弱膨脹土地區基坑周邊地表沉降預測模型的構建

王新國，陳海明，徐冬，余立新

(2.安徽理工大學土木建筑學院，安徽淮南232001;2.礦山地下工程教育部工程研究中心，安徽淮南232001)

弱膨脹土地區基坑周邊地表沉降預測模型的構建

王新國1，2，陳海明1，2，徐冬1，余立新1

(2.安徽理工大學土木建筑學院，安徽淮南232001;2.礦山地下工程教育部工程研究中心，安徽淮南232001)

為了探尋弱膨脹土地區深基坑周邊地表沉降和時間的關系，選取淮南市數碼廣場深基坑監測數據，采用Origin專業軟件分別建立Ratkowsky模型、泊松曲線模型、對數曲線模型、二次曲線模型、三次曲線模型、冪函數曲線模型6種回歸模型進行擬合分析。通過回歸方程擬合度、回歸方程顯著性檢驗以及回歸系數顯著性檢驗，發現冪函數曲線模型擬合度較高。應用該模型對基坑南側道路上DL08的監測數據進行預測，預測值與實測值相符。該非線性冪函數曲線模型可用于同一地區地表沉降的預測。

弱膨脹土深基坑 非線性曲線模型 沉降 時間

弱膨脹土是顆粒高分散、成分以黏土礦物為主、對環境的濕熱變化敏感的高塑性黏土。它是一種吸水膨脹軟化、失水收縮干裂的特殊土［1］。大量文獻［2-5］主要研究膨脹土的特性，對基坑支護研究較少。土體浸水之后，強度降低，是基坑變形嚴重的主要原因。由于土的顯著脹縮特性，控制膨脹土地區的浸水問題成為防止基坑過大變形的難題。若采用支護措施不當，會造成巨大的工程破壞和損失。對基坑進行變形監測及預測，掌握其變形的發展規律以及趨勢至關重要。

目前，在探索基坑周邊沉降量與時間關系的預測模型方面，許多學者已做了大量工作，并獲得了一些經驗關系式。王麗琴等［6］對黃土路堤工后沉降實測數據進行分析，提出區別于雙曲線和指數曲線模型的一個新模型;徐鑫鑫等［7］通過工程實例驗證了Ratkowsky模型預測基坑開挖過程中周邊地表沉降的可行性;熊春寶等［8］通過天津富裕廣場三期工程，驗證了泊松曲線模型的可行性;高志剛等［9］通過西安花園小區1號樓工程實例，利用趨勢外推法進行分析，得到了對數曲線模型;熊春寶等［10］利用指數曲線模型預測基坑周邊地面沉降，并分析了其優劣。目前淮南這一弱膨脹土地區還缺乏相應的基坑沉降預測模型。本文結合淮南市數碼廣場基坑監測數據，對比了Ratkowsky模型、泊松曲線模型、對數曲線模型、二次曲線模型、三次曲線模型、冪函數曲線模型6種模型的預測效果，探求能夠更準確地預測膨脹土基坑周邊地表沉降的模型。

1 非線性回歸分析

根據淮南市數碼廣場基坑南側道路上DL02的監測數據(見表1)，繪制地表沉降量與時間的散點圖，如圖1所示。

表1DL02監測點監測結果

圖1 沉降與時間散點圖

由圖1可知:地表沉降量與時間之間并非簡單的線性關系。在進行非線性回歸擬合之前，根據非線性回歸基本理論可知，非線性回歸模型可先通過變量代換轉化為線性回歸模型，然后依據最小二乘法原理，按照線性回歸的方法進行回歸擬合及檢驗。選取地表沉降為因變量，時間為自變量，采用Origin專業軟件分別對Ratkowsky模型、泊松曲線模型、對數曲線模型、指數曲線模型、二次曲線模型、冪函數曲線模型6種數學模型進行回歸擬合處理。并通過回歸方程擬合度、回歸方程顯著性檢驗以及回歸系數顯著性檢驗，選取擬合度較高且通過各項檢驗的數學模型為最佳擬合模型。

2 地表沉降數學模型分析

選取基坑南側道路上的DL02監測點沉降數據，應用Origin軟件對地表沉降量分別采用6種數學模型進行擬合，得到沉降擬合曲線(見圖2)及回歸方程及相應的相關系數(見表2)?？梢钥闯觯瑢登€模型、二次曲線模型、冪函數曲線模型的擬合度均高于其他模型。

圖2 沉降擬合曲線

表2 沉降回歸預測模型

3 模型的確定

由表2可知，對數曲線模型、二次曲線模型和冪函數曲線模型的相關系數最高，分別為0.882 64，0.882 64，0.883 78。下面對這三種模型進行檢驗和分析。

3.1 回歸方程顯著性檢驗

本文通過F值檢驗的方法進行回歸方程顯著性檢驗。曲線模型回歸方程的方差分析見表3，在顯著性水平α=0.05的條件下，運用F值［11］檢驗表3中3種曲線模型的顯著性，若多元非線性回歸方程的統計量F＞Fα(p，n-p-1)=(SSR/p)/［SSE/(n-p-1)］，即認為擬合得到的多元非線性回歸方程顯著。其中: α為置信度，n為樣本量，p為自變量個數，SSR為模型的回歸離差平方和，SSE為剩余離差平方和。由表3可知，對數曲線模型的F值694.345＞F0.05(3，34)= 2.882 604，二次曲線模型的F值140.137＞F0.05(2，34) =3.275 898，同樣可得冪函數曲線模型的F值1 051.44＞F0.05(2，35)=3.267 424，因此，此三種模型回歸方程均是顯著的。

表3 曲線模型回歸方程的方差分析

3.2 回歸系數顯著性檢驗

地表沉降的三種模型回歸方程的t檢驗［11］的數據統計結果見表4。當t的絕對值大于其相應的臨界值時，則說明自變量對因變量影響是顯著的。由表4可見，對數曲線模型回歸系數的t絕對值分別為0.562，0.676，0.579，查t分布表得到相應的tα/2(n-p -1)=t0.025(34)=3.032，而t的絕對值均小于臨界值3.032，同理二次曲線模型回歸系數的t絕對值分別為5.847，4.959，0.671，而其中回歸項c的t絕對值0.671小于相應的臨界值3.032，因此對數曲線模型和二次曲線模型均未通過回歸系數顯著性檢驗。冪函數曲線模型回歸系數的t絕對值分別為5.314，12.958，查t分布表得到相應的tα/2(n-p-1)=t0.025(35)= 3.030，得到各回歸系數的t絕對值均大于臨界值，則冪函數曲線模型的回歸系數具有顯著性，通過檢驗。

表4t檢驗的數據統計結果

3.3 冪函數曲線模型實用性檢驗

通過上述檢驗，可知冪函數曲線模型具有顯著性。為驗證實用性，本文選取基坑南側道路上DL08的監測數據進行預測，結果見表5。

表5 冪函數曲線模型預測沉降結果

由表5可見，預測沉降值與實測沉降值均比較接近，準確程度較高?？梢姡捎脙绾瘮登€模型對基坑周邊地表沉降預測誤差小，精度高。因此，根據淮南市數碼廣場基坑建立的冪函數曲線模型可為相似弱膨脹土地區深基坑工程的預測提供參考。

4 結論與討論

1)運用Origin軟件對淮南市數碼廣場基坑南側道路上監測點的38組沉降和時間的監測數據進行非線性擬合，得出Ratkowsky模型、泊松曲線模型、對數曲線模型、二次曲線模型、三次曲線模型、冪函數曲線模型6種數學模型的回歸擬合公式。

2)通過相關系數對比和相應檢驗，得出了擬合度最優模型為冪函數曲線模型。

3)冪函數曲線模型很好地反映了基坑地面沉降過程中沉降量與時間的關系。冪函數曲線模型預測弱膨脹土深基坑臨近道路地表沉降量，參數少，計算過程簡單，具有較高的精度。

4)由于膨脹土的脹縮性，監測數據有所波動，選取的監測數據較少，因此基坑沉降的預測還需進一步采集更多數據進行分析研究。

［1］劉特洪.工程建設中的膨脹土問題［M］.北京:中國建筑工業出版社，1997.

［2］陳善雄，李伏保，孔令偉，等.膨脹土工程特性及其路基處理對策［J］.巖土力學，2006，27(3):353-359.

［3］王云星，陳善雄，梅濤，等.膨脹土邊坡穩定性參數影響分析［J］.工程勘察，2010(增):509-515.

［4］詹良通，吳宏偉.吸力對非飽和膨脹土抗剪強度及剪脹特性的影響［J］.巖土工程學報，2007，29(1):82-87.

［5］項偉，董曉娟.南水北調潞王墳段弱膨脹土膨脹性研究［J］.巖土力學，2012，33(4):986-992.

［6］王麗琴，靳寶成，楊有海，等.黃土路堤工后沉降預測新模型與方法［J］.巖石力學與工程學報，2007，26(11):2370-2376.

［7］徐鑫鑫，蘇華友.Ratkowsky模型在基坑周邊地表沉降預測中的應用研究［J］.市政技術，2013，31(2):111-114.

［8］熊春寶，李法超，韓寶荔.泊松曲線模型預測基坑周邊地面沉降［J］.低溫建筑技術，2010，32(11):73-75.

［9］高志剛，許金余.趨勢外推法在地表沉降預測中的應用［J］.路基工程，2010(4):128-130.

［10］熊春寶，李法超.指數曲線模型預測基坑周邊地面沉降［J］.測繪與空間地理信息，2011，34(4):4-6.

［11］劉錦萼，楊喜壽，俞純權，等.概率與數理統計［M］.北京:科學出版社，2001.

Establishment of prediction model of ground surface settlement around foundation pit in weak-expansive soil area

WANG Xinguo1，2，CHEN Haiming1，2，XU Dong1，YU Lixin1
(1.School of Civil Engineering and Architecture，Anhui University of Science and Technology，Huainan Anhui 232001，China; 2.Engineering Research Center of Underground Mine Construction，Ministry of Education，Huainan Anhui 232001，China)

In order to explore the relationship between the surface subsidence and time of the deep foundation pit in weak-expansive soil area，the Ratkowsky model，Poisson curve model，logarithmic curve model，quadratic curve model，cubic curve model and power function curve model are constructed by using Origin professional software and selecting monitoring data of deep foundation pit in Huainan Digital Square.T hrough fitting degree of regression equation，significant test of regression equation and regression coefficient，power function curve model was proved to have a high fitting degree，which was applied in predicting the monitoring data of the foundation pit south road DL08.T he predicted value is consistent with the measured value，which means this nonlinear power function curve model could be used in surface subsidence prediction in the same area.

W eak-expansive soil deep foundation pit;Nonlinear curve model;Subsidence;T ime

TU47

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.12.27

1003-1995(2015)12-0100-04

(責任審編葛全紅)

2015-05-10;

2015-11-20

國家自然科學基金項目(41440018)

王新國(1989—)，男，碩士研究生。