變權組合模型在貨運量預測中的應用

董潔霜，李鑫超 DONG Jie-shuang, LI Xin-chao

（上海理工大學 管理學院，上海200093）

(College of Management, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

隨著我國社會經濟的進一步發展，貨物運輸需求將繼續保持快速、穩定的增長趨勢。而貨物運輸量的預測研究對于交通主管部門進行區域交通的整體規劃，加大交通設施體系的投資規模，緩解區域交通運輸的擁擠狀況，促進和保證該區域經濟的持續、快速發展具有重要的現實意義[1]。隨著自然科學的發展和計算機應用技術的不斷推廣，產生了多種貨運量預測模型，預測的準確性也隨之提高，這些模型包括時間序列分析、時間聚類方法以及神經網絡模型等，以上這些模型方法在預測方面取得了較好的應用效果。對于國內外一些有關貨運量預測模型應用的研究，總結如下：

國外對貨運預測方面的研究開展較早，所以國外關于貨運量預測模型方面的研究比較多，其理論及實際經驗要遠比國內成熟。加拿大Dalhousie 大學電子與計算機工程系的Bashir Z.和El-Hawary M. E.在2000 年電子與計算機工程加拿大國際會議上提出的一種由五個固定單元組成的動態神經網絡模型在交通流量預測方面表現了良好的預測性能[2]。Gregory A. Godfrey 和Warren B. Powel（2000） 以指數平滑法為基礎，提出了一系列預測方法，與ARIMA 方法相比，這一系列的預測方法操作更為簡單、易行，并且在預測方面有著更高的精確度[3]。Brian L. Smith 等人（2002） 指出非線性回歸預測模型在貨運需求預測方面具有更大的應用前景，可以替代ARIMA 模型[4]。Paulo S. A. Freitas, Antonio J. L. Rodrigues（2006） 詳細地分析了各種神經網絡預測方法，還探討了許多與神經網絡預測方法相結合形成的組合預測方法，在模型方法中闡述了高斯徑向基函數神經網絡，并拓展了常用的線性組合預測模型的框架[5]。Shujie Shen 等人（2009） 采用計量經濟學中6 種最新的時間序列模型對英國公路和鐵路的貨運需求進行分析和預測[6]。

國內學者在貨運量預測方面的研究相對較晚，但國內關于貨運量預測的研究成果也不少，如：郭玉華等人（2010） 對經濟周期階段參數的內涵進行闡述，并將經濟周期進行量化，作為一個輸入因素，建立基于經濟周期的Elman 神經網絡預測模型，以我國1992～2008 年鐵路貨運量為實例，對預測模型進行檢驗[7]。王治（2010） 為了更好地預測鐵路貨運量，將支持向量機與遺傳算法（GA-SVM） 進行組合優化，提出一種新的預測方法，并利用昆明市實際數據進行實例分析[8]。

1 變權組合預測方法

1.1 構建步驟

首先，建立樣本點的組合預測優化模型，求各單項預測方法在各樣本點的最優組合權系數；其次，根據這些權系數確定各預測方法中“預測時點”的組合權重。

1.2 符號說明

設對于某一預測問題，有n種預測方法（或預測模型）flt,f2t,…,fnt，并假設：

Yt為第t期的實際觀測值（t=1,2,…,M）；

fit為第i種預測方法在第t期的預測值；

Kit為第i種預測方法在第t期的加權系數，且滿足

eit=Yt-fit為第t期第i種預測方法的預測誤差；為變權組合預測方法在第t期的預測值；為變權組合預測方法在第t期的預測誤差。

1.3 樣本點組合預測優化模型

本文求組合預測權重系數的基本原則是使每個樣本點在t時刻組合預測誤差絕對值最小[9]，得到如下組合預測優化模型：

對于以上方程，用以下方法進行求解：

（1） 在t時刻，當所有誤差eit均為非負或者均為負數時，即所有誤差均為同向時，假設第p種方法預測誤差ept絕對值最小，則方程（1） 的解如下：

（2） 在t時刻，當誤差eit中既有負值又有正值時，此時令方程（1） 中將誤差絕對值按從小到大的順序排列，假設第p種方法預測誤差ept絕對值最小，令方程（1） 的其中一個解需要知道方程的解的個數為n-2 個，方能求出方程剩下的解，將誤差絕對值按從小到大的順序進行排列，按此順序運用公式確定第1個解的值，再和（1） 式中第2 個公式聯立求出剩下兩個解，這樣就可以求出方程（1） 所有的解。若剩下的兩個解中有一個W2t為負數，對其進行簡單矯正，其解如下所示：

1.4 預測時點組合預測權系數的確定[10]

構建組合預測模型的目的是為了預測，需要確定預測時點的組合權系數，即確定預測時點的組合權系數的方法有很多，常見的有如下兩種：

（2） 利用回歸法擬合權系數函數W（t），如取然后確定各預測時點的組合預測權系數。其步驟如下：

①設第i種預測方法在各擬合時點的最優組合權系數為Ki1,Ki2,…,KiM；

②以Ki1,Ki2,…,KiM為樣本，用回歸模型求權系數函數Wi（t）；

③當t=M+j時，計算各預測方法的組合預測權系數函數值Wi M+（j）；

④將Wi M+（j）歸一化，得出t=M+j時各預測方法的組合權系數：

本方法適用于觀測樣本量較多，且各方法在擬合時點序列上的權系數具有一定規律性的情況。

2 應用實例

選取上海市2002～2013 年共12 年的貨運量為原始數據進行研究，上海市2002～2013 年貨運量如表1 所示：

表1 上海市2002～2013 貨運量一覽表

2.1 單項模型預測

2.1.1 單項模型選取

單項模型選取要注意兩點：①單項模型是組合預測的基礎，應該努力提高單一預測模型的精度。在時間趨勢預測模型的選擇上，有一次線性趨勢模型、二次拋物線、指數曲線、對數曲線、冪曲線等模型可以選擇，本文對其中各個模型進行一一計算，發現對數模型精度最高，因此本文在時間趨勢預測模型中選擇二次拋物線趨勢預測模型。②盡量從不同方面選擇單一模型，充分利用監測數據所包含的有用信息。由于貨運量受時間、GDP、消費品零售額等多個因素的影響，所以在選擇單項模型時綜合考慮受多因素影響的多元回歸模型和對含有對不確定因素預測的G （1,1 ）灰色模型以及含有時間參數的二次拋物線趨勢預測模型。

2.1.2 預測數值

分別運用G （1,1 ）灰色預測、多元回歸預測和拋物線趨勢模型進行預測，單項預測模型分別為：

多元回歸模型：y=109.7212X1-0.1646X2+0.4136X3-104.3312X4-111.2065X5+23 445.4780（X1～X5分別代表GDP、消費品零售額、港口貨運吞吐量、第二產業增加值、第三產業增加值）

預測結果如表2 所示。

2.2 定權組合模型預測

2.2.1 定權組合模型選取

熵值法側重于對預測值和實際值之間的絕對誤差大小對權重進行分配；而離異系數法側重于對預測值與預測平均值之間的誤差進行權重分配，不涉及實際值；而最優系數法則側重于對整體誤差的絕對值進行權重分配，力求整體誤差絕對值最小，三種方法各有千秋，因此本文選擇這三種方法分別進行定權組合預測。

2.2.2 定權組合預測

本文選取熵值法[11]、離異系數法[12]和最優系數法[13-15]三種定權組合模型，對以上三種單項預測模型進行組合預測，經計算，熵值法的權重系數為0.4327,0.2237,0.3436；離異系數法的權重系數為0.3069,0.2998,0.3907；最優系數法的權重系數為0.1226,0.8774,0。定權組合預測結果如表3 所示。

2.3 變權組合模型預測

采用前面1.3 公式（1），求出前33 個樣本點上每種單項方法的加權系數，因各方法在時點序列上的權系數無明顯規律性，故采用1.4 節中介紹的第一種方法。具體權系數見表4 和表5。

2.4 各種預測方法精度比較及預測結果

不同的預測方法都有其薄弱的地方，通過表6 比較來看，在各種預測方法中，變權組合模型的誤差平方和最小。故用此法來預測上海市未來5 年貨運量（如表7 所示），具有較高的可信度。

表2 單項模型預測一覽表

表3 定權組合預測結果一覽表 單位：萬噸

表4 各時點組合權系數一覽表

表5 預測時點組合權系數一覽表

3 結束語

（1） 本文簡單闡述了變權組合預測模型的基本原理，并對其預測結果進行了檢驗，在實際應用中要注意以下幾點：①單項模型是組合預測的基礎，應該努力提高單一預測模型的精度；②盡量從不同方面選擇單一模型，充分利用監測數據所包含的有用信息。

（2） 本文對上海市2003～2013 年貨運量進行了預測，并比較了各種預測方法的誤差平方和，根據預測方法的誤差平方和比較，可以看出預測精度高低排序為：變權組合預測模型＞定權組合預測模型＞單一預測模型。說明變權組合預測方法預測結果更接近實際。

表6 各種預測方法誤差比較

表7 2003～2018 年上海市貨運量預測值 單位：萬噸

（3） 本文提出的變權組合預測方法簡單，運用Excel 軟件即可求得預測值，大大簡化了計算過程，對貨運量近期預測有一定的研究價值，但是對于遠期貨運量預測是否可行還有待檢驗，這也是將來要研究的方向。

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