基于兩道互相關模型的地震計自噪聲測試分析

李彩華 滕云田 楊大克 袁松湧

（中國北京 100081 中國地震局地球物理研究所）

0 引言

地震計和地震數據采集器是獲取地震動觀測數據的重要儀器，這兩種測量儀器的質量和性能直接決定了地震動觀測信號的精度、可靠性。為了獲取高質量的地震動監測數據，提高地震動觀測數據精度及地震監測報警的靈敏度，各國地震研究機構及相關學者開展了地震儀器質量檢測方法研究。如中國地震局及相關地震研究機構開始系統地進行震動測量儀器的質量檢測工作，陸續推出地震計質量檢測技術規程、地震數據采集器質量檢測規程的試行稿。現在地震觀測對地震觀測設備的自噪聲水平要求較高，而大動態范圍的地震數據采集器的噪聲性能比較好，能夠滿足高精度地震觀測要求。

就地震計而言，隨著地震計質量檢測研究工作深入開展，地震學者認識到地震計自噪聲水平是衡量地震計質量的一個重要技術指標，也是確定地震計動態范圍的重要參數（崔慶谷，2003；劉洋君，2010；Ringler A T，2011）。地震計的自噪聲水平越低，記錄到的地面運動信號越真實，地震計動態范圍也就越大。采用大動態范圍的地震計才能保障國家各級地震動觀測網絡獲取的地震動記錄數據真實可靠。因此，提出一套可以準確測量地震計自噪聲的測試方案是本文研究的重點。但由于地震計自噪聲測量工作量大、工作繁瑣，目前國內還沒有系統性的測試方法，只有綱領性的指導方法，但地震計自噪聲測試方法具體實施細節還不夠具體，不能全面反映系統中各種因素對自噪聲測量結果的影響。中國和美國發布的地震儀器測試規程只簡單給出地震計自噪聲測試的檢測方法、檢測環境要求等基本信息，對地震計傳遞函數、背景噪聲、測試周期等相關因素對地震計自噪聲測試結果的影響沒有提及。本研究從地震計自噪聲測量及影響因素分析目的出發，進行了兩道互相關模型的地震計自噪聲測試實驗。

1 地震計自噪聲測試基本原理

地震計中的噪聲包含地震計的自噪聲、觀測地的環境背景噪聲信號。每臺地震計自噪聲只與自身儀器有關，與其他儀器或觀測地的環境噪聲或環境振動無關。即在同一個地點的兩臺地震計中，每臺地震計的自噪聲信號彼此互不相關，而觀測地的環境背景振動信號是相同的。因此，一臺地震計噪聲數據的自功率譜計算結果包含地震計自噪聲譜和觀測地的地震信號譜，而對兩臺地震計數據進行互相關計算就可以剔除彼此不相關的地震計自噪聲信號，從而得到觀測地的地震信號譜，即用一臺地震計信號的自功率譜減去兩臺地震計信號的互相關功率譜就可以得到該地震計的自噪聲功率譜。基于此原理，設計圖1所示的地震計自噪聲測試模型，并給出地震計自噪聲功率譜的計算方法。

在經過嚴格性能測試的地震計中，選擇兩臺具有相同傳遞函數的地震計作為一組，在低噪音標準地震臺觀測室進行一段時間的噪聲測試。測試時將兩臺地震計緊鄰架設在同一觀測臺基上，受到相同背景噪聲a（t）影響，其背景噪聲功率譜為Pa（PSD）。地震計1的自噪聲信號為n（t），輸出信號為x（t）；地震計2的自噪聲信號為m（t），輸出信號為y（t）；兩臺地震計輸出信號的自功率譜分別為Pxx、Pyy，Pxy為兩臺地震計輸出信號的互功率譜。由于信號 a（t）、n（t）、m（t）都是平穩的隨機過程，而且信號 a（t）、n（t）、m（t）彼此獨立互不相關，同時地震計1傳遞函數H1、地震計2傳遞函數H2是確定性函數。對信號x（t）和信號y（t）進行自相關計算，自相關函數具有線性疊加性質。

圖1 兩道互相關地震計自噪聲測試模型Fig.1 seismometer self-noise test model based ontwo-cross correlation

式中，Pnn、Pmm分別為兩臺地震計自噪聲功率譜，未知；H1、H2為地震計傳遞函數，已知；Pxx、Pyy分別為記錄數據的噪聲功率譜。引入相關函數γ，計算公式為

式中，Pxy為地震計輸出數據互動率譜。

將式（3）分別代入式（1）、式（2）可以得到地震計1、地震計2的自噪聲功率譜值。

2 數據處理方法

為了得到地震計自噪聲功率譜的真實值，首先需要剔除地震計噪聲觀測數據的直流偏移值、趨勢值對計算自功率譜值、互功率譜值的影響，即對觀測數據進行去直流、去趨勢項的處理。

2.1 直流偏移及趨勢值處理

為了除去數字記錄中不表示真實地面運動的直流偏移，需要對觀測數據分段進行剔除直流及去趨勢值處理（鄭重，2000）。首先，對每段待處理地震計噪聲數據取平均值，求得的平均值為該噪聲數據的直流偏移值，對每個噪聲數據進行去直流偏移處理，其計算公式為

其中：xi為第i個測量點的數值，N待處理的地震計噪聲數據的長度。

然后，計算去除平均值的噪聲數據趨勢值，計算方法為

其中acc1、acc2分別為前1/3段數據的平均值、后1/3段數據的平均值，計算公式為

2.2 加窗平均周期圖法（Welch法）

加窗平均周期圖法（Welch法）實質是重疊分段平均周期圖法，對隨機信號 （n=0，1，…， N-1）進行重疊分段，即前一段信號和后一段信號有一部分是重疊的，特別是每段一半的重疊率能降低譜估計的方差。用非矩形窗口對每一小段隨機信號進行預處理，然后進行功率譜估計，取多段信號的平均值作為整個隨機信號序列x（n） （n=0，1，…， N-1）的功率譜估計。

在這種方法中，隨機信號 （n=0，1，…，N-1）被分成K=N/M段，即

每段M個數據點。窗函數w（n）在計算周期圖之前就與數據段相乘，于是可定義K個修正周期圖

U是窗函數的平均能量，即

則一個地震計自噪聲序列的自功率譜估計為

而兩只相同測量方向的地震計噪聲序列的互功率譜為其中頻譜 Y（k）與 X（k） 的的計算方法相同。

2.3 編程處理

為了完成地震計噪聲觀測數據處理、計算地震計自噪聲功率譜值，基于Matlab軟件平臺，編寫了基于兩道相關分析模型的加窗平均周期圖法的地震計自噪聲功率譜計算程序，主要流程見圖2。

3 地震計自噪聲觀測實驗

為了完成地震計自噪聲測試任務，本文基于兩道互相關模型在天津市薊縣地震臺進行為期兩個月的地震計自噪聲觀測實驗，在北京市延慶縣西撥子地震臺進行一個月的觀測實驗。選用兩臺英國Guralp公司的CMG-3T型地震計及美國Kinemetrics公司的Q330HR型高精度大動態范圍數據采集器。地震計及數據采集記錄器的基本指標分別見表1、表2。數據采集記錄器采用GPS時鐘作為同步時鐘，其中在天津市薊縣觀測實驗中兩臺地震計沒有安裝防護罩，北京市延慶縣西撥子地震臺地震計安裝了防護罩。

表1 CMG-3T型地震計基本技術指標Table 1 basic specifi cation of CMG-3T seismometer

表2 數據采集記錄器的基本技術參數Table 2 basic specifi cation of seismic data recorder

圖2 地震計自噪聲計算程序流程Fig.2 Flow chart of seismometer′s selfnoise program

天津市薊縣地震噪聲觀測數據，選取一個低背景噪聲時段、一個高背景噪聲時段的數據進行自噪聲計算。對低背景噪聲2013年10月19日0時、1個小時時長的觀測數據進行地震計自噪聲計算，CMG-3T型地震計的垂直分向、南北分向、東西分向自噪聲功率譜曲線見圖3中（a）、（b）、（c）圖。對高背景噪聲2013年10月18日12時數據、1個小時時長的觀測數據進行地震計自噪聲計算，垂直分向、南北分向和東西分向自噪聲功率譜曲線見圖3中（d）、（e）、（f）圖（本文自噪聲功率譜曲線圖縱坐標的dB值是相對于1（m/s2）2的計算結果）。由表3給出兩個不同時段地震計不同頻點的自噪聲功率譜值。由表3可見，在相同頻率點，低背景噪聲時段地震計自噪聲結果較低，可見，在無防護罩條件下，環境背景噪聲對地震計自噪聲測試具有一定影響。

圖3 CMG-3T型地震計自噪聲功率譜曲線（測試地點天津薊縣地震臺）Fig.3 Self-noise power spectrum curves of CMG-3T seismometers（Jixian Seismic Station,Tianjin Municipality）

對北京市延慶縣西撥子地震臺1個月時長的地震計噪聲觀測數據，選取兩個不同時段的數據進行自噪聲計算。對低背景噪聲2014年4月18日凌晨2時、1個小時時長的觀測數據進行地震計自噪聲計算，CMG-3T型地震計的垂直分向、南北分向、東西分向自噪聲功率譜曲線見圖4中（a）、（b）、（c）圖。同時，選取2014 年4月17日10時1小時時長的地震計噪聲觀測數據進行自噪聲計算，所得自噪聲功率譜曲線與圖4中各分向自噪聲功率譜值基本相同。可見，在地震計具有合適防護罩情況下，不同背景噪聲時段對地震計自噪聲測試基本沒有影響，0.001—1 Hz頻段范圍內，地震計自噪聲功率譜值遠低于無防護罩地震計數值，具體參見表4與表3數據。

圖4 CMG-3T型地震計自噪聲功率譜曲線（測試地點北京西撥子地震臺）Fig.4 Self-noise power spectrum curvesof CMG-3T seismometers （Xibozi Seismic Station, Beijing）

表3 CMG-3T型地震計東西向自噪聲功率譜值結果Table3 self-noise power spectrum result of CMG-3T seismometer Eastwest-axis

表4 CMG-3T型地震計垂直向自噪聲功率譜值結果Table4 self-noise power spectrum result of CMG-3T seismometer vertical-axis

5 結論

快速、準確地測量地震計自噪聲水平是地震計使用的一個難題，只有使用具有較低自噪聲水平的地震計進行地震觀測，才能提高地震觀測的分辨率，獲取真實的微弱的地震信號。本文采用加窗平均周期圖法（Welch）對兩臺具有相同傳遞函數的地震計進行自噪聲觀測數據進行計算，得到了該類型地震計的自噪聲功率譜值。對比薊縣地震臺與西撥子地震臺的地震計自噪聲功率譜值，對地震計施加防護罩進行防風、防對流的防護措施，可以降低空氣對流、溫度變化等對地震計低頻震動測量的影響，從而得到更加真實的地震計自噪聲功率譜值。

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