灰色數列預測在天氣預報中的應用

劉麗靜

摘 要：灰色預測具有所需樣本量小、無需典型的概率分布、計算簡便和預測效果好等優點。目前已經在經濟、氣象、生態、水利、生物等眾多領域得到應用，并產生了大量的社會經濟效益。本文將灰色數列預測與等維遞補灰色預測相結合，根據北京市3月8號至3月13號的最高溫度數據，運用灰色系統理論建立了最高溫度灰色數列預測模型，該模型通過了可靠性檢驗，擬合精度較高，可進行外推預測。

關鍵詞：灰色數列預測；GM（1，1）模型；精度檢驗

1 前言

預測是進行科學決策的前提，是人們認識世界的重要途徑?；疑A測作為一種非常實用的預測方法，具有所需樣本量小、無需典型的概率分布、計算簡便和預測效果好等優點[1]。自20世紀80年代以來，我國有數百個市、縣和省級區域運用灰色系統理論的方法、模型和技術，研究區域及社會的經濟、科技發展問題；編制綜合發展規劃，促進了區域經濟的健康發展[2]。

灰色預測作為灰色系統理論的重要組成部分，更是被廣泛的應用于實際生產生活之中。目前，人們通常采用建立GM（1，1）模型的方法進行預測。GM（1，1）預測模型為單變量一階線性模型，是通過對時間序列的研究去尋找和發現事物發展變化的連續的或離散的未來時間序列，從而分析事物發展變化的規律。它是灰色預測模型中最基本的、應用最廣泛的預測模型[3，4]。而如何優化GM（1，1）模型甚至是建立更好的模型使灰色數列預測應用于更廣泛的數據并得到更加準確的預測結果，依然有待于人們進一步的探究。

2 灰色數列預測的基本方法

利用GM（1，1）模型對時間序列進行數量大小的預測，稱為灰色數列預測。如人口，糧食產量，商品銷售量，交通運輸量等預測問題[5]。這是應用最廣泛的一種灰色預測方法。

GM（1，1）模型的微分方程為：

。參數向量為。

灰色模型的精度通常用后驗差方法檢驗。

設已求出預測值，即。

計算殘差： （k=1，2，…，n）。

得殘差向量：。

記原始數列及參差數列的方差分別為和，則：

，。

其中：，。

然后，計算后驗差比值和小誤差概率：

，。

3 灰色數列預測在天氣預報中的應用

氣象預測在國家建設中起著極其重要的作用，氣象與農業生產，交通運輸，軍事決策等等都有著密切的聯系。做好氣象預測，提前預防，能有效的降低和避免氣象災害給國家帶來的損失。在人們的日常生活中，做好氣象預測，使人們對不同的天氣，做好相應的準備，也給人們的生活帶來了極大的方便。如：根據溫度的高低，適當增減衣服；根據是否會下雨，決定出門要不要帶傘；根據紫外線指數，做好防曬工作等等。

本文記錄了北京市3月8號到13號六天內的最高氣溫，見表1。利用表中數據預測14號的最高氣溫。

表1 最高氣溫記錄表

日期 3月8號 3月9號 3月10號 3月11號 3月12號 3月13號

最高氣溫 6℃ 8℃ 9℃ 9℃ 10℃ 9℃

對表1的原始數據序列作一次累加生成，得到新的數據序列

，

對作均值生成：

構造矩陣與向量：

計算參數向量：

將參數向量代入響應函數并整理得：

所以。

根據以上公式計算得預測值：

。

殘差：。

原始數列的方差。參差數列的方差。后驗差比值：。

小誤差概率：，

式中。

根據，值，由表1知模型精度為1級（好），故通過外推預測得14號的氣溫預測值為9.90。差不多10℃。

4 結論

預測，是人們對未知事物的提前探索，具有極其重要的作用。如對氣象情況的預測，對經濟增長的預測，對人口增長的預測以及對某種疾病發病率的預測等等。這些預測，無論是與人們的生產生活，還是與國家的社會經濟發展都是息息相關的。本文中實例的成功應用，證明了灰色數列預測法的切實可行性，以及其預測精度高、所需樣本量小、無需典型分布、計算簡單等特點。但若能將灰色數列預測法與等維遞補灰色預測的思想相結合，適當的進行長期預測，其結果往往具有極高的精度，具有很好的參考價值，有待于進一步的研究。

參考文獻

[1]劉思峰. 灰色系統理論的產生與發展[J]. 南京航空航天大學學報， 2004， 36（2）： 267-272.

[2]趙德會， 錢正芳， 李積源， 黎放. 灰色數列預測應用分析[J]. 海軍工程大學學報， 2000， （1）： 87-90.

[3]崔新莉. 灰色數列GM（1，1）模型在衛生技術人員配置預測中的應用[J]. 淮海醫藥， 2006， 24（4）： 342-343.

[4]姚天祥， 曹杰. GM（1，1）模型的建模條件[J]. 南京信息工程大學學報， 2001， 3（4）： 371-375.

[5]周脈耕， 楊功煥. 灰色數列GM（1，1）模型在心腦血管疾病死亡預測中的應用[J]. 中國公共衛生， 2002， 18（5）： 625-627.