搖板式造波機(jī)的自適應(yīng)魯棒滑模策略研究

姚建均, 劉原銘, 麥萬(wàn)庚, 李英朝, 唐瑞卓

(1.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.中興通訊股份有限公司, 廣東 深圳 518000)

造波機(jī)是構(gòu)建波浪水池進(jìn)而精確模擬海洋或港口波浪環(huán)境的關(guān)鍵性機(jī)構(gòu)[1]。通過(guò)電機(jī)控制造波機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)可以模擬大多數(shù)的海洋情況。國(guó)外最早研究造波機(jī)系統(tǒng)且技術(shù)最為先進(jìn)的是歐美地區(qū)國(guó)家,除歐美發(fā)達(dá)國(guó)家外,日本、韓國(guó)和澳大利亞在造波機(jī)系統(tǒng)研究方面同樣處于世界領(lǐng)先地位[2-5]。我國(guó)在造波機(jī)領(lǐng)域的發(fā)展雖起步較晚,但隨著近些年科技力量的快速發(fā)展,我國(guó)在海洋工程技術(shù)方面也取得了很好的成就。在現(xiàn)階段造波機(jī)的研究中,哈爾濱工程大學(xué)、大連理工大學(xué)及中國(guó)船舶研究所等高校及研究所已經(jīng)取得了突破性的成就[6-7]。

現(xiàn)階段,造波機(jī)的控制難點(diǎn)主要集中在如何在復(fù)雜環(huán)境下保證較高的控制精度。目前多軸造波機(jī)的控制方法多為PID控制,但是該系統(tǒng)在同時(shí)考慮外界時(shí)變負(fù)載擾動(dòng)和摩擦非線性力矩影響下,其自適應(yīng)性及魯棒性較差,造波質(zhì)量往往不能達(dá)到預(yù)期效果。滑模控制與PID控制相比有著良好的自適應(yīng)性及魯棒性,已經(jīng)在多個(gè)領(lǐng)域中廣泛使用[8-9]。同時(shí),目前多軸造波機(jī)的控制方法多為并行控制,而單獨(dú)地控制多軸造波機(jī)各軸系統(tǒng)進(jìn)行并行運(yùn)動(dòng),難以實(shí)現(xiàn)其嚴(yán)格意義上的協(xié)同運(yùn)動(dòng),故本文采用一種自適應(yīng)魯棒滑模策略,將趨近律與自適應(yīng)控制策略引入滑模控制中,對(duì)多軸耦合搖板式造波機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行同步運(yùn)動(dòng)控制,以此應(yīng)對(duì)在造波過(guò)程中由于環(huán)境變化而產(chǎn)生的時(shí)變負(fù)載與摩擦。并通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)的PID并行控制進(jìn)行比較,驗(yàn)證其有效性。

1 搖板式造波機(jī)

1.1 基本工作原理

截止目前,可進(jìn)行廣泛應(yīng)用的造波機(jī)形式大致分為4類:搖板式、推板式、沖箱式、旋轉(zhuǎn)式[10],本文選用搖板式造波機(jī),其系統(tǒng)性能決定了試驗(yàn)水池波浪的質(zhì)量與精度,在造波過(guò)程中,通過(guò)改變?cè)觳C(jī)中造波板擺動(dòng)的速度及角度,可以得到波高及周期不同的波浪,進(jìn)而獲得理想的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。造波機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力源采用了伺服電機(jī),通過(guò)聯(lián)軸器與滾珠絲杠相連,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)造波板的往復(fù)控制。

采用線性波理論對(duì)試驗(yàn)水池波浪進(jìn)行研究,在線性波浪理論框架下,由拉普拉斯方程及色散方程推導(dǎo)搖板式造波機(jī)系統(tǒng)與波浪的水動(dòng)力傳遞函數(shù),得到波浪波幅A和搖板浸入水深最大擺幅E之間的關(guān)系為:

(1)

式中:d為水深;l為入水深;k0為波浪波數(shù);ω為給定波浪圓頻率。

1.2 造波機(jī)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

圖1所示為搖板式造波機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)控制圖,上位PC機(jī)將波浪數(shù)據(jù)序列對(duì)應(yīng)的造波機(jī)運(yùn)動(dòng)程序下載至運(yùn)動(dòng)控制器,伺服驅(qū)動(dòng)器放大運(yùn)動(dòng)控制信號(hào),驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng),電機(jī)帶動(dòng)造波機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)生成波浪。在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中,電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速通過(guò)編碼器反饋至伺服驅(qū)動(dòng)器,該控制環(huán)作為系統(tǒng)的速度內(nèi)環(huán)。光柵尺測(cè)量造波執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位移信號(hào),并將位移信號(hào)反饋至運(yùn)動(dòng)控制器,該控制環(huán)作為系統(tǒng)的位置外環(huán)。最后,由波高儀采集生成的波浪數(shù)據(jù),在上位PC機(jī)上進(jìn)行顯示。該系統(tǒng)采用多層閉環(huán)控制,使得系統(tǒng)的校正行動(dòng)更準(zhǔn)確、有力。

圖1 搖板式造波機(jī)運(yùn)動(dòng)控制框圖

多軸造波機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)采用表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)量定理,將滾珠絲杠副、造波板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和力矩等效至電機(jī)軸上,可以得到造波機(jī)系統(tǒng)速度環(huán)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為:

(2)

式中:ψm為永磁磁鏈峰值;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ω為電機(jī)軸機(jī)械轉(zhuǎn)速;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為粘滯摩擦系數(shù)[11]。

單軸造波機(jī)的線性狀態(tài)空間方程為:

(3)

式中:s為工作臺(tái)直線運(yùn)動(dòng)位移;μ為絲杠導(dǎo)程。

多軸造波機(jī)的線性狀態(tài)空間方程為:

(4)

式中Cn為單位矩陣。

2 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 滑模控制器

在滑模控制中,傳統(tǒng)的方法無(wú)法保證系統(tǒng)在趨于滑模面過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),也無(wú)法保證在到達(dá)滑模面后,其在滑模面上滑動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。為此,在滑模控制中引入趨近律,以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì),增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12]。

指數(shù)項(xiàng)的加入,使得系統(tǒng)趨向滑模面的速率加快。但是,若一味的增加系數(shù)k的大小會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的抖振,為此,設(shè)計(jì)改進(jìn)的指數(shù)趨近律為:

(5)

(6)

由Lyapunov第二穩(wěn)定性判據(jù),設(shè)計(jì)改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑模控制律為:

(7)

圖2為分別采用改進(jìn)指數(shù)趨近律與另外3種趨近律的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模態(tài)。從圖2中可看出,采用改進(jìn)指數(shù)趨近律后,較其他3種趨近律相比,系統(tǒng)能更快到達(dá)滑模面,且在滑模面保持著良好的滑動(dòng)特性。

圖2 4種趨近律滑模控制下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)模態(tài)

2.2 多軸耦合位置同步自適應(yīng)魯棒滑模控制器設(shè)計(jì)

在考慮外界干擾等不確定因素的情況下,傳統(tǒng)PID運(yùn)動(dòng)控制存在自適應(yīng)性差、魯棒性差等不足,難以滿足多軸耦合造波機(jī)系統(tǒng)的精度需求。自適應(yīng)控制在被控對(duì)象建模不確定方面,具有很好的控制效果。它可以根據(jù)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)變化特性,調(diào)整自身控制參數(shù),以適應(yīng)被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[13-15]。為此,在對(duì)多軸耦合造波機(jī)進(jìn)行控制時(shí),基于改進(jìn)指數(shù)趨近律滑模控制策略,引入了自適應(yīng)控制策略以應(yīng)對(duì)復(fù)雜的不確定因素。

將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型改寫為矩陣向量形式:

(8)

在造波機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由于擾動(dòng)的不確定性使得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J難以準(zhǔn)確獲得。所以,在估算等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J時(shí)采用自適應(yīng)控制律,進(jìn)而保證了造波機(jī)系統(tǒng)擁有更高的控制精度。

(9)

(10)

(11)

式中:

(12)

3 仿真測(cè)試

表1為多軸造波機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仿真參數(shù)。

表1 多軸造波機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)仿真參數(shù)

系統(tǒng)的摩擦力矩為:

(13)

圖3為PID控制下,多軸造波機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤誤差曲線。從中看出,PID并行控制下的造波機(jī)跟蹤誤差較大,在0.022 m內(nèi)波動(dòng);通過(guò)3條曲線的對(duì)比可以看出,3個(gè)造波機(jī)同步性較差。

圖3 PID并行控制的多軸(3軸)造波機(jī)系統(tǒng)位置跟蹤誤差曲線

圖4為自適應(yīng)魯棒滑模策略(ASMC)下,多軸造波機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤誤差曲線。從圖中看出,多軸造波機(jī)系統(tǒng)在同時(shí)考慮外界時(shí)變負(fù)載擾動(dòng)和摩擦非線性力矩影響下,ASMC耦合控制的造波機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤誤差不超過(guò)0.007 m,穩(wěn)定時(shí)在0.000 25 m內(nèi)波動(dòng)。

圖4 ASMC耦合控制的多軸(3軸)造波機(jī)系統(tǒng)位置跟蹤誤差曲線

從兩者對(duì)比中看出,多軸造波機(jī)系統(tǒng)在同時(shí)考慮外界時(shí)變負(fù)載擾動(dòng)和摩擦非線性力矩影響下,ASMC耦合控制的造波機(jī)系統(tǒng)產(chǎn)生的跟蹤誤差更小且平緩,這也表明了其自適應(yīng)性及魯棒性都優(yōu)于傳統(tǒng)PID并行控制,表明了ASMC耦合控制的優(yōu)勢(shì),為進(jìn)一步提高目標(biāo)波浪質(zhì)量提供了可靠的控制方法。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

多軸搖板式造波機(jī)系統(tǒng)的設(shè)備及相關(guān)物理試驗(yàn)水池測(cè)試平臺(tái)如圖5所示,造波機(jī)系統(tǒng)安裝在試驗(yàn)水池的一側(cè),在另一側(cè)安裝三角形消波網(wǎng)用以消除反射波浪,避免對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響。水池尺寸為:長(zhǎng)80 m,寬4 m,水深2 m。測(cè)量波形波高等數(shù)據(jù)的波高儀連接在橫梁上以布置于水池中間。整個(gè)搖板式造波機(jī)控制系統(tǒng)由6軸造波機(jī)單元組成,每軸造波機(jī)單元配備1臺(tái)滾珠絲杠、1臺(tái)永磁同步伺服電機(jī)、1臺(tái)伺服驅(qū)動(dòng)器。6臺(tái)伺服驅(qū)動(dòng)器共用1個(gè)運(yùn)動(dòng)控制器,運(yùn)動(dòng)控制器連接上位機(jī)控制系統(tǒng),控制系統(tǒng)由1臺(tái)研華工控機(jī)和1塊HMI觸摸屏組成。

圖5 六軸搖板式造波機(jī)系統(tǒng)及造波試驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證采用ASMC控制的多軸耦合搖板式造波機(jī)生成的波浪質(zhì)量是否優(yōu)于PID控制,對(duì)PID及ASMC控制生成的波浪試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。

(14)

(15)

在波浪趨于平穩(wěn)后,取10個(gè)周期的波浪進(jìn)行研究,按照式(14)和式(15)進(jìn)行波浪穩(wěn)定性計(jì)算,對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析以驗(yàn)證造波實(shí)驗(yàn)效果。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

圖6～9分別為多軸造波機(jī)系統(tǒng)在PID并行同步運(yùn)動(dòng)控制和自適應(yīng)魯棒滑模耦合同步運(yùn)動(dòng)控制下50～60 s的波浪數(shù)據(jù),其周期分別為1.0 s和1.7 s、波高均為200 mm。從圖像對(duì)比可以看出,PID并行同步運(yùn)動(dòng)控制下生成的波浪在波谷處發(fā)生明顯形變,而ASMC耦合同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪形狀相比于PID并行同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪形狀產(chǎn)生了較大的改善。

圖6 PID并行同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪數(shù)據(jù)曲線(周期1.0 s)

圖7 PID并行同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪數(shù)據(jù)曲線(周期1.7 s)

圖8 ASMC耦合同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪數(shù)據(jù)曲線(周期1.0 s)

圖9 ASMC耦合同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪數(shù)據(jù)曲線(周期1.7 s)

同時(shí),多軸造波機(jī)系統(tǒng)在同時(shí)考慮外界時(shí)變負(fù)載擾動(dòng)和摩擦非線性力矩影響下,對(duì)同一控制策略下的多個(gè)波浪形狀進(jìn)行對(duì)比,ASMC耦合同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪更加相似,其自適應(yīng)性及魯棒性優(yōu)于PID并行同步運(yùn)動(dòng)控制。采用改進(jìn)指數(shù)趨近律的自適應(yīng)魯棒滑模耦合控制,提高了多軸造波機(jī)系統(tǒng)的位置同步運(yùn)動(dòng)性能,使生成的目標(biāo)波浪更加接近規(guī)則波浪形狀。

表2為2種同步運(yùn)動(dòng)控制生成的10個(gè)規(guī)則波浪的波高與波浪周期穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù),其中波高穩(wěn)定性分析方法采用上跨零點(diǎn)法[18]。從數(shù)據(jù)對(duì)比中可看出,AMSC耦合同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪,其波高穩(wěn)定性相比于PID并行同步運(yùn)動(dòng)控制,提高了6.45%;PID并行同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪,其周期穩(wěn)定性低于ASMC耦合同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪。

表2 2種同步運(yùn)動(dòng)控制生成的波浪波高與周期分析

5 結(jié)論

1)PID控制雖然廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐中,但是其較低的魯棒性使其逐漸無(wú)法滿足工程需要,提出了一種基于滑模控制的控制策略,由于其良好的自適應(yīng)性和魯棒性,可以很好地代替?zhèn)鹘y(tǒng)PID控制方法對(duì)多軸搖板式造波機(jī)的進(jìn)行耦合式控制。針對(duì)傳統(tǒng)滑模控制在趨近滑模面的過(guò)程中,動(dòng)態(tài)品質(zhì)較差的問(wèn)題,引入了趨近律,并根據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)一步引入了一種改進(jìn)指數(shù)趨近律;針對(duì)在造波過(guò)程中,由于環(huán)境不確定性而產(chǎn)生的誤差與擾動(dòng)問(wèn)題,引入了一種映射自適應(yīng)控制策略,大大提升了系統(tǒng)對(duì)不確定環(huán)境的自適應(yīng)性及魯棒性。

2)在對(duì)PID與ASMC控制下的系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中,通過(guò)對(duì)比二者控制下產(chǎn)生波浪的波高穩(wěn)定性和周期穩(wěn)定性,可以得出結(jié)論:在復(fù)雜環(huán)境中進(jìn)行造波作業(yè)時(shí),ASMC控制下生成的波浪質(zhì)量遠(yuǎn)優(yōu)于PID控制;無(wú)論在誤差范圍方面還是在波浪一致性方面,ASMC都有著較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,這也體現(xiàn)出了其較好的自適應(yīng)性及魯棒性。

針對(duì)提高物理試驗(yàn)水池目標(biāo)波浪性能的研究,還有一些尚待深入研究的方面,比如研究中使用的消波方式是被動(dòng)消波方式,而被動(dòng)消波在某些特定波長(zhǎng)的試驗(yàn)波浪中會(huì)大大降低消波效果,進(jìn)而影響試驗(yàn)水池的實(shí)驗(yàn)效果,采用主動(dòng)消波方式可很好地解決該問(wèn)題。