非晶帶材磁性卷取輥吸附特性數值模擬

宋言明，楊洋

(北京航空航天大學 機械工程與自動化學院，北京100191)

非晶帶材以其優異的磁性能和物理特性被廣泛地應用于電氣行業和航空航天行業中［1-3］.非晶帶材是由熔融狀態的合金液通過快速冷卻凝固的方法制成的，冷卻速度可以達到106℃ /s［4-5］，其厚度為 25 ～35 μm［6］.非晶帶材自動生產線主要由合金熔煉部分、制帶部分和自動卷取部分組成.卷取輥是自動卷取部分的核心部件，其主要作用是在高速運行狀態下對非晶帶材進行高速起卷和同步卷取，起卷成功率決定了生產線的生產效率.非晶帶材工業化制取生產過程的線速度為30 m/s左右［7］，采用何種吸附方式達到高速起卷目的是卷取輥設計過程中的一個關鍵問題.

目前，非晶帶材起卷方式為負壓吸附方式，此吸附起卷方式噪聲大、功耗高、成功率和生產效率較低.由于非晶帶材是一種軟磁金屬材料［8］，可以采用磁力吸附方式實現卷取輥對非晶帶材的吸附作用.近年來，磁力吸附方式被廣泛地應用于爬壁機器人和管道機器人中［9-11］，磁吸附力能夠為機器人本體提供足夠附著力.永磁電機［12-13］及磁力軸承［14-15］是利用磁場力支承載荷或懸浮轉子的一種支承形式，在高速運行狀態下具有較高的穩定性.由于磁場力具有較高的可靠性和穩定性，在非晶帶材自動化生產線用卷取輥結構設計中，采用磁性卷取輥吸附實現非晶帶材起卷的方式是可行的.

本文通過對非晶帶材生產工藝及薄帶起卷過程進行受力分析，設計出永磁型磁性卷取輥結構.利用有限元方法建立不同起卷卷取模型分析磁性卷取輥的吸附特性，得到卷取輥的磁吸附力變化及磁場分布狀態.最終，通過實驗對比驗證數值模擬的可靠性.同時，模擬實驗證明磁性卷取輥能夠達到自動化起卷的要求.

1 非晶帶材起卷卷取條件

圖1所示為非晶帶材制備及卷取過程示意圖，非晶帶材的制備和自動卷取設備主要由中頻爐、漏鋼包、冷卻銅輥、剝離噴嘴、卷取輥等組成.

圖1 非晶帶材制備及卷取過程示意圖Fig.1 Schematic of preparation and take-up process of amorphous ribbon

融化狀態的合金母液從中頻爐倒入保溫狀態下的漏鋼包;合金母液通過漏鋼包底部的噴嘴噴射到高速旋轉的冷卻銅輥表面，瞬間凝固成固態非晶帶材;成型的非晶帶材與冷卻銅輥同步旋轉到剝離噴嘴位置時，剝離噴嘴噴射的高壓氣體將成型非晶帶材從冷卻銅輥表面剝離，非晶帶材沿水平方向飛出，改變高壓氣體的壓力可以改變非晶帶材與卷取輥之間的氣隙距離(L);同時，卷取輥需要瞬間將高速飛出的非晶帶材起卷并同步卷取.

卷取輥需要提供足夠的吸附力才能夠達到瞬間起卷目的.非晶帶材起卷卷取過程主要由兩個步驟組成:①非晶帶材與冷卻銅輥分離后接近卷取輥，受卷取輥吸附過程;②非晶帶材吸附到卷取輥表面并與卷取輥同步轉動過程.

1.1 非晶帶材受磁性卷取輥吸附條件

圖2所示為第一吸附步驟受力分析圖，其中ω為卷取輥轉速.非晶帶材在與冷卻銅輥分離后，沿水平方向以速度v向前移動，取帶材微元dl作為研究對象，其主要受到卷取輥的磁吸附力dFm，重力dG，卷取輥轉動產生的氣流作用力dFp.當作用在非晶帶材上的合力F滿足式(1)，非晶帶材能夠靠近卷取輥表面并吸附到其表面.

圖2 第一吸附步驟受力分析圖Fig.2 Force analysis image of the first adsorption step

1.2 非晶帶材與卷取輥同步轉動不分離條件

當非晶帶材受力滿足式(1)被吸附到卷取輥表面與卷取輥同步轉動時，帶材微元dθ在轉動過程中主要受到卷取輥的磁吸附力dFm，離心力dFc和重力dG的影響，第二吸附步驟受力分析圖如圖3所示.

圖3 第二吸附步驟受力分析圖Fig.3 Force analysis image of the second adsorption step

當作用在非晶帶材上的合力F滿足式(2)時，非晶帶材與卷取輥能夠實現同步轉動而不被甩出脫離卷取輥.

式中

其中，θ為帶材包覆圓周角度;ρ為非晶帶材密度;W為非晶帶材寬度;t為非晶帶材厚度;R為卷取輥半徑.

在磁性卷取輥的吸附起卷過程中，當磁吸附力滿足式(1)和式(2)條件時，卷取輥才能夠順利實現高速起卷卷取的功能.

2 磁性卷取輥結構及參數

磁性卷取輥主要由卷輥本體、邊壓環、中壓環、螺釘和永磁鐵組成，磁性卷取輥結構示意圖如圖4所示.為便于裝配，每3段弧形邊壓環共同組成一整圈邊壓環(與中壓環結構相同)，通過螺釘壓緊邊壓環將永磁鐵固定于卷輥本體的凹槽內.

圖4 磁性卷取輥結構示意圖Fig.4 Structure schematic of magnetic take-up roll

永磁鐵采用具有高磁能積的釹鐵硼(NdFeB)永磁材質;卷輥本體及邊壓環、中壓環采用20碳素結構鋼材質.磁性卷取輥結構參數如表1所示.

表1 磁性卷取輥結構參數Table1 Structure parameters of magnetic take-up roll mm

3 計算模型

根據所設計的磁性卷取輥結構，采用有限元分析方法，利用Ansoft Maxwell磁場分析軟件對不同位置及氣隙下非晶帶材受到磁性卷取輥的吸附特性進行分析.

3.1 分析模型及參數

為了研究磁性卷取輥的吸附特性，選取非晶帶材樣品尺寸(長×寬×厚)為150 mm×30 mm×0.03mm，分別建立不同起卷卷取步驟的分析模型:

1)通過初步實驗驗證，非晶帶材主要受到磁性卷取輥下方10塊永磁鐵的吸附作用.將磁性卷取輥簡化，并假設非晶帶材在吸附過程中不發生彎曲變形.圖5所示為第一吸附步驟簡化模型示意圖，在第一吸附步驟中，非晶帶材與卷取輥相對運動，把非晶帶材某時刻進入到卷取輥范圍的位置作為坐標系原點O，簡化卷輥本體繞O1O2軸轉動，非晶帶材沿x向行進.非晶帶材進入卷取輥范圍時，z向位置同樣會影響卷取輥的吸附特性.

圖5 第一吸附步驟簡化模型示意圖Fig.5 Simplified model schematic of the first adsorption step

2)第二吸附步驟中，非晶帶材吸附在卷取輥表面并與卷取輥以相同轉速繞O1O2軸轉動.第二吸附步驟簡化模型示意圖如圖6所示.

圖6 第二吸附步驟簡化模型示意圖Fig.6 Simplified model schematic of the second adsorption step

3.2 邊界條件及網格劃分

非晶帶材沿x向行進線速度v=27 m/s;卷取輥角速度ω=154.4 rad/s;對不同位置的永磁體建立各自獨立子坐標系，以便設置永磁體磁極方向指向或背離卷取輥軸線方向;永磁體矯頑力Hcb= －880 kA/m，剩磁 Br=1.18 T;為減少計算量，添加距離卷取輥周邊500mm處為無窮遠邊界條件.

對指定物體邊界內指定剖分規則劃分各自網格并進行求解器設置，進行卷取輥磁吸附特性計算.

4 結果與分析

4.1 第一吸附步驟磁性卷取輥吸附特性

以氣隙L=1 mm為例，非晶帶材沿x向行進所產生的x，y，z向磁吸附力變化情況，如圖7所示.不同氣隙下的磁性吸附力分布除數值大小不同外，分布趨勢與圖7相同.

由圖7(a)可以看出，非晶帶材以速度v經過磁性卷取輥時，由于磁感應強度及重合面積的增大，沿x向磁吸附力(Fmx)首先增大到達峰值;當卷取輥與非晶帶材重合時，由于吸附結構對稱效應，x向磁吸附力減小并降為0;當非晶帶材遠離磁性卷取輥時，由于磁場對非晶帶材反向作用出現磁吸附力反向增大至峰值;由于重合面積進一步減小，磁吸附力隨之減小直至非晶帶材徹底離開磁場的作用范圍吸附力降為0.

圖7(b)為非晶帶材受到y向的磁吸附力(Fmy)曲面圖.可以看出，隨著x向行進值的增大，磁吸附力總體呈現先增長后減小的趨勢.在z向位置不變的情況下，最大磁吸附力出現在非晶帶材與簡化卷輥重合的位置.總體上，磁吸附力呈現出以對稱面(z=26mm，與zy坐標面平行面)對稱分布.

圖7 非晶帶材受磁吸附力變化圖(L=1 mm)Fig.7 Variation image of magnetic adsorption force on amorphous ribbon(L=1 mm)

在不同位置下z向磁吸附力(Fmz)如圖7(c)所示，隨著z向值增大呈現出先增長后減小現象，到達對稱面后，吸附力出現反向增長再減小的過程.這與所設計卷取輥結構的對稱性有關.

由于靠近雙排永磁鐵中間位置處磁場強度較弱，此處x，y，z向磁吸附力較小.同時可以看出，在相同位置下y向的磁吸附力遠大于x，z向的值，y向吸附力在吸附過程中起到了主導作用.

圖8所示為第一吸附過程磁感應場強度分布(L=1 mm)，離永磁體較近的非晶帶材部位磁感應強度高于帶材尾部的磁感應強度;永磁鐵附近的磁感應強度明顯高于非晶帶材表面的磁感應強度.

圖8 第一吸附過程磁感應場強度分布(L=1 mm)Fig.8 Magnetic flux density distribution of the first adsorption step(L=1 mm)

圖9 不同x向行進距離下的流場壓力場分布(L=1 mm)Fig.9 Pressure field distribution of flow field under different x-direction distances(L=1 mm)

卷取輥高速旋轉對周圍的空氣擾動產生對非晶帶材的氣流作用力，采用CFD(Computational Fluid Dynamics)方法［16-17］對卷取輥周圍流場進行計算(過程省略).圖9為L=1 mm時，不同x向行進距離下的流場壓力場分布.可以看出，非晶帶材進入卷取輥吸附范圍初期時，帶材上表面壓力高于帶材下表面壓力從而產生向下的推力;當非晶帶材行進到卷取輥正下方時，卷取輥與非晶帶材之間產生負壓力，從而對帶材產生了向上的吸力，增大了卷取輥的吸附作用，利于起卷卷取.

通過卷取輥周圍壓力場分布情況可以計算出作用在非晶帶材表面的氣流作用力(Fp)，圖10所示為氣隙L=1mm時，非晶帶材表面氣流作用力分布(正值為力方向向下，負值為力方向向上).

圖10 非晶帶材表面氣流作用力分布(L=1 mm)Fig.10 Air pressure force distribution on surface of amorphous ribbon(L=1 mm)

根據式(1)可以計算出作用在非晶帶材表面的合力F.圖11所示為氣隙L=1 mm時，非晶帶材的合力分布(其他氣隙合力分布略)，根據合力分布情況可以推斷出磁性卷取輥在此氣隙下的某區間范圍內能否順利地完成第一起卷步驟.

圖11 非晶帶材合力分布(L=1 mm)Fig.11 Total force distribution on amorphous ribbon(L=1 mm)

通過對各氣隙下作用在非晶帶材上的合力計算分析，結果表明:氣隙小于30 mm時，在圖5中給出的空間坐標中，x向大于25 mm，z向0～52 mm的區間范圍內，磁性卷取輥對非晶帶材的磁吸附力滿足式(1)的要求.

4.2 第二吸附步驟磁性卷取輥吸附特性

第二吸附步驟磁感應強度分布如圖12所示.可以看出，非晶帶材在靠近永磁鐵周圍形成感應磁場，最大磁感應強度為4.05 T.

圖12 第二吸附步驟磁感應強度分布Fig.12 Magnetic flux density distribution of the second adsorption step

在此步驟中，不同z向位置下第二吸附步驟磁吸附力變化曲線如圖13所示.可以看出，當z=0時，非晶帶材覆蓋在永磁鐵表面，此時磁感應強度最大，磁吸附力最大為10.1 N;當z=26 mm時，此時磁感應強度較弱，磁吸附力最小為4.85N;當z向值逐漸增加時，磁性卷取輥對薄帶的吸附力逐漸增大.計算得到非晶帶材在高速轉動時產生的離心力為4.41N，重力為0.011N.因此，在第二吸附步驟中，磁性卷取輥產生的磁吸附力能夠滿足式(2)的要求.

圖13 不同z向位置下第二吸附步驟磁吸附力變化曲線Fig.13 Magnetic adsorption force variation curves with different z-direction locations of the second adsorption step

通過模擬計算結果可以清楚地看出，卷取輥在給定的空間區間范圍內能夠達到起卷條件式(1)和式(2)的要求.

5 實驗驗證

由于非晶帶材相對于卷取輥的位置點眾多，x，z向磁吸附力對帶材的吸附影響較小，實驗僅對y向磁吸附力進行實驗驗證.實驗系統在非晶帶材生產現場搭建，主要由磁性卷取輥、卷取機、力傳感器、傳感器支架、樣品托板、PC及A/D轉換器組成，如圖14所示.為了排除其他元器件對磁場的干擾，樣品托板及力傳感器采用鋁合金及不銹鋼制品.非晶樣品通過厭氧結構膠粘貼在樣品托板上.

圖14 磁吸附力實驗系統Fig.14 Magnetic adsorption force test system

實驗過程中，樣品托板及非晶樣品固定，卷取機水平移動同時磁性卷取輥轉動.改變樣品托板與磁性卷取輥下方的距離即改變不同的氣隙距離.實驗測得z=1 mm時，不同氣隙下的y向最大磁吸附力(Fmymax)如圖15所示.可以看出，z=1 mm時，由于受到氣隙增大造成磁性卷取輥空間磁感應強度減小的影響，磁吸附力隨氣隙的增大而減小;由于磁性卷取輥高速轉動時產生擾動氣流以及實際永磁鐵與卷輥本體裝配間隙產生漏磁效應，造成了實驗值小于模擬值，但是總體趨勢是相同的.實驗值與模擬值的最大相對誤差出現在氣隙L=1 mm時，二者的相對誤差為10%.

圖15 不同氣隙下的y向最大磁吸附力(z=1 mm)Fig.15 Maximum magnetic adsorption force in y-direction with different air gaps(z=1 mm)

為了驗證所設計的磁性卷取輥符合生產工藝要求，進行起卷卷取成功率實驗，磁性卷取輥成功率實驗裝置如圖16所示.電機驅動兩滾輪轉動從而輸送非晶帶材向磁性卷取輥方向行進，帶材輸送速度為27 m/s.輔助支撐板起到過渡及支撐作用并能夠明顯地提升起卷的成功率.通過效率實驗，當氣隙距離小于20mm時，磁性卷取輥能夠達到100%的起卷成功率;當氣隙距離在20～30 mm范圍內，起卷成功率隨氣隙距離增大而急劇下降;當氣隙距離大于30 mm時，磁性卷取輥無法實現起卷的功能.

圖16 磁性卷取輥成功率實驗裝置Fig.16 Efficiency test facility of magnetic take-up roll

6 結論

本文的研究為非晶帶材高速卷取提供了重要的數值模擬和實驗方法，通過對簡化吸附模型進行有限元數值模擬和實驗得到以下結論:

1)當氣隙范圍小于30 mm時，在給定的空間坐標范圍內，磁吸附力大于起卷過程中的阻力.

2)在第二吸附步驟中產生的磁吸附力相對于卷取輥對稱面呈對稱分布.

3)實驗與數值模擬方法測得不同氣隙下的y向最大磁吸附力的變化趨勢相同，二者的最大相對誤差為10%.

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