溫差和列車荷載作用下中低速磁浮軌道結(jié)構(gòu)變形分析

劉建超，趙春發(fā)，姚力，龐玲

(1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031;2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都610031)

溫差和列車荷載作用下中低速磁浮軌道結(jié)構(gòu)變形分析

劉建超1，趙春發(fā)1，姚力2，龐玲2

(1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031;2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都610031)

中低速磁浮軌道F型導(dǎo)軌的變形直接影響列車運(yùn)行安全性與舒適性，是磁浮交通線下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要研究的問(wèn)題。結(jié)合國(guó)內(nèi)某中低速磁浮試驗(yàn)線工程，建立了包括軌排、高架梁及其聯(lián)結(jié)件的磁浮軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算分析溫差和列車荷載作用下導(dǎo)軌豎向與縱向位移響應(yīng)。結(jié)果表明:在溫差荷載作用下導(dǎo)軌豎向變形呈上拱拋物線形，最大上撓量為5.1 mm，跨中和梁端軌縫伸縮量為-4.7～0.3 mm;在溫差和列車荷載共同作用下導(dǎo)軌上拱明顯減小，某些工況下導(dǎo)軌近似回落至水平狀或呈下?lián)献冃危畲笙聯(lián)狭繛?.51 mm，跨中和梁端軌縫伸縮量在-4.6～3.8 mm。

磁懸浮列車 軌道結(jié)構(gòu) 溫度變形 軌縫 有限單元法

中低速磁浮交通在城軌交通領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景，近年來(lái)在日本、中國(guó)、韓國(guó)得到快速發(fā)展。日本、韓國(guó)分別建成開(kāi)通名古屋東坡磁浮線和仁川機(jī)場(chǎng)磁浮線，我國(guó)北京和長(zhǎng)沙正在修建中低速磁浮線，預(yù)計(jì)2016年投入正式運(yùn)營(yíng)。中低速磁浮交通工程應(yīng)用時(shí)間尚短、范圍較小，仍有不少工程問(wèn)題尚待研究。例如，磁浮列車額定懸浮間隙為8～10 mm，容許間隙波動(dòng)不超過(guò)4 mm，這對(duì)磁浮軌道功能面安裝精度和結(jié)構(gòu)變形提出了很高的要求。磁浮軌排結(jié)構(gòu)縱向分段布置，相鄰軌排之間預(yù)留軌縫，軌縫過(guò)大不利于磁浮列車穩(wěn)定懸浮與舒適運(yùn)行，軌縫太小則可能導(dǎo)致相鄰軌排相互擠壓。因此，中低速磁浮軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)除了要進(jìn)行強(qiáng)度校核外，還需要評(píng)估多種荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)功能面的變位與變形。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在中低速磁浮列車與軌道梁動(dòng)態(tài)相互作用［1-4］、列車或溫度荷載單獨(dú)作用下軌道結(jié)構(gòu)受力與變形［5-9］等方面開(kāi)展了一些研究，研究成果為磁浮軌道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了參考和依據(jù)。但是，這些已有研究所采用的計(jì)算模型通常忽略或簡(jiǎn)化軌排結(jié)構(gòu)，甚至不考慮軌道梁，不適合于開(kāi)展高架磁浮線上軌道結(jié)構(gòu)功能面的變形與變位分析。本文結(jié)合株洲機(jī)車廠中低速磁浮試驗(yàn)線工程，建立包含F(xiàn)型導(dǎo)軌、H型軌枕、軌道梁及其連接件的磁浮軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算分析溫差荷載、溫差和列車組合荷載作用下磁浮軌道結(jié)構(gòu)豎向和縱向位移響應(yīng)，重點(diǎn)分析了導(dǎo)軌豎向變形和縱向伸縮，為中低速磁浮軌道工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和應(yīng)用參考。

1 軌道結(jié)構(gòu)有限元模型

中低速磁浮交通多采用高架線路，其上部結(jié)構(gòu)主要包括軌排和軌道梁。軌排由F型鋼導(dǎo)軌和H型(箱型)鋼軌枕聯(lián)結(jié)而成，再通過(guò)錨固螺栓與軌道梁連接［10-11］，軌排單元長(zhǎng)度根據(jù)軌道梁跨度確定。對(duì)于中小跨度軌道梁，軌排單元長(zhǎng)度通常取為跨距或跨距的1/2。

株洲機(jī)車廠中低速磁浮試驗(yàn)線上軌道梁標(biāo)準(zhǔn)跨距為20 m，梁高1.55 m，橋面寬1.50 m。軌排單元標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度9.98 m，即一跨梁內(nèi)布置2個(gè)軌排單元，軌排中部、端部軌枕間距分別為1.2，0.8 m，梁端和跨中處預(yù)留20 mm軌縫。導(dǎo)軌和軌枕均使用了Q235qD鋼材，兩者通過(guò)10.9級(jí)高強(qiáng)度M16螺栓聯(lián)接。軌道梁采用C50混凝土預(yù)制，承軌臺(tái)采用C40混凝土澆筑。

根據(jù)以上軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了包括軌排和軌道梁(本文將兩者統(tǒng)稱為磁浮軌道結(jié)構(gòu))的三維有限元分析模型，如圖1所示。模型中導(dǎo)軌與軌枕、軌枕與軌道梁之間螺栓連接均建立實(shí)體模型;為了開(kāi)展熱—結(jié)構(gòu)耦合分析，選用8節(jié)點(diǎn)Solid70實(shí)體單元對(duì)軌排結(jié)構(gòu)及軌道梁進(jìn)行網(wǎng)格劃分;軌道梁固定支座處約束3個(gè)平面運(yùn)動(dòng)自由度，活動(dòng)支座只約束橫向和豎向平面運(yùn)動(dòng)。

圖1 中低速磁浮軌道結(jié)構(gòu)有限元模型

2 軌道結(jié)構(gòu)荷載

2.1 溫差荷載

本文主要考慮日照溫差荷載對(duì)磁浮軌道結(jié)構(gòu)變形的影響。軌排是梯子形組合鋼結(jié)構(gòu)，其導(dǎo)熱性和通透性好，可以認(rèn)為沒(méi)有結(jié)構(gòu)溫差，但是，當(dāng)軌排溫度高于或低于其鎖定溫度時(shí)，導(dǎo)軌仍會(huì)發(fā)生熱脹冷縮。相對(duì)軌道梁而言承軌臺(tái)結(jié)構(gòu)尺寸很小，假定其溫度與軌道梁頂面溫度相同。因此，磁浮軌道結(jié)構(gòu)溫差荷載主要作用于軌道梁，可依據(jù)《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10002.3—2005)中無(wú)砟軌道箱梁進(jìn)行設(shè)置［12］。

我國(guó)幅員遼闊，考慮到南北方日照條件有一定差別，參考規(guī)范設(shè)置了4種溫差荷載。其中，第1，2種為梁高溫差荷載，第3，4種為梁高和梁寬組合溫差荷載，它們可以覆蓋我國(guó)緯度20°～43°范圍。圖2給出了軌道梁的溫差荷載形式，4種溫差荷載的分布函數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 磁浮軌道結(jié)構(gòu)溫差荷載形式

表1 磁浮軌道梁溫差分布函數(shù)

2.2 磁浮車輛懸浮荷載

株洲機(jī)車廠中低速磁浮車輛底部布置了5個(gè)轉(zhuǎn)向架，每個(gè)轉(zhuǎn)向架含左右2個(gè)懸浮導(dǎo)向磁鐵模塊，相鄰磁鐵模塊相互搭接，在縱向上形成近似連續(xù)的懸浮支承。磁浮車輛懸浮荷載如圖3所示，可以將其近似簡(jiǎn)化為幅值25.8 kN/m的連續(xù)均布線荷載。

圖3 中低速磁浮車輛懸浮荷載(尺寸單位:cm)

考慮磁浮車輛動(dòng)荷載效應(yīng)時(shí)，設(shè)計(jì)規(guī)定建議采用式(1)計(jì)算動(dòng)荷載系數(shù)μ。

式中，L為橋梁跨度。

當(dāng)軌道梁跨度為20 m時(shí)，動(dòng)荷載系數(shù)為1.29，本文取其近似值1.30。

需要說(shuō)明的是，仿真計(jì)算時(shí)不考慮橫向荷載，假定整跨軌道梁內(nèi)承受列車豎向懸浮荷載，即在導(dǎo)軌上均布25.8 kN/m線荷載。

3 溫差荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)變形

運(yùn)用熱—結(jié)構(gòu)耦合分析方法計(jì)算了4種溫差荷載作用下磁浮軌道結(jié)構(gòu)溫度變形。圖4給出了第4種溫差荷載作用下磁浮軌道結(jié)構(gòu)豎向和縱向變形云圖。可見(jiàn)，導(dǎo)軌豎向變形基本對(duì)稱于跨中截面;由于軌道梁活動(dòng)支座端不約束縱向平動(dòng)，且沿梁寬方向有溫差荷載，導(dǎo)致磁浮軌道結(jié)構(gòu)縱向變形不完全對(duì)稱;總體上軌道上部結(jié)構(gòu)向梁端縱向伸展，向陽(yáng)側(cè)導(dǎo)軌(左軌)縱向變形明顯大于背陰側(cè)(右軌)。計(jì)算分析表明，4種溫差荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)豎向、縱向變形均有相似之處，故不再給出其它3種溫差荷載下軌道結(jié)構(gòu)變形云圖。

圖4 第4種溫差荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)變形

導(dǎo)軌功能面變形變位直接影響列車運(yùn)行安全性和舒適性，需要對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)分析。圖5和圖6分別給出了第2、第4種溫差荷載作用下導(dǎo)軌功能面豎向、縱向位移沿線路方向的分布。

圖5 第2種溫差荷載作用下導(dǎo)軌豎向和縱向位移分布

圖6 第4種溫差荷載作用下導(dǎo)軌豎向和縱向位移分布

圖5表明，僅有梁高溫差荷載時(shí)，導(dǎo)軌豎向變形沿線路方向呈上拱拋物線形，跨中撓度約為5.11 mm;前后軌排單元上導(dǎo)軌分別向前、后梁端伸展，固定支座、活動(dòng)支座端導(dǎo)軌縱向位移分別為-1.85，2.80 mm。進(jìn)一步觀察跨中導(dǎo)軌端部的縱向位移，可以發(fā)現(xiàn)前、后導(dǎo)軌端部縱向位移分別為1.05，-0.11 mm，表明跨中軌縫將縮小1.16 mm。這是導(dǎo)軌熱漲變形和受拉變形的綜合反映。

圖6顯示在第4種溫差作用下梁跨內(nèi)導(dǎo)軌豎向位移仍呈上拱拋物線形，但左軌豎向位移較右軌大0.2～0.5 mm。這是因?yàn)榻M合溫差導(dǎo)致軌道梁橫向彎曲，并向背陰側(cè)輕微扭轉(zhuǎn)。同樣，盡管前、后軌排單元向梁端縱向伸展趨勢(shì)不變，但梁寬溫差導(dǎo)致右軌縱向位移小于左側(cè)，最大差值約0.5 mm。由圖6還可見(jiàn)，跨中左側(cè)軌縫處前、后導(dǎo)軌端部縱向位移分別為-0.22 mm和0.05 mm，對(duì)應(yīng)的右側(cè)軌縫處分別為0.27 mm和-0.35 mm，表明跨中左側(cè)軌縫將擴(kuò)大0.27 mm，右側(cè)軌縫則縮小0.62 mm。

假定連續(xù)布置相同結(jié)構(gòu)形式的軌道梁，那么通過(guò)計(jì)算同一跨軌道梁兩個(gè)梁端處導(dǎo)軌縱向位移差，就可以預(yù)測(cè)梁端軌縫伸縮量。采用此方法，得到在第2種梁高溫差荷載作用下梁端軌縫縮小4.65 mm，在第4種組合溫差荷載作用下梁端左、右側(cè)軌縫分別縮小3.85，2.51 mm。

表2給出了4種溫差荷載作用下導(dǎo)軌位移和軌縫伸縮量。可知，4種溫差荷載作用下跨中導(dǎo)軌豎向位移在3.45～5.11 mm;跨中軌縫變化較小，伸縮量為-1.16～0.27 mm;梁端軌縫均縮小，變化范圍為2.51～4.65 mm。其中，第2種溫差荷載作用下跨中導(dǎo)軌豎向位移、跨中及梁端軌縫縮小量均最大。

表2 溫差荷載作用下導(dǎo)軌位移與軌縫伸縮量mm

4 溫差和列車荷載作用下軌道結(jié)構(gòu)變形

4.1 溫差荷載與列車靜懸浮荷載作用

圖7是第2種溫差荷載和列車靜懸浮荷載作用下導(dǎo)軌豎向和縱向位移沿線路方向的分布。對(duì)比圖5和圖7可知，施加列車靜懸浮荷載后，導(dǎo)軌最大豎向位移由5.11 mm減小到1.24 mm，減小約75%。由于軌道梁豎向向下回落，軌排被拉向梁內(nèi)，因此，相對(duì)于單獨(dú)承受第2種溫差荷載而言，此時(shí)梁端軌縫縮小量略有減小，跨中軌縫縮小量變化不大。需要注意的是，因?yàn)槟Ｐ椭袥](méi)有考慮軌縫伸縮聯(lián)結(jié)件，跨中和梁端附近導(dǎo)軌局部變形后形成幅值約0.3 mm的短波低塌不平順;而梁跨內(nèi)導(dǎo)軌上拱變形實(shí)質(zhì)上形成了幅值約1.75 mm的長(zhǎng)波不平順。

圖7 第2種溫差荷載和列車靜懸浮荷載作用下導(dǎo)軌豎向和縱向位移分布

圖8是第4種溫差載荷和列車靜懸浮荷載作用下導(dǎo)軌豎向和縱向位移沿線路方向的分布。對(duì)比圖6和圖8可知，第4種溫差荷載引起的導(dǎo)軌上拱和列車靜懸浮荷載引起的下?lián)匣镜窒缌簝?nèi)導(dǎo)軌功能面近似處于同一水平面，但梁寬溫差導(dǎo)致左軌豎向位移略大于右軌。加上列車靜懸浮荷載以后，導(dǎo)軌縱向仍呈現(xiàn)向梁端伸張的形態(tài)，梁端處導(dǎo)軌伸張量略有減小，故梁端軌縫縮小量減小。同樣，由于導(dǎo)軌功能面向下移動(dòng)趨于水平，跨中軌縫也略有減小。

表3列出了4種溫差荷載和列車靜懸浮荷載作用下導(dǎo)軌位移和軌縫伸縮量。

對(duì)比表2和表3可知，施加磁浮列車靜懸浮荷載以后，跨中處導(dǎo)軌豎向位移和軌縫寬度進(jìn)一步減小，梁端軌縫寬度增大，但是，由于軌道上部結(jié)構(gòu)溫度大于其安裝或鎖定溫度，跨中和梁端軌縫寬度均小于其初始預(yù)留軌縫寬度。

圖8 第4種溫差荷載和列車靜懸浮荷載作用下導(dǎo)軌豎向和縱向位移分布

表3 溫差荷載和列車靜懸浮荷載作用下導(dǎo)軌位移和軌縫伸縮量mm

4.2 溫差荷載與列車動(dòng)懸浮荷載作用

計(jì)算了4種溫差荷載和列車動(dòng)懸浮荷載(1.3倍靜懸浮荷載)作用下軌道結(jié)構(gòu)的變形。圖9是第2種溫差荷載與列車動(dòng)懸浮荷載作用下導(dǎo)軌豎向和縱向位移分布。可知，在第2種溫差荷載和列車動(dòng)懸浮荷載作用下導(dǎo)軌功能面基本回落至同一水平面內(nèi)，梁端和跨中導(dǎo)軌端部仍有較明顯的低接頭變形。不同于圖5—圖8中導(dǎo)軌縱向受拉后向梁端伸展，此時(shí)導(dǎo)軌縱向受壓，導(dǎo)軌縱向溫度變形和結(jié)構(gòu)變形基本相互抵消，但導(dǎo)軌縱向位置會(huì)隨軌道梁上部結(jié)構(gòu)變形變位而發(fā)生移動(dòng)，因此，梁端軌縫擴(kuò)大2.43 mm，而跨中軌縫縮小2.10 mm。

圖10是在第4種溫差荷載和列車動(dòng)懸浮荷載作用下導(dǎo)軌豎向和縱向位移分布。可見(jiàn)導(dǎo)軌豎向變形已表現(xiàn)為下沉曲線，跨中左右軌下沉量分別為-2.09 mm和-2.51 mm。因?yàn)閷?dǎo)軌受壓后自身壓縮變形已大于熱脹變形，導(dǎo)軌最大縱向壓縮量為1.6 mm;同時(shí)，梁端處左右軌軌縫分別擴(kuò)大3.23 mm和4.58 mm，跨中左右軌軌縫分別縮小0.67 mm和1.56 mm。

表4列出了4種溫差荷載和列車動(dòng)懸浮荷載作用下導(dǎo)軌最大位移和軌縫伸縮量。由表可知，加上列車動(dòng)懸浮荷載以后，跨中導(dǎo)軌豎向位移均為負(fù)值，說(shuō)明導(dǎo)軌豎向變形呈下?lián)锨€;跨中軌縫均縮小，而梁端軌縫均擴(kuò)大。

圖9 第2種溫差荷載和列車動(dòng)懸浮荷載作用下導(dǎo)軌豎向和縱向位移分布

圖10 第4種溫差荷載和列車動(dòng)懸浮荷載作用下導(dǎo)軌豎向和縱向位移分布

表4 溫差荷載和列車動(dòng)懸浮荷載作用下導(dǎo)軌位移和軌縫伸縮量mm

5 結(jié)論

通過(guò)建立包括軌排、軌道梁及其聯(lián)結(jié)件的磁浮軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算分析不同溫差荷載和列車荷載作用下導(dǎo)軌的變形變位，得到以下主要結(jié)論。

1)在本文4種溫差荷載作用下，導(dǎo)軌最大上拱量為5.11 mm，與橋梁跨度之比接近1/3800，滿足磁浮軌道結(jié)構(gòu)豎向溫度變形控制要求。在4種溫差荷載和列車靜動(dòng)懸浮荷載作用下，跨中導(dǎo)軌豎向位移減小，在-2.51(上拱)～1.24 mm(下?lián)?之間變化。不考慮軌縫伸縮連接件時(shí)，跨中和梁端附近導(dǎo)軌端部變形將形成低接頭不平順，不利于磁浮列車平穩(wěn)通過(guò)，因此，工程實(shí)際中設(shè)置軌縫伸縮連接件是必要的。

2)僅受溫差荷載作用下導(dǎo)軌縱向受拉，加上其自身溫度變形，跨中和梁端軌縫以縮小為主，最大縮小量為4.65 mm，但梁寬溫差可導(dǎo)致向陽(yáng)側(cè)跨中軌縫稍微擴(kuò)大。在溫差和列車靜懸浮荷載作用下導(dǎo)軌縱向仍受拉，但考慮1.3倍列車靜懸浮荷載時(shí)導(dǎo)軌縱向受壓，以上兩種情況下跨中軌縫最大縮小量為2.1 mm，梁端軌縫變化量在-3.80～4.58 mm。在本文荷載工況下跨中和梁端軌縫的變化范圍為-4.65～4.58 mm，因此，從磁浮軌道承受溫度和列車荷載以后的變形來(lái)看，工程實(shí)際中將導(dǎo)軌軌縫設(shè)置為20 mm是足夠安全的。

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Deformation analysis of medium-low speed magnetic levitation track structure under temperature difference and train load action

LIU Jianchao1，ZHAO Chunfa1，YAO Li2，PANG Ling2
(1.State Key Laboratory of Traction Power，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China; 2.China Railway Eryuan Engineering Group Co.Ltd.，Chengdu Sichuan 610031，China)

T he geometrical deformation of the F-type guide rails in the low-medium speed magnetic levitation track directly influences train operation safety and ride comfort，which is an issue need to be studied of the structure design in the magnetic levitation transportation line.Based on a low-medium speed magnetic levitation test line engineering in China，a finite element model of magnetic levitation track structure including the track panel，the girder and its connection components was established，and the vertical and longitudinal displacement responses of the guide rails were calculated under temperature difference and train load.T est results showed that the vertical deformation of guide rails under temperature difference loads appears upwarp parabola，the maximum upwarp amount is 5.1 mm，the expansion amount of the rail gap on the beam end and the mid-span ranges from-4.7 mm to 0.3 mm，the upwarp amount of the guide rails decreased evidently under the temperature difference and train loads，the guide rails will retreat approximately to a horizontal plane or have down-warping deformation under certain load conditions，the maximum down-warping amount is 2.51 mm，and the expansion amount of the rail gap on the beam end and the mid-span is from-4.6 mm to 3.8 mm.

M agnetic levitation train;T rack structure;T emperature deformation;Rail gap;Finite element method

U237;U213.2+13

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.12.29

1003-1995(2015)12-0110-06

(責(zé)任審編李付軍)

2015-05-11;

2015-06-12

西南交通大學(xué)科技創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(2682014CX043)

劉建超(1989—)，男，碩士研究生。

趙春發(fā)(1973—)，男，研究員，博士。