號(hào)模式的形狀函數(shù)和水平波數(shù)。由式(1)可知，只要給定聲源位置及信號(hào)頻率，即可計(jì)算任意位置的聲壓場(chǎng)。

本文主要關(guān)注不同陣形的匹配場(chǎng)定位性能，而非處理器的性能，因此選用最為基本的線性處理器。Bartlett 處理器是直接對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)和模型數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，單頻Bartlett 處理器可表示為［10］:

式中:N 為陣元數(shù);(rn，zn)為第n 號(hào)陣元的坐標(biāo);(r，z)為搜索網(wǎng)格坐標(biāo);(R，zs)為目標(biāo)聲源坐標(biāo);上標(biāo)“* ”表示共軛。

圖1 為不同水平陣形的示意圖，θ 為方位角，d為陣元間距。為便于比較，假設(shè)3 個(gè)基陣的1 號(hào)陣元位置重合，且L 形陣和U 形陣的底邊即L1邊、U2邊與直線陣方向重合。對(duì)于L 形陣，L1邊上的陣元數(shù)為N1，則L2邊上的陣元數(shù)為N －N1;對(duì)于U 形陣，U1邊、U3邊上的陣元數(shù)同為N2，則U2邊上的陣元數(shù)為N －2 × N2。

假設(shè)目標(biāo)聲源與1 號(hào)陣元的水平距離為R，對(duì)于等間距的直線陣，由余弦定理可知各陣元與目標(biāo)聲源之間的水平距離為:

圖1 不同水平基陣陣形分布情況Fig.1 Sketch map of different shape of horizontal hydrophone array

其中n 為陣元序號(hào)。

對(duì)于等間距的L 形水平陣，L1和L2上的陣元與目標(biāo)聲源的水平距離分別為:

軍隊(duì)有要求，“三大紀(jì)律八項(xiàng)注意”，言簡(jiǎn)意賅，雖包含豐富而深刻的思想內(nèi)容，卻容易記憶，理解不難；企業(yè)有要求，但分散瑣碎，內(nèi)容龐雜，變化較多，記憶不易。

其中n=1，2，…，N1。

其中n=1，2，…，N-N1。

對(duì)于等間距的U 形水平陣，3 條邊上陣元與目標(biāo)聲源的水平距離分別為:

其中n=1，2，…，N2。

其中n=1，2，…，N-2* N2。

其中n=1，2，…，N2。

由式(1)～式(2)可得Bartlett 匹配處理器的輸出為:

當(dāng)搜索到目標(biāo)聲源時(shí)，有z = zs，Rn= rn，此時(shí)匹配相關(guān)幅度最大，將直線、L 形、U 形陣的距離Rn代入式(9)可得3 個(gè)不同陣形匹配場(chǎng)輸出，分別如式(10)～式(12)所示。

在同等激發(fā)條件及環(huán)境下，目標(biāo)聲源激發(fā)的簡(jiǎn)正波本征函數(shù)及本征值相同，陣形的不同主要體現(xiàn)在求和式中的相位因子和分母中的距離因子不同，而相位因子對(duì)簡(jiǎn)正波的級(jí)數(shù)求和、陣元求和結(jié)果影響很大，可見在相同陣元數(shù)的條件下，陣形將直接影響匹配場(chǎng)定位性能。

2 仿真結(jié)果分析

淺海環(huán)境模型:海深100 m，聲速剖面為典型的夏季剖面，如圖2 所示。靠近海面0 ～15 m 為等聲速層，聲速1 510 m/s;15 ～36 m 之間為負(fù)躍層，聲速由1 510 m/s 線性減小到1 495 m/s;36 ～100 m 為弱正梯度層，聲速由1 495 m/s 線性增大到1 505 m/s。沉積層上表面聲速1 530 m/s，下表面聲速1 580 m/s，沉積層密度1.5 g/cm3，沉積層厚度5 m;基底聲速1 570 m/s，基底密度為1.7 g/cm3。

聲源深度40 m，與1 號(hào)陣元的水平距離為8 km，頻率300 Hz，水平基陣固定于海底，即深度100 m，3 個(gè)基陣的總陣元數(shù)均為128，陣元間距20 m，L 形陣L1邊陣元數(shù)48，L2邊陣元數(shù)80;U 形陣U1邊和U3邊陣元數(shù)均為48，U2邊陣元數(shù)32。

采用Kraken 程序計(jì)算拷貝場(chǎng)向量，水平距離搜索范圍3 ～15 km，搜索步長(zhǎng)20 m，深度搜索范圍0 ～100 m，搜索步長(zhǎng)1 m。

圖2 聲速剖面Fig.2 Sound velocity vs depth

為比較不同陣形的定位性能，圖3 給出了目標(biāo)聲源位于方位角0°時(shí)(線陣端射方向)的匹配場(chǎng)距離模糊曲線，圖中結(jié)果均進(jìn)行了歸一化處理，其中圖3(a)，圖3(b)和圖3(c)分別為直線陣、L 形陣和U 形陣的結(jié)果。由圖可知，3 種陣形的模糊曲線峰值均出現(xiàn)在距離8 km 處，但直線陣的模糊曲線存在大量強(qiáng)的旁瓣，U 形陣的旁瓣高度低于直線陣，而L 形陣的旁瓣最低，測(cè)距性能最佳。

圖4 為目標(biāo)聲源位于方位角0°時(shí)的匹配場(chǎng)深度模糊曲線。由圖可知，直線陣、L 形陣和U 形陣的模糊曲線峰值均出現(xiàn)在深度40 m 處，其中L 形陣的主瓣最窄，U 形陣的旁瓣最強(qiáng)，綜合起來L 形陣的測(cè)深性能最佳，但優(yōu)勢(shì)不明顯。

圖5 為目標(biāo)聲源位于方位角90°時(shí)的匹配場(chǎng)距離模糊曲線。由圖可知，直線陣的主瓣最強(qiáng)，旁瓣明顯低于L 形陣和U 形陣，其測(cè)距性能最佳;U 形陣的測(cè)距性能最差。

圖6 為目標(biāo)聲源位于方位角90°時(shí)的匹配場(chǎng)深度模糊曲線。由圖可知，直線陣存在多個(gè)很強(qiáng)的旁瓣，性能最差;L 形陣的旁瓣相對(duì)更低，性能略好于U 形陣。

圖3 方位角0°時(shí)不同水平陣形的匹配場(chǎng)距離模糊曲線Fig.3 Performance of range localization of MFP for different shape of horizontal array

綜合對(duì)比圖3 ～圖6 的結(jié)果，海底水平固定陣的定位性能與陣形密切相關(guān)，而不同陣形的定位性能又依賴于方位角的變化。對(duì)于測(cè)距而言，直線陣對(duì)于法線方向上的目標(biāo)聲源測(cè)距性能最佳，對(duì)于端射方向上的目標(biāo)聲源測(cè)距性能最差;而L 形陣為二維陣列，不管目標(biāo)聲源方位如何變化，其性能比較穩(wěn)健，不像直線陣對(duì)于方位角比較敏感，且在2 條邊長(zhǎng)度相等的情況下最穩(wěn)健;而U 形陣總體性能不如L 形陣是由于2 條平行的邊上的水聽器空間采樣存在重復(fù)，降低了基陣的有效孔徑。

圖4 方位角0°時(shí)不同水平陣形的匹配場(chǎng)深度模糊曲線Fig.4 Performance of depth localization of MFP for different shape of horizontal array

圖5 方位角90°時(shí)不同水平陣形的匹配場(chǎng)距離模糊曲線Fig.5 Performance of range localization of MFP for different shape of horizontal array

總的來說，陣形對(duì)測(cè)距的影響比測(cè)深更大，主要是由于水平陣在垂直方向沒有孔徑;直線陣的定位性能對(duì)方位角的變化較為敏感，而L 形陣為二維陣列，在特定的方位上定位性能不如直線陣，但總體性能更穩(wěn)健。

圖6 方位角90°時(shí)不同水平陣形的匹配場(chǎng)深度模糊曲線Fig.6 Performance of depth localization of MFP for different shape of horizontal array

3 結(jié) 語

本文研究了淺海水平固定陣陣形對(duì)定位性能的影響，利用簡(jiǎn)正波聲傳播模型推導(dǎo)了直線陣、L 形陣、U 形陣的線性匹配場(chǎng)處理器模型，分析了水平直線陣、L 形陣、U 形陣的定位性能，結(jié)果表明不同陣形性能差異較大，且與目標(biāo)聲源方位密切相關(guān)，得到如下結(jié)論:

1)陣形對(duì)水平基陣測(cè)距性能的影響大于測(cè)深，主要是水平陣在垂直方向沒有孔徑;

2)直線陣的定位性能對(duì)目標(biāo)方位比較敏感，在法線方向上定位性能最佳，尤其是測(cè)距方面，端射方向上定位性能最差;

3)L 形陣定位性能對(duì)方位的變化更穩(wěn)健，但在90°方位附近性能不如直線陣;而U 形陣由于2條平行的邊上的水聽器存在重復(fù)采樣，性能不如L形陣。

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