膨脹套管的力學行為對抗擠強度的影響

王 釗,付建紅,周 偉，于 洋，劉曉明

(1.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室·西南石油大學，四川成都610500；2.中石化西北分公司工程技術研究院，新疆烏魯木齊830000)

膨脹套管的力學行為對抗擠強度的影響

王 釗*1,付建紅1,周 偉2，于 洋2，劉曉明2

(1.油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室·西南石油大學，四川成都610500；2.中石化西北分公司工程技術研究院，新疆烏魯木齊830000)

由于膨脹管在優化井身結構方面上有很好的應用，膨脹套管也越來越廣泛地應用在各個油田，如何保證膨脹管的安全性就顯得越來越重要。利用有限元分析軟件模擬計算了膨脹管在一系列的力學行為之后的抗擠強度，分別討論了壁厚誤差、偏磨程度和井眼曲率對膨脹管抗擠強度的影響，為膨脹管的安全應用提供了一定的理論指導。

膨脹管；抗擠強度；壁厚誤差；偏磨度；井眼曲率

本文膨脹管的力學行為是指膨脹管在加工和使用過程中，膨脹管表現出變形過程。加工過程的壁厚不均勻性、下入定向井時的偏磨和彎曲現象以及膨脹過程所留下的殘余應力等，這些都是膨脹管的力學行為引起的。本文著重研究壁厚誤差、偏磨程度和井眼曲率對膨脹管抗擠強度。對于膨脹管的抗擠強度失效準則是，當施加外擠力與邊界約束，不斷改變外擠力的大小，直至套管內部最大VonMises等效應力與管材的屈服極限相等同為止。由塑性擠毀壓力的定義可知，此時套管外擠力值即被認為是套管的抗擠強度。

1 壁厚誤差對膨脹套管抗擠強度的影響

油氣成功開采與否和膨脹管的力學性能有著很大的關系，但是在實際中膨脹管并不是絕對理想的圓管，總是會存在幾何尺寸上的誤差，尤其是在膨脹之后，這種壁厚不均勻性表現得更加明顯。為了滿足油田使用要求，必須嚴格規定石油套管的外徑和壁厚等尺寸精度。如國家標準為±12.5t%（API為0%～-12.5t%），外徑誤差為±1.0D%（API為0.5D%～1.0D%）。

1.1 有限元模型建立

膨脹管基本參數：外徑?167.6mm×9.15mm，彈性模量E=2.0×105MPa，泊松比為μ=0.3，壁厚誤差為±12.5t%，屈服極限σy=380MPa。

（1）假設套管材料為各向同性的均勻彈性體；

（2）不考慮套管強度，并且忽略管體內殘余應力的影響；

（3）不考慮沿套管長度方向上橢圓度以及壁厚不均度的影響。

由于地層、水泥環以及套管為一個整體，故套管軸向變形受到限制，因此可以視作平面應變問題。由于套管結構為軸對稱，因此取整個套管橫截面一半來進行研究，采用四邊形平面應變單元對其來進行離散化的處理，其模型網格劃分如圖1所示。

圖1 有限元計算模型網格劃分

由于計算模型在XY平面坐標上是關于Y軸對稱的，英雌對稱面善各節點沿X方向上位移被約束；另外，為了避免計算時由于所加載荷的數值誤差所引起的Y軸方向的剛體位移，在套管外壁的X軸上的點也被約束。

1.2 計算結果分析

由圖2可以看出，當套管外壁受到均勻外擠力時，壁厚誤差減小將會使得抗擠強度降低，反之則增加，并且理論分析與有限元計算出的結果吻合度較高，相對誤差較小，因此有限元法中仿真模擬的合理性得到了驗證，同時也揭示壁厚誤差對套管抗擠強度的影響規律（本文中只考慮內外圓同心的情況）。

在模型建立時，用內圈和外圈同心時的厚度差來模擬套管的壁厚誤差，存在壁厚誤差的實際套管強度要比理想套管的強度要低，并且隨著誤差量的增大。套管的抗擠強度會降低，它們之間可以近似地看作線性關系。在臨界擠毀壓力的作用下，膨脹套管的最大VonMises等效應力分布于膨脹套管壁厚最薄側內壁處。

當膨脹套管的管柱發生膨脹后，根據近似材料冷變形體積不變原理，由于套管膨脹時其外徑會增大，這種徑向增大所需的材料就是通過套管壁厚的減小來補充，因此套管膨脹后其壁厚應該會有所減小，由于套管壁厚不均的存在會導致套管抗擠強度的降低，因而在生產和使用中應該嚴格將套管的初始壁厚不均度控制在規定的范圍內，盡量地減小壁厚誤差，這樣可以提高套管的抗擠強度。

圖2 外均勻載荷下壁厚誤差與抗擠強度的關系

2 偏磨程度對膨脹套管抗擠強度影響

對具有磨損缺陷的套管用解析方法對其建模和求解來計算器抗擠強度是很困難的，但是利用有限元方法則可以很快地解決。對典型的磨損形式——月牙磨損進行有限元分析，可以得出這種月牙模型的程度對膨脹套管抗擠強度的影響。

2.1 有限元模型建立

膨脹管外徑為?167.6mm×9.15mm，彈性模量E= 2.0×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限σs=550MPa，鉆桿外徑為127mm。

通過選擇不同的偏心距，用PLANE42單元來進行二維平面應變分析，利用有限元計算模型網格劃分如圖3所示。通過使用參數化設計APDL編程，可以很方便地改變偏心距，從而可以對結果進行比較。

圖3 有限元計算模型網格劃分

當給定套管壁厚、外徑、偏心距、彈性模量以及泊松比的套管受到外壓力時，在線性彈性以及小變形的范圍內，套管的最大應力強度與外壓之比為一個無量綱的常數k：

根據材料屈服準則，其應力強度σi表達式為：

由屈服強度擠毀形式的套管抗擠強度 pc定義可得，在得到k值以后，將套管的屈服強度值代入上式即可求出材料的抗擠強度：

首先計算沒有磨損缺陷的套管的抗擠強度，將其參數輸入計算可以得出抗擠強度為64MPa，與標準值大致相當，符合工程計算要求，因此采用這種計算方法是可行的。

2.2 計算結果分析

通過這種方法計算，采用不同的偏心距即可得到其對套管抗擠強度的影響，外壓在計算時去1MPa，結果見圖4。從圖4可以直觀地看出，隨著偏心距的變大，膨脹管的抗擠強度呈現近似于線性下降的趨勢。

通過此方法就可以確定任意磨損缺陷套管的抗擠強度。可以得出磨損缺陷對膨脹套管抗擠強度的影響關系，對指導膨脹管的設計與選材有著一定的作用。

3 井眼曲率對膨脹套管的抗擠強度影響

圖4 偏心距對膨脹套管抗擠強度的影響關系

3.1 有限元模型建立

為了模擬井眼曲率對膨脹管強度的影響，選取一定長度的膨脹套管，然后設定彎曲井段套管的井眼曲率，由解析法算出套管端部所受到的彎曲載荷的大小，給套管施加外擠載荷，即可建立彎曲井段套管抗擠強度的有限元模型，通過求解以及計算分析該模型即可得出當前曲率下的套管抗擠強度。

膨脹管外徑為?167.6mm×9.15mm，彈性模量E= 2.0×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限σs=550MPa，選取不同的套管曲率（°）/100m，采用SOLⅡD45單元來進行分析，建立三維的有限元模型。其有限元計算模型網格劃分如圖5所示。

圖5 有限元計算模型網格劃分

3.2 計算結果分析

確定彎曲井眼內套管抗擠強度的方法與確定偏磨套管抗擠強度的方法是一致的。輸入不同的井眼曲率即可得到井眼曲率所與抗擠強度的影響關系，同理，計算時外壓取1MPa，結果如圖6所示。

通過此種方法可以確定任意套管彎曲曲率下其抗擠強度的大小。從圖6上可以看出，井眼曲率越大，施加在膨脹管兩端的彎矩越大，內部應力也越大，膨脹管的強度則快速降低。

圖6 井眼曲率對套管抗擠強度的影響

4 殘余應力對膨脹套管的抗擠強度影響

套管無論是在加工過程中還是在膨脹套管膨脹之后，管體內都會存在不同數值大小、分布狀態不同的殘余應力。而從以前的理論以及大量的試驗中得知，殘余應力在很大程度上影響著套管的抗擠強度。因此，很有必要來研究殘余應力對套管抗擠強度的影響。

4.1 有限元模型建立

采用外徑為?167.6mm×9.15mm，彈性模量E= 2.0×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限σs=550MPa的材料，并進行一些基本的假設。

（1）膨脹套管在變形前為理想的圓形，所選的套管材料為各向同性均勻彈性體；

（2）殘余應力均勻分布在套管管體內；

（3）不考慮沿套管長度方向上橢圓度以及壁厚不均度的影響。

根據膨脹套管的幾何以及受力情況，可以按照平面問題來處理。又考慮到結構邊界的結構、幾何特性以及受力對稱性，取圓環1/4來進行研究，這樣簡化計算的效果一樣但是可以節省時間。膨脹套管有限元計算模型網格劃分見圖7。

計算模型在XY平面上分別沿X軸與Y軸對稱。為了避免計算式由于所加載荷的數值誤差引起剛體位移，因此約束X軸對稱面上各節點沿Y軸方向位移以及Y軸對稱面上各節點沿X軸方向位移。

4.2 計算結果分析

通過假設的殘余應力分量以及有限元計算得到膨脹套管上某一節點由外力作用產生的應力分量，代入式（4）中來求出相應的合應力。通過改變施加于套管的外載荷的大小，直至套管的最大等效應力與管材的屈服強度等同為止，此時作用在膨脹套管上的外載荷力就為所求管體的抗擠強度。

圖7 套管有限元模型的網格劃分

式中：σr、σθ、σz——外載荷作用產生的徑向應力、環向應力以及軸向應力；

τrθ、τθz、τzr——外載荷作用產生的剪應力；

σ0,x、σ0,θ、σ0,z、τ0,rθ、τ0,θz、τ0,zr——假設殘余應力分量。

圖8 均勻擠壓載荷作用下殘余應力與抗擠強度

為了比較方便地分析殘余應力對膨脹套管抗擠強度的影響，假設套管管體內分別存在環向殘余應力 pθ以及軸向上殘余應力pz，當其殘余應力單獨存在于套管時，殘余應力與套管的抗擠強度關系通過有限元計算得出的結果見圖8。

由圖8可以得到以下幾點結論：

（1）由于軸向殘余應力相對于環向殘余應力對膨脹套管的抗擠強度的影響要小很多。

（2）環向殘余拉應力有利于提高膨脹套管的抗擠強度；然而環向殘余壓應力則明顯降低了套管的抗擠強度。由圖8可以看出膨脹套管的抗擠強度與管體內的環向殘余應力成線性關系。

（3）軸向殘余應力為壓應力時會提高膨脹套管的抗擠強度；而當軸向殘余應力為拉應力時，則會降低膨脹套管的抗擠強度。

5 結論和建議

（1）當套管外壁受到均勻外擠力時，壁厚誤差減小將會使得抗擠強度降低，反之則增加。嚴格控制和篩選膨脹管質量，選擇壁厚誤差小的膨脹管，這樣可以提高套管的抗擠強度。

（2）膨脹管下入過程引起的偏磨程度越高，抗擠強度則越低，在膨脹管下入過程中，可以適當地旋轉膨脹管來減小偏磨程度。

（3）井眼曲率越大，膨脹管的抗擠強度則越小，在合理可控的范圍內適當優化井眼軌跡，降低造斜率，可以保證膨脹管的抗擠強度。

（4）環向殘余拉應力有利于提高膨脹套管的抗擠強度；然而環向殘余壓應力則明顯降低了套管的抗擠強度。軸向殘余應力為壓應力時會提高膨脹套管的抗擠強度；而當軸向殘余應力為拉應力時，則會降低膨脹套管的抗擠強度。

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TE2

A

1004-5716(2015)03-0079-04

2014-03-21

超深深井開窗側鉆鉆井技術配套（編號：2011ZX05049-002-002）。

王釗（1988-），男（漢族），四川南充人，西南石油大學石油與天然氣工程在讀碩士研究生。研究方向：鉆井工藝。