齒嚙式卡箍連接件的接觸分析

李春濤 王慧玲 周偉光

（中航黎明錦西化工機械（集團）有限責任公司 葫蘆島 125001）

齒嚙式卡箍連接件的接觸分析

李春濤 王慧玲 周偉光

（中航黎明錦西化工機械（集團）有限責任公司 葫蘆島 125001）

利用ANSYS軟件進行接觸分析解決特殊形式的齒嚙式卡箍連接件的強度計算問題，重點講述軟件相關參數的設置，并對比相關參數變化對計算結果的影響，同時對各種接觸算法進行比較。

齒嚙式卡箍連接件 ANSYS 接觸分析

齒嚙式卡箍連接件是快開門式壓力容器上的快速密封鎖緊裝置，通過相互嵌套的封頭齒和卡箍齒的錯開和嚙合實現壓力容器的快速開啟。齒嚙式卡箍連接件的計算方法，系參照JIS B8284《壓力容器快速開閉裝置的設計》而制定的[2]。該計算方法適用于兩種典型的結構：非整體齒嚙式卡箍連接件和整體齒嚙式卡箍連接件，如圖1和圖2所示。

目前，許多行業所用的快開門壓力容器在結構上不能完全符合文獻[2]計算方法的要求，最常見的就是帶凸形封頭的齒嚙式卡箍連接件，如圖3所示。對于這類齒嚙式卡箍連接件，使用有限元軟件進行應力分析并按分析設計標準進行應力評定是目前最主要的設計方法。

圖1 非整體式

圖2 整體式

圖3 帶凸形封頭的齒嚙式卡箍連接件

1 齒嚙式卡箍連接件的有限元分析

在對齒嚙式卡箍連接件進行有限元分析時，最常用的方法是把封頭、卡箍和下法蘭分別單獨建模并分析計算。球冠形封頭和上法蘭組成一個整體，在上法蘭與卡箍的壓緊面處施加軸向約束來模擬卡箍對上法蘭在軸向方向的限制作用。卡箍和下法蘭則分別在各自的壓緊面根據軸向力平衡施加均布的等效力。

這種計算方法，把原本協同受力的元件分離成單個模型，認為元件之間的接觸面是彼此完全貼合的，并且假設在壓緊面上的等效力是均布的。法蘭齒與卡箍齒之間的接觸面不僅相互擠壓，而且相對滑動，因此，齒間的接觸摩擦問題也是需要考慮的因素[3]。綜上所述，把各個部件單獨建模并分析的方法，不能最大限度地真實反映出結構在實際承載時的受力情況。

隨著國內有限元分析計算水平的提高，齒嚙式卡箍連接件越來越多地采用有限元接觸分析進行計算，文獻[3]詳細敘述了采用ANSYS軟件的接觸單元模擬齒間嚙合的接觸過程，建立了基于整體有限元應力分析和應力分類的接觸分析計算方法。接觸分析計算方法，在建模時把整個結構在一個模型中建出，利用ANSYS軟件提供的接觸單元，把法蘭齒與卡箍齒之間的壓緊面定義成一組接觸對，并考慮齒間的摩擦，用非線性接觸分析來模擬結構中各個元件之間的相互作用。這種計算方法，減少了近似的假設，考慮了齒間的摩擦滑動，而且，接觸問題本身就是一個高度非線性的問題，采用非線性的接觸分析計算方法顯然更加合理。

2 齒嚙式卡箍連接件的接觸分析

采用接觸分析，雖然更加合理和真實地模擬了結構的實際行為，但在接觸分析過程中，涉及到接觸單元的實常數和關鍵選項的設置，這些設置對計算結果的正確性、合理性起到至關重要的作用，同時也常常使工程技術人員感到困惑。因此本文將結合帶凸形封頭的齒嚙式卡箍連接件，詳細講述在使用ANSYS軟件進行接觸分析時，一些主要實常數和關鍵選項的設置，并通過一些計算結果的對比來說明這些設置的物理意義及對于結果的影響。

有限元模型如圖4所示。利用結構的周期對稱性，建立結構的1/32（齒數16）模型。在模型完成實體單元劃分后，將上法蘭齒的壓緊面指定為接觸面，將卡箍齒的壓緊面指定為目標面，并指定相同的實常數號，然后在上法蘭和卡箍的壓緊面上分別生成接觸單元和目標單元。ANSYS程序將通過這一實常數號來識別接觸對。

圖4 有限元模型

由于上封頭部分僅僅通過接觸的出現來約束剛體運動，因此在建模時要保持上封頭和卡箍的壓緊面保持獨立且無間隙。即使實體模型在初始時處于接觸狀態，在網格劃分后由于數值舍入誤差，兩個面的單元網格之間也可能會產生小縫隙。在ANSYS程序中設置接觸單元的關鍵選項KEYOPT（5）=3，使ANSYS能夠自動提供實常數CNOF值到剛好閉合間隙，這樣上封頭就不會出現剛體運動（接觸單元的實常數CNOF用于指定施加于接觸面的正或負的偏移值）。

關于摩擦問題，首先要把接觸面相對滑動的摩擦系數定義為一個材料的屬性，并在創建接觸對時指定為接觸單元的材料。其次，ANSYS程序提供了一個人為指定最大等效剪應力的選項，不管接觸壓力值的大小，如果等效剪應力達到此值時，即發生滑動。為了指定接觸截面上最大容許剪應力，設置實常數TAUMAX，一個合理的上限估值為σs/30.5（σs是材料的屈服強度）。

完成上述設置并加載之后，其他實常數及關鍵選項均采用ANSYS程序的默認值，即可得出計算結果。但對于這個計算結果，要分析結構的接觸剛度和穿透值是否在一個相對合理的范圍內。

3 接觸剛度和允許穿透值對分析結果的影響

ANSYS程序默認使用增進拉格朗日乘子法，增進拉格朗日乘子法是為了找到精確的拉格朗日乘子（即接觸力）而對罰函數進行一系列修正迭代。在迭代的開始，接觸協調條件基于懲罰剛度決定，一旦達到平衡，就檢查許可穿透量。這時，如果有必要，接觸壓力增大，繼續進行迭代。

使用實常數FTOLN來指定允許的最大穿透。接觸單元的實常數FTOLN是基于單元厚度的一個系數，用于計算允許的穿透。ANSYS程序根據接觸單元的材料特性，來估計一個缺省的接觸剛度。對面面接觸單元CONTA174，可以用實常數FKN來為接觸剛度指定一個比例因子或指定一個絕對值。比例因子一般在0.01和10之間。對于大變形問題，選1是比較好的；而對于彎曲為主的問題，通常為0.01~0.1。

接觸剛度在接觸力與接觸面間的穿透值（接觸位移）之間建立起力與位移的線性關系：接觸剛度x接觸位移=法向接觸力。

在程序中通過分離的接觸體上節點間的距離來計算穿透值。接觸剛度越大，穿透值就越小，理論上在接觸剛度為無窮大時，可以實現完全的接觸狀態，使穿透值等于零。但是顯而易見，在程序計算中，接觸剛度不可能為無窮大（否則病態），穿透也就不可能真實達到零，而只能是個接近于零的有限值。

綜上所述，既能使計算收斂，而又能使穿透值達到可接受的最小值，這是我們調整接觸單元相關實常數的基本原則。在這個原則的指導下，調整相關實常數進行多次試算，對計算結果進行對比和分析。當不斷增大接觸剛度時，每次計算結構中的最大應力最終應逐漸趨于一個穩定的數值。這樣，就可以確定一個較好的接觸剛度和較為合理的穿透值，計算結果也是能夠接受的。

4 接觸分析計算結果

為了確定接觸剛度和允許穿透值對分析結果的影響，結合與圖3所示結構相似的設計實例，設置不同的接觸剛度比例因子和允許穿透比例因子并對相應計算結果進行對比和分析，計算軟件使用ANSYS15.0。其中，設計參數見表1，軟件參數設置（其他設置可參照文獻[5]）見表2，計算結果見表3，表4。

表1 設計參數

表2 軟件參數設置

4.1 計算結果

1）設置不同的接觸剛度比例因子（0.1~10），實常數FTOLN=0.1（默認值）。

表3 計算結果

2）根據1）的計算結果中的穿透值，且考慮到FTOLN是基于單元厚度的一個系數（本例中單元厚度為5mm），調整實常數FTOLN=0.1E-03。

表4 計算結果

3）把上述計算結果繪制成曲線見圖5。

圖5 根據計算結果繪制的曲線

4.2 結果分析

總體來說，當增加接觸剛度比例因子時，使von Mises總應力不斷增加并且趨于穩定值，穿透值單調減小。當改變允許穿透值時，即使在接觸剛度比例因子較小時，von Mises總應力也與穩定值相差不到1%，且隨著接觸剛度比例因子的增大，總應力很快地逼近穩定值。

4.3 應力評定

在齒嚙式卡箍連接件的上下法蘭齒根部處設定路徑進行線性化處理，薄膜應力及薄膜加彎曲應力隨接觸剛度比例因子和實常數FTOLN的變化很小，同時，高于單獨建模并分析計算方法的計算結果。因此，后者的計算方法偏于不安全，應盡量避免使用。應力線性化和結果評定請讀者參照文獻[3]進行。

5 與其他接觸算法的比較

對于CONTA174接觸單元，目前版本的ANSYS除了本文第3章介紹的增進拉格朗日接觸算法，還提供了另外4種接觸算法：罰函數法、多點約束（MPC）法、法向拉格朗日乘子法+切向罰函數法、純拉格朗日法。

增進拉格朗日乘子法中包含和應用了罰函數法，相比單純的罰函數法，可能迭帶次數會更多，但在接觸問題的求解控制中可以有更多、更靈活的控制，可以更快地實現一個需要的穿透極限。

增進拉格朗日乘子法的穿透并不是零，但增進拉格朗日乘子法：較少病態，接觸單元的接觸剛度取值可能更合理；與單純的拉格朗日法相比，沒有剛度陣零對角元；在選擇求解器上沒有限制，PCG等迭代求解器都可以應用；用戶可以自由控制允許的穿透值TOLN；可以避免法向拉格朗日乘子法+切向罰函數法所產生的震蕩。

法向拉格朗日乘子法+切向罰函數法不是采用力與位移的關系來求接觸力，而是把接觸力作為一個獨立自由度。因此這里不需要進行迭代，而是在方程里直接求出接觸力（接觸壓力）來。從而，拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實現穿透為零的真實接觸條件，這是罰函數法所不可能實現的。一個可能發生的嚴重問題，就是在接觸狀態發生變化時，例如從接觸到分離，從分離到接觸，此時接觸力有個突變，產生震蕩 chattering（接觸狀態的振動式交替改變）。

多點約束（MPC）法使用內部生成的約束方程在接觸面上保證協調，接觸節點的自由度被取消，不需要法向和切向剛度，對小變形問題求解平衡方程時不需迭代，因此計算時間很短。

用MPC法計算本例，von Mises總應力為346.3MPa，與本文4.4 2）節中使用增進拉格朗日乘子法（FKN=10）時的計算結果非常接近，但運算時間縮短約2/3。

通過應力線性化，發現法蘭齒根部的薄膜應力及薄膜加彎曲應力低于增進拉格朗日乘子法的計算結果很多。對比一下兩種計算方法的應力云圖，見圖6~圖7，MPC法使上下法蘭齒壓緊面始終接觸，相當于增加了法蘭齒的剛度，導致變形量偏小，因此不太適用本例的計算。

Contact-analysis of Tooth-locked Clamp Connecting Fittings

Li Chuntao Wang Huiling Zhou Weiguang
(AVIC Jinxi Chemical Machinery（Group）Co., Ltd. Huludao 125001)

Using ANSYS software to deal with the contact-analysis of tooth-locked clamp connecting fittings, the emphasis of this article is how to configure parameter of ANSYS software during contact-analysis, and the author have compared the effecting caused by parameter changing and various kinds contact algorithm within ANSYS software.

Tooth-Locked clamp connecting fittings ANSYS Contact-analysis

X933.4

B

1673-257X(2015)09-0066-04

10.3969/j.issn.1673-257X.2015.09.015

李春濤(1975～),男，本科，高級工程師，主要從事壓力容器設計工作。

2015-03-31）