斜坡堤護面穩定性試驗的相似準則及誤差分析

張磊，姜興良，郭紅霞

（1.中交水運規劃設計院有限公司，北京 100007；2.農業部工程建設服務中心，北京 100081）

防波堤是港口工程的重要組成部分，在工程建設成本中占有很高的比例[1]。由于斜坡式防波堤取材方便，作為一種常用的結構形式，在世界各地應用廣泛。根據我國行業標準JTS 154-1—2011《防波堤設計與施工規范》[2]的規定，防波堤結構設計時需進行波浪模型試驗驗證。對于斜坡式防波堤主要驗證內容有波浪爬高、越浪、護面塊體穩定、整體穩定及沖刷等，其中，護面塊體的穩定性驗證是最基本的。我國行業標準JTJ/T 234-1—2001《波浪模型試驗規程》[3]5.1.4條規定：模型建筑物及其構建的幾何尺度允許偏差應為±1%，且應控制在±5 mm內，單個護面塊體、墊層、棱體、基床和護底塊石質量允許偏差應為±5%。

1 相似理論

為了保證模型試驗與原型現象在物理本質上相同，二者之間幾何比尺、運動比尺和動力比尺必須滿足一定的約束關系，即相似準則。主要的相似準則有：牛頓相似準則、雷諾準則、弗勞德相似準則（重力相似）、歐拉相似準則、斯特勞哈爾相似準則、馬赫相似準則。理論上模型試驗最好能滿足所有相似準則，但在實際操作中很難實現，甚至是不可能的[4]。合理的相似準則是保證物理模型試驗成功可靠的理論基礎。

1.1 弗勞德數（Fr）

Fr數以英國船舶設計師弗勞德（W.Froude）命名。當模擬具有自由液面的液體流動時，如水面船舶運動、明渠流動等，Fr數是必須考慮的相似準則數。

Fr數是慣性力與重力之比，即：

式中：g為重力加速度，m/s2；l為特征長度，m；v為特征速度，m/s。

1.2 穩定性系數KD

我國JTS 154-1—2011《防波堤設計與施工規范》采用Hudson1974年提出的Hudson公式計算護面塊體的穩定重量。

式中：W為單個塊體穩定重量，t；γb為塊體材料重度，kN/m3；H為設計波高，m；KD為塊體穩定系數；α為斜坡與水平面的夾角，（°）；γ為水的重度，kN/m3。

國內斜坡堤護面塊體穩定性試驗一般采用弗勞德相似準則（重力相似）。國內實驗室按照模型與原型弗勞德數相同（FrP=FrM）的原則，在制作模型時按照幾何相似，幾何尺寸及重量滿足規范精度要求即可。由于護面塊體多為不規則形狀，測量外輪廓尺寸不能保證模型加工精度。為保證模型塊體與原型塊體具有相同的穩定性質，建議驗證斜坡堤護面塊體穩定性試驗時，除遵循重量相似，還要遵循模型與原型具有相同的穩定系數的

式中：ρCP為原型塊體密度；ρCM為模型塊體密度；HP為原型設計特征波高；HM為模型特征波高；WP為設計護面塊體重量；WM為模型塊體重量；ρWP為原型液體密度，一般取海水密度1.025~1.03 t/m3；ρWM為模型液體密度，一般取淡水1.0 t/m3；αP為原型中斜坡與水平面的夾角；αM為模型中斜坡與水平面的夾角。

為檢驗模型塊體加工精度，可以將其換算成所模擬原型的重量進行檢驗，根據式（3）原型塊體換算重量為：

2 工程案例

某防波堤項目，塊體護面擬采用3 t四腳空心方塊，其外輪廓尺寸為1.62 m×1.62 m，混凝土密度為2.4 t/m3。實驗室采用的幾何比尺為1∶30，其單個模型塊體的重量應為108.3 g，邊長54 mm。由于模型加工精度不夠精準，對模型塊體長度尺寸進行了修正，主要是表明誤差傳遞。表1為模型塊體誤差引起原型換算重量誤差分析表。

表1中，模型塊體重量偏差滿足《波浪模型試驗規程》中質量偏差±5%的要求，外輪廓尺度偏差滿足規范±1%的要求。在重量誤差及長度誤差都滿足規范的情況下，其模型重量換算成原型重量的平均誤差達16.2%。誤差的來源是模型塊體通常不規則，模型細部尺寸在加工過程中比較難控制。

表1 模型塊體誤差引起原型換算重量誤差分析表Table1 Error analysison conversion weight of prototypecaused by theerror of model units

根據密度換算關系，模型的理想密度應為：

由于沒有對模型密度進行嚴格控制，造成模型換算重量偏差較大。

在試驗中，如果模型塊體在設計工況下失穩，將不能有效分辨出是由于單個塊體設計質量不夠引起失穩，還是由于模型密度偏低導致所模擬原型質量偏小而引起的失穩。物理模型試驗將失去意義。如果模型塊體在設計工況下沒有失穩，那么設計塊體質量將有較大富裕。考慮到目前Hudson公式采用波列累計頻率為13%或者5%的波高計算護面塊體重量已經比較保守，這種穩定的試驗結果可能造成工程投資的浪費。

3 誤差分析

若將原型換算重量WP當作模型重量WM、模型密度ρCM

、模型坡度αM及模型特征波高HM的函數，原型換算重量的誤差傳遞函數為：

根據式（4），取淡水密度ρWM=1 t/m3，由上式可推導得：

由上式可以看出，密度誤差對原型塊體換算重量誤差更為敏感。這從理論分析上為密度控制試驗精度提供了有力支撐。

4 密度檢測

采用模型試塊密度的加工精度作為模型試驗的控制標準之一，必須選擇合理的密度檢測方法。我國行業標準GB 4472—1984《化工品密度、相對密度測定通則》[5]中的天平法適合測量不規則固體模型試塊的密度。英標BS 1377-2：1990[6]中也推薦了這種方法。其原理是：用天平分別稱量模型試塊在空氣中和測定介質中的質量，當模型試塊浸沒于測定介質中時，其質量小于在空氣中的質量，減少值為模型塊體試塊排開同體積測定介質的質量，模型試塊的體積等于排開測定介質的體積。測定介質選取淡水即可。

塊體在試驗溫度下的密度為：

式中：m1為試塊在空氣中的質量，g；m2為試塊在測定介質中的質量，g；ρ0為測定介質在試驗溫度下的密度，g/cm3。

5 結語

1）斜坡堤護面塊體穩定試驗，除遵循重量相似外，還需采用穩定相似準則（KD數相似），才能保證模型與原型具有相同的穩定性質，使試驗精度更高，結果更可靠。

2）將模型塊體密度的精度作為試驗的控制標準之一，是保證試驗符合穩定相似的重要手段。

3）在實驗室中如果采用淡水進行試驗，淡水模擬海水的密度差異不可忽略。運用天平法測量模型塊體的密度，操作簡單可行。

4）建議補充我國行業標準《波浪模型試驗規程》有關模型密度誤差的相關條文。